Stereometrica

ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ τὸ στερεὸν αὐτῆς CM εὑρεῖν, λαβὲ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν· γίνονται ρ. ταῦτα ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου, τουτέστιν ἐπὶ τὰ γ U+2220΄ γ΄· γίνονται τπγ γ΄. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος.

Ἔστω πυραμὶς βάσιν [*](SV) ἔχουσα τετράγωνον, καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ, ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ U+2220΄· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ν. καὶ τὰ ιγ U+2220ʹ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρπβ δ΄. αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ δ΄ ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ια U+2220΄.

τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνο τὸ ἐμβαδὸν sv γίνεται ποδῶν ρ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγ γ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος, ποδῶν τπγ γ΄.

Κογχίων μετρήσεις διάφοροι.

Κόγχη, ἧς ἡ βάσις μὲν ποδῶν η, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ, καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ποδῶν δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν. μέτρει κύκλον, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν η· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ η τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτά γίνονται ξδ. ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ· γίνονται ψδ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται δ΄ κη΄. τοσούτου γίνεται τῆς κόγχης ἡ ἐπιφάνεια. κύκλος δὲ μετρεῖται, ὅταν ἡ κάθετος καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν, καὶ αἱ δύο ποιῶσι τὴν διάμετρον μίαν ἴσην ἑαυταῖς.