Adversus Mathematicos

Ἐπειδὴ τοῦ ποσοῦ τὸ μέν ἐστιν ἐν τοῖς συνεχέσι σώ- μασιν, ὃ δὴ μέγεθος καλεῖται, περὶ ὅ ἐστι μάλιστα ἡ γεωμετρία, τὸ δὲ ἐν διεστῶσιν, ὅπερ ἀριθμὸς καθέστη- κεν, περὶ ὃν ἡ ἀριθμητικὴ καταγίνεται, σκοπῶμεν ἀπὸ τῶν γεωμετρικῶν τε ἀρχῶν καὶ θεωρημάτων μετελθόν- τες καὶ τὰ περὶ ἀριθμοῦ τούτου γὰρ ἀναιρεθέντος οὐδʼ ἡ περὶ αὐτὸν συνισταμένη γενήσεται τέχνη.

Καθόλου μὲν οὖν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων Πυθαγορι- κοὶ μεγάλην ἀπονέμουσι δύναμιν τοῖς ἀριθμοῖς ὡς τῆς τῶν ὅλων φύσεως κατ’ αὐτοὺς διοικουμένης. ὅθεν καὶ ἀεί ποτε ἐπεφώνουν τὸ (Simpl. in Arist. phys. p.1102,22 Diels)

τετρακτὺς δὲ προσηγορεύετο παῤ αὐτοῖς ὁ ἐκ τῶν πρώ- των 〈δ΄〉 ἀριθμῶν συγκείμενος ‘τέταρτος ἀριθμός’. ἓν γὰρ καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέσσαρα δέκα γίνεται ὅς ἐστι τελειό- τατος ἀριθμός, ἐπείπερ ἐπʼ αὐτὸν φθάσαντες πάλιν ἀνα- λύομεν ἐπὶ τὴν μονάδα καὶ ἐξ ὑπαρχῆς ποιούμεθα τὰς [*](§ 2–3 ∼ M VII 94 cf. M X 248) [*](5 τε om. ζ || 13 περὶ τετρακτύος τῶν πυθαγορείων marg. EL || 14 ἀριθμητικὴν LVr || 17 et p. 134, 1 ἀεννάου ζ || 17 πηγὴν G: corr. Kochalsky cl. M VII 94 cod. N | ῥιζώματʼ G: ῥίζωμα τʼ Herv. the source that holds the roots of everlasting nature Robbins CIP 15ʼ20, 310 || 16.19 τεσσάρων post πρώτων ins. Bekk. sec. Herv. || 19 〈δ΄〉 Mette [τέταρτος ELVr: τέσσαρα ζ; δέκα Bekk., quod for- tasse verum, si in archetypo nota Herodiana ∠ scripta erat; τέλειος ci. Harder cl. Arist. Metaph. 986a 8 )

ἡ μὲν οὖν μονὰς ἀρχή τις ὑπόκει- ται τῆς τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἀπεργαστικὴ συστάσεως, ἡ δὲ δυὰς μήκους ἐστὶν ἀπεργαστική. καθάπερ γὰρ ἐπὶ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν (M III 19 sqq.) ὑπεδείξαμεν πρῶτον, τίς ἐστιν ἡ στιγμή, εἶτα μετ’ αὐτὴν ἡ γραμ- μὴ μῆκος ἀπλατές τυγχάνουσα, τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ἐπὶ τοῦ παρόντος ἡ μὲν μονὰς τὸν τῆς στιγμῆς ἐπέχει λόγον, ἡ δὲ δυὰς τὸν τῆς γραμμῆς καὶ τοῦ μήκους· πσθὲν γάρ ποι ἐχώρησεν ἡ διάνοια ταύτην ἐννοουμένη, τοῦτο δʼ ἦν μῆκος.

ἡ δὲ τριὰς ἐπὶ τοῦ πλάτους καὶ τῆς ἐπιφα- νείας ἐτέτακτο ποθὲν γάρ ποι 〈καὶ πάλιν ποι〉 ἐφέρετο ὁ νοῦς. καὶ προστιθεμένης τῇ κατὰ μῆκος διαστάσει τῆς κατὰ πλάτος διαστάσεως ἐπιφάνειανοεῖται. ἀλλὰ κἂν ἐπιθεωρήσῃ τις τῇ τριάδι τετάρτην μονάδα, τουτέστι τέταρτον ση- μεῖον, γίνεται πυραμίς, στερεὸν σῶμα καὶ σχῆμα· καὶ γὰρ μῆκος ἔχει καὶ πλάτος καὶ βάθος ὥστε ἐν τῷ ‘τε- τάρτῳʼ ἀριθμῷ τὸν τοῦ σώμα|τος περιέχεσθαι λόγον.

καὶ μὴν καὶ τὸν τῆς ψυχῆς· ὡς γὰρ τὸν ὅλον κόσμον κατὰ ἁρμονίαν λέγουσι διοικεῖσθαι, οὕτω καὶ τὸ ζῷον ψυχοῦ- σθαι. δοκεῖ δὲ ἡ τέλειος ἁρμονία ἐν τρισὶ συμφωνίαις λαμβάνειν τὴν ὑπόστασιν, τῇ τε διὰ τεττάρων καὶ τῇ διὰ πέντε καὶ τῇ διὰ πασῶν. ἡ μὲν οὖν διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ κεῖται λόγῳ, ἡ δέ διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, ἡ δέ διὰ πασῶν ἐν διπλασίονι.

ἐπίτριτος δὲ λέγεται ἀριθμὸς ὁ ἐξ ὅλου τινὸς ἀριθμοῦ συνεστηκὼς καὶ ἐκ τοῦ τρίτου μέ- ρους ἐκείνου, ὡς ἔχει ὁ ὀκτὼ πρὸς τὸν ἕξ καὶ γὰρ αὐτὸν [*](§ 4 ∼ M VII 99 || 5 ∼ M VII 100 || 6 ∼ M VII 95–96 || 7 ∼ M VII 96) [*](1 πηγήν τε G: conieoi cl. p. 210, (Bekk.) || 4 ἐπαρκέσει G: corr. Bekk. || 11 τὸν στιγμῆς VC || 13 et 15 γὰρ ποῦ G: corr. Bury: trad. daf. Theiler || 15 〈〉 cl. p. 210, 30 (Bekk.) Bury sec. Bekk. || 20 τε- τάρτω G: τέσσαρα Bekk.: trad. def. Mette )

ἀλλὰ γὰρ τούτων οὕτως ἐχόντων, καὶ κατὰ τὴν ἀρχῆθεν ὑπόθεσιν τεσσάρων ὄντων ἀριθμῶν, τοῦ τε ἑνὸς καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέσσαρα, ἐν οἷς ἐλέγο- μεν καὶ τὴν τῆς ψυχῆς ἰδέαν περιέχεσθαι κατὰ τὸν ἐν- αρμόνιον λόγον, ὁ μὲν τέσσαρα τοῦ δύο καὶ ὁ δύο τῆς μονάδος ἐστὶ διπλασίων, ἐν ᾧ ἔκειτο ἡ διὰ πασῶν συμ- φωνία,

ὁ δὲ τρία τοῦ δύο ἡμιόλιος (καὶ γὰρ αὐτὸν τὸν δύο περιέσχηκε καὶ τὸ ἥμισυ τούτου, ὅθεν καὶ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ὑποβάλλειν), ὁ δὲ τέσσαρα τοῦ τρία ἐπίτριτος, ὑπέκειτο δὲ καὶ ἐν τούτῳ ἡ διὰ τεσσάρων συμ- φωνία. ὥστε εἰκότως τὸν ‘τέταρτον ἀριθμὸν’ παρὰ τοῖς Πυθαγορικοῖς εἰρῆσθαι πηγὴν ἀενάου φύσεως ῥιζώματ’ ἔχουσαν.

Ἀλλʼ ὅτι μὲν πολλὴν δύναμιν ἀπένεμον τοῖς ἀριθμοῖς, ἐκ τούτων συμφανές ὑποδειγματικώτερον εἰρημέ|νων· πο- λὺς γὰρ ὁ περὶ ἀριθμῶν παρʼ αὐτοῖς ἐστὶ λόγος, ὃν ἐάσαν- τες τὰ νῦν μηκύνειν ἁπτώμεθα τῆς ἀντιρρήσεως, τὴν ἀρχὴν τῶν λόγων ἀπὸ μονάδος ποιησάμενοι, ἥτις ἀρχὴ παντὸς ἀριθμοῦ καθέστηκε καὶ ἧς ἀναιρουμένης οὐδʼ ἔστιν ἀριθμός.

Τὴν τοῦ ἑνὸς τοίνυν νόησιν διατυπῶν ἡμῖν πυθαγορι- κώτερον ὁ Πλάτων φησὶν ‘ἕν ἐστιν οὗ μηδὲν χωρίς λέ- γεται ἕν’ ἢ ‘οὗ μετοχῇ ἕκαστον ἕν τε καὶ πολλὰ λέγε- [*](§ 8–9 ∼ M VII 97–98 || 10 cf. M X 284 || 11 ∼ M X 284–285 | Πυθαγορικώτερον cf. Diog. Laert. III 8 | φησὶν cf. PIat. Parm. 129 B 5sqq. cf. etiam Eucl. el. VII dei. 1) [*](4 ἐκ τῶν ἓξ ζ | ἡμίσους ELVr || 6 ἴσοις suppl. dub. Bury 11 τέταρτος τοῦ δευτέρου καὶ ὁ δεύτερος LVr: δ τοῦ β καὶ ὁ β cett. || 13 ὅ τε τρία G: corr. Bekk. || 15 ὑπέβαλλεν Bekk.: ‘subiicit’ Herv. || 77 τέσσαρα G: corr, Mette || 18 ἀεννάου ζ || 29 οὖν ζ )

οὔτε γὰρ φυτὸν οὔτε ζῷον οὔτε λίθος οὔτε ἄλλο τι τῶν ἀριθμητῶν τὸ ὄντως ἕν ἐστιν. εἰ γὰρ φυτόν ἐστιν ἢ ζῷον τὸ ἕν, πάντως ὃ μὴ φυτόν ἐστι μηδὲ ζῷον οὐ ῥηθήσεται ἕν λέγεται δὲ καὶ φυτὸν ἓν καὶ ζῷον καὶ ἄλλα μυρία·

οὐδὲν ἄρα τῶν ἀριθμητῶν ἐστι 〈τὸ〉 ἕν, τὸ δὲ οὗ ἕκαστον 〈μετέχον ἕν τε καὶ πολλὰ γίνεται·〉 ἓν μὲν καθʼ ἑαυτὸ ἕκαστον, πολλὰ δέ ἀθροισμῷ [μετέχον, ἕν τε και πολλά γίνεται] τῶν καθʼ ἕκαστον. ὅπερ πάλιν πλῆθος οὐδέν ἐστι τῶν πολλῶν, οἷον φυτῶν ζῴων λίθων κατὰ μετοχὴν μὲν γὰρ ἐκείνου ταῦτα λέγεται πολλά, αὐτὸ δὲ οὔκ ἐστιν ἐν τούτοις.

πλὴν τοιαύτη μὲν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα νοεῖται τοῖς περὶ τὸν Πλάτωνα· ἐπισυν- άπτοντες δὲ ἡμεῖς λεγωμεν. ἤτοι ἑτέρα τῶν κατὰ μέρος ἀριθμητῶν ἐστιν ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα, ἢ σύν ἐκείνοις τοῖς μετέχουσιν αὐτῆς νοεῖται. ἀλλὰ καθ αὑτὴν μέν 〈οὐχ ὑφέστηκεν, εἴγε〉 παρὰ τὸ κατὰ μέρος ἀριθμητὰ οὐδὲν νοεῖται ἓν ὑποκείμενον. λείπεται ἄρα ἐν ἐκείνοις τοῖς μετ- έχουσιν αὐτοῦ νοεῖσθαι, ὃ πάλιν τῶν ἀπόρων.

τὸ γὰρ ἀριθμητὸν ξύλον εἰ μετοχῇ μονάδος ἐστὶν ἕν, ὃ μή ἐστι ξύλον οὐ λεχθήσεται ἕν λέγεται δέ γε, ὡς ἀνώτερον (v. 7) ὑποδέδεικται οὐκ ἄρα ἐστὶν ἡ μονὰς ἧς μετοχῇ ἓκαστον τῶν κατὰ μέρος ἀριθμητῶν μονὰς προσαγορεύε- ται.

εἶτα τὸ πολλοῖς μετε|χόμενον πολλά ἐστι καὶ οὐχ ἕν, τὰ δὲ ἀριθμητὰ πολλά τέ ἐστι καὶ ἄπειρα· οὐκ ἄρα μετοχῇ τῆς μονάδος ἕκαστον τῶν ἀριθμητῶν ἕν ἐστιν.

ὥσπερ οὖν ὁ γενικὸς ἄνθρωπος, ὅν τινες νοοῦσι ζῷον θνητὸν λογικόν, οὔτε Σωκράτης ἐστὶν οὔτε Πλάτων, ἐπει- δὴ οὐδεὶς ἕτερος λεχθήσεται ἄνθρωπος, οὔτε καθʼ ἑαυ- [*](§ 12–13 ∼ M X 286 || 17 cf. M X 288—289) [*](3 ἓν pro ἐν Heiutz || 8 τὸ suppl. Bekk. || 9–11 trp. Heintz τῶν καθʼ ἕκαστον deletis, quae restitutit We., τὸ δέ ut ἀλλὰ τὸ interpretandum || 17 ἀριθμῶν G: corr. Heintz || 18 μέν om. LVr || 18.19 οὐχ — εἴγε dub. suppl. Bekk. || 23 γε om. EC )

τὰ δὲ αὐτὰ λεκτέον καὶ ἐπὶ τοῦ δύο ἢ καὶ τρία καὶ καθ- όλου ἐπὶ παντὸς ἀριθμοῦ, ἵνα μὴ μηκύνωμεν. ἔνεστι δὲ καὶ οὕτως συνερωτᾶν. ἡ τοῦ ἑνὸς ἰδέα, ἧς μετοχῇ τι ἓν λέγεται, ἤτοι μία ἐστὶν ἰδέα ἢ τοῦ ἑνὸς πλείους ἰδέαι τυγχάνουσιν. ἀλλʼ εἰ μέν μία ἐστίν, 〈ἤτοι ἀμερής ἢ πο- λυμερής ἐστιν· εἰ δὲ ἀμερής,〉 οὐ πολλοῖς μετέχεται τοῦ γὰρ Α, εὐσήμου χάριν διδασκαλίας, τὴν ὅλην τοῦ ἑνὸς ἰδέαν ἔχοντος, τὸ Β μὴ μετέχον ταύτης οὐκέτʼ ἔσται ἕν. καὶ μὴν οὐδὲ πολυμερὴς καθέστηκεν,

ἵνα πολλὰ ᾖ τὰ μετ- έχοντα ταύτης· πρῶτον μέν γὰρ ἔσται ἕκαστον οὐ τῆς τοῦ ἑνὸς ἰδέας μετέχον, μέρους δὲ αὐτῆς, εἶτα καὶ ἡ μο- νὰς ἀδιαίρετος καὶ ἀμερὴς ἐνοεῖτο κατ’ αὐτούς. εἰ δέ πλείους εἰσὶν ἰδέαι τοῦ ἑνός, 〈ὡς〉 ἕκαστον τῶν καθʼ ἓν τασσομένων ἀριθμητῶν 〈ἰδίας τινὸς μετέχειν ἰδέας〉, ἤτοι 〈ἡ〉 τοῦ Α 〈καὶ〉 ἡ τοῦ Β [καθ’ ἓν ἑκάτερον] μετέχει τινὸς κοινῆς ἰδέας 〈καθʼ ἣν ἑκάτερον αὐτῶν προσαγο- ρεύεται ἕν〉, ἢ οὐ μετέχει.

καὶ εἰ μὲν οὐ μετέχει, δεήσει καὶ ἅπαντα δίχα τοῦ μετέχειν ἰδέας κατὰ τὸ ἓν τετάχθαι, ὅπερ οὐ θέλουσιν. εἰ δὲ μετέχει, ἡ ἐξ ἀρχῆς συνεισαχθή- σεται ἀπορία· πῶς γὰρ μιᾶς τὰ δύο μεθέξει;

Ταῦτα μὲν οὖν περὶ μονάδος, ἧς ἀνῃρημένης πᾶς ἀνῄ- ρηται ὁ ἀριθμός·