De mensuris

Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄, ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄, ἐχώρει δὲ κεράμους ρ· εἰπεῖν, εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα. ποίει οὕτως· τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον, οἷον ζ ια· γίνονται οζ· ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ· γίνονται ,ζψ. ἄρτι θὲς ζ καὶ ια· γίνονται ιη· τὸ ιη΄ τῶν ζψ· γίνονται υκζ ω΄ θ΄· ὡς δῆλον, ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ω΄ θ΄.

Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως, ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ, βάθος πόδας η· πολυπλασίασον [*](2 γίνονται—υ] om. Va. μυριάδες] scripsi, μέτρα PQ. 3 κινστέρνης VVa. 4 ἔστω] VVa, ἔστιν PQ. κινστέρνα PQ. δύο Va. 5 εἷς (pr.)] ᾱ V. αὐτὴν] ταύτην V. εἷς] PQ, ἄλλος VVa. γεμίζει αὐτὴν] om. Q. 6 δ] τέσσαρας Va. ὁμοῦ] om. VVa. γεμιοῦσιν] Q, γεμίσουσιν P, γεμίζουσιν V, γεμίζουσιν ὁμοῦ Va. 7 κινστέρναν VVa. α] V, μία PQVa. δ] τέσσαρες P, δ΄ γίνονται V. ε] πέντε P. ὑποτίθου Hultsch. κινστέρναν VVa, 8 ποδῶν] om.)

Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων. ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ῑϛ καὶ οὐγκίας ῑβ· γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ· καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ῑϛ. ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων, ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ. σωλὴν δακτύλων ῑβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ρῑγ ζ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϛ΄, οὐγκίαι ξγ U+2220΄, μόδιος ᾱ δ΄ ιϛ΄. καὶ δακτύλων ῑ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη U+2220΄ ιδ΄· γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄, οὐγκίαι μδ, μοδίου U+2220΄ δ΄ ϛ΄. καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄· γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄, οὐγκίαι κη, μοδίου U+2220΄ ιβ΄. καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄· γίνονται ποδὸς ι΄ π΄, οὐγκίαι ῑϛ, μοδίου γ΄. καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ῑβ U+2220΄· γίνονται ποδὸς κα΄, οὐγκίαι ζ, μοδίου ζ΄.

Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ· εὑρεῖν, πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ. ποίει οὕτως· τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον· γίνονται πόδες ρμ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ο. ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ· πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο· γίνονται πόδες ζ· τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον, τουτέστιν. ζ.

Ἔστω θέατρον, οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π· εὑρεῖν, πόσοι ἄνθρωποι καθέζονται. ποίει οὕτως· τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π· γίνονται η· τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται.

ἰστέον, ὅτι κατὰ πόδα ᾱ καθέζεται ἀνὴρ εἷς, τουτέστιν εἰς δακτύλους ῑϛ.

Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως, ὥστε γνῶναι ἡμᾶς, πόσους ἄνδρας χωρεῖ. ἐχέτω μῆκος ποδῶν σ· τούτους δίπλωσον· γίνονται υ. ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους· ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν. δίπλωσον καὶ ταῦτα· γίνονται ρ· τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ· ὡς δῆλον, ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν, δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπποδρόμιον.

Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή, ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει. ποίει οὕτως· ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ῑϛ· τούτους ἐπανάλαβε· γίνονται ῑϛ ἐπὶ τοὺς ῑϛ· σνϛ· τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ῑϛ· γίνονται δάκτυλοι ῑϛ ποὺς ᾱ. ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ῑϛ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ῑϛ ἐπὶ ῑϛ. γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα ᾱ U+2220΄ ἐπὶ τὸν ᾱ U+2220΄ οὕτως· ἀπόθου ῑϛ καὶ τὸ U+2220΄ η· γίνονται κδ· ἐπὶ αὑτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ ιϛ΄· γίνονται δάκτυλοι λϛ, οἵ εἰσιν πόδες β δ΄. U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄· ποίει οὕτως· U+2220΄ τῶν ῑϛ· γίνονται η· καὶ δ΄ τῶν ῑϛ· γίνονται δ· ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ῑβ· ἐπανάβαλε ῑβ ἐπὶ ῑβ· γίνονται ρμδ· ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα, τουτέστι τοὺς ῑϛ δακτύλους, ἐπὶ τοὺς ῑϛ· γίνονται σνϛ. σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ, τί γίνονται τῶν σνϛ· λέγομεν U+2220΄ ιϛ΄· ὡς δῆλον εἶναι, ὅτι τὸ U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄ γίνονται U+2220΄ ιϛ΄. β ἐπὶ β· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ· ἐπὶ λβ· γίνονται ακδ· ὧν τὸ ιϛ΄· γίνονται ξδ. ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα, ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ῑϛ δακτύλους· γίνονται δ ῑϛ ξδ· ὡς γίνεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ· γίνονται πόδες δ. β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ ἐπὶ τοὺς β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄· ποίει οὕτως· δὶς ῑϛ λβ, τὸ U+2220΄ τῶν ῑϛ η, τὸ δ΄ τῶν ῑϛ δ, τὸ η΄ τῶν ῑϛ β, τὸ ιϛ΄ τῶν ῑϛ α· ὁμοῦ μζ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται βσθ. ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ῑϛ οὕτως· δεκάκις ρ ,α, ἑξάκις ρ χ, δεκάκις λ τ, ἑξάκις λ ρπ, δεκάκις η π, ἑξάκις η μη, λοιπὸν α· γίνονται δάκτυλοι ρλθ, πόδες η U+2220΄ ιϛ΄. ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας.

Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ῑγ U+2220΄, πλάτος β U+2220΄, κάθετον ποδῶν ζ δ΄· γίνονται πόδες ρ𝔮ε οὕτως· τρισκαιδεκάκις ῑγ ρξθ· καὶ τὸ U+2220΄ τῶν ῑγ ϛ U+2220΄· γίνονται πόδες ροε U+2220΄. καὶ τοῦ πλάτους β U+2220΄ ἐπὶ β U+2220΄· γίνονται ε· καὶ τῆς καθέτου ζ δ΄ ἐπὶ ζ δ΄· γίνονται ῑδ U+2220΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ρ𝔮ε. εὑρεῖν τὸν ἀέρα· ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν, ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,ββ· ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οᾱ U+2220΄· ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ροη U+2220΄ δ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τὸ U+2220΄ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον, ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ῑζ· ὁμοῦ πόδες ρ𝔮ε.

Τὸ δὲ βησαλικόν· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος· γίνονται πόδες ῑε· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ρξε· τούτων τὸ ζ΄· γίνονται πόδες κγ U+2220΄ ιδ΄. καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου, τουτέστι τοὺς ϛ U+2220΄ δ΄ πόδας, λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ U+2220΄. ταῦτα σύνθες, ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύονται τοῦ ποδὸς τὸ U+2220΄· γίνεται ποὺς ᾱ· μῖξον τοῖς κγ U+2220΄· [*](2 διάμετρον] scripsi, διαμέτρου PQ. κάθετον] scripsi, καθ- έτου PQ. 3 ρ𝔮ε] Q, ρ𝔮β P. τρισκαιδεκάκις] γ ῑ P, γι΄ Q. 5 ἐπὶ β U+2220΄] ἐπὶ δύο U+2220΄ ἐπὶ δύο U+2220΄ Q. 8 ἑνδεκάκις] ῑᾱ PQ. 11 τοῦ| P, om. Q. 14 πόδες] P, om. Q. ἑνδεκάκις ῑᾱ PQ. 15 κγ U+2220΄] ιδ΄ Hultsch, κ γψ ιδ΄ P, κγ΄ Q. 17 τοὺς] scripsi, τοῦ PQ.) [*](*) Die Überschrift falesch; es ist ein Körper, eine Scheibe von 2 1/2 Fuß Dicke ausgeschnitten aus einem Zylinder, wovon durch einen mit der Achse parallelen Schnitt weniger als die Hälfte entfernt worden, so daß zwei der die Scheibe begrenzen- den Flächer kongruente Kreissegmente sind größer als ein Halbkreis (Sebne 13 1/2 Senkrechte 7 1/2).)

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑϛ, ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες μ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς ῑϛ τῆς καθέτου· γίνονται ἑκκαιδεκάκις μ χμ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται τκ· πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ κα΄· γίνονται ῑε ϛ΄ ιδ΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε ϛ΄ ιδ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν.

Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ῑβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· σύνθες βάσιν καὶ κάθετον· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες λβ. καὶ πάλιν λαβὲ τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ϛ· ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ἑξάκις ϛ λϛ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες β U+2220΄ ιδ΄· ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ· γίνονται πόδες λδ U+2220΄ ιδ΄. τοσούτου τὸ ἐμβαδόν.

Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν· γίνονται πόδες ῑϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον· γίνονται [*](2 ᾱ U+2220΄] scripsi, ω P, ὧ Q. 3 ἄλλη] om. V. μέτρησις]  μέτρησις τμήματος Hultsch. 5 μείζονα Q. 7 ἑκκαιδεκάκις μ] ῑϛ μ΄ PQ, om. V. 8 γίνονται] om Q. 9 κα΄] κδ΄ P. ῑε] ε V. ὁμοῦ] om. Q. 10 ἐστὶ ποδῶν V. 11 μέτρον V. 13 πόδες] om. V. 14 ταῦτα τὰ] Hultsch, ταύτας τὰς PQV. 15 λαβὲ] om. V. 16 γίνονται (alt.)] γίνεται Q, ut)

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου, προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως· λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ῑ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ· ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου· γίνονται πόδες γ γ΄· ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ· γίνονται λγ γ΄· αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ· λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄· ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος. ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται πόδες ωογ U+2220΄, ὡς προδέδεικται· καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω, ὡς προεδίδαξα, καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου, καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν, καθὼς προεῖπον.

Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ, τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον· γίνονται πόδες ν· ὕφελε καθολικῶς τούτων [*](1 λδ] corr. ex λβ V. 2 εὑρήσωμεν PV, corr. V. 3 τὴν] κάθετον] scripsi, τῆς καθέτου PQV. 4 τὰ] V, τῶν PQ. πόδες (pr.)] om. V. 6—p. 190, 11 om. V. 10 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q 12 ἐφʼ] ἀφʼ Q. 14 τούτοις Q. τοῖς] τὰ Q. ἔρω P. 15 μένουσι Q. 16 ἐλάσσονος] comp. P, ἐπὶ Q.)

Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἑνδεκάκις· ταῦτα παρὰ τὸν κβ· γίνονται πόδες κβ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ῑδ --- ὧν τὸ κη΄· γίνονται πόδες οζ· --- ἔστιν δὲ ἐξ εὐλόγου.

Ἔστω κύκλος, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν τὴν περίμετρον. ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄· γίνονται πόδες μδ. τὸ δὲ ἐμβαδόν· ταῦτα τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ,βρνϛ· ὧν τὸ ιδ΄. γίνονται πόδες ρνδ ὕφελε· λοιπὸν μένουσι τοῦ ἐμβαδοῦ πόδες ,ββ.

Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ῑδ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ῑδ· γίνονται [*](1 λοι P, λοιπὰ Q. 4 ὑφείλομεν Q. 6 ἑτέρου] στερεοῦ PQ. 8 ἑνδεκάκι P. 9 γίνονται] γίνεται γίνεται Q. 10 δὲ] om. Q. 14 τρισσάκις] V, τρισάκις PQ. 16 ταῦτα] \καὶ ταῦτα Q. ἑνδεκάκι P. 17 ὕφελε] Q, ὑφελὼν P. ὕφελε—18 ,ββ] om. V. 18 μένουσι] μ Q, μέν P. τοῦ] om. Q. 20 Mg. οὕτω καὶ Ἀρχιμήδης· κύκλος πρὸς τὸ ἐκ τῆς διαμέτρου τετράγωνον λόγον ἔχει ὃν ῑᾱ πρὸς ῑδ P. 22 πόδες] om. V. ἐπὶ] ἐπεὶ Q. ῑδ] ιδ(??) P.)

Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον· καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας.

Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ U+2220΄ δ΄, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ϛ δ΄, τὸ δὲ πάχος ποδὸς ᾱ δ΄, τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε U+2220΄ δ΄. ποίει οὕτως· τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες· γίνονται πόδες ῑβ· ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες ρλβ· πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες αυνβ· τούτων τὸ ιδ· γίνονται πόδες ργ ?? ζ΄ κα΄. ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ δ΄· γίνονται πόδες ρκθ γ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ πδ΄, ὅ ἔστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ. ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου· ποίει οὕτως· τὰ ῑβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γίνονται ῑγ δ΄· ὧν τὸ ζ΄· γίνεται ᾱ ??΄ ζ΄ κα΄ κη΄· ὁμοῦ γίνονται πόδες ῑδ (??)΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄. ταῦτα ἐπὶ τὸν ᾱ δ΄· [*](1 βψμδ] βτμδ P (in L ras. ante τ, mg. ψ). τὸ—2 ἐστιν] om. V. del. Hultsch. 1 κα΄] κδ΄ Q. περιτεύει Q. 2 τού- των] P, τοῦτο Q. ἐστιν] comp. P, om. Q. 4 διάμετρον] Hultsch, διάμετρον βάσιν PQ, βάσιν V. ἑνδεκάκις] ια΄ PQ, τὰ ῑᾱ V. 5 βρνϛ] P, ρνϛ΄ Q, βρ𝔮ϛ V. ρνδ] ρνϛ V. 7 ἐμ- βαδὸν] Hultsch, ἐμβαδῶν PQV. ἡ—αὐτῆς] deleo. 8.—10 om. V. 12 τέταρτον μόριον] Hultsch, τέταρτον μορίου PV, τε-)

Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου, ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ, τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ῑη· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος. ποιῶ οὕτως· λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον· γίνονται πόδες φοϛ· καὶ τὰ ῑη τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες τκδ· λαβὲ τὸ U+2220΄ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη· λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πόδες λϛ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ· ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. εὑρεῖν τὸ στερεόν. τῆς καθέτου τὸ γ΄· γίνονται πόδες β· ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τῆς βάσεως· γίνονται πόδες ,ᾱρνβ. τοσοῦτο τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.