Problemata

Διὰ τί οἱ ἀσύμμετροι παρ’ ἀλλήλους θεωρούμενοι μείζους φαίνονται ἢ καθ’ αὑτοὺς μόνους; ἢ ὅτι τὸ σύμμετρόν ἐστιν ἕν, καὶ ἡ συμμετρία ὅτι μάλιστα ἓν ποιεῖ, τὸ δὲ ἓν ἀδιαίρετον βούλεται εἶναι, τὸ δὲ ἀδιαίρετον ἔλαττόν ἐστιν, ἡ δὲ ἀσυμμετρία κατὰ τὴν διαφορὰν πολλὰ ποιεῖ. καθ’ αὑτὰ μὲν οὖν θεωρούμενα μᾶλλον λανθάνει ποῖα ἄττα τὰ μεγέθη ἐστίν, παρ’ ἄλληλα δὲ οὔ. τὸ μὲν οὖν ἀδιαίρετον ἓν φαίνεται, καὶ ἡ θεωρία μία ἐστὶν αὐτοῦ διὰ τὴν συμμετρίαν· τὸ δὲ ἀσύμμετρον ὡς πολλὰ ὂν θεωρίαν ποιεῖ πλείω, καὶ μείζω φαίνεται τῷ ἓν ὂν πολλὰ φαίνεσθαι· ἔχει γὰρ τήν τε τοῦ μεγέθους κατὰ τὴν συνέχειαν φύσιν, καὶ τὴν τοῦ ἀριθμοῦ κατὰ τὸ ἀνώμαλον τῶν μερῶν, διόπερ εἰκότως τὴν ἐξ ἀμφοῖν αὔξην ἔχον μεῖζον φαίνεται παρὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ ἕν.

Διὰ τί ἐπὶ μῆκος μᾶλλον τὰ ζῷα καὶ τὰ φυτὰ φύεται; ἢ ὅτι τὸ μῆκος μὲν τρὶς αὔξεται, τὸ δὲ πλάτος δίς, τὸ δὲ βάθος ἅπαξ; ἔστι γὰρ μῆκος τὸ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς πρῶτον, ὥστε μόνον τε αὔξεται, καὶ ἅμα τῷ πλάτει πάλιν γινόμενον, καὶ τρίτον ἅμα τῷ βάθει. τὸ δὲ πλάτος δίς, καθ’ ἑαυτό τε καὶ ἅμα τῷ μεγέθει.

Πῶς τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον δεῖ λαβεῖν; πότερον ὥσπερ ἡμῶν οἱ ἐπὶ Τροίας καὶ ἐκείνων οἱ πρὸ αὐτῶν καὶ ἀεὶ οἱ ἐπάνω πρότεροί εἰσιν; ἢ εἴπερ ἀρχή τίς ἐστιν καὶ μέσον καὶ τέλος τοῦ παντός, καὶ ὅταν γηράσκων τις ἐπὶ τὸ πέρας ἔλθῃ καὶ πάλιν ἐπαναστρέψῃ ἐπὶ τὴν ἀρχήν, τὰ δὲ ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς πρότερα, τί κωλύει ἡμᾶς ἐν τῷ πρὸς τὴν ἀρχὴν εἶναι μᾶλλον; εἰ δὲ τοῦτο, κἂν πρότεροι εἴημεν. ὥσπερ ἐπὶ τοῦ οὐρανοῦ καὶ ἑκάστου τῶν ἄστρων φορᾷ κύκλος τίς ἐστιν, τί κωλύει καὶ τὴν γένεσιν καὶ τὴν ἀπώλειαν τῶν φθαρτῶν τοιαύτην εἶναι, ὥστε πάλιν ταῦτα γίνεσθαι καὶ φθείρεσθαι; καθάπερ καὶ φασὶ κύκλον εἶναι τὰ ἀνθρώπινα. τὸ μὲν δὴ τῷ ἀριθμῷ τοὺς αὐτοὺς ἀξιοῦν εἶναι ἀεὶ τοὺς γινομένους εὔηθες, τὸ δὲ τῷ εἴδει μᾶλλον ἄν τις ἀποδέξαιτο· ὥστε κἂν αὐτοὶ πρότεροι εἴημεν, καὶ θείη ἄν τις τὴν τοῦ εἱρμοῦ τάξιν τοιαύτην εἶναι, ὡς πάλιν ἐπανακάμπτειν ἐπὶ τὴν ἀρχὴν καὶ συνεχὲς ποιεῖν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἔχειν. τοὺς γὰρ ἀνθρώπους φησὶν Ἀλκμαίων διὰ τοῦτο ἀπόλλυσθαι, ὅτι οὐ δύνανται τὴν ἀρχὴν τῷ τέλει προσάψαι, κομψῶς εἰρηκώς, εἴ τις ὡς τύπῳ φράζοντος αὐτοῦ ἀποδέχοιτο καὶ μὴ διακριβοῦν ἐθέλοι τὸ λεχθέν. εἰ δὴ κύκλος ἐστίν, τοῦ δὲ κύκλου μήτε ἀρχὴ μήτε πέρας, οὐδ’ ἂν πρότεροι εἶεν τῷ ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς εἶναι, οὔθ’ ἡμεῖς ἐκείνων οὔτ’ ἐκεῖνοι ἡμῶν.