Sphaerica

Τῆς δοθείσης σφαίρας τὸ κέντρον εὑρεῖν.

Ἔστω δοθεῖσα σφαῖρα, δεῖ δὲ τὸ αὐτῆς κέντρον εὑρεῖν.

Τετμήσθω ἡ δοθεῖσα σφαῖρα ἐπιπέδῳ τινὶ, ποιήσει δὲ τομὴν κύκλον. Ποιείτω τὸν ΑΒΓ, καὶ εἰλήφθω αὐτοῦ τὸ κέντρον, καὶ ἔστω τὸ Δ σημεῖον, καὶ ἀπὸ τοῦ Δ σημείου τῷ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἀνεστάτω ἡ ΔΕ, καὶ ἐκβεβλήσθω καὶ συμβαλλέτω τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας κατὰ τὰ Ε, Ζ, καὶ τετμήσθω ἡ ΕΖ δίχα κατὰ τὸ Η σημείον· λέγω, ὅτι τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας.

Μὴ γὰρ, ἀλλ’, εἰ δυνατὸν, ἔστω τὸ Θ, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὸ τοῦ ΑΒΓ κύκλου ἐπίπεδον κάθετος ἤχθω, καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Κ σημεῖον· τὸ ἄρα Κ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου· ἀλλὰ καὶ τὸ Δ, ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον· οὐκ ἄρα τὸ Θ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας. Ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδὲ ἄλλο πλὴν τὸ Η. Τὸ Η ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας.

Πόρισμα. Ἐκ δὴ a τούτου φανερὸν, ὅτι ἐὰν ᾖ ἐν σφαίρᾳ κύκλος, ἀπὸ δὲ τοῦ κέντρου αὐτοῦ τῷ ἐπιπέδῳ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς εὐθεῖα ἀνασταθῇ, ἐπὶ τῆς ἀνασταθείσης τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς σφαίρας.