Stereometrica
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914
Πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον, ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν. ποιῶ οὕτως· τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ. εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρμδ· ὁμοῦ σύνθες· γίνονται σπη· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου. ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται οβ δ΄· ἀπόγραψαι.
καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ λϛ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ,ασ𝒢ϛ. ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ οβ δ΄· λοιπὸν ,ασκδ μετὰ διαφόρου· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λε μετὰ διαφόρου. τοσούτου καὶ ἡ κάθετος. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ρμδ τὸ [*](2 τὸ τετράγωνον] τοῦ τετραγώνου S. ῑ] corr ex ιβ S 10 εὑρήσωμεν 2. 14 des. fol. 55r S, add. ἑξῆς ἡ καταγραφή;)
τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν. διὰ τί δὲ τὸ γ΄; ὅτι πᾶν πρίσμα στερεὸν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας τῷ ὕψει τοῦ πρίσματος τριγώνους βάσεις ἐχούσας· πεποιήκαμεν δὲ ὡς στερεὸν παραλληλεπίπεδον, τὸ δὲ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔχει πρίσματα β, ἕκαστον δὲ πρίσμα τῆς καθʼ ἑαυτὸ πυραμίδος ἐστὶ τριπλάσιον τὸ ἐπὶ τῆς ἡμισείας τῆς ὑποκειμένης πυραμίδος· ἔστι γὰρ τετράγωνον βάσιν ἔχουσα. ἀπέδειξεν Εὐκλείδης ἐν τῷ δωδεκάτῳ.
Πυραμὶς κόλουρος τετράγωνος, ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ῑ καὶ αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β, τὸ δὲ κλίμα ποδῶν θ. μετρηθήσεται οὕτως· ὕφελε τὰ β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ τῆς βάσεως· λοιπὸν η. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ξδ· ὧν U+2220΄ γίνονται λβ. καὶ τὰ θ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πα. ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λβ· λοιπὸν μθ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ.
τοῦτό ἐστιν ἡ κάθετος. ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ζ, εὑρεθήσεται τὸ στερεὸν οὕτως· σύνθες τὰ β τῆς κορυφῆς καὶ τὰ ῑ τῆς βάσεως· ὁμοῦ γίνονται ιβ· ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ. εἶτα ἄφελε ἀπὸ τῶν ῑ τὰ β τῆς κορυφῆς· λοιπὸν η· ὧν U+2220΄ γίνονται δ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ιϛ· ὧν γ΄ γίνονται ε γ΄. ταῦτα πρόσθες τοῖς λϛ ὁμοῦ γίνονται μα γ΄. ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ τῆς καθέτου· γίνονται σπθ γ΄. τοσούτων ἔσται τὸ στερεὸν ποδῶν.