Synagoge

Pappus Alexandrinus

Pappus Alexandrinus. Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt, Volume 1. Hultsch, Friedrich, editor. Leipzig: Weidmann, 1876.

22 Φατέον οὖν τὸν ἐξ ἀρχῆς στίχον

Ἀρτέμιδος κλεῖτε κράτος ἔξοχον ἐννέα κοῦραι

πολλαπλασιασθέντα διʼ ἀλλήλων δύνασθαι μυριάδων πλῆθος τρισκαιδεκαπλῶν ρҀϚ΄, δωδεκαπλῶν τξη΄, ἑνδεκαπλῶν δω΄, συμφόνως τοῖς ὑπὸ Ἀπολλωνίου κατὰ τὴν μέθοδον ἐν ἀρχῇ τοῦ βιβλίου προγεγραμμένοις.

[*](ἐπὶ Ζ γίνεται μα Ϛ ΤΝ καὶ μα ∠ ἐπὶ γίνεται μβ Α καὶ μα ҀΨ καὶ μ Η ἐπὶ Ε γίνεται μθ Ϛ καὶ μ ΓΦΛ ἐπὶ γίνεται μ ΑΗ καὶ μ ΖΡΞΗ ἐπὶ Ϛ γίνεται μ α ******* μ ΓΗ ἐπὶ Ζ γίνεται μα καὶ μ ΑϹΒ καὶ μ ΑΝϚ ἐπὶ Ε γίνεται μ Ε καὶ μο ϚΙ καὶ μ ΕϹΠ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΚΗ καὶ μ ΝΒ καὶ μ ϚΥ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΡΜ καὶ μ ϹΞΓ καὶ μα Ζ ἐπὶ Ε γίνεται μ Ψ καὶ μ α ΤΙϚ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΓΦ καὶ μ ϚΦΠ ἐπὶ Α γίνεται μ ΓΦ καὶ μ ϚΦΠ ἐπὶ Β γίνεται μ ΖΑ καὶ ΒΡΚ ἐπὶ ∠)

23 Πάλιν δεδόσθω στίχος ὁ ὑποκείμενος

Μῆνιν ἄειδε θεὰ Δημήτερος ἀγλαοκάρπου,

καὶ εἰλήφθω τά τε ἀνάλογα καὶ οἱ πυθμένες ἅμα ταῖς μονάσιν ὥσπερ ὑπόκεινται

δ΄ η΄ ε΄ α΄ ε΄ α΄ ε΄ α΄ δ΄ ε΄ θ΄ ε΄ α΄ δ΄ η΄ δ΄ η΄ γ΄ ε΄ α΄

ζ΄ β΄ α΄ γ΄ γ΄ α΄ ζ΄ β΄ α΄ α΄ η΄ ζ΄ δ΄,

καὶ πεπολλαπλασιάσθωσαν διʼ ἀλλήλων οἱ ἀριθμοί· γίνονται τετραπλαῖ μυριάδες δύο, τριπλαῖ αωμθ΄, διπλαῖ δυβ΄, ἁπλαῖ εχ΄.

24 Τέσσαρες γὰρ μο ἐπὶ η΄ γίνονται λβ΄

ἐπὶ ε΄ γίνονται ρξ΄

ἐπὶ μίαν γίνονται ρξ΄

ἐπὶ ε΄ γίνεται ω΄

ἐπὶ α΄ γίνεται ω΄

ἐπὶ ε΄ γίνεται δ

ἐπὶ μίαν γίνεται δ

ἐπὶ δ΄ γίνεται μα α΄ καὶ μο Ϛ΄

ἐπὶ ε΄ γίνεται μα η΄

ἐπὶ θ΄ γίνεται μα οβ΄

ἐπὶ ε΄ γίνεται μα τξ΄

ἐπὶ α΄ γίνεται μα τξ΄

ἐπὶ δ΄ γίνεται μα αυμ΄

ἐπὶ η΄ γίνεται μβ α΄ καὶ μα αφκ΄

ἐπὶ δ΄ γίνεται μβ δ΄ καὶ μα Ϛπ΄

ἐπὶ η΄ γίνεται μβ λϚ΄ καὶ μα ηχμ΄

ἐπὶ γ΄ γίνεται μβ ρι΄ καὶ μα εϠκ΄

ἐπὶ ε΄ γίνεται μβ φνβ΄ καὶ μα θχ΄

ἐπὶ α΄ γίνεται μβ φνβ΄ καὶ μα θχ΄

ἐπὶ ζ΄ γίνεται μβ γωο΄ καὶ μα ζσ΄

ἐπὶ β΄ γίνεται μβ ζψμα΄ καὶ μα δυ΄

[*](1. Πάλιν etc.] haec usque ad finem libri non a Pappo, sed ab alio posteriore scriptore eodem forasse qui cap. 20 composuit, addita esse videntur 3. μονάσιν S, μ AB 5. 6. pro omnibus his numeris, quos restituit Wa, hos tantummodo habet A: ∠ Η Ε Α Ε Α Η Ζ ∠ et superscr. 1 man. ΕΑ ΕΑ Θ Ε (magis etiam corrupti BS) 8. τε-)

