Stereometrica

56 Ἔστω πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τετράγωνον, καὶ ἐχέτω τὸ τετράγωνον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ, ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀνὰ ποδῶν ιγ U+2220΄· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ν. καὶ πολυπλασιάζω τὰ ιγ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρπβ δʹ. ἀφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ ν· λοιπὸν ρλβ δ΄. τούτων λαμβάνω πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται ια U+2220΄.

ἔσται ἡ κάθετος ποδῶν ια U+2220΄. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιῶ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται ρ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου, ὅ ἐστι ποδῶν γ U+2220΄ γ΄· γίνονται τπγ γ΄. ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τπγ γ΄.

Πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον, ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν. ποιῶ οὕτως· τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρμδ· ὁμοῦ σύνθες· γίνονται σπη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου. ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται οβ δ΄· ἀπόγραψαι.

καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ λϛ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ,ασ𝒢ϛ. ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ οβ δ΄· λοιπὸν ,ασκδ μετὰ διαφόρου· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λε μετὰ διαφόρου. τοσούτου καὶ ἡ κάθετος. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ρμδ τὸ [*](2 τὸ τετράγωνον] τοῦ τετραγώνου S. ῑ] corr ex ιβ S 10 εὑρήσωμεν 2. 14 des. fol. 55r S, add. ἑξῆς ἡ καταγραφή;)

τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν. διὰ τί δὲ τὸ γ΄; ὅτι πᾶν πρίσμα στερεὸν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας τῷ ὕψει τοῦ πρίσματος τριγώνους βάσεις ἐχούσας· πεποιήκαμεν δὲ ὡς στερεὸν παραλληλεπίπεδον, τὸ δὲ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔχει πρίσματα β, ἕκαστον δὲ πρίσμα τῆς καθʼ ἑαυτὸ πυραμίδος ἐστὶ τριπλάσιον τὸ ἐπὶ τῆς ἡμισείας τῆς ὑποκειμένης πυραμίδος· ἔστι γὰρ τετράγωνον βάσιν ἔχουσα. ἀπέδειξεν Εὐκλείδης ἐν τῷ δωδεκάτῳ.

Πυραμὶς κόλουρος τετράγωνος, ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ῑ καὶ αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β, τὸ δὲ κλίμα ποδῶν θ. μετρηθήσεται οὕτως· ὕφελε τὰ β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ τῆς βάσεως· λοιπὸν η. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ξδ· ὧν U+2220΄ γίνονται λβ. καὶ τὰ θ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πα. ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λβ· λοιπὸν μθ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ.