Problemata

Διὰ τί διαιρούμενα τὰ μεγέθη ἐλάττω φαίνεται πάντα τοῦ ὅλου; ἢ ὅτι διαιρούμενα μὲν ἀριθμὸν ἔχει πάντα, μεγέθει δὲ ἐλάττω ἐστὶ τοῦ ἑνός; τὸ μὲν γὰρ μέγα τῷ κατὰ συνέχειαν εἶναι καὶ ποσόν τι μέγα λέγεται, ὁ δὲ ἀριθμός τε πᾶς παντὸς μεγέθους ἀριθμοῦ μείζων. διόπερ εἰκὸς τὸ ὅλον διαιρεθέντων τῶν μερῶν μεῖζον φαίνεσθαι· τῶν αὐτῶν γὰρ ὄντων αὐτῶν τὸ μὲν ὅλον τὴν τοῦ μεγέθους ἔχει μᾶλλον φύσιν, συνεχὲς ὄν, τὰ δὲ μέρη τὴν τοῦ ἀριθμοῦ.

Τῶν περὶ τὴν κλεψύδραν συμβαινόντων τὸ μὲν ὅλον ἔοικεν αἴτιον εἶναι καθάπερ Ἀναξαγόρας λέγει· ὁ γὰρ ἀήρ ἐστιν αἴτιος, ἐναπολαμβανόμενος ἐν αὐτῇ, τοῦ μὴ εἰσιέναι τὸ ὕδωρ ἐπιληφθέντος τοῦ αὐλοῦ. οὐ μὴν ἀπλῶς γε αἴτιος κἂν γάρ τις αὐτὴν πλαγίαν ἐνῇ εἰς τὸ ὕδωρ, ἐπιλαβὼν τὸν αὐλόν, εἴσεισι τὸ ὕδωρ. διόπερ οὐ λέγεται ὑπ’ αὐτοῦ ἱκανῶς ᾗ αἴτιόν ἐστιν. ἔστι δὲ αἴτιον μέν, καθάπερ εἴρηται, ὁ ἀήρ· οὗτος δὲ ὠθούμενός τε καὶ καθ’ ἑαυτὸν φερόμενος καὶ μὴ βιαζόμενος ἐπ’ εὐθείας πέφυκεν φέρεσθαι, καθάπερ καὶ ἄλλα στοιχεῖα. πλαγίας μὲν οὖν βαφείσης τῆς κλεψύδρας, διὰ τῶν ἐναντίων τοῖς ἐν τῷ ὕδατι τρυπημάτων

Διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζῴων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν; πότερον, ὥσπερ Ἀρχύτας ἔλεγεν, διὰ τὸ ἐν τῇ κινήσει τῇ φυσικῇ

Διὰ τί ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀεὶ γίνεται περιφερῆ; ἢ ὅτι ἡ φύσις ἐκ τῶν ἐνδεχομένων πάντα ποιεῖ ὡς δυνατὸν ἄριστα καὶ κάλλιστα, τὸ δὲ σχῆμα τοῦτο κάλλιστον, τὸ αὐτὸ αὑτῷ ὁμοιότατον.

Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ; ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ; ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα. ὅταν δὲ βρίσῃ ἐπὶ θάτερον μέρος δι’ ἀνωμαλίαν τοῦ περιισταμένου ἀέρος, οὐκέτι ἴσην γράφει τό τε ἐντὸς καὶ τὸ ἐκτὸς μέρος, ἀλλ’ ἀνάγκῃ περιφερῆ.

Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις κουφότερον κινῇ τῶν μερῶν, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὑτὸν στρέψας μέρος; ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν; ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀδύνατον, ἀνάγκη εἰς τὸ ἐντὸς φερόμενον κύκλῳ φέρεσθαι· οἷον εἰ ὅλως τι ἦν αὐτοῦ ἀκίνητον διὰ βάρος ἐν μέσῳ, τὸ μὲν πρὸς τῷ ἀφιέντι εἰς τὸ πρόσθεν ἂν ἐκινήθη αὐτοῦ μέρος, τὸ δὲ ὑπ’ ἐκεῖνα πρὸς τὸν ἀφιέντα. ἐπεὶ δὲ κινεῖται μὲν τὸ πᾶν, ἔχει δὲ ἐν μέσῳ τὸ βάρος φερόμενον, ἀνάγκη ταὐτὸ τοῦτο ποιεῖν.

