Stereometrica

Ἐὰν δὲ εἴπῃ τις, ὅτι [*](S) ἕκαστος βαθμὸς ἐκ τοῦ ὑστέρου βαθμοῦ λαμβάνει πλέον τοῦ ἑτέρου ἄνδρας ἀριθμὸν ε, ἔχει δὲ βαθμοὺς ἀριθμῷ ν, μ δὲ λαμβάνει ὁ ὕστερος βαθμός· ὁ πρῶτος βαθμὸς πόσους χωρεῖ; ποιῶ οὕτως· αἴρω ἀπὸ τῶν ν μονάδα ᾱ· λοιπὸν μένουσι ἄρα σμε. πρόσθες τούτοις τὰ μ τοῦ ὑστέρου βαθμοῦ· γίνονται σπε. τοσούτους χωρήσει ἄνδρας ὁ α΄ βαθμός.

Ἀμφιθέατρον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ· τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὰ σμ τοῦ μήκους ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ε ,ζχ· καὶ τὰ ξ τοῦ πλάτους ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ,γχ· καὶ τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται α ,δυ. καὶ σύνθες τοὺς τρεῖς ἀριθμούς· γίνονται ζ εχ. τούτων ἀεὶ λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται σοε. ταῦτα δὲ δίς· γίνονται φν. τοσούτου ἔσται ποδῶν ἡ περίμετρος.

Ἔστω ἀμφιθέατρον καὶ ἐχέτω τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ, τὸ δὲ πλάτος ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες α ,δυ. ταῦτα ἀεὶ πολυπλασιάζω ια· γίνονται πόδες ιε ,ηυ. τούτων μερίζω τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες α ,ατιδ δ΄ κη΄. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν. τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως· πολυπλασιάζω τὸ μῆκος τὰ σμ ἐκ διπλοῦ· γίνονται πόδες ῡπ. προστιθῶ νῦν τὸ πλάτος τοὺς ξ πόδας καὶ τὸ ἕκτον μέρος τοῦ πλάτους· γίνονται ῑ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ο. ταῦτα προστιθῶ τοῖς ῡπ ποσὶ τοῦ διπλοῦ μήκους· γίνονται πόδες φν. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ περίμετρος [*](S) τοῦ ἀμφιθεάτρου.