ἐπὶ α΄ γίνεται μβ ζψμα΄ καὶ μα δυ΄

ἐπὶ γ΄ γίνεται μΓ β΄ καὶ μβ γσκδ΄ καὶ μα γσ΄

ἐπὶ γ΄ γίνεται μΓ Ϛ΄ καὶ μβ θχοβ΄ καὶ μα θχ΄

ἐπὶ α΄ γίνεται μΓ Ϛ΄ καὶ μβ θχοβ΄ καὶ μα θχ΄

ἐπὶ ζ΄ γίνεται μΓ μη΄ καὶ μβ ζψι΄ καὶ μα ζσ΄

ἐπὶ β΄ γίνεται μΓ 𝒢ζ΄ καὶ μβ ευκα΄ καὶ μα δυ΄

ἐπὶ α΄ καὶ πάλιν ἐπὶ α΄ γίνονται μΓ 𝒢ζ΄ καὶ μβ ευκα΄

καὶ μα δυ΄

ἐπὶ η΄ γίνεται μΓ ψπ΄ καὶ μβ γτοα΄ καὶ μα εσ΄

ἐνὶ ζ΄ γίνεται μΓ ευξβ΄ καὶ μβ γχ΄ καὶ μα Ϛυ΄

ἐπὶ δʼ γίνονται μδ΄ β΄, τριπλαῖ αωμθ΄, διπλαῖ δυβ΄,

ὁπλαῖ εχ΄.

25 Τῶν δὴ ἀναλόγων κβ΄ καὶ μετρουμένων ὑπὸ τετράδος καὶ δυάδος ὑπολειπομένης ὅσαι μονάδες γεγόνασιν μέτρῳ εἰς ε΄, τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν ἐκβάντα διά τε τῶν μονάδων καὶ διὰ τῶν πεπολλαπλασιασμένων πυθμένων ἀριθμόν (λέγω δὲ τοσαυτάκις κατὰ μυριάδων αὔξησιν), ὥστε γίνεσθαι τὸν πρότερον ὑπάρχοντα μυριάδων τετραπλῶν δύο, τριπλῶν αωμθ΄, διπλῶν δυβ΄ καὶ ἁπλῶν εχ΄, νῦν ἐνναπλῶν β΄, ὀκταπλῶν, αωμθ΄, ἑπταπλῶν δυβ΄, ἑξαπλῶν εχ΄.

26 Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο, ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος, τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν, ὥστε εἶναι μυριάδων ἐνναπλῶν σιη΄, ὀκταπλῶν δϠμδ΄, ἑπταπλῶν σνϚ΄.

27 Ῥητέον οὖν τὸν ἐξ ἀρχῆς στίχον

Μῆνιν ἄειδε θεὰ Δημήτερος ἀγλαοκάρπου

πολλαπλασιασθέντα δύνασθαι μυριάδων πλῆθος ἐνναπλῶν σιη΄, ὀκταπλῶν δϠμδ΄, ἑπταπλῶν σνϚ΄.

[*](ἐπὶ Α γίνεται μ ΖΨΜΑ καὶ μ Υ ἐπὶ Γ γίνεται μὲν Β καὶ μ ΓϹΚ∠ καὶ μ ΓϹ ἐπὶ γίνεται μ Ϛ καὶ μ ΘΧΟΒ καὶ μὲν ΘΧ ἐπὶ Α γίνεται μ Ϛ καὶ μ ΘΧΟΒ καὶ μ ΘΧ ἐπὶ Ζ γίνεται μ Μ ή καὶ μ ΖΨΙ καὶ μεν Ζω ἐπὶ Β γίνεται μ 𝒢Ζ μ ΕΥΚΑ καὶ μ ΔΥ (post haec ἐπὶ ᾱ γίνεται Μγ. 𝒢ζ καὶ Μβ. ευκα καὶ Μα δυ add. Wa, ἐπὶ α΄ tantummodo add. Ηυ) καὶ πάλιν ἐπὶ Α γίνονται μ 𝒢Ζ ΕΥΚΑ καὶ μ ∠Υ ἐπὶ Η γίνεται μ ΨΠ καὶ μὲν ΓϠΟΑ καὶ μ ΕϹ ἐπὶ Ζ γίνεται μ ΕΥΞΒ καὶ μ ΓΧ καὶ μ ϚΥ ἐπὶ ∠ γίνονται μ Β τριπλαῖ)

Περιέχει δὲ προβλήματα γεωμετρικὰ ἐπίπεδά τε καὶ στερεά.

1 Οἱ τὰ ἐν γεωμετρίᾳ ζητούμενα βουλόμενοι τεχνικώτερον διακρίνειν, ὦ κράτιστε Πανδροσίον, πρόβλημα μὲν ἀξιοῦσι καλεῖν ἐφʼ οὗ προβάλλεταί τι ποιῆσαι καὶ κατασκευάσαι, θεώρημα δὲ ἐν ᾧ τινῶν ὑποκειμένων τὸ ἑπίμενον αὐτοῖς καί πάντως ἐπισυμβαῖνον θεωρείται, τῶν παλαιῶν τῶν μὲν προβλήματα πάντα, τῶν δὲ θεωρήματα εἶναι φασκόντων. ὁ μὲν οὖν τὸ θεώρημα προτείνων συνιδὼν ὁντινοῦν τρόπον τὸ ἀκόλουθον τούτῳ ἀξιοῖ ζητεῖν καὶ οὐκ ἂν ἄλλως ὑγιῶς προτείνοι, ὁ δὲ τὸ πρόβλημα προτείνων ἂν μὲν ἀμθὴς ᾖ καὶ παντάπασιν ἰδιώτης, κἂν· ἀδύνατόν πως κατασκευασθῆναι προστάξῃ, σύγγνωστός ἐστιν καὶ ἀνυπεύθυνος. τοῦ γὰρ ζητοῦντος ἔργον καὶ τοῦτο διορίσαι, τό τε δυνατὸν καὶ τὸ δύνατον, κἂν ᾖ δυνατόν, πότε καὶ πώς καὶ ποσαχῶς δυνατόν. ἐὰν δὲ προσποιούμενος ᾖ τὰ μαθήματά πως ἀπείρως προβάλλων, οὐκ ἔστιν αἰτίας ἔξω. πρῴην γοῦν τινες τῶν τὰ μαθήματα προσποιουμένων εἰδέναι διὰ σοῦ τὰς τῶν προβλημάτων προτάσεις ἀμαθῶς ἡμῖν ὥρισαν. περὶ ὧν ἔδει καὶ τῶν παραπλησίων αὐτοῖς ἀποδείξεις τινὰς ἡμάς εἰπεῖν εἰς ὠφέλειαν σήν τε καὶ τῶν φιλομαθούντων ἐν τῷ τρίτῳ τούτῳ τῆς συναγωγῆς βιβλίῳ. τὸ μὲν οὖν πρῶτον τῶν προβλημάτων μέγας τις γεωμέτρης εἶναι δοκῶν ὥρισεν ἀμαθῶς· τὸ γάρ δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον ἐν συνεχεῖ ἀναλογίᾳ λαβεῖν ἔφασκεν εἰδέναι διʼ ἐπιπέδου [*](1. 2. πάππου ἀλεξανδρέως. συναγωγῶν Γ· περιέχει — στερεά om. A1, add. Α2 (Β, nisi quod huc συναγωγὼν τρίτον), Πάππου ἀλεξανδρέως μαθηματικῶν συναγωγῶν βιβ. Γ S, ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ corr. Ηυ 4. κρατίστη πανδρόσιον ABS, Cratiste Co, corr. Hu (conf. indicem) 10. τὸν ἀκόλουθον τοῦτον ABS, consequens eous Co, corr. Hu ὑγειῶς AB, corr. S 11. ἂν μὲν — 12 ἰδιώτης interpolatori tribuit Hu 16. 17, προσποιούμενος ἠσκηκέναι τὰ μαθήματά πως ἀπείρως προβάλλῃ coni. Hu προβάλλων S, πρόβά| λὼν A, προβαλών B 18. τὰς add. Hu 20. ἀποδειξις (sine acc.) A, corr. BS 21. ὠφελίαν A, corr. BS φιλομαθεωρίας,)

ἠξίου δὲ καὶ ἡμᾶς ὁ ἀνὴρ ἐπισκεψαμένους ἀποκρίνασθαι περὶ τῆς ὑπʼ αὐτοῦ γενηθείσης κατασκευῆς, ἥτις ἔχει τὸν τρόπον τοῦτον.