Διὰ τί τὰ φερόμενα ὅταν ἀντιπέσῃ, ἀφάλλεται εἰς τοὐναντίον ἢ πέφυκεν φέρεσθαι, καὶ πρὸς ὁμοίας γωνίας; ἢ ὅτι οὐ μόνον ἐκείνην φέρεται τὴν φορὰν ἣν φέρεται κατὰ τὸ οἰκεῖον μέρος, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπὸ τοῦ ἀφιέντος γινομένην; ἡ

Διὰ τί οἱ ἀσύμμετροι παρ’ ἀλλήλους θεωρούμενοι μείζους φαίνονται ἢ καθ’ αὑτοὺς μόνους; ἢ ὅτι τὸ σύμμετρόν ἐστιν ἕν, καὶ ἡ συμμετρία ὅτι μάλιστα ἓν ποιεῖ, τὸ δὲ ἓν ἀδιαίρετον βούλεται εἶναι, τὸ δὲ ἀδιαίρετον ἔλαττόν ἐστιν, ἡ δὲ ἀσυμμετρία κατὰ τὴν διαφορὰν πολλὰ ποιεῖ. καθ’ αὑτὰ μὲν οὖν θεωρούμενα μᾶλλον λανθάνει ποῖα ἄττα τὰ μεγέθη ἐστίν, παρ’ ἄλληλα δὲ οὔ. τὸ μὲν οὖν ἀδιαίρετον ἓν φαίνεται, καὶ ἡ θεωρία μία ἐστὶν αὐτοῦ διὰ τὴν συμμετρίαν· τὸ δὲ ἀσύμμετρον ὡς πολλὰ ὂν θεωρίαν ποιεῖ πλείω, καὶ μείζω φαίνεται τῷ ἓν ὂν πολλὰ φαίνεσθαι· ἔχει γὰρ τήν τε τοῦ μεγέθους κατὰ τὴν συνέχειαν φύσιν, καὶ τὴν τοῦ ἀριθμοῦ κατὰ τὸ ἀνώμαλον τῶν μερῶν, διόπερ εἰκότως τὴν ἐξ ἀμφοῖν αὔξην ἔχον μεῖζον φαίνεται παρὰ τὸ ἁπλοῦν καὶ ἕν.

Διὰ τί ἐπὶ μῆκος μᾶλλον τὰ ζῷα καὶ τὰ φυτὰ φύεται; ἢ ὅτι τὸ μῆκος μὲν τρὶς αὔξεται, τὸ δὲ πλάτος δίς, τὸ δὲ βάθος ἅπαξ; ἔστι γὰρ μῆκος τὸ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς πρῶτον, ὥστε μόνον τε αὔξεται, καὶ ἅμα τῷ πλάτει πάλιν γινόμενον, καὶ τρίτον ἅμα τῷ βάθει. τὸ δὲ πλάτος δίς, καθ’ ἑαυτό τε καὶ ἅμα τῷ μεγέθει.

Πῶς τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον δεῖ λαβεῖν; πότερον ὥσπερ ἡμῶν οἱ ἐπὶ Τροίας καὶ ἐκείνων οἱ πρὸ αὐτῶν καὶ ἀεὶ οἱ ἐπάνω πρότεροί εἰσιν; ἢ εἴπερ ἀρχή τίς ἐστιν καὶ μέσον καὶ τέλος τοῦ παντός, καὶ ὅταν γηράσκων τις ἐπὶ τὸ πέρας ἔλθῃ καὶ πάλιν ἐπαναστρέψῃ ἐπὶ τὴν ἀρχήν, τὰ δὲ ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς πρότερα, τί κωλύει ἡμᾶς ἐν τῷ πρὸς τὴν ἀρχὴν εἶναι μᾶλλον; εἰ δὲ τοῦτο, κἂν πρότεροι εἴημεν. ὥσπερ ἐπὶ τοῦ οὐρανοῦ καὶ ἑκάστου τῶν ἄστρων φορᾷ κύκλος τίς ἐστιν, τί κωλύει καὶ τὴν γένεσιν καὶ τὴν ἀπώλειαν τῶν φθαρτῶν τοιαύτην εἶναι, ὥστε πάλιν ταῦτα γίνεσθαι καὶ φθείρεσθαι; καθάπερ καὶ φασὶ κύκλον εἶναι τὰ ἀνθρώπινα. τὸ μὲν δὴ τῷ ἀριθμῷ τοὺς αὐτοὺς ἀξιοῦν εἶναι ἀεὶ τοὺς γινομένους εὔηθες, τὸ δὲ τῷ εἴδει μᾶλλον ἄν τις ἀποδέξαιτο· ὥστε κἂν αὐτοὶ πρότεροι εἴημεν, καὶ θείη ἄν τις τὴν τοῦ εἱρμοῦ τάξιν τοιαύτην εἶναι, ὡς πάλιν ἐπανακάμπτειν ἐπὶ τὴν ἀρχὴν καὶ συνεχὲς ποιεῖν καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ ἔχειν. τοὺς γὰρ ἀνθρώπους φησὶν Ἀλκμαίων διὰ τοῦτο ἀπόλλυσθαι, ὅτι οὐ δύνανται τὴν ἀρχὴν τῷ τέλει προσάψαι, κομψῶς εἰρηκώς, εἴ τις ὡς τύπῳ φράζοντος αὐτοῦ ἀποδέχοιτο καὶ μὴ διακριβοῦν ἐθέλοι τὸ λεχθέν. εἰ δὴ κύκλος ἐστίν, τοῦ δὲ κύκλου μήτε ἀρχὴ μήτε πέρας, οὐδ’ ἂν πρότεροι εἶεν τῷ ἐγγυτέρω τῆς ἀρχῆς εἶναι, οὔθ’ ἡμεῖς ἐκείνων οὔτ’ ἐκεῖνοι ἡμῶν.

Διὰ τί τοὺς μέν, ἐὰν ἄρξωνται ἀναγινώσκειν, ὕπνος λαμβάνει καὶ μὴ βουλομένους, τοὺς δὲ βουλομένους προεγρηγορέναι, ὅταν λάβωσι τὸ βιβλίον ...; ἢ ὅσοις μέν εἰσι πνευματικαὶ κινήσεις διὰ ψυχρότητα φύσεως ἢ μελαγχολικῶν χυμῶν, δι’ οὓς περίττωμα γίνεται πνευματικὸν ἄπεπτον διὰ ψυχρότητα, τούτοις ὅταν μὲν κινῆται ἡ διάνοια καὶ μὴ νοήσῃ ἐπιστήσασά τι, ἐκκρούεται τῇ ἑτέρᾳ κινήσει οὔσᾳ καταψυκτικῇ, διὸ μᾶλλον καθεύθουσιν. ὅταν δὲ ἐρείσωσι πρός τι ἐν τῇ διανοίᾳ, ὅπερ ἡ ἀνάγνωσις ποιεῖ, κινοῦνται ὑπὸ τῆς θερμαντικῆς κινήσεως οὐκ ἐκκρουομένης ὑπ’ οὐδενός, ὥστε οὐ δύνανται καθεύδειν. τῶν δὲ κατὰ φύσιν ἐχόντων ὅταν στῇ πρὸς ἓν ἡ διάνοια καὶ μὴ μεταβάλλῃ πολλαχῇ ἰσχυροτάτη οὖσα, ἴσχεται καὶ τὰ ἄλλα ὅσα ἐστὶ περὶ τὸν τόπον τοῦτον, ὧν ἠρέμησις ὁ ὕπνος ἐστίν. ὅταν δὲ στῇ καὶ οἷον κοπιάσῃ ὁ νοῦς, βαρύνει τὴν κεφαλὴν ὢν ἐν αὐτῇ καὶ ποιεῖ τὸν ὕπνον. κινουμένης δὲ τῆς ψυχῆς κατὰ φύσιν οὐ καθεύδει· ζῇ γὰρ τότε μάλιστα. τὸ δ’ ἐγρηγορέναι τοῦ ζῆν αἴτιόν ἐστιν ἢ τὸ καθεύδειν.

Διὰ τί οἱ ἐριστικοὶ λόγοι γυμναστικοί εἰσιν; ἢ ὅτι ἔχουσι τὸ νικᾶν ἢ ἡττᾶσθαι πυκνόν. φιλονείκους οὖν εὐθὺς ποιοῦσιν· καὶ γὰρ νικῶντες διὰ τὸ χαίρειν προάγονται μᾶλλον ἐρίζειν καὶ ἡττώμενοι ὡς ἀναμαχούμενοι. καὶ οἱ ἐν τοῖς ἄλλοις ἀγῶσι ταὐτό· διὸ καὶ μαχόμενοι καὶ ἥττους ὄντες πολλάκις οὐ βούλονται διαλύεσθαι.

Διὰ τί τοῖς παραδείγμασι χαίρουσιν οἱ ἄνθρωποι ἐν ταῖς ῥητορείαις καὶ τοῖς λόγοις μᾶλλον τῶν ἐνθυμημάτων; ἢ ὅτι τῷ τε μανθάνειν χαίρουσι καὶ τῷ ταχύ· ῥᾷον δὲ διὰ τῶν παραδειγμάτων καὶ τῶν λόγων μανθάνουσιν· ἃ γὰρ ἴσασιν,

Διὰ τί ῥήτορα μὲν καὶ στρατηγὸν καὶ χρηματιστὴν λέγομεν δεινόν, αὐλητὴν δὲ καὶ ὑποκριτὴν οὐ λέγομεν; ἢ ὅτι τῶν μὲν ἡ δύναμις ἄνευ πλεονεξίας (ἡδονῆς γὰρ στοχαστική ἐστι), τῶν δὲ πρὸς τὸ πλεονεκτεῖν· ῥήτωρ γὰρ καὶ στρατηγὸς καὶ χρηματιστὴς ἀγαθός ἐστιν ὁ δυνάμενος πλέον ἔχειν, ἡ δὲ δεινότης μάλιστα ἐν τῷ πλεονεκτεῖν ἐστίν.

Διὰ τί τὸν φιλόσοφον τοῦ ῥήτορος οἴονται διαφέρειν; ἢ ὅτι ὁ μὲν τί ἐστιν ἀδικία, ὁ δὲ ὡς ἄδικος ὁ δεῖνα, καὶ ὁ μὲν ὅτι τύραννος, ὁ δὲ οἷον ἡ τυραννίς.

Διὰ τί, ἅπερ ἄν τινες προέλωνται, ἐνδιατρίβουσι τούτοις ἐνίοτε φαύλοις οὖσι μᾶλλον ἢ ἐν τοῖς σπουδαιοτέροις. οἷον θαυματοποιὸς ἢ μῖμος ἢ συρικτὴς μᾶλλον ἢ ἀστρονόμος ἢ ῥήτωρ εἶναι ἂν βούλοιτο ὁ ταῦτα προελόμενος. ἢ ὅτι βούλονται μὲν ἔνιοι τὰ σπουδαιότατα μεταχειρίζεσθαι, διὰ δὲ τὸ μὴ πιστεύειν ἑαυτοῖς ὡς δυνησομένοις, διὰ τοῦτο οὐ πράττουσιν; ἢ ὅτι ἐν οἷς οἴεται ἕκαστος κρατιστεύειν, ταῦτα προαιρεῖται· ὃ δὲ αἱρεῖται, καὶ ἐπὶ τοῦτ’ ἐπείξεται, νέμων τὸ πλεῖστον ἡμέρας αὐτῷ μέρος, ἵνα αὐτὸς αὑτοῦ τυγχάνῃ κράτιστος ὤν. ὅ τι δὲ ἄν τινες ἐξ ἀρχῆς προέλωνται καὶ οἷς ἂν συνεθισθῶσιν, οὐδὲ κρίνειν ἔτι δύνανται τὰ βελτίω· διέφθαρται γὰρ ἡ διάνοια διὰ φαύλας προαιρέσεις.

Διὰ τί τοὺς μέν, ἂν ἄρξωνται ἀναγιγνώσκειν, ὕπνος λαμβάνει καὶ μὴ βουλομένους, τοὺς δὲ [οὐ] βουλομένους ποεῖ δύνασθαι,

Διὰ τί ἐν τοῖς ἐριστικοῖς οὐκ ἔνεστιν ἀδολεσχία; ἢ ὅτι συλλογισμός ἐστι φαινόμενος, ἐν ὀλίγοις δὲ ὁ συλλογισμός· καὶ ἐὰν μηκύνῃ, χρόνου γινομένου ὁ παραλογισμὸς δῆλος, καὶ ἔστιν ὃ ἔδωκεν ἀναλαβεῖν.

Διὰ τί ποτε τῶν ἱστοριῶν ἥδιον ἀκούομεν τῶν περὶ ἓν συνεστηκυιῶν ἢ τῶν περὶ πολλὰ πεπραγματευμένων; ἢ διότι

Διὰ τί ἡδόμεθα ἀκούοντες τὰ μήτε λίαν παλαιὰ μήτε κομιδῇ νέα; ἢ διότι τοῖς μὲν πόρρω ἀφ’ ἡμῶν ἀπιστοῦμεν, ἐφ’ οἷς δὲ ἀπιστοῦμεν οὐχ ἡδόμεθα· τὰ δὲ ὥσπερ ἔτι αἰσθανόμεθα, καὶ περὶ τούτων ἀκούοντες οὐχ ἡδόμεθα.