Problemata

Διὰ τί αἱ μὲν βάσεις τῶν πομφολύγων λευκαὶ ἐν τοῖς ὕδασι· καὶ ἐὰν ἐν ἡλίῳ τεθῶσι, σκιὰν οὐ ποιοῦσιν, ἀλλ’ ἡ μὲν ἄλλη πομφόλυξ σκιὰν ποιεῖ, ἡ δὲ βάσις οὐ ποιεῖ, ἀλλ’ ἡλίωται κύκλῳ. τὸ δὲ ἔτι θαυμασιώτερον, ὅτι οὐδ’ ἐάν τι τεθῇ ξύλον εἰς τὸ ὕδωρ ἐν τῷ ἡλίῳ, τέμνεται ὑπὸ τοῦ ὕδατος ταῦτα. ἢ οὐ γίνεται σκιά, ἀλλ’ ἡλίῳ διῄρηται ἡ σκιά; εἰ οὖν σκιά ἐστιν τὸ μὴ ὁρώμενον, καὶ ὑπὸ τοῦ ἡλίου

Διὰ τί αἱ πομφόλυγες ἡμισφαίρια; ἢ διὰ τὸ ὡς ἀπὸ κέντρου πρὸς τὸν ἀέρα φέρεσθαι ἄνω ὁμοίως πάντη; ἀνάγκη δὲ τοῦτο ἡμισφαίριον εἶναι. τὸ κάτω δὲ ἡμισφαίριον ἀποτέμνεται ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ὑδατώδους, ἐν ᾧ τὸ κέντρον ἐστίν.

Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις τὸ κουφότερον κινῇ, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὐτὸν στρέψας μέρος; ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ, ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν; ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν πάμπαν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ ἀδύνατον, ὁμοταχῶς μὲν φερόμενα τὴν αὐτὴν οἰσθήσεται γραμμήν, θᾶττον δὲ θατέρου φερομένου κύκλον ἀνάγκη φέρεσθαι, ἐπειδὴ ἐν τούτῳ μόνῳ τῷ σχήματι ταῦτα ἀεὶ κατάλληλα ὄντα σημεῖα ἐν ταὐτῷ χρόνῳ ἀνίσους διέρχεται γραμμάς.

Διὰ τί τὰ πίπτοντα ἐπὶ τὴν γῆν καὶ ἀφαλλόμενα ὁμοίας γωνίας ποιεῖ πρὸς τὸ ἐπίπεδον ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ σημείου ᾧ ἥψατο τοῦ ἐπιπέδου; ἢ ὅτι πάντα μὲν φύσει φέρεται πρὸς ὀρθήν; τὰ μὲν οὖν εἰς ὁμαλὲς πεσόντα, τῇ καθέτῳ καὶ τῇ διαμέτρῳ προσκρούσαντα τῷ ἐπιπέδῳ, τοσαύτας ποιεῖ γωνίας ἀφαλλόμενα διὰ τὸ τὴν μὲν διάμετρον ἴσα διαιρεῖν· τὰ δὲ εἰς τὰ πλάγια πίπτοντα, οὐ τῇ καθέτῳ προσκρούοντα τῷ χωρίῳ, ἀλλὰ τῷ ἀνωτέρω τῆς καθέτου σημείῳ, συμβαίνει πάλιν ἀνωσθέντα ὑπὸ τοῦ πληγέντος τόπου εἰς τοὐναντίον φέρεσθαι, τὰ μὲν στρογγύλα, ὅτε ἐν αὐτῷ φερόμενα εἰς τοὐναντίον τῆς ἀπώσεως ἐξελίττεται, ἐάν τε ἠρεμῇ τὸ μέσον αὐτῶν ἐάν τε καὶ τόπον διαλλάττῃ· τὰ δ’

Διὰ τί ὁ μὲν κύλινδρος ὠσθεὶς εἰς εὐθύ τε φέρεται καὶ γράφει εὐθείας τοῖς ὁρίζουσιν αὐτὸν κύκλοις, ὁ δὲ κῶνος κύκλῳ περιφέρεται, τῆς κορυφῆς μενούσης, καὶ γράφει τὸν κύκλον τῷ ὁρίζοντι κύκλῳ; κύκλῳ μὲν ἀμφότερα φέρεται, γράφει δ’ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ὁ μὲν κύλινδρος εὐθείας, ὁ δὲ κῶνος κύκλους, διὰ τὸ τοὺς μὲν ἐν τῷ κώνῳ ἀνίσους εἶναι κύκλους, φέρεσθαι δὲ ἀεὶ θᾶττον τὸν μείζονα τῶν περὶ τὸ

