De motu circulari corporum caelestium

Cleomedes

CLeomedes. De motu circulari corporum caelestium. Ziegler, Konrad, editor. Leipzig: Teubner, 1891.

Περὶ τῆς τῶν ἄστρων κινήσεως καὶ περὶ πλανήτων.

Ὀ τοίνυν οὐρανός, κύκλῳ εἰλούμενος ὑπὲρ τὸν ἀέρα καὶ τὴν γῆν καὶ ταύτην τὴν κίνησιν προνοητικὴν οὖσαν ἐπὶ σωτηρίᾳ καὶ διαμονῇ τῶν ὅλων ποιούμενος, ἀναγκαίως καὶ πάντα τὰ ἐμπεριεχόμενα αὐτῷ τῶν ἄστρων περιάγει. Τούτων τοίνυν τὰ μὲν ἁπλουστάτην ἔχει τὴν κίνησιν, ὑπὸ τοῦ κόσμου στρεφόμενα καὶ διὰ παντὸς τοὺς αὐτοὺς τόπους τοῦ οὐρανοῦ ·κατέχοντα· τὰ δὲ κινεῖται μὲν καὶ τὴν σύν τῷ κόσμῳ κίνησιν ἀναγκαίως, περιαγόμενά γε ὑπʼ αὐτοῦ διὰ τὴν ἐμπεριοχήν, [*](1 οὐδὲν τῶν τοιούτων L. 2 κατὰ ἱστ. N. 5 τὴν εὔ- κρατον M. 6 δὲ LV. 9 ἐμπεπλῆσθαι πάντα λογικῶν καὶ ἀλόγων ζῴων N. καὶ λογ κ. ἀλ. ζ. L. 11 ἑξῆς δʼ ἐπιδ. N.)

κινεῖται δὲ καὶ ἑτέραν προαιρετικήν, καθʼ ἣν καὶ ἄλλοτε ἄλλα μέρη τοῦ οὐρανοῦ καταλαμβάνει. Αὕτη δὲ ἡ κίνησις αὐτῶν σχολαιοτέρα ἐστὶ τῆς τοῦ κόσμου κινήσεως· δοκεῖ δὲ καὶ τὴν ἐναντίαν κινεῖσθαι τῷ οὐρανῷ, ὡς ἀπὸ τῆς δύσεως ἐπὶ τὴν ἀνατολὴν φερόμενα. Τὰ μὲν οὖν πρῶτα αὐτῶν καλεῖται ἀπλανῆ, ταῦτα δὲ πλανώμενα, ἐπειδὴ ἄλλοτε ἐν ἄλλοις μέρεσι τοῦ κόσμου φαντάζεται. Τὰ μὲν οὖν ἀπλανῆ ἀπεικάσειεν ἄν τις ἐπιβάταις ἐπὶ νεὼς φερομένοις, ἐν τόποις οἰκείοις κατὰ χώραν μένουσι, τὰ δὲ πλανώμενα τὴν ἐναντίαν τῇ νηῒ φερομένοις ὡς ἐπὶ τὴν πρύμναν ἀπὸ τῶν κατὰ τὴν πρώραν τόπων, ταύτης τῆς κινήσεως σχολαιοτέρας γινομένης. Κἰκασθείη δʼ ἂν καὶ μύρμηξιν ἐπὶ κεραμεικοῦ τροχοῦ τὴν ἐναντίαν τῷ τροχῷ προαιρετικῶς ἕρπουσιν.

Τὸ μὲν οὖν τῶν ἀπλανῶν πλῆθος ἄπλετόν ἐστι· τὰ δὲ πλανώμενα ἄδηλον μὲν εἰ καὶ πλείω ἐστίν, ἑπτὰ δὲ ὑπὸ τὴν ἡμετέραν γνῶσιν ἐλήλυθεν. Ὧν ὑψηλότατος μὲν εἶναι δοκεῖ ὁ φαίνων καλούμενος, ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ, τριακονταετεῖ χρόνῳ τὸν οἰκεῖον κύκλον ἀπαρτίζων κατὰ τὴν προαιρετικὴν τῶν κινήσεων. Ὑπὸ τοῦτόν ἐστιν ὁ τοῦ Διός, καλεῖται δὲ φαέθων, δωδεκαετίᾳ τὸν οἰκεῖον ἀμείβων κύκλον. Ὑπὸ τοῦτον πυρόεις, ὁ τοῦ Ἄρεως, ἀτακτοτέραν μὲν τὴν κίνησιν ἔχων, δοκεῖ δὲ καὶ οὗτος διετίᾳ καὶ πέντε μησὶ τὸν οἰκεῖον ἀνύειν κύκλον. Ὑπὸ τοῦτον ὁ ἥλιος ὑπονοεἴται, μέσος ὑπάρχων τῶν ἄλλων. Οὗτος ἐνιαυτῷ περιερχόμενος τὸν οἰκεῖον κύκλον κατὰ ταύτην μὲν [*](1 καὶ vel sine codicum auctoritate delendum. 2 δʼ ἡ N. 3 σχολαιτέρα ὑπάρχει L. 5 ἀπὸ δύσεως ἐπὶ ἀν.· κινούμενα, καὶ τὰ μὲν M. 7 τὰ δὲ πλαν. L. 9 ὑπὸ νεὼς L; ὑπὸ ηὸς N.)

τὴν κίνησιν τὰς ὥρας ἀπαρτίζει, κατὰ δὲ τὴν σύν τῷ κόσμῳ τὰς ἡμέρας ἀποτελεῖ. Ὑπὸ τοῦτον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐστί, καὶ αὐτὸς ἐνιαυσιαίαν τὴν περίοδον ἔχων. Καλεῖται δέ, ὁπόταν μὲν ἐπικαταδύηται τῷ ἡλίῳ, Ἕσπερος, ὁπόταν δὲ προανίσχῃ αὐτοῦ, Ἑωσφόρος· τινὲς δὲ τὸν αὐτὸν τοῦτον καὶ Φωσφόρον καλεῖν εἰώθασιν. Ὑπὸ δὲ τὴν Ἀφροδίτην ἐστὶν ὁ τοῦ Ἑρμοῦ, στίλβων καλούμενος· καὶ τοῦτον ἐνιαυτῷ περιιέναι τὸν οἰκεῖον κύκλον φασίν. Ὑπὸ τοῦτόν ἐστιν ἡ σελήνη, προσγειοτάτη πάντων τῶν ἄστρων ὑπάρχουσα. Κατὰ τὴν συναφὴν γὰρ τοῦ ἀέρος πρὸς τὸν αἰθέρα εἶναι λέγεται. Ὅθεν καὶ ζοφῶδες αὐτῆς τὸ οἰκεῖον ὁρᾶται σῶμια· τὸ δὲ λαμπρυνόμενον αὐτῆς ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔχει τὴν λαμπηδόνα, ἀεὶ τοῦ πρὸς αὐτὸν τετραμμένου αὐτῆς ἡμισφαιρίου καταλαμπομένου. Αὕτη τὸν ἴδιον ἀπαρτίζει κύκλον ἐν ἑπτὰ καὶ εἴκοσιν ἡμέραις καὶ ἡμίσει· συνοδεύει δὲ τῷ ἡλίῳ διὰ τριάκοντα.

Οὗτοι πάντες τὴν ἐναντίαν τῷ οὐρανῷ κινούμενοι καὶ ἄλλοτε ἐν ἄλλοις ὁρώμενοι οὔτε ἄτακτον τὴν πορείαν ποιοῦμται, οὔτε διʼ ὧν ἔτυχε τοῦ κόσμου μερῶν ἴασιν, ἀλὰ διὰ τοῦ καλουμένου ζῳδιακοῦ κινοῦνται, μὴ ὑπερβαίνοντες αὐτόν.

Περὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου, καὶ τίνων αἴτιος ὁ ἐν αὐτῷ κινούμενος ἥλιος.

Ἔστι δὲ ὁ ζῳδιακὸς κύκλος λοξός, διά τε τῶν τροπικῶν καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ βεβλημένος καὶ ἑκατέρου [*](2 παρὰ τὰς ἡμ. L. ἐπιτελεῖ ML. ὑπὸ δὲ τ N. 3 ἐνιαυ- σίαν N. κίνησιν pro περίοδ. M. 5 ὁπο M. προ- ανίσχει L. φωσφ. pro ἑωσφόρος N. 6 αὐτὸν καὶ φωσ. M.)

μὲν τῶν τροπικῶν καθʼ ἓν ψαύων σημεῖον, τὸν δὲ ἰσημερινὸν εἰς δύο ἴσα τέμνων. Τούτου δὴ τοῦ ζῳδιακοῦ πλάτος ἀξιόλογον ἔχοντος τὰ μὲν βόρειά ἐστι, τὰ δὲ νότια, τὰ δὲ τούτων μέσα. Διόπερ καὶ τρισὶ γράφεται κύκλοις, ὧν ὁ μὲν μέσος ἡλιακὸς καλεῖται, οἱ δὲ ἑκατέρωθεν ὁ μὲν βόρειος, ὁ δὲ νότιος. Διὰ τούτου δὴ τοῦ ζῳδιακοῦ οἱ μὲν ἄλλοι \πλάνητες κατὰ τὴν προαιρετικὴν κίνησιν ἄλλοτε μὲν τῷ βορείῳ, ἄλλοτε δὲ τῷ νοτίῳ προσπελάζουσι, μόνος δʼ ὁ ἥλιος διὰ μόνου τοῦ μέσου κινεῖται, οὔτε τῷ βορείῳ οὔτε τῷ νοτίῳ πελάζων. Τοῦ μὲν γὰρ κόσμου αὐτοῦ καὶ τοῖς βορείοις καὶ τοῖς νοτίοις προσέρχεται μέρεσιν, ἀπὸ τροπῶν ἐπὶ τροπὰς ἰών, αὐτοῦ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ οὐδετέροις, ἀλλὰ τὸν μεσαίτατον αὐτοῦ τέμνει κύκλον κατὰ τὴν πορείαν, ὅθεν καὶ ἡλιακὸς οὗτος κέκληται. Οἱ δὲ λοιποὶ πλάνητες καὶ τοῦ κόσμου προσέρχονται τοῖς βορείοις τε καὶ νοτίοις μέρεσι, καὶ αὐτοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ, ἑλικοειδῶς ἐν αὐτῷ κινούμενοι. Κατιόντες γὰρ ἀπὸ τοῦ βορείου ἐπὶ τὸν νότιον, κἀνθένδε πάλιν ἐπὶ τὸν βόρειον ἀνατρέχοντες οὐκ εὐθεῖαν οὐδὲ ἀπλῆν, καθάπερ ὁ ἥλιος, ἀλλʼ ἑλικοειδῆ τὴν διʼ αὐτοῦ ποιοῦνται κίνησιν. Καὶ ὁπότε μὲν ἀπὸ τοῦ βορείου ὡς ἐπὶ τὸν διὰ μέσου φέρονται, λέγονται ὕψος ταπεινοῦσθαι· ὁπότε δὲ τὸν διὰ μέσου διελθόντες τῷ νοτίῳ προσχωροῦσι, λέγονται ταπείνωμα ταπεινοῦσθαι. Ἀνατρέχοντες δὲ πάλιν ἐντεῦθεν ἐπὶ τὸν διὰ μέσου, ταπείνωμα ὑψοῦσθαι λέγονται· ἐπειδὰν δὲ ἀμείψαντες [*](1 ψαύων καθʼ ἓν L. 2 διὰ δὴ τούτου τοῦ ζ. N. 3 πλάτους M. 5 ὁ δὲ pro οἱ δὲ M. 6 διὰ δὴ τούτου M. 9 πελάζουσι LN. διὰ μέσου τοῦ μέσου L. διὰ τοῦ μέσου μόνου M. 12 προέρχεται M. 13 τοῦ om. N. 15 κατὰ)

τὸν διὰ μέσου τῷ βορείῳ πελάζωσιν, ὕψος ὑψοῦσθαι. Συμβέβηκε γάρ, τὰ μὲν βόρεια τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ πολύ τοῦ ὁρίζοντος ἐξῆρθαι, τὰ δὲ νότια μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζειν διὰ τὸ ἐγκεκλίσθαι ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια τὸν κόσμον ἐν τῇ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ.

Οὕτω δὲ κινουμένων ἐν τῷ ζῳδιακῷ τῶν πλανήτων, ὁ ἥλιος, τὸ μεταξὺ τῶν τροπικῶν πλάτος κινούμενος ἐν τῷ κόσμῳ, ἀναγκαίως διακαίει τὸ ὑποκείμενον πλάτος τῆς γῆς τῷ προειρημένῳ τῶν τροπικῶν διαστήματι. Ἐπεὶ δὲ πάλιν οὔτε ἀπὸ τῶν νοτίων ὡς ἐπὶ τὰ βόρεια ἰὼν τὸν θερινὸν τροπικὸν ὑπερβαίνει, οὔτε ἀπὸ τούτου ὡς ἐπὶ τὰ νότια τὸν χειμερινὸν τροπικόν, οὕτω συμβέβηκε, τὰς ὑπὸ ταῖς ἄρκτοις ζώνας κατεψῦχθαι ὡς ποῤῥωτάτω τοῦ ἡλίου ἀφεστώσας, τὰς δὲ τῷ μεταξὺ τροπικῶν τε καὶ ἀρκτικῶν πλάτει ὑποκειμένας εὐκράτους εἶναι.

Καὶ αὕτη μέν ἐστιν ἡ αἰτία τοῦ τὰ μὲν κατεψῦχθαι, τὰ δὲ διακεκαῦσθαι, τὰ δὲ εὔκρατα τῆς γῆς εἶναι· τοῦ δὲ ἐνηλλάχθαι τὰ κατὰ τὰς ὥρας ἐν ταῖς εὐκράτοις καὶ τὰ κατὰ τὰς αὐξήσεις καὶ μειώσεις τῶν ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν τοιάδε τις αἰτία ἐστίν. Τῆς γῆς σφαιρικῷ τῷ σχήματι κεχρημένης καὶ ἀπὸ παντὸς μέρους τοῦ οὐρανοῦ κάτω ὑπαρχούσης συμβέβηκε, τὰ κλίματα αὐτῆς μὴ ἔχειν τὴν αὐτὴν σχέσιν πρὸς τὸν ζῳδιακόν. Ἄλλα γὰρ ἄλλοις μέρεσι τοῦ οὐρανοῦ ὑπόκειται· ὅθεν καὶ διάφορα ταῖς κράσεσίν ἐστιν, ὡς ἐπιδέδεικται. Ἐν μὲν οὖν τῇ διακεκαυμένῃ, αὐτὸ τὸ [*](1 πελάζουσι M. προσπελάζωσιν N. 3 ἐξῆσθαι L. 8 τῷ om. L. διακάει M. 9 τῷ προειρημένῳ — διαστήματι om. pergit καὶ ἐπεὶ δὲ πάλιν M. 11 τροπικὸν ύει (sic!) M. ὑπερβαίνει — τροπικόν om. M. 13 ζώνας συμβέβηκε L. κατε- )

μεσαίτατον τῆς γῆς ἐπεχούσῃ, οὔτε ἐπὶ τὰ βόρεια οὔτε ἐπὶ τὰ νότια ἐγκέκλιται ὁ κόσμος, ἀλλʼ ἰσαιτάτην τὴν θέσιν ἔχει, ἑκατέρου τῶν πόλων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος θεωρουμένου καὶ ἀρκτικῶν κύκλων ἐν τούτῳ τῷ κλίματι οὐχ ὑπαρχόντων, ἀλλὰ πάντων τῶν ἄστρων καὶ καταδυομένων καὶ πάλιν ἀνισχόντων, μηδενὸς ἀπλῶς ἀειφανοῦς ἐνταῦθα εἶναι δυναμένου. Ἀπὸ δὲ τοῦ κλίματος τούτου ὡς ἐπὶ τὰς εὐκράτους ἰόντων ἀλλοιοτέρα φαντάζεται ἡ τοῦ κόσμου θέσις, τοῦ μὲν ἀποκρυπτομένου τῶν πόλων, τοῦ δʼ ἐξαιρομένου καὶ ὑψουμένου ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος. Κἰ μὲν οὖν τις ἐκεῖθεν ὡς ἐπὶ τὴν ἡμετέραν εὔκρατον ἴοι, ὁ μὲν νότιος ἂν αὐτῷ πόλος ἀφανὴς γίνοιτο, ἐπιπροσθούμενος κατὰ τὴν πορείαν ὑπὸ τοῦ περὶ τὴν γῆν κυρτώματος, ὁ δὲ βόρειος εἰς ὕψος ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐξαίροιτο. Κἰ δʼ ἐπὶ τὴν ἀντεύκρατον ἀπὸ τῆς διακεκαυμένης ὑποθοίμεθά τινα πορευόμενον, τοὐναντίον ἂν γίνοιτο, ὑψουμένου μὲν ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος τοῦ νοτίου πόλου, ἀφανοῦς δὲ τοῦ βορείου γινομένου.

Περὶ τοῦ ἐγκλίνεσθαι τὸν κόσμον, καὶ ὅτι ἐν ταῖς ἀντευκράτοις τῶν αὐτῶν κύκλων παραλλήλων ἄνισα τμήματά ἐστι, καὶ ὅτι αὕτη ἐστὶν ἡ αἰτία τοῦ ἀντεστράφθαι τὰ κατὰ τὰς ὥρας καὶ αὐξήσεις καὶ μειώσεις τῶν ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν.

Ὑποκείσθω τοίνυν τις ἐκ τῆς διακεκαυμένης εἰς τὴν ἡμετέραν εὔκρατον ἰών. Οὐκοῦν ἔτι μὲν ὄντι αὐτῷ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν ἑκάτερος τῶν πόλων ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος [*](1 οὐτʼ ἐπὶ bis N. 2 ἐπὶ τὰ ἐναντία M. ἴσην ταύτην τὴν θέσιν edItiones. ἴσην τὴν θέσιν N. ἰσαιτάτην θέσιν M. ατέρων et θεωρουμένων N. 5 τῶν ἄστρων καὶ om. MLN,)

ὀφθήσεται, καὶ οὔτε ἀφανές τι τῶν ἄστρων αὐτῷ γενήσεται, οὔτε ἀειφανές, ὅθεν οὐδὲ κύκλοι ἀρκτικοί. Ἀρκτικὸν γὰρ κύκλον εἶναι δεῖ καθʼ ἡμᾶς τὸν τὰ ἀειφανῆ τῶν ἄστρων περιλαμβάνοντα, ἀνταρκτικὸν δὲ τὸν τὰ ἀποκεκρυμμένα περιέχοντα. Ἐπειδὰν δὲ ἀρχὴν λάβῃ τοῦ ἐκεῖθεν ἐνταῦθα παραγίνεσθαι, ὁ μὲν νότιος αὐτῷ πόλος ἀποκρυφθήσεται ἀναγκαίως ὑπὸ τοῦ κατὰ τὴν γῆν κυρτώματος, ὁ δὲ βόρειος ἐκ τοῦ πρὸς λόγον εἰς ὕψος ἂν ἐξαίροιτο. Καὶ οὕτως ἂν αὐτῷ ἔγκλιμα λαμβάνοι ὁ κόσμος ἀπὸ τῶν βορείων ὡς ἐπὶ τὰ νότια· καὶ τὰ μὲν ἀφανῆ, τὰ δʼ ἀειφανῆ γένοιτʼ ἂν αὐτῷ τῶν περὶ τοὺς πόλους ἄστρων· καὶ οἱ ταῦτα περιέχοντες ἀρκτικοὶ ὑφίσταιντʼ ἂν ἀναγκαίως κατὰ τὴν προκοπὴν τῆς πορείας μετεγκλινόμενοι· καὶ τοῦ κόσμου ἀεὶ μᾶλλον κατὰ τὴν πορείαν ἐγκλινομένην τὴν θέσιν λαμβάνοντος, τὰ μὲν βόρεια τοῦ ζῳδιακοῦ ὑψηλὰ καὶ ἐπὶ πλεῖστον ἐξηρμένα ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ὀφθήσεται, τὰ δὲ νότια ταπεινὰ καὶ μᾶλλον τῷ ὁρίζοντι πελάζοντα.

Καὶ ἂν τοῦτον τὸν τρόπον ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς ἄρκτον ἰὼν εἰς τὸ Ἑλληνικὸν τῆς γῆς ἀφίκηται κλίμα, πρὸς ὃ καὶ τὰ Φαινόμενα τῷ Ἀράτῳ πεποίηται, ἐφάψεται αὐτῷ τοῦ ὁρίζοντος ἡ τοῦ δράκοντος κεφαλὴ καὶ οἱ τῆς ἑλίκης πόδες. Καὶ τούτῳ τῷ μεγέθει τοῦ ἀρκτικοῦ ἴσος γενήσεται ἀναγκαίως καὶ ὁ τὰ κεκρυμμένα περιέχων τῶν ἄστρων. Οὕτω δὲ τοῦ κόσμου ἐγκεκλιμένου ἑξῆς νοῆσαι δεῖ, ὡς ἕκαστος τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων, σὺν τῷ κόσμῳ εἰλούμενος περὶ τὸ οἰκεῖον κέντρον, κύκλον περιγράφει. Οὗτοι τοίνυν πάντες [*](2 ὅθεν om. M. 3 μὲν γὰρ L. 4 ἀρτακτικὸν L. 5 ἔχοντα M. 6 παραγενέσθαι M. 7 πόλος αὐτῷ ἀποκρυβήσεται )

μέν εἰσι παράλληλοι· μεγίστου δʼ ἐν αὐτοῖς ὄντος τοῦ ἰσημερινοῦ, ἐλάχιστοι οἱ περὶ τοὺς πόλους τοῦ κόσμου εἰσίν· ὥστε οἱ μὲν ἀπὸ τούτων ἀεὶ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν ἰόντες γραφόμενοι μείζους πρὸς λόγον τῆς ἀπὸ τῶν πόλων ἀποστάσεως γενήσονται, οἱ δʼ ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ὡς πρὸς τοὺς πόλους μικρότεροι πρὸς λόγον τῆς ἀποστάσεως. Συμπάντων τοίνυν τούτων, καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τῶν ἐλαχίστων καὶ τῶν μεταξύ, ἐν μὲν τῷ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν κλίματι τὰ μὲν ἡμίσεα τμήματα ὑπὲρ γῆς, τὰ δὲ ἡμίσεα ὑπὸ γῆς ἐστιν. ἐκεῖθεν δʼ ἐνταῦθα ἀφικνουμένῳ, ὥσπερ ὁ πόλος ἐξαίρεται καὶ ὁ κόσμος ἐγκλίνεται, οὕτω καὶ οἱ κύκλοι οὐκέτι τὴν αὐτὴν σχέσιν διατηροῦσιν, ἀλλὰ τοῦ μὲν ἰσημερινοῦ, μεγίστου ὄντος καὶ εἰς δύο ἴσα τέμνοντος τὸν κόσμον, μένει ἀκριβῶς τὸ ἥμισυ ὑπὲρ γῆς καὶ τὸ ἥμισυ ὑπὸ γῆς. Πᾶς γὰρ κύκλος εἰς δύο ἴσα τέμνων τὸν κόσμον ἢ ὁρίζων ἐστίν, ἢ εἰς δύο ἴσα ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος διαιρεῖται, ὡς τὸ μὲν ἥμισυ ἔχειν ὑπὲρ γῆς φαινόμενον ἀεί, τὸ δὲ ἥμισυ κεκρυμμένον. Ὥστε καὶ ὁ ἰσημερινός, μέγιστος ὤν, μένει τὴν αὐτὴν σχέσιν διαφυλάττων καὶ ἐν ταῖς εὐκράτοις, οἱ δὲ ἀπʼ αὐτοῦ πρὸς τοὺς πόλους ἰόντες κύκλοι οὐκέτι· ἀλλʼ ὁπόσοι μὲν αὐτῶν ὡς πρὸς τὸν βόρειον ἴασι πόλον, τούτων τὰ μὲν μείζονα τμήματα ὑπὲρ γῆς γίνεται ἀναγκαίως, τούτων ὑψηλοτέρων ὄντων ἐν τῇ ἡμετέρᾳ εὐκράτῳ, τὰ δὲ μείονα ὑπὸ γῆς· ὁπόσοι δὲ ὡς πρὸς τὸν νότιον, [*](2 οἱ περὶ τ. κ τοὺς κοιλούς M. 3 τὸ ἀπὸ τουτον M. 4 ἰόντων γραφόμενοι LN. εἰσιόντων γραφόμενα M. ἰόντες γραφόμενοι] ex coniect. Ma. 5 ἀπὸ τῶν πόλ. om. N. πολ- λῶν M. corr. muamus ead. in marg. 5—7 οἱ δʼ ἀπὸ τοῦ — ἀποστάσεως om. L. 6 πρὸς τὸν πόλον M. 7 ἀποστάσεως καὶ συμπ. M. 8 τοῦ ἐλαχίστου M. τοῦ μεταξὺ L. ἐν μὲν)

ἔμπαλιν τὰ μὲν μείζονα ὑπὸ γῆν ἴσχουσι τῶν τμημάτων, τὰ δὲ ἐλάττονα ὑπὲρ γῆς. Ὑπὸ γῆς καὶ ὅλον τὸν ἀνταρκτικὸν κεκρυμμένον εἶναι συμβαίνει, τῶν βορείων κλιμάτων ἐχόντων ἀειφανῆ τὸν ἀρκτικόν.

Καὶ κατὰ μὲν τὴν ἡμετέραν εὔκρατον οὕτως ἔχει, κατὰ δὲ τὴν ἀντεύκρατον ἀντεστραμμένως. Τὰ γὰρ ἡμῖν ταπεινὰ ἐκείνοις ὑψηλὰ γίνεται, καὶ ἔμπαλιν, ὡς ἀπὸ τῶν νοτίων ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ κόσμου ἐκείνοις ἐγκεκλιμένο. Ἀπὸ γὰρ τῶν ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν ἐκεῖσε πορευομένων ὁ μὲν βόρειος πόλος ἀφανὴς γίνεται, ὁ δὲ νότιος ἐξαίρεται· καὶ οὕτω τὰ ἐκείνοις ὑψηλὰ ἡμῖν ταπεινὰ γίνεται, καὶ ἔμπαλιν· ὥστε καὶ ὁ ἀρκτικὸς αὐτοῖς κέκρυπται κύκλος, ὁ δʼ ἐναντίος ἴσον ἐξῆρται.

Τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων, ὁ ἥλιος, ἀπὸ τροπῶν ἐπὶ τροπὰς τὴν διὰ τοῦ ζῳδιακοῦ πορείαν ποιούμενος φανερὸς ὤν, ἐφάπτεται τῶν κύκλων πάντων, οἳ μεταξὺ τῶν τροπικῶν εἰσιν. Ὁπόταν μὲν οὖν ἀπὸ τῶν βορείων ἐπὶ τὰ νότια ἰὼν τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ ἐφάψηται, βραχυτάτην ἡμῖν τὴν ἡμέραν ποιεῖ. Ὁ γὰρ κύκλος οὗτος πάντων, ὧν ψαύει ὁ ἥλιος, ὑπὸ γῆς μὲν μέγιστον τμῆμα ἔχει, ἐλάχιστον δὲ ὑπὲρ γῆς, καὶ οὕτω τὴν μὲν ἡμέραν ἐλαχίστην, μεγίστην δὲ τὴν νύκτα ποιεῖ ἀναγκαίως ἐν τῇ ἡμετέρᾳ εὐκράτῳ. Ὁπότον δʼ ἐφαψάμενος τοῦ χειμερινοῦ πρὸς ἡμᾶς πάλιν ὑποστρέφῃ, ἐπὶ τὰ ὑψηλότερα τοῦ κόσμου ἀνατρέχων ἀεὶ κύκλοις [*](1 ἔχουσι N. 2 ὅπου γε καὶ ὅλον τὸν ἀνταρκτικὸν κε- κρυμμένον ὁμοίως, καὶ τῶν βορείων τὸν ἀρκτικὸν ἐχόντων ἀει- φανῆ ML. Pro ὅπου γε legendum statuit Ὑπὸ γῆς Ma. ln τοῦ κόσμου reliquis sequor V. 5 καὶ om MN. 8 ὡς ἐπὶ L. βόρεια L. ἐγκεκλιμένα N. 9 τῶν ὑπὸ om. M. ἐκεῖ MLN. 10 πόλος ἐκεῖ ἀφανὴς N. 12 Post ἀρκτικὸς erasum est πόλος M. 13 τὸ)

ἐντυγχάνει μείζονα τοῦ χειμερινοῦ τμήματα ὑπὲρ γῆς ἔχουσι· καὶ οὕτως ἐκ τοῦ πρὸς λόγον αὐξομένην παρέχεται τὴν ἡμέραν, μέχρι μὲν τῆς πρὸς τὸν ἰσημερινὸν πορείας ἔτι μικροτέραν τῆς νυκτὸς διαμένουσαν· ἐπὰν δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐφάψηται, ἐφʼ οὗ ἴσον τὸ ὑπὲρ γῆς καὶ ὑπὸ γῆς ἐστιν, ἰσημερίαν ποιεῖ. Καὶ λοιπόν, ἐντεῦθεν ἐπὶ τὸν θερινὸν ἀνατρέχων, ἐπεὶ κύκλοις ἐντυγχάνει μείζονα τὰ ὑπὲρ γῆς ἔχουσι τμιήματα, μείζους ἀναγκαίως καὶ τὰς ἡμέρας παρέχεται τῶν νυκτῶν, τῆς τοιαύτης αὐξήσεως προιούσης, μέχρις ἂν πελάσῃ τῷ θερινῷ κύκλῳ, ὃς μέγιστον ὑπὲρ γῆς καθʼ ἡμᾶς ἔχει τμῆμα πάντων ὧν ἐφάπτεται κύκλων ὁ ἥλιος. Καὶ διὰ τοῦτο τὴν ἐν τῇ θερινῇ τροπῇ ἡμέραν μεγίστην παρέχεται. Ἐντεῦθεν δʼ ὡς ἐπὶ τὰ νότια κατιὼν ἐλάττονα τοῦ θερινοῦ ὑπὲρ γῆς τμήματα ἐκ τοῦ πρὸς λόγον ἔχουσι κύκλοις ἐντυγχάνων, μειουμένην παρέχεται τὴν ἡμέραν, μείζονα μέντοι τῆς νυκτός, μέχρι πελάσῃ τῷ ἰσημερινῷ, διαμένουσαν. Ἐπὰν δὲ τούτου ἐφαψάμενος φθινοπωρινὴν ἰσημερίαν ποιήσῃ, εὐθέως διελθὼν αὐτὸν ἐφάπτεται κύκλων, οἵ ἐλάττονα τὰ ὑπὲρ γῆς τμήματα ἔχουσι· καὶ οὕτως ἀπὸ φθινοπωρινῆς ἰσημερίας μείζους αἱ νύκτες τῶν ἡμερῶν γίνονται. Καὶ μένει μὲν ἡ ἡμέρα μειουμένη, μέχρις ἄν πελάσῃ τῷ χειμερινῷ, ἡ δὲ νύξ τῆς ἡμέρας μένει μείζων, μέχρις ὅτου κατὰ τὴν ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπήν, αὐξανομένην ἀπὸ τῆς ὑπὸ τούτου ὑποστροφῆς παρεχόμενος τὴν ἡμέραν, πελάσῃ τῷ ἰσημερινῷ καὶ ἰσημερίαν ἐαρινὴν ποιήσῃ.

[*](3 τὴν ἡμέραν om. N τοῆ pro τῆς M 5 ἐπεὶ τούτου ἶσον ὑπὲρ γῆς L. 5—7 ἐφʼ οὗ ἴσον τὸ ἀνατρέχον med. om. Μ. 6 ὑπὸ γῆν LΝ. ἐποίησε ML. 7 ἐπὶ κύκλοις L. 8)

Οὕτωο δὲ τῶν κατὰ τοὺς προειρημένους κύκλους ἐχόντων, ἐπεὶ οἱ ἡμῖν ὄντες ταπεινοὶ τοῖς ἔχουσι τὴν ἀντεύκρατον ὑψηλοὶ καὶ ἐξηρμένοι γίνονται, καὶ ἔμπαλιν, οὕτω καὶ ὁ μὲν ἡμέτερος θερινὸς κύκλος ἐκείνοις χειμερινὸς γίνεται, ἐλάχιστον ἔχων ὑπὲρ γῆς τμῆμα, ὁ δʼ ἐκείνων θερινὸς ἡμῖν χειμερινός ἐστι. Καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ αἰτία τοῦ ἀντεστράφθαι τὰ κατὰ τὰς ὥρας καὶ αὐξήσεις καὶ μειώσεις τῶν ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν ἐν ταῖς ἀντευκράτοις, καὶ τὸ σύνολον τῆς καθολικῆς αὐξήσεως καὶ μειώσεως τῶν ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν, ἐν τῇ διακεκαυμένῃ οὐδενὸς τοιούτου γινομένου, ἀλλὰ διὰ παντὸς ἰσημερίας οὔσης, ἐπεὶ πάντων τῶν παραλλήλων ἴσα μέρη ὑπὲρ γῆς καὶ ὑπὸ γῆς ἐστι.

Διὰ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὴν προαιρετικὴν κίνησιν ποιούμενος ὁ ἥλιος καὶ ἄλλοτε ἄλλα μέρη αὐτοῦ καταλαμβάνων καὶ οὕτως τὰς ὥρας ἐπιτελῶν, τροπὴν μὲν θερινὴν ποιεῖ, ὅταν ἔγγιστα τῆς οἰκήσεως ἡμῶν γενόμενος βορειότατον κύκλον γράψῃ καὶ μεγίστην ἡμέραν ποιήσῃ, ἐλαχίστην δὲ νύκτα· τροπὴν δὲ χειμερινὴν ποιεῖ, ὅταν πορρωτάτω τῆς οἰκήσεως ἡμῶν γενόμενος καὶ ταπεινότατος ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα νοτιώτατον γράψῃ κύκλον, μεγίστην μὲν τῶν ἐν τῷ ἐνιαυτῷ νύκτα ποιῶν, ἡμέραν δὲ ἐλαχίστην. Ἰσημερίαν δὲ ἐαρινὴν ποιεῖ, ὁπόταν ἀπὸ τῶν χειμερινῶν τροπῶν ἐπὶ τὰ βόρεια καὶ τὸν θερινὸν τροπικὸν ἰὼν καὶ μέσος ἀμφοῖν κατὰ τὴν πορείαν γενόμενος, εἰς δύο ἴσα διαιροῦντα [*](1 τῶν om. M. 2 Pro ἡμῖν αὐτῶν legendum statuit ἡμῖν ὄντες Ma. 3 ἐξῃρημένοι M. ἐπῃρμένοι . 4 μὲν om. N. 6 δὲ L. χειμερ. γίνεται N. χειμερινώτερος om. ἐστι M. 7 ἐστὶν om. M. ἀνεστράφθαι M. τὰ κοτᾷς N. ὥρας καὶ om L. 8 μειώσεως καὶ αὐξήσεως N. τε καὶ νυκτῶν om. MΝ. 9 τῆς om. M. 12 παρʼ ἡλίων ἶσα M. παραλλήλων κύκλων L.)

τὸν κόσμον γράψῃ κύκλον καὶ οὕτως ἴσην τὴν ἡμέραν τῇ νυκτὶ ποιήσῃ. ψθινοπωρινὴν δὲ ἰσημερίαν ποιεῖ, ὁπόταν ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τὰ νότια καὶ τὸν χειμερινὸν τροπικὸν ὑποστρέφων καὶ μεσαίτατος ὁμοίως ἀμφοῖν γενόμενος, τὸν αὐτὸν ἰσημερινὸν γράψῃ κύκλον. Αὐξανομένας δὲ παρέχεται τὰς ἡμέρας, ἀπὸ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ κόσμου ὑποστρέφων, μειουμένας δέ, ἐκ τῶν ἐναντίων ἀπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ ἐπὶ τὰ νότια κατιὼν καὶ τὸν χειμερινὸν τροπικόν.

Περὶ τῆς αὐξήσεως τῶν ἡμερῶν ἀνίσως γινομένης, καὶ διὰ τί τὰ νυχθήμερα ἄνισά ἐστι ταῖς τοῦ κόσμου περιστροφαῖς, καὶ περὶ τῆς διακεκαυμένης, εἰ οἰκήσιμός ἐστιν.

Αἱ δὲ αὐξήσεις καὶ μειώσεις τῶν ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν οὐ τὸ ἴσον ἑκάστης ἡμέρας προστιθέασι καὶ ὑφαιροῦσιν, ἀλλʼ ὁπότε ἀρχὴν τοῦ αὔξεσθαι ἡ ἡμέρα λαμβάνει, τῷ μὲν πρώτῳ μηνὶ δωδέκατον αὔξεται τῆς ὅλης ὑπεροχῆς, ᾗ ὑπερέχει ἡ μεγίστη τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν, τῷ δὲ δευτέρῳ ἕκιον, τῷ δὲ τρίτῳ τέταρτον, καὶ τῷ τετάρτῳ ὁμοίως τέταρτον, τῷ δὲ πέμπτῳ ἕκιον, τῷ δὲ ἕκτῳ δωδέκατον. Ὥστε εἰ ὥραις ἓξ ὑπερέχει ἡ μεγίστη τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν, τῷ μὲν πρώτῳ μηνὶ ἡμιώριον προστεθήσεται τῇ ἡμέρᾳ, τῷ δὲ δευτέρῳ ὥρα, τῷ δὲ τρίτῳ ὥρα καὶ ἥμισυ, ὡς τῇ τριμήνῳ τριῶν ὡρῶν γίνεσθαι τὴν προσθήκην· καὶ τῷ τετάρτῳ ὁμοίως ὥρα καὶ ἥμισυ προστεθήσεται, τῷ πέμπτῳ ὥρα, τῷ [*](1 ἴσην ἡμ. N. 2 ποιήσει M. 3 ὅταν L. τοῦ om. LN. 4 τὸν om. N. 6 παρέχει L. 7 τοῦ ante χειμ. om. L. 11 De argum. cap. recent. manus pauca ad marg. adpinxit Μ. )

ἐσχάτῳ ἡμιώριον. Καὶ οὕτως ἀναπληρωθήσονται αἱ ἕξ ὧραι, καθʼ ἅς ὑπερέχει ἡ μεγίστη τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν.

Ἡ δὲ αἰτία τοῦ μὴ ἴσας γίνεσθαι τὰς προσθήκας τοιάδε τίς ἐστιν. Ὁ ζῳδιακός, διʼ οὗ τὴν πορείαν ποιεῖται ὁ ἥλιος, λοξὸς ὢν καὶ τέμνων τὸν ἰσημερινὸν κατὰ δύο σημεῖα, τῶν δὲ τροπικῶν ἑκατέρου καθʼ ἵν σημεῖον ψαύων, τὸν μὲν ἰσημερινὸν καὶ τοὺς πλησίον αὐτοῦ παραλλήλους ὀρθότερος τέμνει, καὶ ὀλίγου δεῖν πρὸς ὀρθὰς γωνίας· τοῖς δὲ τροπικοῖς πλαγιώτερος καὶ ἐπὶ πλέον ἐγκεκλιμένος παράκειται, καὶ οὕτως ὀξείας ποιῶν τὰς γωνίας αἴτιος γίνεται τοῦ σχολαιότερον αὐτοῖς καὶ προσιέναι καὶ ἀφίστασθαι τὸν ἥλιον. Διὰ γὰρ τοῦ ζῳδιακοῦ λοξοῦ ὄντος τὴν πορείαν ποιούμενος σχολαιότερος ἀφίσταται τῶν τροπικῶν· κατὰ δὲ τὸν ἰσημερινόν, ὀρθοτέρου αὐτοῦ ὄντος, ἀθρουστέρας καὶ τὰς προσόδους τὰς πρὸς αὐτὸν καὶ τὰς ἀπʼ αὐτοῦ ἀναχωρήσεις ποιεῖται, δαιμονίως τῆς προνοίας τοιαύτην τὴν σχέσιν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς τροπικοὺς ἐργασαμένης ὑπὲρ τοῦ λεληθυίας, ἀλλὰ μὴ ἀθρόας γίνεσθαι τὰς τῶν ὡρῶν μεταβολάς.

