De mensuris
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, De mensuris, Heiberg, Teubner, 1914
Τῶν μέτρων ἐστὶν εἴδη τρία, εὐθυμετρικόν, ἐπίπεδον, στερεόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μετρούμενον, ἐπίπεδον δὲ τὸ ἐν μήκει καὶ πλάτει μετρούμενον, στερεὸν δὲ αὐτὸ τὸ συνάγον τὴν τῶν ποδῶν συναγωγήν.
Μέτρησις ἀσβέστου.
Λάκκον ἀσβέστου μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν η, τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ· πολυπλασίασον τὸ βάθος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες σμ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λάκκου τοῦ ἀσβέστου.
Μέτρησις φρέατος.
Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ βάθος ποδῶν κ, τὸ δὲ διάμετρον τοῦ κενώματος ποδῶν δ, τὸ δὲ πάχος ποδὸς α· δίπλωσον τὸ πάχος· γίνονται πόδες β· πρόσθες τούτους ἐπὶ τοὺς τοῦ κενώματος· γίνονται ϛ· πολυπλασίασον· γίνονται λϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὸν μένουσιν κζ. πολυπλασίασον τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς δ ἐπὶ τοὺς δ· γίνονται πόδες ιϛ· ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄· μένουσι πόδες ιβ. πάλιν τοὺς αὐτοὺς ὕφελε ἀπὸ
Μέτρησις λίθου τετραγώνου.
Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ε, πλάτος ποδῶν γ, πάχος ποδῶν β· τοὺς β ἐπὶ τοὺς γ· γίνονται ϛ· τούτους ἐπὶ τοὺς ε· γίνονται πόδες λ.
Μέτρησις λίθου στρογγύλου.
Λίθον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιε, ἡ περίμετρος ποδῶν δ· ποίησον δ ἐπὶ δ γίνονται ιϛ· ὕφελε τούτων τὸ δ΄ γίνονται πόδες δ τούτους τοὺς δ ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες ξ.
Μέτρησις ξύλου τετραγώνου.
Ἔστω ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϛ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ πάχος· γίνονται δάκτυλοι ρ𝔮β· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γωμ.
Μέτρησις ξύλου στρογγύλου.
Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ ἡ διάμετρος δακτύλων ιϛ· τούτους τοὺς ιϛ δακτύλους ἐφʼ ἑαυτούς· γίνονται σνϛ ὧν ὕφελε τὸ δ΄· λοιπὰ μένουσιν ρ𝔮β· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται εψξ· τούτους μέρισον εἰς ρ𝔮β· γίνονται πόδες λ.
[*](5 μέτρησον Q. τὸ] PQ, τὸ μὲν V. 6 πλάτος] PQ, τὸ δὲ πλάτος V. πάχος] PQ, τὸ πάχος V. 8 λ΄ πόδες V. 10 μέτρησον τὸ] τὸ μὲν μακρὸν λίθον καὶ κίονα οὕτως mg. Q, μακρὸν λίθον μέτρησις mg. P. 11 περίμετρος] διάμετρος Tan-)Μέτρησις ξύλου μυούρου.
Ξύλον μύουρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ια, τὸ δὲ μέσον δακτύλων θ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων η· ποίει οὕτως· τετράγωνον· ἥμισυ τῶν η δ· ταῦτα ἐπὶ τὰ θ· γίνονται λϛ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι υλβ οὗτοί εἰσιν πόδες λ.
Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου.
Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ, ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ· ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ· γίνονται ασ𝔮ϛ· ὧν τὸ ιβ΄· γίνονται ρη· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται δάκτυλοι γσμ.
Μέτρησις σχεδίας.
Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ, τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ. ποίησον οὕτως· τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις σ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις η.
Μέτρησις κίονος.
Κίονα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β· σύμβαλλε τὰ δ καὶ β· γίνονται ϛ· ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ· ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ. διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ σύνθες τὰ β εἰς δ· γίνονται καὶ τὰ ἄνω ϛ· γίνονται ιβ· σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ῑ· γίνονται πόδες κβ.
[*](1 μειούρου Hultsch. 2 μείουρον Hultsch μέτρησον Q. 3 δὲ (alt.)] supra scr. Q. 4 θ] ε V 5 ταῦτα] V, ταύτας PQ. τὰ] scripsi, τὰς PQV, τοὺς Hultsch. γίνεται Q. 6 ταῦτα])Μέτρησις τοίχου.
Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ, πάχος ποδῶν β· ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πόδες υπ.
Μέτρησις τυμπανέως.
Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως, οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν β· ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ· γίνονται 𝔮η· ὕφελε τούτων τὸ δ΄· μένουσιν ογ U+2220΄· πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ U+2220΄· γίνονται πόδες ρμζ.
