Elementa astronomia

Ἐξελιγμός ἐστι χρόνος ἐλάχιστος περιέχων ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἡμέρας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις τῆς σελήνης. ἐπεὶ γὰρ ὁ μηνιαῖος χρόνος παρετηρήθη ὑπάρχων ἡμερῶν κθ′ ϛ" ὡς ἔγγιστα λγ ου, ἡ δὲ ἀπὸ κατάστασις τῆς σελήνης ἡμερῶν κζ′ϛ′ ιη ου ὡς ἔγγιστα, ἐζητεῖτο χρόνος ὁ ἐλάχιστος, ὅςτις περιέχει ὅλας ἡμέ- ρας καὶ ὅλους μῆνας καὶ ὅλας ἀποκαταστάσεις. ἔστι δὲ τοιοῦτος.

Ἡ σελήνη ἀνωμάλως φαίνεται διαπορευομένη τὸν ζῳδιακὸν κύκλον. περιφέρειάν τινα 〈ἐλαχίστην〉 ἐνεχθεῖσα ἐν τῇ ἐχομένῃ ἡμέρᾳ μείζονα ταύτης κινεῖται καὶ ἀεὶ μείζονα 〈ἐν〉 ταῖς ἑξῆς ἡμέραις, ἕως ἂν μεγίστην περιφέρειαν κινηθῇ, 〈εἶτ’ αὖθις〉 ἀεὶ τὴν ἐλάττονα τῆς προηγουμένης, ἕως ἂν ἐπὶ τὴν ἐξ ἀρχῆς ἐλαχίστην περιφέρειαν ἀποκατασταθῇ. ὁ δὲ χρόνος ὁ ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην κίνησιν ἀποκατάστασις καλεῖται.

Παρατετήρηται δὲ ὁ ἐξελιγμὸς περιέχων ὅλους μῆνας χξθ′, ἡμέρας δὲ ä θψνϛ. ἐν δὲ τῷ χρόνῳ τούτῳ ποιεῖται τῆς κατὰ μῆκος ἀνωμαλίας ἡ σελήνη ἀποκαταστάσεις ψιζ′, κύκλους [δὲ] ζῳδιακοὺς διαπορευομένη ἐν τῷ προειρημένῳ χρόνῳ ψκγ′ καὶ προσεπιλαμβάνουσα μοίρας λβ′.

ἔχοντες δὴ ταῦτα τὰ φαινόμενα ἐκ παλαιῶν χρόνων ἐζητημένα, δέον συστήσασθαι τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν ἡμερήσιον τῆς σελήνης, 〈ἐζήτησαν,〉 τίς ἐστιν 〈ἡ〉 ἐλαχίστη κίνησις αὐτῆς, καὶ τίς ἡ μεγίστη, καὶ τίς ἡ μέση, καὶ τίς ἡ καθ’ ἡμέραν παραύξησις ἢ μείωσις αὐτῆς,

ἐπιλαμβάνοντες ἐκ τοῦ φαινομένου καὶ τοῦτο, ὅτι ἐὰν μὲν τὰ ἐλάχιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ια′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ′, ὅταν δὲ τὰ μέγιστα κινῆται, πλείονα μὲν τῶν ιε′ μοιρῶν κινεῖται, ἐλάττονα δὲ τῶν ιϛ′.

ἐπεὶ τοίνυν παρατετήρηται ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις ä ,θψνϛ′ διαπορευομένη ζῳδιακοὺς κύκλους ψκγ′ καὶ ἔτι μοίρας λβ′, ἕκαστος δὲ τῶν κύκλων ἔχει μοίρας τξ′, ἀνέλυσα τὸ τῶν κύκλων πλῆθος εἰς μοίρας καὶ προσέθηκα τὰς λβ′· γίνεται ὁ πᾶς ἀριθμὸς μοιρῶν κϛ τιβ′. ἐν ἄρα ἡμέραις ä ,θψνϛ′ διαπορεύεται ἡ σελήνη τὸ προειρημένον

〈μερίσαντες οὖν τὸ τῶν μοιρῶν〉 πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εὑρήσομεν τὴν μέσην ἡμερήσιον κίνησιν τῆς σελήνης. ὅταν γὰρ μήτε τὴν ἐπίτασιν τῆς κινήσεως μήτε τὴν ἄνεσιν ὑπολογισάμενοι ἐξ ὁμαλοῦ μερίσωμεν τὸ τῶν μοιρῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος, τότε ἡ εὑρεθεῖσα κίνησις μέση καλεῖται. εὑρίσκεται δὲ αὕτη γινομένη μοιρῶν ιγ′, πρώτων ἑξηκοστῶν ι′ καὶ δευτέρων λε′.

[καλεῖται δὲ τὸ μὲν τῆς μιᾶς μοίρας ἑξηκοστὸν πρῶτον ἑξηκοστόν, τὸ δὲ τοῦ πρώτου ἑξηκοστοῦ ἑξηκοστὸν δεύτερον ἔξηκοστόν· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ δεύτερον ἑξηκοστὸν διαιρεθὲν εἰς μέρη ξ′, καλεῖται τὸ ἓν μέρος τρίτον ἑξηκοστόν. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἑξηκοστῶν.]

Τοιαύτης δὲ τῆς διατάξεως ὑπαρχούσης τῶν ἀριθμῶν, ὑπὸ τῶν Χαλδαίων εὕρηται ἡ μέση κίνησις τῆς σελήνης μοιρῶν ιγ′, ἑξηκοστῶν πρώτων ι′, δευτέρων λε′.

καὶ ἐπεὶ ἐν ἡμέραις ä ,θψϛ′ ἀποκαταστάσεις ποιεῖται ἡ σελήνη ψιζ′, ἐὰν βουλώμεθα ἐπιγνῶναι τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ἐν πόσαις ἡμέραις ποιεῖται ἡ σελήνη, μεριοῦμεν τὸ τῶν ἡμερῶν πλῆθος εἰς τὸ τῶν ἀποκαταστάσεων πλῆθος. γίνονται δὲ ἡμέραι τῆς ἀποκαταστάσεως κζ′ καὶ μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστὰ πρῶτα λγ′ καὶ δεύτερα κ′. ἐν ἄρα ἡμέραις τοσαύταις ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν ἐλαχίστην παραγίνεται.

Καὶ ἐπεὶ ἐν πάσῃ ἀποκαταστάσει τέσσαρές εἰσι χρόνοι ἴσοι, ἔλαβον τὸ τέταρτον μέρος τῶν κζ′ ἡμερῶν,

Καὶ ἔπειτα, ἐὰν ὦσι τρεῖς ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, γίνονται οἱ ἄκροι συντεθέντες τοῦ μέσου διπλασίονες. ἐν δὲ τῇ κινήσει τῆς σελήνης τρεῖς εἰσιν ἀριθμοὶ ἴσῳ ἀλλήλων ὑπερέχοντες, ἥ τε ἐλαχίστη κίνησις καὶ ἡ μέση καὶ ἡ μεγίστη. ἐὰν ἄρα τὴν μεγίστην καὶ τὴν ἐλαχίστην συνθῶμεν, ἔσονται διπλασίονες τῆς μέσης κινήσεως.

ἦν δὲ ἡ μέση κίνησις μοιρῶν ι̅γ̅ ι′ λε′′· ἐπολυπλασίασα ταῦτα δίς· καὶ γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′. ἡ ἄρα μεγίστη κίνησις τῆς σελήνης καὶ ἡ ἐλαχίστη [ἐπ’ ἀκριβὲς] συντεθεῖσαι γίνονται μοῖραι κ̅σ̅τ̅ κα′ ι′′.

ἀλλὰ αἱ κατὰ τὸ ὁλοσχερὲς ἐκ τῆς τηρήσεως εἰλημμέναι, ἥ τε μεγίστη καὶ ἡ ἐλα χίστη, 〈συντεθεῖσαι γίνονται〉 μοῖραι κστ’· λοιπὰ χίσστη, ἐστὶ τὰ ἐκφυγόντα τὴν τῶν φαινομένων διὰ τῶν ὀργάνων παρατήρησιν μιᾶς μοίρας πρῶτα ἑξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′.

ταῦτα ἄρα δεῖ προσεπιμερίσαι τῇ τε

Ἐπιμεριοῦμεν δὲ οὕτως. ἐπεὶ ἡ σελήνη ἐν ἡμέραις στ’ τε καὶ νγ′ πρώτοις καὶ δευτέροις κ′ παραγίνεται ἀπὸ τῆς ἐλαχίστης κινήσεως ἐπὶ τὴν μέσην καὶ ἀπὸ τῆς μέσης ἐπὶ τὴν μεγίστην καὶ διὰ παντὸς τῇ ἴσῃ παραυξήσει καὶ μειώσει χρῆται, δεῖ εὑρεῖν ἀριθμόν,

ὃς πολυπλασιάσας τὸ τέταρτον μέρος τοῦ ἀποκαταστατικοῦ χρόνου ἀποτελέσει τινὰ ἀριθμόν, ὃς προστεθεὶς μὲν τῇ μέσῃ κινήσει ποιήσει τινὰ ἀριθμὸν μείζονα μὲν ⟨τῶν⟩ ιε′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ις′, ἀφαιρεθεὶς δὲ ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως ἀπολείψει τινὰ ἀριθμὸν μείζονα μὲν τῶν ια′ μοιρῶν, ἐλάττονα δὲ τῶν ιβ′· τὰ δὲ προστιθέμενα ταῖς ιε′ μοίραις καὶ ταῖς ια′ ἔσται ἐπὶ τὸ αὐτὸ πρῶτα ἑξηκοστὰ κα′ καὶ δεύτερα ι′.

Εὑρίσκεται δὲ τοῦτο ποιῶν ὁ τῶν ιη′ ἑξηκοστῶν πρώτων. ἐὰν γὰρ ταῦτα πολυπλασιασθῇ ἐπὶ τὸ τέταρτον μέρος τῆς ἀποκαταστάσεως, ἐπὶ τὰς ἡμέρας ϛ′, νγ′ πρῶτα λεπτὰ καὶ κ′ λεπτὰ δεύτερα, ἀποτελοῦνται μοῖραι β′ καὶ πρῶτα ἑξηκοστὰ δ′. ταῦτα προσέθηκα τῇ μέσῃ κινήσει, τοῖς ι̅γ̅ ι′ λε′′, καὶ γίνονται μοῖραι ι̅ε̅ ιδ′ λε′′· καὶ ἀφεῖλον ἀπὸ τῆς μέσης κινήσεως τὰς β′

Εὕρηται ἄρα ἡ μὲν ἐλαχίστη κίνησις τῆς σελἠνης μοιρῶν ῑᾱ ϛ′ λε′′, ἡ δὲ μέση κίνησις μοιρῶν ῑγ̄ ι′ λε′′, ἡ δὲ λεγίστη κίνησις μοιρῶν ῑε̄ ιδ′ λε′′, ἡ δὲ ἡμερησία παραύξησις πρώτων ἑξηκοστῶν ῑη̄′.