Adversus Mathematicos

ἔνθεν κινηθεὶς ὁ Πυθαγόρας ἀρχὴν ἔφησεν εἶναι τῶν ὄντων τὴν μονάδα, ἧς κατὰ μετοχὴν ἕκαστον τῶν ὄντων ‘ὲν λέγεται· καὶ ταύτην κατ’ αὐτότητα μὲν ἑαυτῆς νόου μένην μονάδα νοεῖσθαι, ἐπισυντεθεῖσαν δ’ ἑαυτῇ καθ’ ἑτερότητα ἀποτελεῖν τὴν καλουμένην ἀόριστον δυάδα διὰ τὸ μηδεμίαν τῶν ἀριθμητῶν καὶ ὡρισμένων δυάδων εἶναι τὴν αὐτήν, πάσας δὲ κατὰ μετοχὴν αὐτῆς δυάδας νενοῆσθαι, καθὼς καὶ ἐπὶ τῆς μονάδος ἐλέγχουσιν.

δύο οὖν τῶν ὄντων ἀρχαί, ἥ τε πρώτη μονάς, ἧς κατὰ μετοχὴν πᾶσαι αἱ ἀριθμηταὶ μονάδες νοοῦνται μονάδες, καὶ ἡ ἀόριστος δυάς, ἧς κατὰ μετοχὴν αἱ ὡρισμέναι δυάδες εἰσὶ δυάδες.

Καὶ ὅτι ταῖς ἀληθείαις αὗταί εἰσι τῶν ὅλων ἀρχαί, ποικίλως οἱ Πυθαγορικοὶ διδάσκουσιν.

τῶν γὰρ ὄντων, φασί, τὰ μὲν κατὰ διαφορὰν νοεῖται, τὰ δὲ κατ’ ἐναντίωτιν, σιν, τὰ δὲ πρός τι. κατὰ διαφορὰν μὲν οὖν εἶναι τὰ καθ’ ἑαυτὰ καὶ κατ’ ἰδίαν περιγραφὴν ὑποκείμενα, οἶον ἄνθρωπος ἱππος φυτὸν γῆ ὕδωρ ἀὴρ πῦρ· τούτων γὰρ ἕκαστον ἀπολύτως θεωρεῖται καὶ οὐχ ὧς κατὰ τὴν πρὸς ἕτερον σχέσιν· κατ’ ἐναντίωσιν δὲ ὑπάρχειν ὅσα ἐξ

ἐναντιώσεως ἑτέρου πρὸς ἕτερον θεωρεῖται, οἷον ἀγαθὸν καὶ κακόν, δίκαιον ἄδικον, συμφέρον ἀσύμφορον, ὅσιον ἀνόσιον, εὐσεβὲς ἀσεβές, κινούμενον ἠρεμοῦν, τὰ ἄλλα ὅσα τούτοις ἐμφερῆ.

πρός τι δὲ τυγχάνειν τὰ κατὰ τὴν ὧς πρὸς ἕτερον σχέσιν νοούμενα, οἶον δεξιὸν ἀριστερόν, ἄνω κάτω, διπλάσιον ἥμισυ· τό τε γὰρ δεξιὸν νοεῖται κατὰ [*](263 ~ adv. dogm. II 161.) [*](265 ~ adv. dogm. II 162.) [*](33 κατὰ ταὐτότητα N 3 δυάδων N: δυάδα V 5 λέγουσιν N 6 <αἱ> ἀρχαὶ ς 15 γῆ φυτὸν ἵππος N 20/21 τούτοις ὅσα N 22 ἕτερον ς: ἕτερα NLE)

διαφέρειν δέ φασι τὰ κατὰ ἐναντίωσιν νοούμενα τῶν πρός τι. ἐπὶ μὲν γὰρ τῶν ἐναντίων ἡ τοῦ ἑτέρου φθορὰ γένεσίς ἐστι τοῦ ἑτέρου, οἷον ἐπὶ ὑγιείας καὶ νόσου κινήσεως τε καὶ ἠρεμίας· νόσου τε γὰρ γένεσις ἄρσις ἐστὶν ὑγιείας, ὑγιείας τε γένεσις ἄρσις ἐστὶ νόσου, καὶ κινήσεως μὲν ὑπόστασις φθορὰ στάσεως, δὲ στάσεως ἄρσις κινήσεως. ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ λύπης καὶ ἀλυπίας ἀγαθοῦ τε καὶ κακοῦ καὶ κοινῶς τῶν ἐναντίαν φύσιν ἐχόντων.

τὰ δὲ πρός τι συνύπαρξίν τε καὶ συναναίρεσιν ἀλλήλων περιεῖχεν· οὐδὲν γὰρ δεξιόν ἐστιν, ἐὰν μὴ καὶ ἀριστερὸν ὑπάρχῃ, οὐδὲ διπλάσιον, ἐὰν μὴ καὶ τὸ ἥμισυ προυποκέηται οὗ διπλάσιόν ἐστιν.

πρὸς τούτοις ἐπὶ μὲν τῶν ἐναντίων ὧς ἐπίπαν οὐδὲν θεωρεῖται μέσον, καθάπερ εὐθέως ἐπὶ Ὑγιείας καὶ νόσου ζωῆς τε καὶ θανάτου κινήσεως τε καὶ μονῆς· μεταξὺ γὰρ τοῦ ὑγιαίνειν καὶ νοσεῖν οὐδέν ἐστι, καὶ μεταξύ τοῦ ζῆν καὶ τεθνάναι καὶ ἔτι τοῦ κινεῖσθαι καὶ μένειν. ἐπὶ δὲ τῶν πρός τί πως ἐχόντων ἔστι <τι> μέσον· τοῦ γὰρ εἰ τύχοι, καὶ τοῦ μικροτέρου τῶν πρός τί πως καθεστώτων μεταξὺ γένοιτ’ ἂν τὸ ἴσον, ὡσαύτως δὲ καὶ τοῦ πλείονος καὶ ἥττονος τὸ ἱκανόν, ὀξέος τε καὶ βαρέος τὸ σύμφωνον.

ἀλλὰ γὰρ τῶν τριῶν ὄντων γενῶν, τῶν τε καθ’ ἑαυτὰ ὑφεστώτων καὶ τῶν κατ’ ἐναντιότητα καὶ ἔτι τῶν πρός τι νοουμένων, ὀφείλει κατ’ ἀνάγκην καὶ τούτων αὐτῶν ἐπάνω τι γένος τετάχθαι, καὶ πρῶτον ὑπάρχειν διὰ τὸ καὶ πᾶν γένος προυπάρχειν τῶν ὑφ’ αὑτὸ τεταγμένων εἰδῶν. ἀναιρουμένου γοῦν αὐτοῦ πάντα τὰ εἴδη συναναιρεῖται, τοῦ δὲ εἴδους ἀναιρεθέντος οὐκέτ’ ἀνασκευάζεται τὸ γένος·

ἤρτηται γὰρ ἐξ ἐκείνου τοῦτο, καὶ οὐκ ἀνάπαλιν. καὶ δὴ τῶν μὲν καθ’ αὐτὰ νοουμένων γένος ὑπεστήσαντο Πυθαγορικῶν παῖδες, ὧς ἐπαναβεβηκός , τὸ ἕν· καθὰ γὰρ τοῦτο [*](28 τῶ πρός τι N 4 οὐδὲ Gen. 6 προυποκέηται Bekk.: προϋπόκειται G 8 καὶ ζωῆς καὶ θ’. N 12 τι add.)

τῶν δὲ κατ’ ἐναντίωσιν ἔλεξαν ἄρχειν, γένους τάξιν ἐπέχον, τὸ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον· ἐν τούτοις γὰρ ἡ πάντων τῶν ἐναντιουμένων θεωρεῖται φύσις, οἷον μονῆς μὲν ἐν ἰσότητι (οὐ γὰρ τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧσσν), κινήσεως δὲ ἐν ἀνισότητι (ἐπιδέχεται γὰρ τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧσσον).

ὡσαύτως δὲ τὸ μὲν κατὰ φύσιν ἐν ἰσότητι (ἀκρότης γὰρ ἦν ἀνεπίτατος), τὸ δὲ παρὰ φύσιν ἐν ἀνισότητι (ἐπεδέχετο γὰρ τὸ μᾶλλον καὶ ἧσσον). ὁ δ’ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ ὑγιείας καὶ νόσου εὐθύτητός τε καὶ στρεβλότητος.

τὰ μέντοι γε πρός τι ὑφέστηκε γένει τῇ τε ὑπεροχῇ καὶ τῇ ἐλλείψει· μέγα μὲν γὰρ καὶ μεῖζον πολύ τε καὶ πλεῖον ὑψηλόν τε καὶ ὑψηλότερον καθ’ Ὑπερόχην νοεῖται, μικρὸν δὲ καὶ μικρότερον ὀλίγον τε καὶ ὀλιγώτερον ταπεινόν τε καὶ ταπεινότερον κατ’ ἔλλειψιν.

ἀλλ’ ἐπεὶ τὰ καθ’ αὐτὰ καὶ τὰ κατ’ ἐναντίωσιν καὶ τὰ πρός τι, γένη ὄντα, εὕρηται ἄλλοις γένεσιν ὑποταττόμενα, καθάπερ τῷ τε ἐνὶ καὶ τῇ ἰσότητι καὶ ἀνισότητι ὑπεροχῇ τε καὶ ἐλλείψει, σκοπῶμεν, εἰ καὶ ταῦτα τὰ γένη δύναται ἐπ’ ἄλλα λαμβάνειν τὴν ἀναπομπὴν.

οὐκοῦν ἡ μὲν ἰσότης τῷ ἑνὶ ὑπάγεται (τὸ γὰρ ὲν πρώτως αὐτὸ ἑαυτῷ ἐστιν ἴσον), ἡ δὲ ἀνισότης ἐν ὑπεροχῇ τε καὶ ἐλλείψει βλέπεται· ἄνισα γάρ ἐστιν ὧν τὸ μὲν ὑπερέχει τὸ δὲ ὑπερέχεται. ἀλλὰ καὶ ἡ Ὑπερόχη καὶ ἡ ἔλλειψις κατὰ τὸν τῆς ἀορίστου δυάδος λόγον τέτακται, ἐπειδήπερ ἡ πρώτη ὑπεροχὴ καὶ ἡ ἔλλειψις ἐν δυσίν ἐστι, τῷ τε ὑπερέχοντι καὶ τῷ ὑπερεχομένῳ.

ἀνέκυψαν ἄρα ἀρχαὶ πάντων κατὰ τὸ ἀνωτάτω ἥ τε πρώτη μονὰς καὶ ἡ ἀόριστος δυάς· ἐξ ὧν γίνεσθαί φασι τό τ’ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς ὲν καὶ τὴν ἐπὶ τούτοις πάλιν δυάδα, ἀπὸ μὲν τῆς πρώτης μονάδος τὸ ἔν, ἀπὸ δὲ τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος τὰ δύο. δὶς γὰρ τὸ ὲν δύο, καὶ μήπω ὑποκειμένου ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τοῦ δύο οὐδὲ τὸ δὶς ἦν ἐν τούτοις, [*](31 κινήσεως — 32 ἧσσον om. E 1 ἦν om. N 2 τὸ alt. om. N 3 καὶ <τὸ> ἧσσον N 14 ἐπάγεται E 17 ἡ ante om. N)

κατὰ ταὐτὰ δὲ καὶ οἱ λοιποὶ ἀριθμοὶ ἐκ τούτων ἀπετελέσθησαν, τοῦ μὲν ἑνὸς ἀεὶ περατοῦντος, τῆς δὲ ἀορίστου δυάδος δύο γεννώσης καὶ εἰς ἄπειρον πλῆθος τοὺς ἀριθμοὺς ἐκτεινούσης. ὅθεν φασὶν ἐν ταῖς ἀρχαῖς ταύταις τὸν μὲν τοῦ δρῶντος αἰτίου λόγον ἐπέχειν τὴν μονάδα, τὸν δὲ τῆς πασχούσης ὕλης τὴν δυάδα· καὶ ὃν τρόπον τοὺς ἐξ αὐτῶν ὑποστάντας ἀριθμούς ἀπετέλεσαν, οὕτω καὶ τὸν κόσμον καὶ πάντα τὰ ἐν κόσμῳ συνεστήσαντο.

εὐθέως γὰρ τὸ σημεῖον κατὰ τὸν τῆς μονάδος λόγον τετάχθαι· ὧς γὰρ ἡ μονὰς ἀδιαίρετόν τι ἐστίν, οὕτω καὶ τὸ σημεῖον, καὶ ὃν τρόπον ἡ μονὰς ἀρχή τις ἐστὶν ἐν ἀριθμοῖς, οὕτως καὶ τὸ σημεῖον ἀρχή τις ἐστὶν ἐν γραμμαῖς. ὥστε τὸ μὲν σημεῖον τὸν τῆς μονάδος εἶχε λόγον, ἡ δὲ γραμμὴ κατὰ τὴν τῆς δυάδος ἰδέαν ἐθεωρεῖτο· κατὰ μετάβασιν γὰρ καὶ ἡ δυὰς καὶ ἡ γραμμὴ νοεῖται.

καὶ ἄλλως· τὸ μεταξύ δυεῖν σημείων νοούμενον ἀπλατὲς μῆκος ἔστι γραμμή. τοίνυν ἔσται κατὰ τὴν δυάδα ἡ γραμμή, τὸ δὲ ἐπίπεδον κατὰ τὴν τριάδα, ὃ μὴ μόνον μῆκος αὐτὸ θεωρεῖται καθὸ ἦν ἡ δυάς, ἀλλὰ καὶ τρίτην προσείληφε διάστασιν τὸ πλάτος.

τιθεμένων τὲ τριῶν σημείων, δυεῖν μὲν ἐξ ἐναντίου διαστήματος, τρίτου δὲ κατὰ μέσον τῆς ἐκ τῶν δυεῖν ἀποτελεσθείσης γραμμῆς, πάλιν ἐξ ἄλλου διαστήματος, ἐπίπεδον ἀποτελεῖται. τὸ δὲ στερεὸν σχῆμα καὶ τὸ σῶμα, καθάπερ τὸ πυραμοειδές , κατὰ τὴν τετράδα τάττεται. τοῖς γὰρ τρισὶ σημείοις, ὧς προεῖπον, κειμένοις ἐπιτεθέντος ἄλλου τινὸς ἄνωθεν σημείου πυραμοειδὲς ἀποτελεῖται σχῆμα στερεοῦ σώματος· ἔχει γὰρ ἤδη τὰς τρεῖς διαστάσεις, μῆκος πλάτος βάθος.