Scholia in Euclidis phaenomena

114. Ἐξαλλαγή ἐστιν ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας δύναντος καὶ διελθόντος ὅλον τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον τὸ ἑπόμενον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς γένηται, τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἐμφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἐμφανὲς πάλιν ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν ὑπὸ τοῦ προηγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου σημείου γενομένην.

115. Ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 106,18 διὰ τὸ ιεʹ· ἴσον γὰρ ἀπέχουσιν ὁποτεροσοῦν τῶν συναφῶν ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ζ8 (nr.80).

116. Αλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ p. 108,6 διὰ τὸ ιέ, οὗ ἡ ἀρχὴ ‘ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίουʼ.

117. ∠ιὰ τὰ αὐτά p. 110,7 ἐπεὶ αἱ ΜΛ, ΘΚ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, ἔχομεν δὲ ἀπὸ τοῦ ιεʹ θεωρήματος, ὅτι ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον,ετι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ιζ΄, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι ὁποτερασοῦντῶν συναφῶν ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον, πρὸς δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ ἴσου ὡς αἱ ἴσαι καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν [*](114. Vat1 λ D A M3 p1q stx; in λ textui post schol.nr.125 interpositum (mg. σχόλιον); v. p. 10,6 sqq. 115. Vat1λ p2 s. 116. λς.) [*](117. CM3 S; in s bipartitum: 1. ἐπεί — lin. 21 θεωρήματος. 2. (post spatium vacuum) lin. 21 ὅτι — p. 151 lim. 3 ἀνάπαλιν.) [*](5. περιφερείας] γωνίας λ. 6. τὸ ἑπόμενον] om. D stx. 7. ἐμιφανοῦς] ἀφανοῦς tx. 10. σημείου γενομένην] om. D. γενομένην] —ων tx, περιεχομένην A. 20. ιεʹ] ἰδ’ hui. edit. 23. ιζʹ] ιϚ hui. edit. ιζʹ — ὁποτεροσοῦν] in M. evan. 24, Post χρόνοις add. δέ s 25. ἴσου] ιϚʹ s. αἰ] om. s,)

118. Σχόλιον. εἰδέναι χρή, ὅτι, ἢν βουλώμεθα δεῖξαι, ἐν πλείονι χρόνῳ ἐξαλλάσσειν τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, δεῖ φυλάττειν ἀκίνητον, τουτέστι μὴ αὐτὴν τὴν κατὰ διάμετρον λαμβάνειν, ἀλλὰ ‘τῆς τυχούσηςʼ λέγειν τὴν ,κατὰ διάμετρον· αὐτὴ γὰρ ἡ κατὰ διάμετρον λαμβανομένη ἐγγυτέρα εὑρίσκεται τοῦ χειμερινοῦ, ἡ δὲ μείνασα ἀκίνητος ἐγγυτέρα τοῦ θερινοῦ.

119. P. 120,14 ὥστε ἔχεις τὴν πρώτην πρστασιν δεζειγμένην.

120. Καὶ ἐπεί p. 120,18 μετατεθεῖσαι γάρ εἴσιν αἱ ΛΚ, ΚΘ, αἵτινες ἦσαν ἴσαι· α ϛΕ, Ελ διὰ τοῦτο οὖν ἴσαι.

121. Σχόλιον. ὅτι δὲ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ῖσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσι, δέδεικται μὲν ἐν τῇ ἄλλῃ ἐκδόσει τοῦ θεωρήματος ἐν τῇ πρὸ ταύτης καταγραφῇ· ἡαὐτὴ δέ ἐστιν ἡ ἐν τούτῳ δεῖξις ἡ περὶ τοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνειν, τὰς παρ ’ἑκατέρῳ τοῦ ἰσημερινοῦ τοῦ ἐν ἴσῳ ἀνατέλλειν αὐτάς. ἐὰν γὰρ μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν τὸ ΑΓ ὐπὸ γῆν, ὡς ἔχει ἡ καταγραφή, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἁρμόσει.

122. Ad finem prop. τῆς γὰρ αὐτῆς μενούσης καταγραφῆς ἐὰν μεταστρέψωμεν τὸν ζῳδιακὸν καὶ ποιήσωμεν το ΑΓ ἡμικύκλιον τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὸ γῆν, ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις προβήσεται καὶ δειχθήσονται αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ ἐν ἴσῳ χρόνῳ καὶ ἀνατέλλουσαι.

123. Ἡ ΤΥ ἄρα περιφέρεια p. 124,4 διὰ γὰρ τοῦ Υ καὶ τοῦ Μ πόλου τοῦ ΑΒΓ κύκλου μέγιστος κύκλος γεγράφθω ὁ ΜΥω· ὁ ΜΥω ἄρα ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ΑΒΓ· διὰ γὰρ τῶν πόλων αὐτοῦ ἐστιν. καὶ ἐπεὶ κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ διαμέτρου τῆς ἀπὸ τοῦ ω ὀρθὸν τμῆμα κύκλου ἐφέστηκε τὸ ω ΥΜ καὶ ἀφῃρημένη ἐστὶν ἡ Υω ἐλάσσων ἢ ἡμίσεια οὗσα τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος· καὶ γὰρ ἡ ἀπὸ τοῦ ω ἐπὶ τὸ Μ πόλον τοῦ ΑΜΓ κύκλου τεταρτημορίου ἐστίν· ὑπόκειται γὰρ ὁ πόλος μεταξὺ τοῦ τε Α∠ καὶ τοῦ ΛΚ κύκλου· ἡ ἄρα Υω ἐλάσσων ἐστὶν, ἢ ἡμίσεια τοῦ ἐφεστῶτος τμήματος. καὶ διὰ τοῦ α΄ τοῦ γ΄ τῶν Σφαιρικῶν ἐλάσσων ἐστὶν ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ ω τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ, ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Τ τῆς ἀπὸ τοῦ Υ ἐπὶ τὸ Σ· ὥστε καὶ ἡ ΥΤ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΥΝΣ.