Dioptra

κβ. Διὰ διόπτρας ἀπολαβεῖν διάστημα, ἀπὸ ἑτέρου δοθέντος σημείου ἐπί τινος εὐθείας παραλλήλου τῇ δοθείσῃ ἴσον τῷ δοθέντι διαστήματι, μὴ προσελθόντα τῷ σημείῳ μηδʼ ἔχοντα τὴν εἰρημένην εὐθεῖαν, ἐφʼ ἧς δεῖ ἀπολαβεῖν. ἔστω δοθὲν σημεῖον τὸ Α· καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β ἡ διόπτρα· καὶ εὑρήσθω ἡ ΑΒ εὐθεῖα ἡλίκη ἐστὶν, ὡς ἐμάθομεν· καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς ἡ ΒΓ, μέρος ὃ βουλόμεθα. ἡ δὲ Γ∠ ἤχθω παράλληλος βουλόμεθα εὐθείᾳ, μέρος οὖσα τοῦ δοθέντος διαστήματος, ὃ μέρος ἐστὶν καὶ ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. καὶ διὰ τῆς διόπτρας ἡ Β∠ εὐθεῖα προεκβεβλήσθω, καὶ ἀπʼ αὐτῆς ἀπειλήφθω ἡ ΒΕ, τοσαυταπλασία οὖσα τῆς Β∠, ὁσαπλασία καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ. ἔσται οὖν ἡ ΑΕ τοῦ τε δοθέντος μέτρου καὶ παράλληλος τῇ ∠Γ· τοῦτο γὰρ φανερόν ἐστι διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν ΑΒ πρὸς τὴν ΓΒ, τήν τε ΕΒ πρὸς ∠Β καὶ τὴν ΑΕ πρὸς Γ∠.

κγ. Τὸ δοθὲν χωρίον μετρῆσαι διὰ διόπτρας. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ γραμμῆς ἀτάκτου τῆς ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ. ἐπεὶ οὖν ἐμάθομεν διὰ τῆς κατασκευασθείσης διόπτρας διάγειν πάσῃ τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἑτέραν πρὸς ὀρθάς, ἔλαβόν τι σημεῖον ἐπὶ τῆς περιεχούσης τὸ χωρίον γραμμῆς τὸ Β, καὶ ἤγαγον εὐθεῖαν τυχοῦσαν διὰ τῆς διόπτρας τὴν ΒΗ, καὶ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΒΓ, καὶ ταύτῃ ἑτέραν πρὸς ὀρθὰς τὴν ΓΖ, καὶ ὁμοίως τῇ ΓΖ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΖΘ. καὶ ἔλαβον ἐπὶ τῶν ἀχθεισῶν εὐθειῶν συνεχῆ σημεῖα, ἐπὶ μὲν τῆς ΒΗ τὰ Κ, Λ, [*](11 διὰ τῆς Β∠ εὐθείας τῆ διόπτρα: corr. Vi προσεκ- βεβλήσθω: corr. Vi 13 ἔστω: corr. Vi 16 τὴν Γ∠: corr. Vi) [*](23 et 26 supplevi)

κδ. Ἔστι δὲ καὶ ἄλλος τρόπος μετρήσεως. ἔστω χωρίον, ὃ δεῖ μετρῆσαι, τὸ ὑπογεγραμμένον, ἐν ᾧ διὰ τῆς διόπτρας διʼ ὅλου τοῦ μήκους διήχθω τις εὐθεῖα, [*](p. 266) κατὰ τὸ δυνατὸν μέση τοῦ χωρίου ὡς ἔγγιστα, ἡ ΑΒ. ἐπὶ δὲ ταύτης εἰλήφθω συνεχῆ σημεῖα τὰ Γ, ∠, Ε, Ζ, Η, Θ· ἀπὸ δὲ τῶν ληφθέντων σημείων τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθωσαν διὰ τῆς διόπτρας αἱ ΓΚ, ΓΛ, ∠Μ, ∠Ν, ΕΞ, ΕΟ, ΖΠ, ΖΡ, ΗΣ, ΗΤ, ΘΥ, ΘΦ, ὥστε [*](1 το ωρειον: corr. Vi 6 γραμμὴ τῆ Γ∠ περιφερη, μετρησω- μεν 7 ∠μ, sed ϛ in rasura m. 1 8 μ μ 9 fin. μ μ μ μΖ ωστε 11 μετρήσωμεν 12 μ μ ∠ τρίγωνον τὸ Γ μ μ μ τραπέζιον 14 Γ μ μ ∠ γραμμῆς 22 ∠Μ ∠Η: corr. Vi) [*](23 ΖΠ ΗΡ ΗΣ)