Adversus Mathematicos

ἀλλ’ ὑπὸ μὲν εἰδικῆς οὐδαμῶς· οὔπω γὰρ οὐδεμία καθίσταται εἰδικὴ ἀπόδειξις διὰ τὸ μήπω ὡμολογῆσθαι τὴν γενικήν. ὧς γὰρ μηδέπω σαφοῦς ὄντος τοῦ ὅτι ἔστι ζῷον, οὐδὲ ὅτι ἵππος ἔστι γνώριμον καθέστηκεν, οὕτωφ μηδέπω συνομολογηθέντος τοῦ ὅτι ἔστι γενικὴ ἀπόδειξις, οὐκ ἂν εἴη τις τῶν ἐπὶ μέρους ἀποδείξεων πιστή,

μετὰ τοῦ καὶ εἰς τὸν δι’ ἀλλήλων τρόπον ἡμᾶς ἐμπίπτειν· ἵνα μὲν γὰρ ἡ γενικὴ ἀπόδειξις βεβαιωθῇ, τὴν εἰδικὴν ἡμᾶς ἔχειν δεῖ πιστήν, ἵνα δὲ ἡ εἰδικὴ ὁμολογηθῇ, τὴν γενικὴν ἔχειν βέβαιον, ὥστε μήτε ἐκείνην πρὸ ταύτης ἔχειν δύνασθαι μήτε ταύτην πρὸ ἐκείνης. οὐκοῦν ὑπὸ μὲν εἰδικῆς ἀποδείξεως ἀμήχανον τὴν γενικὴν ἀποδειχθῆναι.

καὶ μὴν οὐδ’ ὑπὸ γενικῆς· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ζητουμένη, ἄδηλος δὲ οὖσα καὶ ζητουμένη οὐκ ἂν εἴη κατασκευαστικὴ ἑαυτῆς, [*](23 τίνι LEς: τοίνυν N <τῆ> ἀποδείξει N 4 λόγοις Heintz coll. p. 361, 4/5 8 ἀποδειχθῆναι Kayser coll. p. 364, 15 17 ἐκπίπτειν N)

πρὸς τούτοις· εἰ ἡ γενικὴ ἀπόδειξις παραστατική ἐστι τῆς γενικῆς ἀποδείξεως, ἔσται ἡ αὐτὴ περιφανὴς ἄμα καὶ ἄδηλος, καὶ ᾗ μὲν ἀποδείκνυσι, περιφανής, ᾗ δὲ ἀποδείκνυται, ἄδηλος. ἔσται θ’ ὁμοίως πιστή τε καὶ ἄπιστος, πιστὴ μὲν ὅτι ἐκκαλυπτική τινός ἐστιν, ἄπιστος δὲ ὅτι ἐκκαλύπτεται. πάνυ δὲ ἄτοπον ταὐτὸ λέγειν πρόδηλον ἅμα καὶ ἄδηλον πιστόν τε καὶ ἄπιστον. τοίνυν καὶ τὸ ἀξιοῦν τὴν γενικὴν ἀπόδειξιν ἑαυτῆς εἶναι παραστατικὴν ἐστὶν ἄτοπον.

Οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ κατ’ ἄλλον τρόπον οὐχ οἷον ἀπόδειξιν ἀλλ’ οὐδ’ ἕτερόν τι τῶν ὄντων διὰ γενικῆς ἀποδείξεως δυνατόν ἐστι παρασταθῆναι. ἤτοι γὰρ τάδε τινὰ ἔχει λήμματα καὶ τήνδε τινὰ ἐπιφορὰν ἡ γενικὴ ἀπόδειξις <ἢ οὐκ ἔχει>. τάδε δέ τινα ἔχουσα λήμματα καὶ τήνδε τινὰ ἐπιφορὰν μία γέγονε τῶν ἐπ’ εἴδους. εἰ δ’ οὐκ ἔχει λήμματα καὶ ἐπιφοράν, ἐπεὶ οὐ χωρὶς λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς συνάγει ἡ ἀπόδειξις, οὐδὲν συνάξει ἡ γενικὴ ἀπόδειξις, μηδὲν δὲ συνάγουσα οὐδὲ τὸ ἑαυτὴν εἶναι συνάξει.

εἰ οὖν τὸ μὲν ὅτι δεῖ ἀποδειχθῆναι τὴν ἀπόδειξιν ὡμολόγηται, αὕτη δὲ οὔτε ἐκ γενικῆς οὔτε ἐξ εἰδικῆς ἀποδείξεως δύναται ἀποδειχθῆναι, δῆλον ὡς ἄλλου μηδενὸς εὑρισκομένου παρὰ ταύτας ἐν ἐποχῇ φυλάττειν ὀφείλομεν τὴν περὶ τῆς ἀποδείξεως ζήτησιν.

καὶ μὴν εἴπερ ἡ πρώτη ἀπόδειξις ἀποδείκνυται, ἤτοι ὑπὸ ζητουμένης ἀποδείξεως ἀποδείκνυ- [*](345 ~ §§ 383—384. Hyp. II 172.) [*](25 καὶ <αὐτὴ>? ἐκκαλυψόντων Kayser 38 θ’ Bekk.: δ’ G 6 ἀλλὰ om. L 10 ἢ οὐκ ἔχει addidi coll. p. 96, 28 et 371, 23: ἢ οὐκ ἔχει. ἀλλ’ εἰ μὲν ἔχει, εἰδικὴ ἔσται ἀπόδειξις Bekk. δέ N: γάρ LEς 11 ἢ οὐκ ἔχει inser. Kochalsky εἴδους, cum verba τάδε δέ — εἴδους tamquam parenthesin includat 15 τὴν <πρώτην> ἀπόδειξιν Bekk. (cf. Kochalsky l. l. p. 88))

Δημήτριος δὲ ὁ Λάκων, τῶν κατὰ τὴν Ἐπικούρειον αἵρεσιν ἐπιφανῶν, εὐαπόλυτον ἔλεγεν εἶναι τὴν τοιαύτην ἔνστασιν. μίαν γάρ, φησί, τῶν ἐπ’ εἴδους ἀποδείξεων (οἷον τὴν συνάγουσαν, ὅτι ἄτομα ἔστι στοιχεῖα ἢ ὅτι κενὸν ἔστι) καταστησάμενοι καὶ βεβαίαν δείξαντες αὐτόθεν ἕξομεν ἐν ταύτῃ καὶ τὴν γενικὴν ἀπόδειξιν πιστήν· ὅπου γὰρ ἔστι τό τινος γένους εἶδος, ἐκεῖ πάντως εὑρίσκεται καὶ γένος οὗ ἐστι τὸ εἶδος, καθάπερ ἀνώτερον ὑπεμνήσαμεν.

τοῦτο δὲ δοκεῖ μὲν εἶναι πιθανόν, ἔστι δ’ ἀδύνατον. πρῶτον μὲν γὰρ οὐδεὶς ἐάσει τὸν Λάκωνα τὴν εἰδικὴν ἀπόδειξιν καταστήσασθαι τῆς γενικῆς μὴ προϋφεστώσης· καὶ ὡς αὐτὸς ἀξιοῖ, ὅτι ἔχων τὴν εἰδικὴν ἀπόδειξιν εὐθέως ἔχει καὶ τὴν γενικήν, οὕτω καὶ οἱ σκεπτικοὶ ἀξιώσουσι προαποδειχθῆναι τὸ γένος αὐτῆς, ἵνα πιστευθῇ τὸ εἶδος.

οὐ μὴν ἀλλὰ κἂν ἐκεῖνοι ἐπιτρέψωσιν αὐτῷ τὸ τοιοῦτο (λέγω δὲ εἰδικήν τινα καταστήσασθαι ἀπόδειξιν εἰς βεβαίωσιν τῆς γενικῆς), οἱ μὲν ἀπὸ τῶν ὁμογενῶν αἱρέσεων οὐχ ἡσυχάσουσιν, ἀλλ’ ὁποίαν ἂν προχειρίσηται ὧς πιστὴν ἀπόδειξιν, ταύτην ἀνατρέψουσι, πολύ τε πλῆθος ἕξει τῶν οὐκ ἐώντων ταύτην τεθῆναι. οἶον εἰ τὴν περὶ ἀτόμων λαμβάνοι, ἀμύθητοι ἀντιφθέγξονται αὐτῷ· εἰ τὴν περὶ κενοῦ, παμπληθεῖς ἐνστήσονται· εἰ τὴν περὶ εἰδώλων, ὡσαύτως.

κἂν τὰ μάλιστα οὖν συντρέχωσιν αὐτοῦ τῇ προαιρέσει οἱ ἀπὸ [*](23 οὔτε ὑπὸ NL: οὔτε δὲ ὑπὸ Ες ἐκείνης L 27 <εἷς> τῶν? 30 οἶον τὴν Bekk.: τινα G <οἷον> ὅτι Koclialsky τινα, quod ad μίαν refert) 2 <τὸ> γένος 3 τοῦτο μὲν δοκεῖ εἶναι L εἶναι om. N 6 ὅτι scr.: ὁ G: deL Bekk.: <ὅτι> ὁ Kochalsky ἔχει G: ἔχειν Bekk. 8 αὐτῆς Gen.: αὐτοῖς G πιστωθῇ Kayser 11 μὴ ὁμογενῶν vel ἀνομογενῶν Hervetus 12 προχειρίσηται Bekk.: -ήσωνται Ν: Ες: -ίσονται L 15 περὶ τὴν N)

εἰ δὲ τὴν ὁποιανοῦν, πάσας θήσει τὰς ἀποδείξεις, τοῦτο μὲν τὰς τῶν Ἐπικουρείων, τοῦτο δὲ τὰς τῶν Στωικῶν καὶ ἤδη Περιπατητικῶν· ὅπερ ἄτοπον. εἰ δὲ τὴν ἀποδεικνυμένην, οὐκ ἔστιν ἀπόδειξις· εἰ γὰρ ἀποδείκνυται ζητεῖται, καὶ ζητουμένη οὐκ ἂν εἴη πιστή, ἀλλὰ τῶν βεβαιωσόντων δεομένη. οὐκ ἄρα δυνατόν ἐστι μίαν τῶν ἐπὶ μέρους ἀποδείξεων ἔχειν πιστήν.

καὶ μὴν τὰ λήμματα ἧς λέγει ἀποδείξεως ὁ Λάκων ἤτοι ἀμφισβητεῖται καὶ ἄπιστά ἐστιν ἢ ἀναμφισβήτητά ἐστι καὶ πιστά. ἀλλ’ εἰ μὲν ἀμφισβητεῖται καὶ ἄπιστά ἐστιν, πάντως καὶ ἡ ἐξ αὐτῶν ἀπόδειξις ἄπιστος γενήσεται πρὸς τήν τινος κατασκευήν. τὸ δὲ πιστὰ αὐτὰ εἶναι καὶ ἀναμφισβήτητα εὐχὴ μᾶλλόν ἐστιν ἢ ἀλήθεια.

εἰ γὰρ πάντα τὰ ὄντα ἤτοι αἰσθητά ἐστιν ἢ νοητά, ὀφείλει καὶ τὰ λήμματα τῆς ἀποδείξεως [αὐτῆς] αἰσθητὰ εἶναι ἢ νοητά. ἐάν τε δὲ αἰσθητὰ ἐάν τε νοητὰ ᾖ, ἐζήτηται. τὰ μὲν γὰρ αἰσθητὰ ἢ ὑπόκειται τοιαῦτα ὁποῖα φαίνεται, ἢ κενοπαθήματά ἐστι καὶ ἀναπλάσματα τῆς διανοίας, ἢ τινὰ μὲν αὐτῶν σὺν τῷ φαίνεσθαι καὶ ἔστι, τινὰ δὲ φαίνεται μόνον, οὐκέτι δέ γε καὶ ὑπόκειται. καὶ πάρεστιν ἐπισήμους ἰδεῖν ἄνδρας τοὺς ἑκάστης στάσεως προεστῶτας,

εἴγε Δημόκριτος μὲν πᾶσαν αἰσθητὴν ὕπαρξιν κεκίνηκεν, Ἐπίκουρος δὲ πᾶν αἰσθητὸν βέβαιον ἔλεξεν εἶναι, ὁ δὲ Στωικὸς Ζήνων (fr. 63 Arn.) διαιρέσει ἐχρήσατο, ὥστ’ ἐὰν ᾖ αἰσθητὰ τὰ λήμματα, διάφωνά ἐστιν. ὡσαύτως δὲ κἂν νοητὰ τυγχάνῃ· καὶ γὰρ περὶ τούτων, τοῦτο μὲν ἐν [*](18 δυνήσονται N 23 ἐξ om. N 26 τῶν prius om. N 7 αὐτῆς NLE: om. ς del. Bekk.: ταύτης Heintz dubit. 9 ἢ Fabr.: εἰ G 12 μόνον ΝLς: μὲν E 14 προεστῶτας <διαφωνοῦντας> Kayser 15 ἔλεξε βέβαιον ς 16 διαιρέσεις ς et E (sed del. ς) ὥστε ἂν G)

εἶτα πρὸς τοῖς λεχθεῖσιν, εἰ πᾶν νοητὸν τὴν ἀρχὴν ἔχει καὶ πηγὴν τῆς βεβαιώσεως ἐξ αἰσθήσεως, τὰ δὲ δι’ αἰσθήσεως γνωριζόμενα, ὡς ἐπελογισάμεθα, διάφωνά ἐστιν, ἀνάγκη καὶ τὰ νοητὰ τοιαῦτα τυγχάνειν, ὥστε καὶ τὰ λήμματα τῆς ἀποδείξεως, ἐξ ὁποτέρας ἂν ᾖ μοίρας, ἄπιστά ἐστι καὶ ἀβέβαια. διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἡ ἀπόδειξις οὐ πιστή.

Καὶ ἵνα καθολικώτερον εἴπωμεν, τὰ λήμματα φαινόμενά ἐστι, τὰ δὲ φαινόμενα ἐζήτηται εἰ ὑπόκειται, τὰ δὲ ζητούμενα οὐκ αὐτόθεν ἐστὶ λήμματα, ἀλλὰ ὀφείλει διὰ τινος βεβαιωθῆναι. τὸ οὖν φαινόμενον, <ὄτι>, ὁποῖον φαίνεται, καὶ ὑπόκειται, διὰ τίνος ἔχομεν παραστῆσαι;

ἢ γὰρ δι’ ἀδήλου πράγματος πάντως ἤ διὰ φαινομένου. ἀλλὰ τὸ μὲν δι’ ἀδήλου ἄτοπον· τοσοῦτον γὰρ ἀπέχει τὸ ἄδηλον τοῦ δύνασθαί τι ἐκκαλύπτειν ὧς καὶ ἀνάπαλιν αὐτὸ δεῖσθαι τοῦ παραστήσοντος.

διὰ φαινομένου δὲ πολλῷ ἀτοπώτερον· αὐτὸ γὰρ τοῦτό ἐστι τὸ ζητούμενον, καὶ οὐδὲν τῶν ζητουμένων ἑαυτοῦ βεβαιωτικόν. ἀμήχανον ἄρα τὰ φαινόμενα καταστήσασθαι, ἴνα καὶ τὴν ἀπόδειξιν οὕτως ἔχωμεν πιστήν.

ἀλλὰ τὰ φαινόμενα, φασὶν οἱ δογματικοί, πάντως δεῖ τιθέναι, πρῶτον ὅτι οὐδὲν ἔχομεν πιστότερον αὐτῶν, εἷθ’ ὅτι ὁ κινῶν αὐτὰ λόγος αὐτὸς ὑφ’ ἑαυτοῦ περιτρέπεται. ἤτοι γὰρ φάσει μόνον χρώμενος ταῦτα ἀναιρεῖ ἢ φαινομένοις ἢ μὴ φαινομένοις. ἀλλὰ φάσει μὲν χρώμενος ἄπιστός ἐστιν· ῥᾴδιον γὰρ τὴν ἀντικειμένην ἐκθέσθαι φάσιν.