Stereometrica

εὑρεῖν τὴν κάθετον. ποίει τὰ ϛ U+2220ʹ  θ΄ ἐφʼ ἑαυτά γίνονται πόδες μγ U+2220ʹ  δ΄ θ΄ καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ· ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ μγ U+2220ʹ δ΄ θ΄· λοιπὸν τνϛ ιη΄. τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται ιη U+2220ʹ  δ΄ θʹ.

τοσούτου ἡ κάθετος. ταύτην ἐπὶ τὸ ἐμιβαδὸν τοῦ τριγώνου, λήψῃ δὲ οὕτω· τὴν U+2220ʹ  τῆς βάσεως τὰ ε ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου, ἐπὶ τοὺς ἡ U+2220ʹ  ηʹ ιϛ΄· γίνονται μγ U+2220ʹ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου. ταῦτα ἐπὶ τοὺς ιη U+2220ʹ  δ΄ θ΄ γίνονται πόδες ωκ U+2220ʹ . τοσούτου τὸ στερεὸν [*](2 ἐλασσόνων] S, ἐλαττόνων CM. ἡμικυκλίου] S, ἡμικυκλίων CM. 8 ὕφελε] S, ὕφειλε CM. 9 γίνεται] comp. CS, γίνονται M. ποδῶν η] scripsi, πη S, η CM. 10 ιϛ΄| MS, ιβ΄ C. 13 τοσούτου] S; deleo; τοσούτου ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος CΜ 14 ὁμοῦ])

ἀπὸ τούτων δεῖ ὑφελεῖν τὰς ξύστρας. ποιήσεις δὲ οὕτως· σύνθες τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον, τὰ ι καὶ τὰ β· γίνονται πόδες ιβ. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς πυραμίδος, ἐπὶ τὰ ιη U+2220ʹ  δ΄ θ΄ γίνονται πόδες σκϛ γ΄. ταῦτα τρισσάκι, ἐπειδὴ γ ξύστραι εἰσίν· γίνονται χοθ. ἦν δὲ τὸ ὅλον συμπλήρωμα ποδῶν ωκ U+2220ʹ · ἀπὸ τούτων ἐὰν ὑφέλωμεν τὰ χοθ, λοιπὸν ρμα U+2220ʹ · ὧν ϛʹ γίνονται κγ β, ἐπειδὴ ἕκιον πρίσματός ἐστι· γίνονται κγ β. τοσούτου τὸ στερεὸν τῶν ξυστρῶν.

Δέδεικται δὲ ἐν τῷ ιβʹ τῶν Στοιχείων, ὅτι πᾶν πρίσμα τρίγωνον ἔχον βάσιν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας· ὅθεν φανερόν, ὅτι πᾶσα πυραμὶς τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ πρίσματος τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον. ἐκ δὲ τούτων δῆλον, ὅτι πᾶσα πυραμὶς ἐπὶ οἱουδηποτοῦν σχήματος βεβηκυῖα γʹ μέρος ἐστὶ στερεοῦ παραλληλεπιπέδου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον.