Adversus Mathematicos

βαλλέσθω γάρ, φησί, σφαῖρα εἰς τὸν ὑπερκείμενον ὄροφον. οὐκοῦν ἐν τῷ μεταξὺ τῆς βολῆς χρόνῳ τὸ μὲν παρατατικὸν ἀξίωμα ‟ἃπτεται ἡ σφαῖρα ὀροφῆς” ψεῦδός ἐστιν· ἔτι γὰρ ἐπιφέρεται. ὅταν δὲ ἅψηται τῆς ὀροφῆς, γίνεται ἀληθὲς τὸ συντελεστικόν, τὸ ‟ἣψατο ἡ σφαῖρα τῆς ὀροφῆς”. ἐνδέχεται [*](29a) ἄρα ψεύδους ὄντος τοῦ παρατατικοῦ ἀληθὲς ὑπάρχειν τὸ συντελεστικόν, καὶ διὰ τοῦτο μὴ κινεῖσθαι μέν τι παρατατικῶς, κεκινῆσθαι δὲ συντελεστικῶς.

μήποτε δὲ κἀνταῦθα πλανᾶται. τὸ γὰρ παρατατικὸν τὸ ‟ἃπτεται ἡ σφαῖρα τῆς ὀροφῆς” γίνεται ἀληθές, οὐχ ὅτευ φέρεται ἐν τῷ μεταξὺ ἀέρι ἡ σφαῖρα, ἀλλ’ ὅτε ἄρχεται ἃπτεσθαι τῆς ὀροφῆς. ὅταν δὲ τερματίσασα τὴν ψαῦσιν ὑπονοστήσῃ, τότε καὶ τὸ συντελεστικὸν γίνεται ἀληθές, τὸ ‘‘ἥψατο ἡ σφαῖρα τῆς ὀροφῆς”. ἄτοπος οὖν ἐστιν ὁ Διόδωρος τοῦ μὲν κεκινῆσθαι περιεχόμενος ὡς ἀληθοῦς, τοῦ δὲ κινεῖσθαι ἀφιστάμενος ὧς ψεύδους, δέον ἢ ἀμφοτέροις συγκατατίθεσθαι ἢ ἀμφοτέρων ἀφίστασθαι.

Οἱ δὲ φάσκοντες δύνασθαί τι κινεῖσθαι ἐν ᾧ ἔστι τόπῳ, καὶ τοῦτο μὲν τἀς σφαίρας, τοῦτο δὲ τοὺς ἄξονας καὶ τὰ τύμπανα παρατιθέμενοι, οὐ λύουσι τὴν ἀπορίαν, ἀλλ’ ὁμοίως ἐγκυλίονται αὐτῇ. ἕκαστον γὰρ τῶν τοιούτων σωμάτων, καθὼς καὶ ἀνώτερον ὑπεδείκνυμεν (§ καθ’ ὁλότητα μὲν μένει ἐν τῷ αὐτῶ τόπῳ, κατὰ μέρη δὲ ἀλλάττει τοὺς τόπους, τοῦ μὲν ἄνω ἀντιλαμβάνοντος τὸν τοῦ κάτω τόπον, τοῦ δὲ κάτω τὸν τοῦ ἄνω.

εἰ δὲ τοῦτο, μένει τὰ τῆς ἀπορίας. ἕκαστον γὰρ τῶν τοιούτων σωμάτων μέρος ἤτοι ἐν ᾧ ἔστι τόπῳ κινεῖται ἢ ἐν ᾧ μὴ ἔστιν· οὔτε δὲ [*](103—104 ~ Hyp. III 72.)

Ἀλλ’ ἀκολούθως — ἔφασκόν τινες παρὰ τὴν ἔννοιαν τοῦ κινουμένου κεκομίσθαι τὸν λόγον· νοεῖσθαι γὰρ τὸ κινούμενον ὧς δυεῖν ἐχόμενον τόπων, τοῦ τ’ ἐξ οὗ κινεῖται, τοῦ τ’ εἰς ὃν μετέρχεται. ῥᾴδιον δέ ἐστι καὶ πρὸς τούτους ὑπαντῶντας λέγειν ὅτι, κἂν τοιαύτην εἶναι συμβεβήκῃ τὴν τοῦ κινουμένου νόησιν, οὐδὲν πρὸς τὸ προκείμενον διὰ τὸ μὴ περὶ τῆς νοήσεως τοῦ κινεῖσθαι νῦν εἶναι τὴν ζήτησιν τοῖς ἀπορητικοῖς προηγουμένως, ἀλλὰ περὶ τῆς ὑπάρξεως, ὑπὲρ ἧς οὐδὲν εἰρήκασιν οἱ τῇ τοιαύτῃ χρησάμενοι ἐνστάσει.

οὐ μὴν ἀλλὰ κἂν τὸν λόγον ἀνατρέφωμεν, οὐδὲν ἕξουσιν εἰπεῖν πρὸς ἡμᾶς. ὅταν γὰρ φάσκωσι τὸ κινούμενον δυεῖν ἔχεσθαι τόπων, τοῦ τε ἐν ᾧ ἔστι καὶ τοῦ εἰς ὃν φέρεται, πευσόμεθ’ αὐτῶν, πότε μέτεισιν ἀπὸ τοῦ ἐν ᾧ ἔστι τόπου τὸ κινούμενον εἰς τὸν ἕτερον. ἆρά γε ὅτε ἐν τῷ πρώτῳ ἔστιν ἢ ὅτε ἐν τῷ δευτέρῳ; ἀλλ’ ὅτε μὲν ἐν τῷ πρώτῳ τόπῳ ἔστιν, οὐ μετέρχεται εἰς ἕτερον. ἔτι γὰρ ἐν τῶ πρώτῳ ἔστιν.

ὅτε δὲ οὐκ ἔστιν ἐν τούτῳ, ἀλλ’ ἐν τῷ δευτέρῳ, πάλιν οὐ μετέρχεται, ἀλλὰ μετελήλυθεν ἤδη· τῶν γὰρ ἀμηχάνων ἐστὶ καὶ τῶν ἀνεπινοήτων τὸ μετελθεῖν τι ἐξ ἐκείνου τοῦ τόπου τοῦ ἐν ᾧ μὴ ἔστιν. ὥστε κἂν τοιαύτην ἔχωμεν τοῦ κινουμένου νόησιν, μένει οὐδὲν ἧττον ἡ ἀρχῆθεν ἀπορία.

Καὶ μὴν οἱ λέγοντες διχῶς καλεῖσθαι τὸν τόπον, ἐν πλάτει τε καὶ κατ’ ἀκρίβειαν, διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὴν κίνησιν ἐν τῷ κατὰ πλάτος νοουμένῳ τόπω δύνασθαι συμβαίνειν, οὐ πρὸς νοῦν ὑπαντῶσιν. προηγεῖται γὰρ τοῦ κατὰ πλάτος νοουμένου τόπου ὁ κατ’ ἀκρίβειαν, καὶ ἀδὐ- [*]( 105—107 ~ Hyp. III 73.) [*]( 108—110 ~ Hyp. III 75.) [*](20 ἐπεδείξαμεν E 21 ἀλλ’ om. V ἀκολούθως NLEABR: ἀνακολούθως V 22 νοεῖσθαι Fabr.: νόει vel νοεῖ G 25/26 συμβεβήκη NL: συμβέβηκε Eg 27 περὶ Ε; τῆς N 5 fort. Ε; ἕτερον cf. p. 138, 11 οὔτε N 8 τὸ Gen.: τό τε τότε Ες 13 fort. Ε; <μόνον> ἐν?)

ὧς γὰρ οὗτος περιεκτικός ἐστι τοῦ κινουμένου σώματος, οὕτως ὁ κατὰ πλάτος τόπος σὺν τῷ κινουμένῳ σώματι καὶ τὸν κατ’ ἀκρίβειαν τόπον περιέσχηκεν. καθάπερ οὖν οὐδεὶς δύναται ἐν σταδιαίῳ κινεῖσθαι διαστήματι μὴ προκινηθεὶς ἐν τῷ πηχυαίῳ διαστήματι, ὧδε τῶν ἀδυνάτων ἐστὶν ἐν τῷ κατὰ πλάτος τόπῳ κινεῖσθαι μὴ κινούμενον ἐν τῷ κατ’ ἀκρίβειαν.

ἠρώτηκε δὲ ὁ Διόδωρος τὸν ἐκκείμενον λόγον κατὰ τῆς κινήσεως τοῦ κατ’ ἀκρίβειαν ἐχόμενος τόπου· τοίνυν ἀναιρουμένης ἐπὶ τούτου τῆς κινήσεως οὐθεὶς ἀπολείπεται λόγος ἐπὶ τοῦ κατὰ πλάτος τόπου.

Τὸ μὲν γὰρ μοχθηρὸν εἶναι τὸν λόγον φάσκειν διὰ τὸ ἀπὸ διεζευγμένου ἄρχεσθαι καὶ τοῦτο ψευδοποιεῖν τὸ διεζευγμένον τελέως ἐστὶ ληρῶδες.

κατ’ ἀκολουθίαν γὰρ γέγονε τὰ τῆς ἐρωτήσεως, καὶ δύναμιν ἔχει τοιαύτην· ‟εἰ κινεῖταί τι, κατὰ τὸν ἕτερον τῶν προειρημένων τρόπων ὀφείλει κινεῖσθαι· οὐχὶ δέ γε τὸ δεύτερον· οὐκ ἄρα τὸ πρῶτον.” εἰ γὰρ ὄντος τοῦ πρώτου ἔστι τὸ δεύτερον, τοῦ δευτέρου μὴ ὄντος οὐδὲ τὸ πρῶτον ἔσται. ὅπερ καὶ κατὰ τἀς αὐτῶν τῶν διαλεκτικῶν ὑποθέσεις ὑγιές ἐστιν.

ταῦτα μὲν οὖν πρὸς τὰ ἀντιλεγόμενα τῷ ὑπὸ Διοδώρου κομισθέντι λόγῳ ἀναγκαῖον ἦν εἰπεῖν. κομίζει δὲ καὶ ἄλλους τινὰς λόγους οὐχ οὕτως ἐμβριθεῖς, ἀλλὰ σοφιστικωτέρους, ὡν ὧν τὴν ἔκθεσιν ποιησόμεθα εἰς τὸ δύνασθαι κατὰ τὰς ζητήσεις ἕκαστον αὐτῶν ἐκκλίνειν. εἰθέως γάρ, φησί, τὸ κινοῦ μένον ἐν τόπῳ ἔστιν, τὸ δὲ ἐν τόπῳ ὂν οὐ κινεῖται· τὸ ἄρα κινούμενον οὐ κινεῖται.

διττῆς δὲ οὔσης κινήσεως, μιᾶς μὲν τῆς κατ’ ἐπικράτειαν, δευτέρας δετῆς κατ’ εἰλικρίνειαν, καὶκατ’ ἐπικράτειαν μὲν ὑπαρχούσης ἐφ’ ἦς τῶν πλειόνων κινουμένων μερῶν τοῦ σώματος ὀλίγα ἠρεμεῖ, κατ’ εἰλικρίνειαν δὲ ἐφ’ ἧς πάντα κινεῖται τὰ τοῦ σώματος μέρη, δ’ οκεῖ τούτων τῶν δυεῖν κινήσεων ἡ κατ’ ἐπικράτειαν προηγεῖσθαι τῆς κατ’ εἰλικρίνειαν.

ἴνα γάρ [*](23 fort. κινεῖσθαί <τι> 28 μὴν Kayser 32 τρόπων τρόπον Lς)

οὐχὶ δέ γε ἔστι τις κατ’ ἐπικράτειαν κίνησις, ὧς παραστήσομεν· τοίνυν οὐδ’ ἡ κατ’ εἰλικρίνειαν γενήσεται. ὑποκείσθω γὰρ τριῶν ἀμερῶν συνεστὼς σῶμα, δυεῖν μὲν κινουμένων [*](29a) ἑνὸς δὲ ἀκινητίζοντος· τοῦτο γὰρ ἡ κατ’ ἐπικράτειαν ἀπαιτεῖ κίνησις.

οὐκοῦν εἰ προσθείημεν τέταρτον ἀμερές ἀκινητίζον τούτῳ τῷ σώματι, πάλιν γενήσεται κίνησις. εἴπερ γὰρ τὸ ἐκ τριῶν ἀμερῶν συγκείμενον σῶμα, δυεῖν μὲν κινουμένων, ἑνὸς δὲ ἀκινητίζοντος, κινεῖται, καὶ τετάρτου προστεθέντος ἀμεροῦς κινήσεται· ἰσχυρότερα γὰρ τὰ τρί’ ἀμερῆ, μεθ’ ὧν πρότερον ἐκινεῖτο, τοῦ προστεθέντος ἑνὸς ἀμεροῦς. 4a ἀλλ’ εἴπερ τὸ ἐκ τεσσάρων ἀμερῶν συγκείμενον σῶμα κινεῖται, κινήσεται καὶ τὸ ἐκ πέντε· ἰσχυρότερα γάρ ἐστι τὰ τέσσαρ’ ἀμερῆ, μεθ’ ὧν πρότερον ἐκινεῖτο, τοῦ προστεθέντος ἀμεροῦς.

καὶ εἰ τὸ ἐκ τῶν πέντε συγκείμενον κινεῖται, πάντως καὶ ἕκτου προσελθόντος ἀμεροῦς κινήσεται, ἰσχυροτέρων ὄντων τῶν πέντε παρὰ τὸ ἔν. καὶ οὕτω μέχρι μυρίων ἀμερῶν προέρχεται ὁ Διόδωρος δεικνύς, ὅτι ἀνυπόστατός ἐστιν ἡ κατ’ ἐπικράτειαν κίνησις· ἄτοπον γάρ, φησί, τὸ λέγειν κατ’ ἐπικράτειαν κινεῖσθαι σῶμα ἐφ’ οὖ ἐνακισχίλια ἐνακόσια ἐνενήκοντα ὀκτὼ ἀκινητίζει [*](14a) ἀμερῆ καὶ δύο μόνον κινεῖται. ὥστε οὐδὲν κατ’ [*](21 προπεπολιῶσθαι LEς 26 ἔστι LEς: ἔσται N 27 οὐδ' Bekk.: οὔθ’ G 30 μὲν post τέταρτον E et L (ubi exp. rubricator) 3 τρί’ ἀμερῆ NE: τρία μέρη Lς 4 προτεθέντος ’ς 7 προτεθέντος N 8 ἕκτου Struve: ἐκ τοῦ G)

Ἀλλὰ γὰρ ἡ μὲν ἐπιχείρησις τοιαύτη πώς ἐστιν, φαίνεται δὲ καὶ σοφιστικὴ καὶ παρακείμενον ἔχουσα τὸν φαίχον· ἅμα γὰρ τῇ τοῦ πρώτου ἀμεροῦς προσθέσει οἴχεται ἡ κατ’ ἐπικράτειαν κίνησις, δυεῖν κινουμένων ἀμερῶν, δυεῖν δὲ ἀκινητιζόντων. ὅθεν τἀς μὲν τοιαύτας ἐπιχειρήσεις παραιτητέον, ἐκείνοις δὲ μάλιστα χρηστέον τοῖς λόγοις·

εἰ κινεῖταί τι, νῦν κινεῖται· εἰ νῦν κινεῖται, ἐν τῷ ἐνεστῶτι χρόνῳ κινεῖται· εἰ δὲ ἐν τῷ ἐνεστῶτι χρόνῳ κινεῖται, ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ ἄρα κινεῖται. εἰ γὰρ μερίζεται ὁ ἐνεστὼς χρόνος, πάντως εἰς τὸν παρῳχημένον καὶ μέλλοντα μερισθήσεται, καὶ οὕτως οὐκέτ’ ἔσται ἐνεστώς.

εἰ δ’ ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ τι κινεῖται, ἀμερίστους τόπους διέρχεται. εἰ δὲ ἀμερίστους τόπους διέρχεται, οὐ κινεῖται. ὅτε γὰρ ἔστιν ἐν τῷ πρώτῳ ἀμερεῖ τόπῳ, οὐ κινεῖται· ἔτι γὰρ ἔστιν ἐν τῷ πρώτῳ ἀμερεῖ τόπῳ. ὅτε δὲ ἔστιν ἐν τῷ δευτέρῳ ἀμερεῖ τόπῳ, πάλιν οὐ κινεῖται, ἀλλὰ κεκίνηται. οὐκ ἄρα κινεῖταί τι.