Liber geeponicus [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Liber geeponicus [Sp.], Hultsch, Weidmann, 1864
Κύκλου τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον τριπλασίασον καὶ πρόσβαλε τὸ ζ″ τῆς διαμέτρου, καὶ ἕξεις τὴν περίμετρον.
[*](2. 8. 10. 12. 18. 22. 24. 26. 28. ἔστω G 2. μέριζε Ϲ] νϹ G 10. μίξας descripsi e G 14. 20. ἔσται G 16. ἔσται cum suprascr. ω G 17. Ὀκταγωνίου G 20. β″] lege Ϲ, quod magis convenit cum ea ratione quae Geom. 102, 7 et 105, 12 traditur 22. τὸ Ϛ″ om. G 23. ἀφ᾿ G 25. Δυοδεκαγώνου G 28. ἐφʼ ἑαυτήν] ἐφε cum nota compend. G)Ἄλλως δὲ πάλιν. τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβ΄ πολυπλασιάσας μέριζε· ὧν ζ″.
Ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει τὴν περίμετρον ἐφ᾿ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ΄· ὧν πη″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
Ἀπὸ περιμέτρου καὶ διαμέτρου, τουτέστιν ἐὰν μίξω τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον, τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· ποίει οὕτως· ἀπὸ διαμέτρου καὶ περιμέτρου χωρίσαι τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον· ποίει οὕτως· τὰς ἀμφοτέρας φωνὰς ἐπὶ τῶν νζ΄· καὶ μέριζε· ὧν κθ″· ἕξεις τὴν διάμετρον· καὶ τὰ ὑπολειφθέντα ἔσται ἡ περίμετρος. τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὸ ἥμισυ τῆς περιμέτρου πολυπλασίασον, καὶ ἕξεις τὸ ἐμβαδόν.
Τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν ἀπὸ τῆς διαμέτρου· τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἑνδεκάκις· ὧν κη″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
Τὴν περίμετρον εὑρεῖν· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβ΄ πολυπλασίαζε καὶ μέριζε· ὧν ιδ″ ἔσται ἡ περίμετρος.
Ἀπὸ τῆς περιμέτρου εὑρεῖν τὴν διάμετρον· τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ιδ΄· ὧν κβ″ ἔσται ἡ διάμετρος.
Ἀπὸ περιμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν· τὴν περίμετρον ἐφʼ ἑαυτήν· ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ΄· ὧν μδ″ ἔσται τὸ ἐμβαδόν.
Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν περίμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ μδ΄· καὶ μέριζε· ὧν ζ″· καὶ τῶν γινομένων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ περίμετρος.
Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τὴν διάμετρον εὑρεῖν· ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ τὰ κη΄· καὶ μέριζε· ὧν ια″· καὶ τῶν συναχθέντων λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· ἔσται ἡ διάμετρος.
Πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσωμεν κ. τ. λ. (V. Ster. II, 26).
Πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 27).
Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος κ. τ. λ. (V. ibid. 28).
Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος κ. τ. λ. (V. ibid. 29).
[*](1. κβ΄] κη G 4. ἐφε cum nota comp. G 4. 15. 17. 19. 24. 27. ἔστω G)[*](6. μίζω G 9. ποιῶν G 10. νζ vel μζ G 15. ἑνδεκάκις] ιᾶ G 20. ἐμβαδὸν] ἕβδομον G 21. ἐστι G 23. γιναμένων G 25. διάμετρον] περίμετρον G 26. ια″] ῑ G)Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούπας καὶ κίονος κ. τ. λ. (V. ibid. 8).
Οἷον ἔστω κολυμβήθρα κ. τ. λ (V. ibid. 9).
Μέτρησις τετρασείρου, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ΄ Ϲ, ἡ δὲ κάθετος ζ΄, τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ιγ΄· σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος· ὧν τὸ Ϲ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκις γίνονται πόδες ατ𝒢α΄ Ϲ· ὧν τὸ ιδ″ γίνονται πόδες 𝒢θ΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται χ𝒢δ΄ Ϲ δ″· καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδ″· γίνονται πόδες μθ΄ Ϲ· ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμα΄ Ϲ. ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν, θὲς τὴν διάμετρον· γίνονται πόδες ια΄ δ″· ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζ″· γίνονται πόδες λε΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται πόδες σμϚ΄ Ϲ δ″.
Ἄλλη μέτρησις τετρασείρου, ου τὸ μῆκος ποδῶν Ϛ΄ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν Ϛ΄ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν γ΄· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν· ποιῶ οὕτως· τὴν διάμετρον ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται λϚ΄· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται τ𝒢Ϛ΄· ὧν τὸ ιδ″ γίνονται κη΄ δ″· ταῦτα ἐπὶ τοὺς γ΄ τῆς καθέτου γίνονται πόδες πδ΄ Ϲ δ″· καὶ τὰ ιη΄ δ″ ὁμοῦ γίνονται πόδες ργ΄· τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος. καὶ πόσων ἡ ἐπιφάνεια τοῦ αὐτοῦ τετρασείρου; ποιῶ οὕτως· λάμβανε τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου· γίνονται πόδες ιθ΄ παρὰ τὸ ζ″ ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον τῶν γ΄ ποδῶν· γίνονται νϚ΄ Ϲ ιδ″· τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μέτρου.
Μέτρησις ὀκταγώνου.
Εστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι· ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διάγωνον· καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ ἥμισυ τῆς διαγώνου, λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν, καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς.
Μέτρησις ὁρίων διαφόρων.
Σῖτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη [*](7. ἑνδεκάκις] ιᾶ G 8. δ″] δ cum suprascr. —ον G 10. ψμα΄ Ϲ] immo vero ψμδ΄ δ″ 12. ζ″] ξ G 13. σμϚ΄ Ϲ δ″ om. G 17. ἑνδεκάκις] ιᾶ G τ𝒢?? G 18. τοὺς] τῆσ G 20. πόσον G 22. παρὰ τὸ ζ″] πε΄ τῶν ζ G 24. δ″] δ G ἔστω G 27. ποιεῖ G αὐτὸν G) [*](30. ὁρίων] conf. ὡρεῖον supra 89 (Ster. I, 47))