Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον, ὃ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται, οὗ τὸ μὲν πλάτος οὐργυιῶν ιε, τὸ δὲ μῆκος κ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τὰς κ ἐπὶ τὰς ιε· γίνονται τ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν. ὧν τὸ ε΄· γίνονται ξ· καὶ ἔστι μόδιον ᾱ U+2220.
Τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, οὗ τὰ μὲν μήκη οὐργυιῶν π, τὸ δὲ πλάτος ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· πολλαπλασίασον τὰς τοῦ μήκους ἐπὶ τὰς ξ τοῦ πλάτους· καὶ γίνεται τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ ,δω. ὧν μέρος σʹ· γί νονται κδ· καὶ ἔστι γῆς μόδια κδ.
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον, ὃ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται, οὗ τὸ μὲν μῆκος σχοινίων η, τὸ δὲ [*](2 οὐργυιὰ D. 3 A, om. BCD. 7 η] σχοινίων η A. οὕτω C. 8 πολυπλασίασον A. μῆκος] μῆκος ἤγουν τὰ γ ἐπὶ τὰ η A. 9 τοσούτων—ἐμβαδόν] τὸ ἐμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων κδ A. U+2220΄] U+2220΄ γ A. 10 τοσούτων] ιβ A. 12 τὸ] τὰ A. πλάτος] πλάτη ἀνὰ A. τὸ] τὰ A. 13 μῆκος] μήκη ἀνὰ ὀρ A. οὕτω C. πολυπλασίασον A. 14 γίνεται C. 15 ἔστι] ἔστι λιτρῶν ξ ἤτοι A. 16 τὸ C. 17 μῆκος C, μήκη ἀνὰ A. τὸ (pr.)] τὰ A. πλάτος] πλάτη ἀνὰ ὀρ A. εὑρεῖν—19 πλάτους] om. C. 18 ποίει οὕτως] A, om. BD. πολυπλασίασον A. 19 αὐτοῦ] τοῦ παραλληλογράμμου ὀρ A. γίνονται] γίνεται A, καὶ γίνονται C. 22 τὸ (pr.)] τὰ A. μῆκος] μήκη ἀνὰ A.)
Περὶ τριγώνων ὀρθογωνίων.
Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ βάσις σχοινίων δ ἤγουν οὐργυιῶν μ, ἡ κάθετος δὲ ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων γ ἤγουν οὐργυιῶν λ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ε ἤγουν οὐργυιῶν ν· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ἐπὶ μὲν τῶν σχοινίων ποίει οὕτως· λάμβανε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ β σχοινία καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰ γ τῆς καθέτου οὕτως· δὶς τὰ γ ϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ϛ. ὧν τὸ U+2220ʹ γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν λάμβανε ὁμοίως τῆς βάσεως τὸ U+2220ʹ ἤγουν τὰς κ καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰς λ οὕτως· κ΄ λ χ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου οὐργυιῶν χ. ὧν μέρος σ΄ γίνονται γ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ.
ἐν παντὶ γὰρ μέτρῳ, εἰ μὲν μετὰ σχοινίου γίνεται ἡ μέτρησις, τὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ σχοινία ἡμισυαζόμενα ἀποτελοῦσι τὸν μοδισμόν, εἰ δὲ μετὰ οὐργυιῶν, αἱ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ὑπὸ τὰ σ ἀποτελοῦσι τὸν μοδισβόν· μ γὰρ οὐσῶν λιτρῶν τῷ ἑνὶ μοδίῳ οὐργυιῶν τε σ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε.
[*](1 μ] σχοινίων μ A. οὕτω C. τῶν] τοῦ C. 2 γίνεται] ἤγουν C. καὶ ἔστι] om. A. σχοινίων τοσούτων C. τὸ (alt.)] ἔσται τὸ A. 3 οὕτω C, om. A. πολυπλασίασον A. 4 κ] A. 5 τοσούτων] κ A. 7 τριγώνου ὀρθογωνίου A. οὗ] om. A. ἤτοι A. 3 δὲ] ἤγουν A. 10 αὐτοῦ] om. A. οὕτω C. 11 ἤγουν] τουτέστι A. πολυπλασίαζε A. 12 οὕτω C. 13 ϛ] σχοινίων ϛ A. ὧν] τούτων A. U+2220΄] U+2220″ γ΄ A. 14 γῆς] om. C. γ] ϛ BD. τῆς] τὸ U+2220ʹ τῆς A, τῶν C. βάσεων C. 15 ἤγουν] τουτέστι A. πολυπλασίαζε A. οὕτω C. 17 ὧν] τούτων A. γίνονται] comp. A. 18 μὲν] om. C. 21 ὑπὸ] fort. ἐπὶ. τὰ] τῶν A. 22 οὐσῶν λιτρῶν] λιτρῶν οὐσῶν A, λίτραι εἰσὶν C. τῷ ἐνὶ μοδίῳ] ἑνὸς μοδίου C. οὐργυιῶν τε] οὐργυιαὶ δὲ C. 23 μιᾷ] γὰρ μιᾷ γὰρ C.)Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον, οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων η ἤτοι οὐργυιῶν π, ἡ δὲ κάθετος ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ϛ ἤγουν οὐργυιῶν ξ, ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι ἤγουν οὐργυιῶν ρ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· ἐπὶ τῶν σχοινίων λαβὼν τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ δ σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου οὕτως· δ΄ ϛ κδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ. ὧν τὸ U+2220΄ ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιβ.
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν οὕτως· λαβὼν τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰς μ οὐργυιὰς ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου πολλαπλασίασον· γίνονται βυ· τούτων μέρος σ΄ γίνονται ιβ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.