Stereometrica
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914
Πάλιν σφαίρας τὸ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως· ἡ
8
διάμετρος ποδῶν ῑ. κύβισον τὰ ῑ· ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ ῑ· γίνονται ,ᾱ. ταῦτα ποίησον ἐνδεκάκις καὶ τούτων λαβὲ τὸ κα´· καὶ γίνεται τὸ στερεὸν φκγ καὶ ιζ κα´. ἐποιήσαμεν δὲ τὰ γενόμενα ἐνδεκάκις καὶ ὧν τὸ κα´ ἐλάβομεν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν· δείκνυσιν Ἀρχιμήδης, ὅτι ια κύβοι ἴσοι γίνονται κα σφαίραις.Ἄλλως. σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν δ. ποίει οὕτως· μέτρει κύκλον· γίνεται ἄρα ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ιβ U+2220΄ ιδ´· γίνεται καὶ ἡ βάσις τοῦ περελαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν τὸ αὐτό. πολυπλασιάζω οὖν τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ ἐπὶ τὸ ὕψος τοῦ κυλίνδρου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σφαῖραν, τουτέστιν ἐπὶ τὰ δ γίνονται δ´ κη´· τοσούτου γίνεται ὁ αὐτὸς κύλινδρος ἡμιόλιος γάρ ἐστι τῆς σφαίρας. καὶ ἐλάβομεν τὸ ω´ μέρος τὰ β μέρη τῶν ν δ´ κη´· καὶ τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας· ἔστι δὲ λγ U+2220´ μβ´.