Stereometrica

Ἔστω πυραμὶς βάσιν [*](SV) ἔχουσα τετράγωνον, καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ, ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ U+2220΄· εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν· γίνονται ρ. τούτων τὸ U+2220΄· γίνονται ν. καὶ τὰ ιγ U+2220ʹ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται πόδες ρπβ δ΄. αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν· λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ δ΄ ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ια U+2220΄.

τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως· τοῦ τετραγώνο τὸ ἐμβαδὸν sv γίνεται ποδῶν ρ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ μέρος τῆς καθέτου· γίνονται πόδες τπγ γ΄. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος, ποδῶν τπγ γ΄.

Κογχίων μετρήσεις διάφοροι.

Κόγχη, ἧς ἡ βάσις μὲν ποδῶν η, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ, καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ποδῶν δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν. μέτρει κύκλον, οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν η· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰ η τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτά γίνονται ξδ. ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ· γίνονται ψδ· ὧν τὸ ιδ΄· γίνονται δ΄ κη΄. τοσούτου γίνεται τῆς κόγχης ἡ ἐπιφάνεια. κύκλος δὲ μετρεῖται, ὅταν ἡ κάθετος καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν, καὶ αἱ δύο ποιῶσι τὴν διάμετρον μίαν ἴσην ἑαυταῖς.

Ἄλλως. κόγχη μετρηθήσεται τὸν τρόπον τοῦτον· ἔστω τῆς κόγχης ἡ μὲν βάσις ποδῶν ιβ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ, ἡ δὲ ἔσω ἕλκουσα ποδῶν γ. ποίει οὕτως· λαβὲ τῶν ιβ τὸ U+2220΄· γίνονται ϛ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται λϛ. καὶ τὰ δ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ιϛ. ταῦτα προσάγαγε τοῖς λς· γίνονται νβ. καὶ προσάγαγε αὐτοῖς  τὸ ἴδιον U+2220΄· γίνονται οη. καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται θ. προσάγαγε τοῖς οη· γίνονται πζ. ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὴν ἔσω ὑποτείνουσαν, τουτέστιν ἐπὶ τὰ γ· γίνονται σξα· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ρλ U+2220΄. ταῦτα ἑνδεκάκις· γίνονται ,αυλε· ὧν τὸ κα΄· γίνονται ξη γ΄. τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν