Geodaesia [Sp.]

Παντὸς τριγώνου σκαληνοῦ δοθέντος, μὴ μέντοι ὀρθογωνίου, εὑρίσκειν τὴν κάθετον. ποίει οὕτως· δεῖ δὴ πρότερον εὑρίσκειν τὰς ἐπὶ τῆς βάσεως γινομένας διὰ τῆς καθέτου ἀποτομὰς ἀνίσους οὔσας, τὴν μὲν μείζονα, τὴν δὲ ἐλάσσονα, ποιεῖν δὲ οὕτως· πολλαπλασίαζε ἑκάστης πλευρᾶς ἀριθμὸν ἀπογραφόμενος ἰδίᾳ καὶ ἰδίᾳ τάξας πρότερον τὴν μὲν τῶν πλευρῶν βάσιν, τὴν δὲ μείζονα ὑποτείνουσαν, τὴν δὲ ἐλάσσονα ὑποτείνουσαν· τοῦτο δʼ ἔσται σοι δῆλον, εἴπερ ὁ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἀριθμὸς μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῶν λοιπῶν β πλευρῶν.

τὴν μείζονα τῶν πλευρῶν τάττε βάσιν, καὶ εἰ μὲν βούλει τὴν μείζονα εὑρίσκειν ἀποτομήν, συντίθει τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς βάσεως γινόμενον μετὰ τοῦ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς μείζονος ὑποτεινούσης καὶ ἀπὸ τῶν γινομένων ἀφαίρει τὸν ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς ἐλάττονος ὑποτεινούσης καὶ τῶν καταλειπομένων τὰ ἡμίση μέριζε παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς βάσεως, καὶ τὸν ἀπὸ τοῦ μερισμοῦ γινόμενον γίνωσκε εἶναι [*](1 ποίει οὕτως] A, ποίει οὕτω C, ἔστι καὶ ἄλλως ποιῆσαι BD. τὴν—ἐαυτήν] τὰ λ ἐφ᾿ ἑαυτά C. 2 σκε] σκε A. σύνεγγυς] ὡς σύνεγγυς γ A. καὶ—3 κϛ] om. C, καὶ ἔστι τοσοῦτον ἡ κάθετος mg. 3 πολυπλασίασον A. 4 ἐπὶ] ins. A. τὸ U+2220ʹ μέρος C. γίνεται] ABD, om. C. 5 τ𝒢—γίνεται] A, om. BCD. τοσούτων] ἑκατὸν ἐνενήκοντα πέντε A. 7 σχαλινοῦ C. 8 σκαλινοῦ C. μέντοι] μέντοι γε A. 9 οὕτω C. 11 τὴν μὲν] τουτέστι τὴν μὲν A. 12 ποίει C. οὕτω C. πολυπλασίαζε A. πλευρᾶς] π AB, πλευρῶν D. 13 ἀπογραφόμενον C, ἐφʼ ἑαυτὸν ἀπογραφόμενος A. 14 ἐλάττονα BD. 15 ὑποτείνουσαν] om. C. deinde add πλὴν εἴπερ ἐστὶ τὸ τρίγωνον ἀμβλυγώνιον A. δὲ C. ἔστω BD. 18 τῶν] οὖν τῶν C. βούλει] comp. D, βούλλει B. 19 πολαπλασιασμοῦ A. 21 ἀπὸ] om. A. 22 ἐλάσσονος A. 23 U+2220″ C.)