Adversus Mathematicos

παντὸς οὖν τοῦ πρώτου μέρους ἄλλο πρῶτον ἔχοντος μέρος διὰ τὴν εἰς ἄπειρον τομήν, ἀνάγκη μηδέποτε ἀρχὴν γίνεσθαι κινήσεως διὰ τὸ ἀνέκλειπτα εἶναι τὰ μέρη τοῦ διαστήματος καὶ τὰ τοῦ σώματος, καὶ πᾶν τὸ ἐκ τούτων λαμβανόμενον ἔχειν ἄλλα μέρη.

Πρὸς μὲν οὖν τοὺς εἰς ἄπειρον τέμνεσθαι λέγοντας τά τε σώματα καὶ τοὺς τόπους καὶ τοὺς χρόνους οὗτοι δέ δέ εἰσιν οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς) ταῦθ’ ἥρμοζε λέγειν· οἱ δὲ πάντα εἰς ἀμερῆ καταλήγειν ὑπειληφότες, ὧς οἱ περὶ τὸν Ἐπίκουρον, νεανικωτέραις μᾶλλον ἐνέχονται ταῖς ἀπορίαις, καὶ πρῶτον, ὅτι οὐκ ἔσται κίνησις,

ὡς ὁ Διόδωρος ἐδίδασκε τῶν ἀμερῶν ἐχόμενος τόπων τε καὶ σωμάτων. τὸ γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ ἀμερεῖ τόπῳ περιεχόμενον ἀμερὲς σῶμα οὐ κινεῖται· περιείχετο γὰρ ἐν τῷ ἀμερεῖ τόπῳ καὶ ἐκπεπληρώκει τοῦτον. καὶ πάλιν· τὸ ἐν τῷ δευτέρῳ ὑποκείμενον οὐ κινεῖται· κεκίνηται γὰρ ἤδη. εἰ δὲ μήτε ἐν τῷ πρώτῳ τὸ κινούμενον κινεῖται ἐφ’ ὅσον ἔστιν ἐν τῷ πρώτῳ. μήτ’ ἐν τῷ δευτέρῳ, παρὰ δὲ ταῦτα τρίτος οὐκ ἐπινοεῖται τόπος, οὐ κινεῖται τὸ λεγόμενον κινεῖσθαι.

πάρεστι δὲ καὶ χωρὶς τῆς τοιαύτης ἀπορίας ἐξ ὑποθέσεως διαβάλλειν τὴν στάσιν τῶν κατ’ Ἐπίκουρον. ἔστω γὰρ διάστημα ἐξ ἐννέα τε] συγκείμενον ἀμερῶν τόπων στοιχηδὸν τεταγμένων, γμένων, καὶ κινείσθω κατ’ αὐτοῦ δὴ τοῦ διαστήματος δύο [*](25 τὸ πρῶτον πεμπτημόριον add. Bekk. dubit, 29 τούτου N 31 οὖν om. NEV 5 τε om. ’ς 15 τε del. Bekk.)

οὐκοῦν ἐπεὶ ἡ κίνησίς ἐστιν ἰσοταχής, δεήσει ἑκάτερον τῶν τοιούτων σωμάτων ἀνὰ τέσσαρας ἀμερεῖς διέρχεσθαι χεσθαι τόπους. φθάσαντα δὲ ἐπὶ τὸν πέμπτον τόπον, ὅς ἐστι μέσος τῶν τεσσάρων καὶ τῶν τεσσάρων, ἢ στήσεται η το ετερον αὐτῶν προκαταταχήσει, ὥστε τοῦτο μὲν πέντε διελθεῖν ἀμερεῖς τόπους, τὸ δὲ λειπόμενον τέσσαρας μόνον, ἢ οὔτε στήσεται οὔτε τὸ ἕτερον προκαταταχήσει, συνδραμόντα δὲ ὑφ’ ὲν ἀμφότερα ἐξ ἡμισείας διακαθέξει τὸν πέμπτον ἀμερῆ τόπον.

τὸ μὲν οὖν ἀμφότερα στῆναι πάνυ ἐστὶν ἀπίθανον· τόπου γὰρ οὐχ ὑποκειμένου καὶ μηδενὸς πρὸς τὴν κίνησιν ἀντικόπτοντος οὐ στήσεται. τὸ δὲ προκαταταχεῖν τοῦ ἑτέρου τὸ ἕτερον παρὰ τὴν ὑπόθεσιν· ὑπέκειτο γὰρ ἰσοταχῶς ἑκάτερον αὐτῶν κινούμενον.

λείπεται ἄρα λέγειν, ὅτι εἰς τὸ αὐτὸ συνδραμόντα ἀμφότερα ἐφέξει τἀς ἡμισείας τοῦ λειπομένου τόπου. εἰ δὲ ἐπέχει τοῦτο μὲν τὴν καθ’ αὑτὸ ἡμίσειαν, ἐκεῖνο δὲ τὴν καθ’ αὑτό, οὐκ ἔσται ἀμερὴς ὁ τόπος, ἀλλ’ εἰς δύο ἡμισείας μεριστός. οὑτωσὶ δὲ καὶ τὰ σώματα· μέρει γὰρ αὐτῶν τὸ τοῦ τόπου μέρος ἐπιλαμβάνοντα οὐκ ἔσται ἀμερῆ.

εἰ δὲ καὶ οἱ τόποι μεριστοὶ καὶ τὰ σώματα οὐκ ἀμερῆ, ἀνάγκη καὶ τὸν χρόνον μὴ εἶναι ἀμερῆ καὶ ἐλάχιστον. οὐ γὰρ ἐν ἴσῳ χρόνῳ διέρχεται τὸν ἀμερῆ τόπον τὸ ἀμερὲς σῶμα καὶ τὸ τοῦ ἀμεροῦς τόπου μέρος, ἀλλ’ ἐν ἄλλῳ μὲν τὸν ὅλον ἀμερῆ τόπον, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὸ τούτου μέρος.

πάλιν ἔστω τι κανόνιον κέντροις κατὰ τὸ ἕτερον μέρος διειλημμένον, καὶ τοῦτο περιαγέσθω ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν ἄκρων κατά τινος ἐπιπέδου ἐν ἑνὶ καὶ τῷ αὐτῷ χρόνῳ. καὶ δὴ τοῦ ἄκρου περιαγομένου κύκλοι καταγραφήσονται μεγέθει διαφέροντες ἀλλήλων, καὶ ὁ μὲν ἐξωτάτω καὶ πάντων περιληπτικὸς μέγιστος, ὁ δ’ ἐνδοτάτω [*](22 προκατασχήσει ς 27 οὐχ otn. N 28 μηδὲν N 80 αὐτὸν L 31 <γὰρ> ἄρα N 1 καθ’ αὑτὸ Gen.: κατὰ ταὐτὸ κατ’ αὐτὸ ’ς ἐκεῖνο N: κεῖνο LEg: κἀκεῖνο Gen. τὸν E 3 μεριστής ’ς μέρει Bekk. : μέρη G 4 τὰ τοῦ τόπου μέρη N 9 ἐν om. N)

ἐπεὶ οὖν εἰς ἐστιν ὁ τῆς περιαγωγῆς χρόνος (ἔστω δὲ ἀμερὴς οὗτος), ζητῶ πῶς ἑνὸς καὶ τοῦ αὐτοῦ χρόνου καθεστῶτος καθ’ ὃν γέγονε τὰ τῆς καταγραφῆς, μιᾶς δὲ οὔσης καὶ τῆς κινήσεως, διαφέροντες γεγόνασιν ἀλλήλων οἱ κύκλοι, καὶ οἱ μὲν μεγάλοι, οἱ δὲ μικρὰν ἔχοντες τὴν περίμετρον.

οὐδὲ γὰρ ἔνεστι λέγειν, ὅτι τῶν ἀμερῶν χρόνων διαφορά τίς ἐστι παρὰ τὸ μέγεθος καὶ διὰ τοῦτο τῶν κύκλων οἱ μὲν ἐν μείζοσιν ἀμερέσι καταγραφέντες χρόνοις εἰσὶ μείζους, οἱ δὲ ἐν ἐλάσσοσι μικρότεροι. εἰ γὰρ ἕτερος ἑτέρου μείζων ἐστὶν ἀμερὴς χρόνος; οὐκ ἔστιν ἀμερὴς ὁ χρόνος οὐδὲ ἐλάχιστος, καὶ τὸ κινούμενον οὐ πάντως ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ κινεῖται.

πρὸς τούτοις οὐδὲ ἐκεῖνο ἔστι φάναι, ὅτι εἶς μέν ἐστιν ἀμερὴς χρόνος , καθ’ ὅν ἄπαντες καταγράφονται οἱ κύκλοι, τὰ δὲ μέρη τοῦ περιαγομένου κανόνος οὐκ ἔστιν ἰσοταχῆ, ἀλλὰ τὰ μὲν ταχύτερον περιάγεται, τὰ δὲ βραδύτερον, καὶ ὑπὸ μὲν τῶν ταχύτερον περιαγομένων οἱ μείζους συνίστανται κύκλοι, ὑπὸ δὲ τῶν βραδύτερον οἱ μικρότεροι.

εἰ δὲ τῷ ὄντι τὰ μὲν θᾶττον κινεῖται μέρη, τὰ δὲ βράδιον, ἐχρῆν ἢ διασπᾶσθαι τὸ κανίνιον ἐν τῇ περιαγωγῇ ἢ κάμπτεσθαί γε πάντως, τινῶν μὲν αὐτοῦ μερῶν προκαταταχούντων, τινῶν δὲ ὑστερούντων. οὔτε δὲ διασπᾶται οὔτε κάμπτεται· τοίνυν ἄπορός ἐστιν ἡ κίνησις τοῖς πάντα λέγουσιν εἰς ἀμερῆ καταλήγειν.

καθόλου τε· εἰ πάντα ἀμερῆ ἐστιν, ὅ τε χρόνος ἐν ᾧ γίνεται ἡ κίνησις, καὶ τὸ σῶμα ὅπερ κινεῖται, ὅ τε τόπος ἐν ᾧ τὰ τῆς κινήσεως συντελεῖται, πάντα κατ’ ἀνάγκην [*](154 ~ Hyp. III 77.) [*](26 καταγραφόντες Ν: καταγράφοντες V 27 μείζοσι E ἐλάσσοσι Fabr.: ἐλάσσονι G 28 ἔστιν L: ἔνεστιν ΝΕς 31 glg N: οἷς LEg 1 περιγράφονται ’ς 2 τὸ ς ταχύτερα N 3 ταχυτέρων N 5 βραδύτερον Lg: βραδυτέρων NE 7 γε om. ’ς 8 προκαταταχυνοντων ς)

Λείπεται τοίνυν σκοπεῖν, εἰ δύναται κινεῖσθαί τι, τινῶν μὲν εἰς ἄπειρον τεμνομένων, τινῶν δὲ εἰς ἀμερὲς καταληγόντων. καὶ δὴ οὕτως ἠνέχθησαν οἱ περὶ τὸν Στράτωνα τὸν φυσικόν· τοὺς μὲν γὰρ χρόνους εἰς ἀμερὲς ὑπέλαβον καταλήγειν, τὰ δὲ σώματα καὶ τοὺς εἰς ἄπειρον τέμνεσθαι, κινεῖσθαί τε τὸ κινούμενον ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ ὅλον ἄθρουν μεριστὸν δ’ διάστημα καὶ οὐ κατὰ τὸ πρότερον πρότερον.

οὐκοῦν καὶ τὴν τούτων στάσιν ἀδύνατόν ἐστι διδάσκειν πάντων προδηλοτέρων ἐχομένους ὑποδειγμάτων. ὑποκείσθω γὰρ τετραδακτυλιαῖον διάστημα, καὶ ἀνυέτω τοῦτο τὸ κινούμενον σῶμα ἐν δυσὶν ἀμερέσι χρόνοις, ὥστε τὸ ἕτερον [τὸ] διδακτυλιαῖον ἐν <ἑνὶ> χρόνῳ διέρχεσθαι καὶ τὸ λειπόμενον πάλιν ἐν ἐνί. τοιαύτης δὲ οὔσης ὑποθέσεως ἀφαιρείσθω τοῦ τοσούτου δια- στήματος δακτυλιαῖον διάστημα, ὥστε τὸ περιλειπόμενον διάστημα τριδακτυλιαῖον γίνεσθαι.

ἀλλ’ εἰ τὸ ὅλον τετραδακτυλιαῖον διάστημα ἐν δυεῖν ἀμερέσι χρόνοις τὸ κινούμενον σῶμα διήρχετο, πάντως τὸ τριδακτυλιαῖον ἀνύσει ἐν ἑνὶ ἀμερεῖ χρόνῳ καὶ ἡμίσει, ἐν ἐνὶ μὲν τὸ διδακτυλιαῖον διάστημα, ἐν ἡμίσει δὲ τὸ λειπόμενον δακτυλιαῖον. οὕτως, εἰ ἔστι τοῦ ἀμεροῦς χρόνου ἡμίσει λειπόμενος ἀμερὴς ῥῆς χρόνος, οὐκ ἔστι τις ἀμερὴς χρόνος, ἀλλὰ καὶ οὗτος εἰς μέρη τέτμηται.

ὁ δ’ αὐτὸς λόγος, εἰ πέμπτον δάκτυλον προσθῶμεν τῷ τετραδακτυλιαίῳ διαστήματι. πῶς γὰρ τοῦτο κινήσεται τὸ κινούμενον; ἀρά γε ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ; ἀλλ’ ἐπεὶ καὶ τὸ διπλοῦν ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ διήνυεν, ἔσται [*](15 <καὶ> αὐτὸς N 22 τὸν del. Rüstow 27 πρότερον alt. om. N 28 ἀδύνατόν ἐστι Ν: δυνατὸν ἔσται LEς Fabr. 1 τὸ del. Fabr. διδακτυλιαῖον ς: δακτυλιαῖον NLE ἐνὶ add. Bekk. 3 τοιούτου N 8 δακτυλιαῖον NLE (ut v. 1))

Καὶ μὴν εἰ ἐν ἀμερεῖ χρόνῳ τὸ κινούμενον ὑφ᾿ ἕν ἄθρουν μεριστὸν ἀνύει διάστημα, στήσεταί τι ἀναιτίως, ὡς παραστήσομεν· οὐχὶ δέ γε ἵσταταί τι ἀναιτίως· οὐκ ἄρα κατὰ τοῦτον τὸν τρόπον γίνεται ἡ κίνησις.

ἔστω γὰρ ὄρθιόν τι διάστημα, οἷον δεκάπηχυ, καὶ βαρύ τι σῶμα, οἱονεὶ μολιβῆ σφαῖρα, ἐν ἑνὶ ἐλαχίστῳ χρόνῳ ἀνυέτω ὅλον τοῦτο τὸ διάστημα ἄνωθεν κάτω. ἀλλὰ καὶ προστιθέσθω τούτω τῷ διαστήματι ἄλλο πηχυαῖον διάστημα, ὥστε ὅλον γίνεσθαι ἑνδεκάπηχυ, ἀφιέσθω τε πάλιν ἀπὸ τοῦ ἄκρου ἡ σφαῖρα.