Scholia in Euclidis phaenomena

Scholia in Euclidem

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera), Menge, Teubner, 1916

108. Ad schol. nr. 107 p. 149,3 πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ, οὕτω δείκνυται· ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ διάμετρον, τὸ δὲ Π τῷ Τ ἴση ἄρα ἡ Α Π περιφέρεια τῇ ΖΤ, τῶν διαμέτρων ἐπι ζευχθεισῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσωον ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ξ (nr. 76). καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἔστιν ἴση, ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζ΄, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ.