Stereometrica
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914
Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν β U+2220΄, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν γ, τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛ· εὑρεῖν, πόσους ἀμφορέας χωρεῖ. ποιῶ οὕτως· σύνθες τὰς β διαμέτρους· γίνονται πόδες ε U+2220΄· ὧν U+2220΄ γίνονται β U+2220΄ δ΄. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ζ U+2220΄ ιϛ΄. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας· γίνονται με δʹ η΄. ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται πόδες υU+A7FCθ η΄. ἄρτι μερίζω· ὧν ιδ΄ [*](1 U+2220ʹ (pr.)] τὸ U+2220΄ Ca, τὸ ἥμισον Ma. U+2220΄ (alt.)] MCaSa, U+2220΄ πόδες CSV. 2 ιβ] CaMaSV, πόδες ιβ CMSa. ἑνδεκάκις] ια΄ SV. 3 πόδες (pr.)] SVMa, om. CM. τὸ] CMSaV, om. S. ζ΄] CMaSV, ζʹʹ ταῦτα πρὸς τὸ ὕψος ἀναλόγως τοῦ θʹ πϛ΄ U+2220ʹʹ ζʹʹ M. 4 χωρεῖ] CMS, χωρήσει MaSaV. ἰτταλικοὺς C. 5 ἀριθμὸν] CaMaSaV, ἀριθμῷ CS, ἀριθμῶν M. μη] CMS, CaMaSaV. ἑξῆς ἡ κ hoc loco S (fig. in pag. seq.). 6 Πίθου] CMSV, .ίθου mut in λίθου Ca. 8 χωρεῖ] SV, χωρήσει CM. U+2220΄] CSV, ἥμισυ CaM. 9 τρισσάκις] CM, τριάκις Ma, γ΄ CaSV. 10 πόδες] CaSV, om. CM. 11 ἐφʼ] ἀφʼ Ma. σμ δ΄] B2, σμδ CMSV. 12 ἑνδεκάκις] ια΄ SV. 13 ὧν] ὧν τὸ CaMa γίνονται] comp. CSVMa, γίνε-)
Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος, οὗ ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε, ἡ δὲ ἄνω πρὸς τὸ χεῖλος ποδῶν ι, τὸ δὲ βάθος ποδῶν ϛ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· τὰ ε ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται κε· καὶ τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρ· ὁμοῦ ρκε. καὶ ποιῶ τὰ ε ἐπὶ τὰ ι· γίνονται ν. ταῦτα προστιθῶ τοῖς ρκε· ὁμοῦ γίνονται πόδες ροε. τούτων λαμβάνω τὸ γʹ μέρος· γίνονται πόδες νη γ΄. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας· γίνονται πόδες τν. ἔσονται στερεοὶ πόδες τν, καὶ χωρήσει κεράμια τν.
Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν κε, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ε ἤτοι τὸ βάθος· εὑρεῖν, πόσα κεράμια χωρήσει, ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται. ποίει οὕτως· πολυπλασιάζω τὰ ιβ ἐπὶ τὰ κε· γίνονται τ. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τὰ ε· γίνονται ,αφ. τοσαῦτα χωρήσει κεράμια.
Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κίονος μεγάλου ἢ δένδρου ὑψηλοῦ τὸ ὕψος ἀπὸ ὥρας εʹ ἕως ὥρας ζʹ, ὅτε μικρὰν τὴν σκιὰν ἔχει. ποιῶ οὕτως· θὲς εἰς τὸν ἥλιον ῥάβδον ἴσην δίπηχυν πλησίον τοῦ δένδρου ἢ κίονος καὶ ἰδέ, πόσην σκιὰν ποιεῖ, καὶ νόμιζε, ὅτι ἐποίησε τὴν σκιὰν ποδῶν ϛ· δῆλον, ὅτι διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιὰ πρὸς [*](2 πόδα α] ἕνα πόδα CaMaSaV, πόδας α΄ M. 3 ποὺς] CaMaSV, om. CM. ἰτταλικοὺς C. 4 μόδιοι γ] CaMV, μ ο γ S, γʹ μόδιοι Ma, μόδιοι σ C. ξεστῶν] CMSaV, ξεστῶν S. ἰτταλικῶν Ca. 5 ἀριθμῷ] comp. dub. SV, ἀριθμῶν Ma. 7 πρὸς] ἡ πρὸς Hultsch. 10 ρκε] CaMaSaV, σύνθες γίνονται ρκε CMS.)
μετρήσωμεν οὖν τοῦ κίονος ἢ δένδρου τὴν σκιάν, καὶ εὑρέθησαν νόμιζε πόδες ρ· λέγω, ὅτι ν πόδας ἔχει. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ῥάβδου διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιά, οὕτω καὶ ἐπὶ τοῦ κίονος ἤτοι ἐπὶ τοῦ δένδρου τῷ διαλογισμῷ, καίτοι διάφοροι εὑρίσκονται. ὥσπερ οὖν ἐνταῦθα τὰ μὲν --- οἷον λόγον ἔχει ἡ ῥάβδος πρὸς τὴν ἀφʼ ἑαυτῆς σκιάν, οὕτω καὶ τὸ δένδρον πρὸς τὴν ἀφʼ ἑαυτοῦ σκιὰν καὶ ὁ κίων.