Adversus Mathematicos

μεταβατικὴ δέ ἐστι κίνησις καθ’ ἣν τόπον ἐκ τόπου μετέρχεται τὸ κινούμενον, ἤτοι ὅλον ἢ κατὰ μέρος, ὅλον μὲν ὧς ἐπὶ τῶν τροχαζόντων καὶ περιπατούντων θεωροῦμεν, κατὰ μέρος δὲ ὧς ἐπὶ τῆς ἐκτεινομένης καὶ συστελλομένης χειρὸς ἢ ἐπὶ τῶν τῆς περὶ κέντρῳ δινου- [*](37—41 ~ Hyp. III 64.) [*](80 γενήσονται N 3 αὐτὴν E 6 τόπον Gen.: τόπου G 16 καὶ om. N γλυκὺ ς 18 ἢ <τοῦ> ς 19/20 ἰδικὰς G 21 μή τι NL: μήτε Eg cf. p. 485, 32 27 κέντρῳ scr. coll. p. 136, 4: κέντροις G)

καίτοι τινὲς τῶν φυσικῶν, ἐξ ὧν ἐστι καὶ ὁ Ἐπίκουρος (fr. 291 Us.), τὴν μεταβλητικὴν κίνησιν εἶδος ἔλεξαν εἶναι τῆς μεταβατικῆς· τὸ γὰρ μεταβάλλον κατὰ ποιότητα σύγκριμα πάντως κατὰ τὴν τῶν συγκεκρικότων αὐτὸ λόγῳ θεωρητῶν σωμάτων τοπικήν τε καὶ μεταβατικὴν κίνησιν μεταβάλλει.

οἶον ἔνα τι ἐκ γλυκέος γένηται πικρὸν ἤ ἐκ λευκοῦ μέλαν, δεῖ τοὺς συνεστακότας αὐτὸ ὄγκους μετακοσμηθῆναι καὶ ἄλλην ἀντὶ ἄλλης τάξιν ἀναδέξασθαι· τοῦτο δ’ οὐκ ἂν ἄλλως συμβαίη, ἐὰν μὴ μεταβατικῶς κινηθῶσιν οἱ ὄγκοι. καὶ πάλιν· ἴνα τι ἐκ σκληροῦ μαλακὸν γένηται ἢ ἐκ μαλακοῦ σκληρόν, δεῖ τὰ ἐξ ὧν ἔστι μόρια κατὰ τὸν τόπον κινηθῆναι·

διατάσει μὲν γὰρ αὐτῶν μαλακύνεται, συνελεύσει δὲ καὶ πυκνώσει σκληρύνεται. παρὸ ἡ μεταβλητικὴ κίνησις οὐχ ἑτέρα κατὰ γένος ἐστὶ τῆς μεταβατικῆς κινήσεως. διόπερ ἡμεῖς πρὸς ταύτην μάλιστα κομιοῦμεν τὰς ἀπορίας, ἐπείπερ αἰρομένης αὐτῆς οἰχήσεται καὶ ἡ μεταβλητικὴ κίνησις.

Πρὶν δὲ τῶν ἀποριῶν γνωστέον, ὅτι τρεῖς γεγόνασι στάσεις κατὰ τὸ ἀνωτάτω περὶ κινήσεως. οἱ μὲν γάρ φασι κίνησιν εἷναι, οἱ δὲ μὴ εἶναι, οἱ δὲ οὐ μᾶλλον εἶναι ἢ μὴ εἶναι. καὶ εἶναι μὲν ὅ τε βίος, τοῖς φαινομένοις προσέχων, καὶ οἱ πλείους τῶν φυσικῶν, ὥσπερ οἱ περὶ Πυθαγόραν καὶ Ἐμπεδοκλέα καὶ Ἀναξαγόραν Δημόκριτόν τε καὶ Ἐπίκουρον, οἶς καὶ οἱ ἀπὸ τοῦ Περιπάτου ἔτι δὲ καὶ οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς συναπεγράψαντο καὶ ἄλλοι παμπληθεῖς·

μὴ εἶναι δὲ οἱ περὶ Παρμενίδην καὶ Μέλισσον, οὓς ὁ Ἀριστοτέλης στασιώταςτε τῆς φύσεως καὶ ἀφυσίκους κέκληκεν, στασιώτας μὲν ἀπὸ τῆς στάσεως, ἀφυσί- [*](45—49 ~ Hyp. III 65.) [*](3l τινὲς LEς: καὶ N καὶ om. N 3 θεωρητικῶν N τε LEς: τινα N 8 σκληρῶν ς 16 πρὸ N 19 τε om. N βίος NL: Βίας Ες cf. p. 136, 6 25 Aristotelis fragm. deest apud Roseum (Lipsiae 1886); at cf. Bernays Dial. d. Aristot. p. 98 τε om. N τῆς φύσεως om. ς)

τὸ γὰρ κινούμενον ὀφείλει ἀνύειν τι διάστημα, πᾶν δὲ διάστημα διὰ τὸ τὴν εἰς ἄπειρον ἐπιδέχεσθαι τομὴν ἀνήνυτόν ἐστιν, ὥστ’ οὐδὲ κινούμενόν τι ἔσται.

συμφέρεται δὲ τούτοις τοῖς ἀνδράσι καὶ Διόδωρος ὁ Κρόνος, εἰ μή τι ῥητέον κατὰ τοῦτον κεκινῆσθαι μέν τι, κινεῖσθαι δὲ μηδὲ ἕν, ὧς προβαίνοντος τοῦ λόγου διδάξομεν § 85 sqq.), ὅταν αὐτοῦ τὴν στάσιν ἀκριβέστερον ἐπισκεπτώμεθα· τὰ νῦν δὲ ἀπόχρη τοῦτο γινώσκειν, ὅτι καὶ αὐτὸς ἐπὶ τῆς αὐτῆς ἐστι δόξης τοῖς τὴν κίνησιν ἀνῃρηκόσιν.

μὴ μᾶλλον δὲ εἶναι κίνησιν ἢ μὴ εἶναι ἔλεξαν οἱ ἀπὸ τῆς σκέψεως· ὅσον μὲν γὰρ ἐπὶ τοῖς φαινομένοις εἶναί τι κίνησιν, ὅσον δὲ ἐπὶ τῷ φιλοσόφῳ λόγῳ μὴ ὑπάρχειν.

Τοιαύτη μὲν καὶ ἡ κατὰ τὸν τόπον στάσις· μεθ’ ἣν εἰς τὸ μὴ εἶναι κίνησιν ἐπιχειροῦντες πρώτας κομιοῦμεν ἐνστάσεις, ἐχόμενοι τῆς κατὰ τὴν κίνησιν ἐννοίας. ἔνιοι τοίνυν ὁριζόμενοι τὴν κίνησίν φασιν· ‘‘κίνησίς ἐστι μετάβασις ἀπὸ τόπου εἰς τόπον.”

πρὸς οὓς λέγεται, ὅτι τὴν μὲν εὐθικὴν κίνησιν ἀπέδοσαν, τουτέστι τὴν ἄνω ἢ κάτω ἢ πρόσω ἢ ὀπίσω ἢ εἰς δεξιὰ ἢ εἰς ἀριστερά, τὴν δὲ κυκλοφορητικὴν παρέλιπον, οἷον καθ’ ἣν ὁ κεραμεικὸς τροχὸς στρέφεται καὶ ἡ σφαῖρα τοῖς κνώδαξι περιδινεῖται, ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄξονες καὶ τὰ τύμπανα· ἕκαστον γὰρ τῶν οὕτω κινουμένων σωμάτων οὐ μετέρχεται ἀπὸ τόπου εἰς τόπον, ἀλλ’ ἐν τῷ αὐτῷ μένον τόπω κινεῖται.

ὅθεν τινὲς τὴν τοιαύτην φεύγοντες ἔνστασιν διορθοῦνται τὸν ἐκκείμενον ὅρον, καί φασιν, ὅτι κίνησίς ἐστι μετάβασις ἀπὸ τόπου εἰς τόπον ἤτοι ὅλου τοῦ σώματος ἢ τῶν τοῦ ὅλου μερῶν. ὅ τε γὰρ τῷ περιπατεῖν κινούμενος κατὰ τοῦτητα ἀπὸ τόπου εἰς τόπον μετέρχεται, ἥ τε τοῖς κνώδαξι περιδινουμένη σφαῖρα ὅλη μὲν οὐ μεταβαίνει τόπον ἐκ τόπου, κατὰ μέρη δὲ ἀμείβει τοὺς τόπους, καὶ στρεφομένης αὐτῆς τὸ μὲν ἄνω μέρος ἐπιλαμβάνει τὸν κάτω τόδέχεσθαι [*](29 δέχεσθαι ς 6 <δοκεῖν> εἶναι Kayser coli. p. 136, 10 14 utrumque εἰς om. N 15 παρέλειπον LE (ex corr.) R pr. 17 δὲ om. N 18 οὕτω om. N)

θελήσαντες δὲ οὗτοι τὴν εἰρημένην φυγεῖν ἀπορίαν εἰς ἑτέραν ἐνέπεσαν. ’σαν. οὐ γὰρ πᾶν τὸ κινούμενον μεταβατικῶς μέτεισιν ἀπὸ τόπου εἰς τόπον ἤτοι κατὰ ὁλοσχέρειαν ἢ κατὰ μερη, ἀλλ’ ἔστι τινὰ τῶν μεταβατικῶς κινουμένων σωμάτων ἅπερ τισὶ μὲν μέρεσιν ἐν τῷ αὐτῷ μένοντα τόπῳ κινεῖται, τισὶ δὲ οὐκ ἐν τῷ αὐτῶ μένοντα, ἀλλ’ ἄλλον καὶ ἄλλον ἐπιλαμβάνοντα, ὁποῖόν τι ἔστιν ἰδεῖν ἐπὶ τοῦ κυκλογραφοῦντος καρκίνου καὶ τῆς ἀνοιγομένης καὶ κλειομένης θύρας.

ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ καρκίνου φαίνεται ἡ τῷ κέντρῳ ἐνηρεισμένη κεραία κατὰ τὸν αὐτὸν στρεφομένη τόπον καὶ ἡ ἔξωθεν περιαγομένη τε καὶ Κυκλογραφοῦσα ἀπ’ ἄλλου εἰς ἄλλον μετιοῦσα τόπον· ἐπὶ δὲ τῆς κλειομένης ἢ ἀνοιγομένης θύρας ὁ μὲν κατὰ τοῦ ὁλμίσκου βεβηκὼς στροφεὺς τῷ αὐτῷ ἐνστρέφεται τόπῳ, τὸ δ’ ἀντικείμενον αὐτῷ τῆς θύρας μέρος διαφέροντας ἐπέρχεται τόπους καὶ ὃν μὲν ἀπολείπει, ὃν δὲ ἐπιλαμβάνει.

αὗται μὲν οὖν αἱ κινήσεις ἐκπεπτώκασι τῆς ἀποδόσεως, ἦν δέ τις καὶ ἄλλη παραδοξοτέρα κίνησις μεταβατική, καθ’ ἣν τὸ κινούμενον οὔτε καθ’ ὅλον οὔτε κατὰ μέρος νοεῖται ἐκβαῖνον τοῦ ἐν ᾧ ἔστι τόπου· ἥτις καὶ αὐτὴ ἐκπέπτωκε τοῦ ὅρου, καθὼς αὐτόθεν συμφανές. καὶ ἔσται τὸ ἰδίωμα ταύτης προδηλότερου ἐπὶ ὑποδείγματος ποιησαμένων ἡμῶν τὴν δεῖξιν.

εἰ γάρ τις οὐριοδρομούσης νηὸς ὑποκέοιτο ἐκ τῆς πρῴρας εἰς πρύμναν ὄρθιον δοκίδα μεταφέρων καὶ ἰσοταχῶς κινούμενος τῇ νηί, ὥστε καθ’ ὃν χρόνον αὕτη εἰς τοὔμπροσθεν σθεν ἀνύει πηχυαῖον διάστημα, κατὰ τὸν ἴσον καὶ τὸν ἐν αὐτῇ κινούμενον εἰς τοὐπίσω μεταβαίνειν πηχυαῖον διάστημα, πάντως κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν γενήσεται μὲν μεταβατικὴ κίνησις, οὔτε δὲ ὅλον τὸ κινούμενον ἐκβήσεἄλλου [*](4 καὶ ἄλλον Ν 8 ἐνηρησμένη N et Y (qui bis ἡ ex εἰ) 9 κυκλοφοροῦσα ς 10 εἰς Bekk.: ἐπ’ G 20 πιστωσαμένων Apelt δεῖξιν Bekk. dubit.: δόξαν Gr 27 <κατὰ τὴν αὐτὴν> ἐκβ. Gen.)

νηὶ κινούμενος κατὰ τὴν αὐτὴν κάθετον τοῦ τε ἀέρος καἲ τοῦ ὕδατος μένει διὰ τό, ὁπόσον ἂν δοκῇ εἰς τοὐπίσω προκόπτειν, τοσοῦτον σύρεσθαι εἰς τὸ ἔμπροσθεν. δύναται οὖν τι κινεῖσθαι μεταβατικῶς ὃ οὔτε καθ’ ὁλότητα οὔτε κατὰ μέρος ἐκβαίνει τοῦ ἐν cb ἔστι τόπου. ταῦτα μὲν οὖν ἔοικεν εἶναι τοιαῦτα,

πάρεστι δὲ καὶ ἑτέρως ἀπορεῖν τοὺς οὕτω τὴν ἐπίνοιαν τῆς μεταβατικῆς κινήσεως ἀποδιδόντας. ἐὰν γὰρ νοήσωμέν τι ἀμερὲς καὶ ἐλάχιστον σῶμα ἐν τῷ αὐτῷ στρεφόμενον τόπῳ, τουτέστι κυκλοφορητικῶς, ἔσται μέν τις μεταβατικὴ κίνησις, οὔτε δὲ κατὰ ὁλότητα κινούμενον ἐκβήσεται τοῦ ἐν ᾧ ἔστι τόπου οὔτε κατὰ μέρος, καὶ κατὰ ὁλότητα μέν, ἐπεὶ ὑπόκειται ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ κυκλοφορητικῶς στρεφόμενον, κατὰ μέρος δέ, ἐπεὶ ἀμερές ἐστιν.

ὁ δ’ αὐτὸς λόγος, κἂν συνθῶμέν θῶμέν τινα εὐθεῖαν γραμμὴν ἐξ ἀμερῶν σωμάτων στοιχηδὸν τεταγμένων, καὶ ταύτην νοήσωμεν στρεφομένην ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ, ὥσπερ τοὺς ἄξονας· πάλιν γὰρ ἔσται μὲν μεταβατικὴ κίνησις, οὔτε δὲ ἡ ὅλη εὐθεῖα ἐκβήσεται τοῦ ἐν ᾧ ἔστι τόπου (κυκλοφορητικὴν γὰρ μόνον ἐποιεῖτο τὴν κίνησιν), οὔτε κατὰ μέρη (τῶν γὰρ ἀμερῶν σωμάτων οὐκ ἔστι μέρη).

Ἀλλὰ ταύτας μὲν τὰς ἐνστάσεις διακρούονται οἱ μὴ συναρεσκόμενοι τῷ [μὴ] εἶναί τινα ἀμερῆ, φήσουσί τε μέχρις ἐπινοίας προκόπτειν τὴν τοιαύτην κίνησιν, δεῖν δὲ αὐτὴν ἐπὶ ὑποστατῶν ἐξετάζεσθαι σωμάτων.