Οὐδὲ οἱ μεταξὑ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινοῦ χρόνοι ἱσοι εἰσίν. Ἀπὸ μὲν γὰρ ἐαρινῆς ἰσημερίας μέχρι θερινῶν τροπῶν ἡμέραι εἰσὶν ??δʹ καὶ ἥμισυ, ἀπὸ δὲ θερινῆς τροπῆς μέχρι φθινοπωρινῆς ἰσημερίας ἡμέραι ??βʹ καὶ ῆμισυ, ἀπὸ δὲ ταύτης τῆς ἰσημερίας ἄχρι χειμερινῆς τροπῆς πη, ἀπὸ δὲ χειμερινῆς τροπῆς ἐπὶ ἐαρινὴν ἰσημερίαν ??ʹ καὶ τέταρτον.

[*](2 ἐλάττονα M. 3 δʼ αἰτία L μὴ om. M. 4 τίς om. L. ζῳδ. κύκλος N. 6 δὲ om. M. 7 σημεῖον om. M. 8 αὐτοῦ om. M LN. 9 πρὸς τὰς ὀρθ. L. 11 σχολαίτερον hic et semuper L. 12 τὸν λιον ex coniect. addit Balforeus. 13 πολλὴν τὴν πορείαν pro λοξὴν ML et omnes alii. λοξοῦ ὄν- )

Ἐπιζητεῖται οὖν, πῶς ἴσων ὄντων τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ τεταρτημορίων οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος αὐτὰ διέξεισι. Ῥητέον οὖν, ὅτι, εἰ διʼ αὐτοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ τὴν πορείαν ὁ ἥλιος ἐποιεῖτο, ἐν ἴσῳ ἄν χρόνῳ πάντα τὰ μέρη αὐτοῦ διῄει· νῦν δὲ ὑπόκειται ὁ ἡλιακὸς κύκλος τῷ μέσῳ τοῦ ζῳδιακοῦ πολὑ προσγειότερος ὢν αὐτοῦ. Ἀλλὰ εἰ καὶ ὑποκείμενος ὁ ἡλιακὸς τῷ ζῳδιακῷ τὸ αὐτὸ εἶχεν αὐτῷ κέντρον, καὶ ὡς ἐν ἴσῳ ἂν χρόνῳ τὰ τέσσαρα μέρη τοῦ οἰκείου κύκλου ὁ ῆλιος διῄει· αἰ γὰρ ἀπὸ τῶν τροπικῶν τε καὶ ἰσημερινῶν ἑλκόμεναι διάμετροι εἰς ἴσα ἔτεμνον ἂν τέσσαρα καὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον· νυνὶ δὲ οὐ τὸ αὐτὸ κέντρον ἔχειν αὐτοὺς συμβέβηκεν, ἀλλʼ ἔκκεντρός ἐστιν ὁ ἡλιακὸς κύκλος. Καὶ διὰ τοῦτο οὐ τέμνεται εἰς τέσσαρα ἴσα ὑπὸ τῶν προειρημένων διαμέτρων, ἀλλʼ εἰσὶν ἄνισοι αὐτοῦ αἱ περιφέρειαι. Μόνοι γὰρ οἱ τοῖς αὐτοῖς κέντροις κεχρημένοι κύκλοι εἰς ἴσα ἔχουσι τεμνομένας τὰς περιφερείας ὑπὸ τῶν διαμέτρων, οἱ δὲ ἔκκεντροι οὐκέτι. Ἔκκεντρος οὖν ὢν ὁ ἡλιακὸς χύκλος ἄν εἰς δώδεκα διαιρεθῇ παραπλησίωος τῷ ζῳδιακῷ, ἴσοις τμήμασι τοῦ ζῳδιακοῦ ἄνισα τμήματα ὑποκείσεται τοῦ ἡλιακοῦ. Καὶ μέγιστον μὲν ἔσται αὐτοῦ τμῆμα τὸ ὑποκείμενον τοῖς διδύμοις, ἐλάχιστον δὲ τὸ τῷ τοξότῃ. Ὅθεν καὶ τοῦτον μὲν ἐν ἐλαχίστῳ διέρχεται χρόνῳ, τοὺς δὲ διδύμους ἐν μηκίστῳ, ἐνταῦθα μὲν ὑψηλότατος ὤν, ἐν δὲ τῷ τοξότῃ προσγειότατος, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ἀναλόγως. Ὅθεν καὶ τὸν κύκλον αὐτοῦ ἔκκεντρον [*](2 ἐν ἴσοις χρόνοις ὁ ἥλ. αὐτὰ ἔξεισι M. 5 δʼ ὐπόκ. LN. 7 καὶ εἰ Ν. 8 αὐτῷ om. N. 10 διέξει M. 11 ἑλικό- μεναι M. γινόμεναι edd. ἂν τὰ τέσο. M. ἔταμνον L. 13 ἀλλὰ L 15 εἰρημένων M. 16 τομαὶ pro περιφέρειαι M. κέντροις om. L. 17 χρώμενοι Ν. 18 τομὰς pro περιφ. M. )

εἶναι συμβέβηκεν, οὐ κατὰ τὸ αὐτὸ ὕψος ἀεὶ κινουμένου, ἀλλὰ καὶ ὑψουμένου κατὰ τὴν πορείαν καὶ πάλιν ἐπὶ τὰ προσγειότερα φερομένου.