Μέτρησις σκούτας στρογγύλης.
Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην, ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ῑ. ποιήσωμεν ῑ ἐπὶ ῑ· γίνονται ρ· τούτων ὕφελε τὸ δ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες οε. ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ U+2220΄·
Μέτρησις πύργου.
Πύργον μετρήσωμεν οὕτως, οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ, ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ, πάχος ποδῶν β· ταῦτα δίπλωσον· γίνονται δ· πρόσβαλε τοὺς κ· γίνονται πόδες κδ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται φοϛ· τούτων τὸ δ΄ λαβέ· μένουσιν υλβ. ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ· γίνονται υ· τούτων ἆρον τὸ δ΄· μένουσιν τ· ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ· μένουσιν πόδες ρλβ· ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους· συνάγονται πόδες ζϡκ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος.
[*](2 μέτρησον Q. 3 πάχος] PQ, τὸ πάχος V. 4 ταῦτα] V, ταύτας PQ. 5 Post υπ add σχ. ὁμοίως τῷ λάκκῳ τοῦ ἀσβέστου καὶ τῷ τετραγώνῳ λίθῳ Q. 6—11 om. V. 6 τυμπανέως] Q, τυμπανεως P. 7 τυμπανέα] τυμπανέαν Q, τυμπάνεον P, τυινπάνιον Hultsch. μέτρησον Q. 8 ποδῶν (alt.)] om. Q.)Μέτρησις καμάρας.
Ἔστω οὕτω· καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ, τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη, ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας· ποδῶν κδ· εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας. ποίει οὕτως· σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη· ὁμοῦ γίνονται πόδες λη· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται πόδες ιθ ---.
πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες κδ ---.
μέτρει οὕτως, ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄, περιπάτου πήχεις β ϛ΄, δρόμου πήχεις ογ· σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον, καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϛ.
Μέτρησις πλοίου.
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ, πλάτος πηχῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ· εὑρεῖν, πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις υπ· τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α θσ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴποι μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον [*](1 inc. Va (hab. capp. 16—23). 2 οὕτω] PQ, οὕτως Va, om. V. καμάρα ἔχουσα] V, om. PQVa. νώτου] PQ, νῶτον VVa. 3 ἤγουν] Hultsch, ἤτουν V, ἔχουσαν PQVa. 4 γαστέραν PVa, ἔχουσα] V, ἔχουσαν PQVa. 5 ποίησον VVa. 6 κορυφῆς] PQ1Va, κορυφὴν VQ2. 7 γαστέραν P. πόδας])
Ἄλλη μέτρησις πλοίου.
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως, ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ, πρύμνης πήχεις ϛ, κοιλίας πήχεις η, ὕψος πήχεις δ· σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν· γίνονται πήχεις λϛ· σύνθες τοὺς ϛ καὶ τοὺς η· γίνονται ιδ· ὧν τὸ ἥμισυ· γίνονται ζ. τούτους ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πήχεις κη· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται πήχεις ,αρκ. ὁ πῆχυς χωορεῖ ἀρτάβας γ· γίνονται ἀρτάβαι ,γτξ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄---.
ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ῑ Ἰταλικούς, μοδίους ιγ ---.
Μέτρησις κολύμβου.
Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ, τὸ πλάτος ποδῶν κ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ· εὑρεῖν, πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος. ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ω· τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται γσ· λέγε, ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος· ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται.
[*](1 κδ] Christ. δ PQVa. ξέστας] ξ″ P, ξ Q semper. ζ Va. 2 μόδια Q. μυριάδες] Va, μυριάδας Q, μοιριάδας P. ,δετ] PVa, ,ατκ Q. 3 μόδια δύο Q. 4 Ἄλλη] om. V. Post πλοίου add. οὕτως ἀκριβῶς Q, idem mg. P. 5 μέτρησον Q. Mg. τὸ βάθος κα΄ Va. 6 πρώρρας VVa. πρύμνης] ἡ πρύμνα V. 7 κοιλίας] ἡ κοιλία V. πήχεις ( tert.)] V, πηχῶν Va, πόδ P, πόδες Q. 8 πρώρραν VVa. πρύμνην P. πηχῶν Va. λϛ] ιβ΄ ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ϛ Tannery. τοὺς ϛ] om. V. 9 ιδ] πηχῶν ιδ Va. τὸ] τὰ V. 11 ,αρκ] ,ασκ VVa, corr. Va. 12 γχξ VVa. ἀρτάβα])ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η, ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ· γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ.
Νέτρησις κιστέρνας.
Ἔστω κιστέρνα, εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν, καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ· διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν; ποίει οὕτως· α καὶ δ ε· ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ· τὰ ιβ μέρισον εἰς ε· καὶ εὑρήσεις, ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν.