Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα οὕτως. ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰς ῑ ἐπὶ τὰς ῑ· γίνονται ρ· τοσούτων [*](25 τῶν] τῆς μετρήσεως τῶν A. τῆς γεωμετρίας] om. A. 28 ποιησώμεθα C. τε] om. A. ὀρθογώνιον A. 29 ὀργυιῶν A, et sic deinceps. 30 οὕτω A.)
Τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον, οὗ τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν ρ· εὐρεῖν αὐτοῦ, πόσων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη πλευρά. ποίει οὕτως· λάμβανε τῶν ρ πλευρὰν τετράγωνον· καὶ ἔστι ῑ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη τῶν πλευρῶν.
Ἕτερον σχῆμα τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ οὐργυιῶν ιη· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτω· πολλαπλασίασον τὴν μίαν τῶν βάσεων ἐπὶ τὴν μίαν τῶν καθέτων ἤγουν τὰ ιη ἐπὶ τὰ ιη, καὶ γίνονται τκδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ οὐργυιῶν τκδ. ὧν μέρος σ΄ γίνεται ᾱ U+2220΄ ιʹ καὶ ν΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίου ᾱ U+2220΄ καὶ λιτρῶν δ U+2220΄ ε΄ ι΄ τοῦ γὰρ μέτρου τοῦ μοδίου ὑπὸ οὐργυιῶν σ παραλαμβανομένου ἤγουν λιτρῶν μ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε, ἑκάστη δὲ οὐργυιά ἐστι ε΄ λίτρας.
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν λϛ. αὗται ἐφ᾿ ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι γίνονται ,ασ𝒢ϛ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τοιούτου τετραγώνου. ὧν μέρος σ γίνονται ϛ δ΄ ηʹ ιʹ σʹ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ϛ καὶ λιτρῶν ιθ εʹ· αἱ γὰρ ,ασ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ρούμεναι ἐπὶ τὰ σ ποσοῦνται εἰς γῆν μοδίων ϛ, αἱ δὲ λοιπαὶ ϛ ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ ε ποσοῦνται εἰς γῆν λιτρῶν ιθ καὶ οὐργυιᾶς ᾱ.
[*](1 οὐργυιῶν] οὖν οὐργυιῶν C. γίνεται A. 2 ἤγουν] comp. BCD, ἤτοι A. 3 τε] om. A. 4 αὐτοῦ] om. A. ἐστι C. ἑκάστη] ἑκάστη αὐτοῦ A. 5 λαβὲ A. 6 ἔστι] γίνονται A. οὐργυιῶν] οὖν οὐργυιῶν C. ἐστιν] BD, e corr. A; ἐστι AC. 7 τε] om. A. 8 εὑρεῖν] εὑρεῖν δὲ A. 9 οὕτως BD. πολυπλασίασον A. 10 τὰ (utr.)] τὰς C. 11 αὐτοῦ] τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου A. 12 μοδίου] Hultsch, μοδίων ABD, μόδιον C. U+2220΄ (tert.)] A, om. BCD. 14 ἤτοι A. οὐργυιὰς πέντε C. 16 ἑκάστη πλευρὰ] αἱ δ΄ πλευραὶ ἀνὰ A. 17 πολυπλασιαζόμεναι A. 18 ,ασ𝒢ϛ] in mg. transit in C. τοσούτων—19 ι΄σʹ] om. C. 19 γίνονται] B, comp. A, om. D. ι΄σʹ] Hultsch, ιγ″ AB, ιϛ΄ D. 20 μόδια C. λίτραι C. ὀργυιαὶ BD. 21 ἐπὶ] C, ὑπὸ ABD. αἱ—22 λι-] supra scr. B. 22 τὰ] τὸν D.)