Dioptra

[*](p. 330)

λζ. Τῇ δοθείσῃ δυνάμει τὸ δοθὲν βάρος κινῆσαι διὰ τυμπάνων ὀδοντωτῶν παραθέσεως. κατεσκευάσθω πῆγμα καθάπερ γλωσσόκομον· εἰς τοὺς μακροὺς καὶ παραλλήλους τοίχους διακείσθωσαν ἄξονες παράλληλοι ἑαυτοῖς, ἐν διαστήμασι κείμενοι ὥστε τὰ συμφυῆ αὐτοῖς [*](1—2 τὸ Ε πόλος τῶν 2 γεγράφθω δὴ τῶν Βϛ 3 κυκλος ο ΥΕϛ 5 ΘΣ, ἀπο δὲ τοῦ Σ 5—6 κείσθω ἡ ΑΒ το) [*](8 τῶν ΒΖ 9 ἡ ΒΖ 11 ἔσται οὖν folio lacerato paene evanida 12 οιωνες καὶ: correxi 14 add. Vi ΚΕ καὶ Β)

ὀδοντωτὰ τύμπανα παρακεῖσθαι καὶ συμπεπλέχθαι ἀλλήλοις, καθὰ μέλλομεν δηλοῦν. ἔστω τὸ εἰρημένον γλωσσόκομον τὸ ΑΒΓ∠, ἐν ᾧ ἄξων ἔστω διακείμενος, ὡς εἴρηται, καὶ δυνάμενος εὐλύτως στρέφεσθαι, ὁ ΕΖ. τούτῳ δὲ συμφυὲς ἔστω τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΗΘ ἔχον τὴν διάμετρον, εἰ τύχοι, πενταπλασίονα τῆς τοῦ ΕΖ ἄξονος διαμέτρου. καὶ ἵνα ἐπὶ παραδείγματος τὴν κατασκευὴν ποιησώμεθα, ἔστω τὸ μὲν ἀγόμενον βάρος ταλάντων χιλίων, ἡ δὲ κινοῦσα δύναμις ἔστω ταλάντων ε, τουτέστιν ὁ κινῶν ἄνθρωπος ἢ παιδάριον, ὥστε δύνασθαι καθʼ ἑαυτὸν ἄνευ μηχανῆς ἕλκειν τάλαντα ε. οὐκοῦν ἐὰν τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ἐκδεδεμένα ὅπλα διά τινος ὀπῆς οὔσης ἐν τῷ ΑΒ τοίχῳ ἐπειληθῇ περὶ τὸν ΕΖ ἄξονα --- κατειλούμενα τὰ [*](fol. 80v) ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα | κινήσει τὸ βάρος· ἵνα δὲ κινηθῇ τὸ ΗΘ τύμπανον, δεῖ δυνάμει ὑπάρχειν πλέον ταλάντων [*](p. 332) διακοσίων, διὰ τὸ τὴν διάμετρον τοῦ τυμπάνου τῆς διαμέτρου τοῦ ἄξονος, ὡς ὑπεθέμεθα, πενταπλῆν εἶναι· ταῦτα γὰρ ἀπεδείχθη ἐν ταῖς τῶν ε δυνάμεων ἀποδείξεσιν. ἀλλʼ --- ἔχομεν τί τὴν δύναμιν ταλάντων διακοσίων, ἀλλὰ πέντε. γεγονέτω οὖν ἕτερος ἄξων παβάλληλος διακείμενος τῷ ΕΖ, ὁ ΚΛ, ἔχων συμφυὲς τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΜΝ. ὀδοντῶδες δὲ καὶ τὸ [*](5 τοῦτο ὀδοντωμένον 7 suppl. Vi 8 ποιησομεθα) [*](11 ὥστε δύνασθαι: δυνάσθω Pappus 12 εικειν corr. Vi) [*](13 ἐνδεδεμένα: correxi 〈ὀπῆς〉 add. Hultsch ad Pappum p. 1062,13 14 ἐπιληθη τὸ ΕΖ ἄξωνα hiatu haec fere hausta: 〈ἐπιστρεφομένου τοῦ ΗΘ τυμπάνου〉 14—15 τὰ ἐκ τοῦ φορτίου επλακων |εν τισι το βάρος; correxi; ἐφεῖλκεν ἄν τι Vi 16 τὸ ΠΘ τυμπανον 〈. . . . . . .〉 | μει ὑπάρχειν septem litteris madore absumptis;  supplevi dubitanter 18 ἀξωνος 20 post ἀλλ hoc signum ÷ et spatium 22 litterarum; f. ἀλλʼ 〈οὐκ〉 ἔχομεν [τι] τὴν 21 γεγονέτω ὁ ἕτερος; correx (ο ═ οὖν)) [*](22 supplevi ἔχον συμφυῆ 23 ὀδοντωμενον) ΗΘ τύμπανον, ὥστε ἐναρμόζειν ταῖς ὀδοντώσεσι τοῦ ΜΝ τυμπάνου. τῷ δὲ αὐτῷ ἄξονι τῷ ΚΛ συμφυὲς τύμπανον τὸ ΞΟ, ἔχον ὁμοίως τὴν διάμετρον πενταπλασίονα τῆς τοῦ ΜΝ τυμπάνου διαμέτρου. διὰ δὴ τοῦτο δεήσει τὸν βουλόμενον κινεῖν διὰ τοῦ ΞΟ τυμπάνου τὸ βάρος ἔχειν δύναμιν ταλάντων μ, ἐπειδήπερ τῶν σ ταλάντων τὸ πέμπτον ἐστὶ τάλαντα μ. πάλιν οὖν παρακείσθω τῷ ΞΟ τυμπάνῳ ὠδοντωμένῳ τύμπανον ὀδοντωθὲν ἕτερον τὸ ΠΡ, καὶ ἔστω τῷ τυμπάνῳ ὠδοντωμένῳ τῷ ΠΡ συμφυὲς ἕτερον συμφυὲς ἔχον ὁμοίως πενταπλῆν τὴν διάμετρον τῆς ΠΡ τυμπάνου διαμέτρου· ἡ δὲ ἀνάλογος ἔσται δύναμις τοῦ ΣΤ τυμπάνου ἡ ἔχουσα τὸ βάρος ταλάντων η· ἄλλʼ ἡ ὑπάρχουσα ἡμῖν δύναμις δέδοται ταλάντων ε. ὁμοίως ἕτερον παρακείσθω τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΥΦ τῷ ΣΤ ὀδοντωθέντι· τοῦδε τοῦ ΥΦ τυμπάνου τῷ ἄξονι συμφυὲς ἔστω τύμπανον τὸ ΧΨ ὠδοντωμένον, οὗ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ΥΦ τυμπάνου διάμετρον λόγον ἐχέτω, ὃν τὰ ὀκτὼ τάλαντα πρὸς τὰ τῆς δοθείσης δυνάμεως τάλαντα ε. καὶ τούτων κατασκευασθέντων, ἐὰν ἐπινοήσωμεν τὸ ΑΒΓ∠ γλωσσόκομον μετέωρον κείμενον, καὶ ἐκ μὲν τοῦ ΕΖ ἄξονος τὸ βάρος ἐξάψωμεν. ἐκ δὲ τοῦ ΧΨ τυμπάνου τὴν ἕλκουσαν δύναμιν, οὐδοπότερον [*](p. 334) πότερον αὐτῶν κατενεχθήσεται, εὐλύτως στρεφομένων τῶν ἀξόνων, καὶ τῆς τῶν τυμπάνων παραθέσεως καλῶς ἁρμοζούσης, ἀλλʼ ὥσπερ ζυγοῦ τινὸς ἰσορροπήσει ἡ δύναμις τῷ βάρει. ἐὰν δὲ ἑνὶ αὐτῶν προσθῶμεν ὀλίγον ἕτερον βάρος, καταρρέψει καὶ ἐνεχθήσεται ἐφʼ ὃ προσετέθη βάρος, ὥστε ἐὰν ἓν τῶν ε ταλάντων [*](7—8 πάλιοῦν 10—11 ὀδοντωμένον τὸ ΠΡ συμφυη ἕτερον υμφυὲς ἔχον 12 ἡ δε α÷ in fine versus; in versu sequenti) δυνάμει --- εἰ τύχοι μναϊαῖον προστεθῇ βάρος, κατακρατήσει καὶ ἐπισπάσεται τὸ βάρος. ἀντὶ τῆς [*](fol. 82r) προσθέσεως τούτῳ δὲ παρακείσθω | κοχλίας ἔχων τὴν ἕλικα ἁρμοστὴν τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπάνου, στρεφόμενος εὐλύτως περὶ τόρμους ἐνόντας ἐν τρήμασι στρογγύλοις, ὧν ὁ μὲν ἕτερος ὑπερεχέτω εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος τοῦ γλωσσοκόμου κατὰ τὸν Γ∠ τοῖχον τὸν παρακείμενον τῷ κοχλίᾳ· ἡ ἄρα ὑπεροχὴ τετραγωνισθεῖσα λαβέτω χειρολάβην τὴν Ϟϛ, διʼ ἧς ἐπιλαμβανόμενός τις καὶ ἐπιστρέφων ἐπιστρέψει τὸν κοχλίαν καὶ τὸ ΧΨ τύμπανον, ὥστε καὶ τὸ ΥΦ συμφυὲς αὐτῷ. διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὸ παρακείμενον τὸ ΣΤ ἐπιστραφήσεται, καὶ τὸ συμφυὲς αὐτῷ τὸ ΠΡ, καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ ΞΘ, καὶ τὸ τούτῳ συμφυὲς τὸ ΜΝ, καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ ΗΘ, ὥστε καὶ ὁ τούτῳ συμφυὴς ἄξων ὁ ΕΖ, περὶ ὃν ἐπειλούμενα τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα κινήσει τὸ βάρος. ὅτι γὰρ κινήσει, πρόδηλον ἐκ τοῦ προστεθῆναι ἑτέρᾳ δυνάμει τὴν τῆς χειρολάβης, ἥτις περιγράφει κύκλον τῆς τοῦ κοχλίου περιμέτρου μείζονα· ἀπεδείχθη γὰρ ὅτι οἱ μείζονες κύκλοι τῶν ἐλασσόνων κατακρατοῦσιν, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κυλίωνται.