Διὰ τί τῶν βιβλίων ἡ τομὴ οὖσα ἐπίπεδος καὶ εὐθεῖα, ἐὰν μέν τις τέμῃ παρὰ τὴν βάσιν, γίνεται εὐθεῖα ἀνελιττομένη, ἐὰν δὲ ἐγκλίνας, σκολιά; ἢ ὅτι συμβαίνει τῶν ἐν τῇ ἑτέρᾳ τομῇ κύκλων ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ ὄντων τὴν ἐγκεκλιμένην τομὴν μὴ παρακειμένην εἶναι, ἀλλ’ ἐν τῇ μὲν πλεῖον, τῇ δὲ ἔλαττον αὐτῆς ἀπέχειν, ὥστε ἐξελιττομένου οἱ μὲν ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ ὄντες κύκλοι, καὶ τὴν ἀρχὴν

Διὰ τί διαιρούμενα τὰ μεγέθη ἐλάττω φαίνεται πάντα τοῦ ὅλου; ἢ ὅτι διαιρούμενα μὲν ἀριθμὸν ἔχει πάντα, μεγέθει δὲ ἐλάττω ἐστὶ τοῦ ἑνός; τὸ μὲν γὰρ μέγα τῷ κατὰ συνέχειαν εἶναι καὶ ποσόν τι μέγα λέγεται, ὁ δὲ ἀριθμός τε πᾶς παντὸς μεγέθους ἀριθμοῦ μείζων. διόπερ εἰκὸς τὸ ὅλον διαιρεθέντων τῶν μερῶν μεῖζον φαίνεσθαι· τῶν αὐτῶν γὰρ ὄντων αὐτῶν τὸ μὲν ὅλον τὴν τοῦ μεγέθους ἔχει μᾶλλον φύσιν, συνεχὲς ὄν, τὰ δὲ μέρη τὴν τοῦ ἀριθμοῦ.

Τῶν περὶ τὴν κλεψύδραν συμβαινόντων τὸ μὲν ὅλον ἔοικεν αἴτιον εἶναι καθάπερ Ἀναξαγόρας λέγει· ὁ γὰρ ἀήρ ἐστιν αἴτιος, ἐναπολαμβανόμενος ἐν αὐτῇ, τοῦ μὴ εἰσιέναι τὸ ὕδωρ ἐπιληφθέντος τοῦ αὐλοῦ. οὐ μὴν ἀπλῶς γε αἴτιος κἂν γάρ τις αὐτὴν πλαγίαν ἐνῇ εἰς τὸ ὕδωρ, ἐπιλαβὼν τὸν αὐλόν, εἴσεισι τὸ ὕδωρ. διόπερ οὐ λέγεται ὑπ’ αὐτοῦ ἱκανῶς ᾗ αἴτιόν ἐστιν. ἔστι δὲ αἴτιον μέν, καθάπερ εἴρηται, ὁ ἀήρ· οὗτος δὲ ὠθούμενός τε καὶ καθ’ ἑαυτὸν φερόμενος καὶ μὴ βιαζόμενος ἐπ’ εὐθείας πέφυκεν φέρεσθαι, καθάπερ καὶ ἄλλα στοιχεῖα. πλαγίας μὲν οὖν βαφείσης τῆς κλεψύδρας, διὰ τῶν ἐναντίων τοῖς ἐν τῷ ὕδατι τρυπημάτων

Διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν ζῴων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζῴων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν; πότερον, ὥσπερ Ἀρχύτας ἔλεγεν, διὰ τὸ ἐν τῇ κινήσει τῇ φυσικῇ

Διὰ τί ἐν τοῖς ἐσχάτοις ἀεὶ γίνεται περιφερῆ; ἢ ὅτι ἡ φύσις ἐκ τῶν ἐνδεχομένων πάντα ποιεῖ ὡς δυνατὸν ἄριστα καὶ κάλλιστα, τὸ δὲ σχῆμα τοῦτο κάλλιστον, τὸ αὐτὸ αