Adversus Mathematicos

ἐπισυνθετικῶς δὲ καθάπερ ἀπὸ ἵππου καὶ ἀνθρώ- που ἱπποκένταυρος· ἵππεια γὰρ καὶ βρότεια μίξαντες μέλη ἐφαντασιώθημεν τὸν μήτε ἄνθρωπον μήτε ἵππον ἀλλʼ ἐξ ἀμφοτέρων σύνθετον ἱπποκένταυρον. ἀναλογιστικῶς δέ τι νοεῖται πάλιν κατὰ δύο τρόπους,

ὁτὲ μὲν αὐξητικῶς ὁτὲ δέ μειωτικῶς, οἷον ἀπὸ τῶν κοινῶν ἀνθρώπων,

τοσούτων δὴ νοήσεως ὄντων τρόπων, εἴπερ νοεῖταί τι ἀπλατές μῆκος, ἐξ ἀνάγκης ὀφείλει ἤτοι κατὰ περιπτωτικὴν ἐνάργειαν νοεῖσθαι ἢ κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν. ἀλλὰ κατὰ περιπτωτικὴν μὲν ἐνάργειαν οὐκ ἄν νοοῖτο οὐδενὶ γὰρ περιεπέσομεν μήκει χωρὶς πλάτους.

λείπεται οὖν κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν λέγειν αὐτὸ νενοῆσθαι ὃ πάλιν τῶν ἀδυνατω- τάτων. εἰ γὰρ οὕτως ἐνοήθη, ἤτοι πάντως κατὰ ὁμοίωσιν ἢ κατὰ ἐπισύνθεσιν ἐνοεῖτο ἢ κατὰ ἀναλογίαν· κατ’ οὐ- δένα δὲ τούτων τῶν τρόπων εἰς ἔννοιαν ἐλθεῖν πέφυκεν, ὡς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα νοεῖταί τι μῆκος ἀπλατές.

αὐτίκα γὰρ κατὰ μέν τὴν ὁμοιότητα τῶν ἀμηχάνων ἐστὶ νοεῖν τι μῆκος ἀπλατές. οὐδὲν γὰρ ἔχομεν ἐν τοῖς φαινο- [*](ad § 40 v. supr. p. 115. || 41 ~M IX 395 || 42 ~M IX 395 || 43 ~M IX 396— 397 || 44—46 ~M IX 398) [*](3 ἢ γὰρ καὶ A || 5 καὶ τὸ γλυκὺ καὶ τὸ π. A || 17 μειωτικὸς L: μειωτικῶν E || 18 νοήσεων G: corr. Bekk. || 19 τι Heintz Bury Theiler: τὸ G)

τὸ γάρ τινι ὅμοιον γι- νωσκομένῳ πάντως ἐστὶν ὅμοιον, τῷ δὲ μὴ γινωσκομένῳῃ οὐδὲ ὅμοιον εὑρεῖν δυνατόν. ἐπεὶ οὖν οὐκ ἔχομεν ἐναργῶς ὑποπῖπτον ἡμῖν μῆκος χωρὶς πλάτους, οὐδὲ ὅμοιόν τι αὐτῷ δυνησόμεθα νοεῖν.

καὶ μὴν οὐδὲ κατ’ ἐπισύνθεσιν οἷόν τέ ἐστι προβαίνειν τοῖς γεωμέτραις αὐτοῦ τὴν ἐπί- νοιαν· εἰπάτωσαν γὰρ ἡμῖν τίνα τῶν ἐκ περιπτώσεως ἐναργῶς γινωσκομένωον μετὰ τίνων συνθέντες νοήσομεν τὸ ἀπλατές μῆκος, ὡς πρότερον ἐπʼ ἀνθρώπου καὶ ἵππου ποιοῦντες ἐφαντασιούμεθα ἱπποκένταυρον.

λείπεται οὖν ἐπὶ τὸν κατὰ ἀναλογιστικὴν αὔξησιν ἢ μείωσιν [τὸν ] τῆς νοήσεως αὐτοῖς τρόπον συμφεύγειν ὃ πάλιν τῶν ἀπόρων θεωρεῖται.

τὰ γὰρ κατὰ ἀναλογίαν νοούμενα ἔχει τι κοι- νὸν πρὸς τὰ ἀφʼ ὧν νοεῖται, οἷον ἀπὸ τοῦ κοινοῦ μεγέ- θους τῶν ἀνθρώπων παραυξητικῶς ἐνοήσαμεν τὸν Κύ- κλωπα καὶ μειωτικῶς τὸν πυγμαῖον, ὥστε εἶναί τι κοινὸν τοῖς κατὰ ἀναλογίαν νοουμένοις πρὸς ἐκεῖνα τὰ ἀφʼ ὧν νοεῖται. οὐδὲν δʼ ἔχομεν κοινὸν τοῦ τε ἀπλατοῦς καὶ τοῦ σὺν πλάτει νοουμένου μήκους, ἵνʼ ἀπʼ ἐκείνου ὁρμηθέντες νοήσωμεν τὸ ἀπλατές μῆκος.

μηδέ ἔχοντές τι κοινὸν αὐ- τῶν οὐδὲ κατὰ ἀναλογίαν ποιήσασθαι τὴν τοῦ ἀπλατοῦς μήκους νόησιν ἰσχύσομεν. ὅθεν εἰ ἕκαστον τῶν | νοουμέ- νων κατὰ τοὺς ἐκκειμένους νοεῖται τρόπους, δεδίδακται δὲ κατὰ μηδένʼ αὐτῶν νοούμενον τὸ ἀπλατές μῆκος, ἀν- επτινόητόν ἐστι τὸ ἀπλατές μῆκος.

Ὅμως δʼ οὖν καὶ πρὸς τοὺς οὕτως ἐναργεῖς ἐλέγχους πειρῶνται κατὰ τὸ δυνατὸν ἀνδριζόμενοι λέγειν οἱ γεω- μέτραι ὅτι κατ’ ἐπίτασιν νοεῖται τὸ ἀπλατές μῆκος.

λα- βόντες γοῦν ὁποιονδήποτε μῆκος σὺν ποσῷ πλάτει, φασὶν ὅτι μειοῦμεν κατʼ ἐπίτασιν τουτὶ τὸ πλάτος ἀεὶ καὶ μᾶλ- [*](§ 27 ~M IX 399 || 8 –49 ~M IX 400– 401 || 50 ~M ΙX 402 || 51-52 ~M ΙX 403) [*](1 νοούμενον del. Heintz || 12 ἐπὶ τῶν κατὰ VC | τὸν 〈τρίτον〉 τῆς dub. Bekk. Bury: τὸν delevi || 14 γινόμενα pro νοούμενα Ϛ | 21 μὴ ἔχοντες δέ EL: μὴ δὲ ἕχοντές Ϛ || 27 ἀναργεῖς L )

ἀλλὰ μὴν ἐδείξαμεν, ἐρεῖ τις, ὅτι ἡ παντελὴς στέρησις τοῦ πλάτους ἀναίρεσίς ἐστι καὶ τοῦ μήκους. εἶτα τὸ κατ᾿ ἐπίτασίν τινος νοούμενον οὐχ ἕτερόν ἐστι τοῦ προεπινοηθέντος, ἀλλʼ αὐτὸ ἐκεῖνο ἐπι- τεταμένον.

ἐπεὶ οὖν ἀπὸ τοῦ ποσὸν ἔχοντος πλάτος κατ᾿ ἐπίτασιν στενότητος νοῆσαί τι θέλομεν, τὸ μὲν πάντῃ πάντως ἀπλατὲς μῆκος οὐκ ἐπινοήσομεν (ἑτερογενὲς γάρ ἐστι), στενὸν δέ τι ληψόμεθα πλάτος, ὥστε τὴν κατά- ληξιν τῆς νοήσεως εν ἐλαχιστοτάτῳ γενέσθαι πλάτει, πλὴν ὅμως πλάτει, τὸ δὲ μετὰ τοῦτο γενέσθαι τὴν ἐπι- βολὴν τῆς διανοίας εἰς ἑτερογενές, καὶ ὃ μήτε μῆκός ἐστι μήτε πλάτος.

εἴπερ τε δυνατόν ἐστι μῆκός τι νοήσαντας σὺν ποσῷ πλάτει στερήσει τοῦ πλάτους λαβεῖν μῆκος ἀπλατές, ἐνδέξεταί ποτε κατὰ τὸν ὅμοιον τρόπον καὶ σάρκα σὺν τρωτῷ ἰδιώματι νοήσαντας στερήσει τοῦ τρω- τοῦ ἰδιώματος νοῆσαι ἄτρωτόν τε καὶ ἀπαθῆ σάρκα,

δυ- νατὸν δὲ ἔσται καὶ σῶμα νοήσαντας μετὰ ἀντιτύπου ἰδιώ- ματος στερήσει τῆς ἀντιτυπίας λαβεῖν τι μὴ ἀντιτυποῦν σῶμα. ὅπερ τελέως ἐστὶν ἀδύνατον καὶ παρὰ τὴν κοινὴν τῶν ἀνθρώπων ἔννοιαν· τὸ γὰρ ἄτρωτον νοούμενον ἡμῖν οὐκέτι ἐστὶ σάρξ, ἐπείπερ σὺν τῷ τρωτῷ ἰδιώματι ἡ σὰρξ | ἐνοεῖτο ὡς σάρξ, καὶ τὸ μὴ ἀντιτυποῦν σῶμα οὐκέτι νοεῖται σῶμα· σὺν γὰρ τῷ ἀντιτύπῳ ἰδιώματι ἐνοεῖτο 〈τὸ〉 σῶμα, καθό ἐστι σῶμα. ὅθεν καὶ τὸ νοούμενον μῆ- κος χωρὶς πλάτους οὐκ ἂν εἴη μῆκος· σὺν γὰρ τῷ ποσὸν ἔχειν πλάτος τὸ μῆκος ὡς μῆκος νοεῖται.

Ἀλλʼ ὅ γε Ἀριστοτέλης (fr. 29 Rose), καίπερ ποικί- λως κατασκευασθείσης τῆς τοῦ πράγματος ἀνεπινοησίας καὶ οὐκ ἐν ὀλίγῳ κειμένων ταράχῳ τῶν γεωμετρῶν, φησὶ μὴ ἀδιανόητον εἶναι τὸ ὑπὸ τούτων λεγόμενον μῆκος ἀπλα- τές, ἀλλὰ δύνασθαι χωρὶς πάσης περισκελείας εἰς ἔννοιαν ἡμῖν ἐλθεῖν. ἵστησι δὲ τὸν λόγον ἐπί τινος ἐναργεστέρου ὑποδείγματος καὶ σαφοῦς.

τὸ γοῦν τοῦ τοίχου μῆκος, φησί, λαμβάνομεν μὴ συνεπιβάλλοντες αὐτοῦ τῷ πλάτει, διόπερ ἐνέσται καὶ τὸ παρὰ τοῖς γεωμέτραις λεγόμενον μῆκος χωρὶς πλάτους τινὸς ἐπινοεῖν, ἐπείπερ ὄψις τῶν ἀδήλων ἐστὶ τὰ φαινόμενα, πλανώμενος ἢ τάχα κατασο- φιζόμενος ἡμᾶς. ὅταν γὰρ τὸ τοίχου μῆκος χωρὶς πλά- τους νοῶμεν, οὐ χωρὶς ποντὸς πλάτους αὐτὸ νοοῦμεν, ἀλλὰ χωρὶς τοῦ περὶ τῷ τοίχῳ καθεστῶτος πλάτους.

ὅθεν καὶ ἐνδέχεται συμπλέξαντας τὸ τοῦ τοίχου μῆκός τινι πλά- τει καὶ ὁτῳδηποτοῦν νόησιν αὐτοῦ ποιεῖσθαι ὥστε μῆκος λαμβάνεσθαι τὰ νῦν οὐ χωρὶς παντὸς πλάτους, καθάπερ ἀξιοῦσιν οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων, ἀλλὰ χωρὶς τοῦδέ τινος πλάτους. προύκειτο δὲ τῷ Ἀριστοτέλει παραστῆσαι οὐχ ὅτι τινὸς πλάτους ἀμοιρεῖ τὸ κατὰ τοὺς γεωμέτρας λεγό- μενον μῆκος, ἀλλʼ ὅτι παντὸς ἐστέρηται πλάτους· ὅπερ οὐκ ἀπέδειξεν.

Ταῦτα μὲν οὖν περὶ τούτων ἐπειδὴ δὲ οἱ γεωμέτραι καὶ πέρας ἐπιφανείας εἶναι λέγουσι τὴν γραμμήν, ὅ ἐστι μῆκος ἀπλατές, φέρε κοινότερον περὶ γραμμῶν ἅμα καὶ | ἐπιφανειῶν διαπορῶμεν· οὕτω γὰρ εὐδιάβλητος καὶ ὁ ἐπὶ τὸ σῶμα γενήσεται λόγος.