Synagoge

2 β΄. Ἡμικύκλιον ἐπὶ τῆς ΑΒ ῥητὴν ἔχον τὴν διάμετρον, καὶ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση καὶ τῇ ΑΒ ἐπʼ εὐθείας ἡ ΒΓ, καὶ ἐφαπτομένη ἡ Γ∠, καὶ δίχα ἡ Β∠ περιφέρεια τῷ Ε σημείῳ καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΕ· ὅτι ἡ ΓΕ ἄλογός ἐστιν ἡ καλουμένη ἐλάσσων.

Ἑἰλήφθω τὸ Ζ κέντρον τοῦ ἡμικυκλίου, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Ζθωσαν ΖΕ. ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ Ζ∠Γ, ἐν ἡμι κυκλίῳ ἐστὶν τῷ ἐπὶ τῆς ΖΓ, οὗ κέντρον ἐστὶν τὸ Β. καὶ τῆς Β∠ ἐπιζευχθείσης ἰσόπλευρον γίνεται τὸ ΒΖ∠ τρίγωνον, ὥστε διμοίρου μέν ἐστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΒ γωνία, τρίτου δὲ ἡ ὑπὸ ΕΖΒ. ἤχθω κάθετος ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΑΒ διάμετρον ἡ ΗΕ· ἰσογώνιον ἄρα τὸ ΓΖ∠ τρίγωνον τῷ ΕΖΗ [*](1. τε ὑπὸ ΑΒΓ AB, corr. S 2. τὸ ἀπὸ ∠ΑΒΕ AB1 cod. Co, τὸ ἀπὸ λαβε S, ἀπὸ del. Β3 Co 2. 3. τῶι ΛΑ ΘΒ AS(B), corr. Co 5. τὸ ΛΑ ΘΒ τῶι ΛΑ ΚΝ AB, coniunx S, corr. Co post ἐπί τ)

τριγώνῳ, καὶ ἔστιν ὡς ἡ ΖΓ πρὸς τὴν Γ∠, ἡ ΕΖ πρὸς ΖΗ. ἐπίτριτον δὲ τὸ ἀπὸ ΖΓ τοῦ ἀπὸ Γ∠· ἐπίτριτον ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΕΖ τοῦ ἀπὸ ΖΗ· λόγος ἄρα τοῦ ἀπὸ ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ ὃν ιϚ΄ πρὸς ιβ΄, τοῦ δὲ ἀπὸ ΖΓ πρὸς τὸ ἀπὸ ΕΖ ὃν ξδ΄ πρὸς ιϚ΄. καὶ τοῦ ἀπὸ ΖΓ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΗ λόγος ἐστὶν ὃν ξδ΄ πρὸς ιβ΄. ἔστω δʼ ἡ ΖΒ τετραπλασία τῆς ΒΘ· καὶ ἔστιν τῆς ΒΖ διπλασίων ἡ ΖΓ· λόγος ἄρα τῆς ΖΓ πρὸς τὴν ΖΘ, ὃν η΄ πρὸς ε΄ , καὶ τῆς ΖΘ πρὸς ΘΓ ὃν ε΄ πρὸς γ΄ καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ΖΓ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΖΘ λόγος ἐστὶν ὃν ξδ΄ πρὸς κε΄. ἐδείχθη δὲ τοῦ ἀπὸ ΓΖ πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΗ λόγος ὃν ξδ΄ πρὸς ιβ΄· καὶ τοῦ ἀπὸ ΘΖ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΖΗ λόγος ἐστὶν ὡς κε΄ πρὸς ιβ΄ αἱ ΘΖ ΖΗ ἄρα ῥηταί εἰσιν δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΘΖ τῆς ΖΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ ὅλη ἡ ΖΘ σύμμετρός ἐστιν ῥητῇ τῇ ΑΒ· ἀποτομὴ ἄρα τετάρτη ἐστὶν ἡ ΘΗ. ῥητὴ δὲ ἡ ΖΓ καὶ ἡ διπλῆ αὐτῆς· ἡ ἄρα δυναμένη τὸ δὶς ὑπὸ ΖΓ ΗΘ ἄλογός ἐστιν ἡ καλουμένη ἐλάσσων. καὶ δύναται τὸ δὶς ὑπὸ ΓΖ ΗΘ ἡ ΓΕ· ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΕ.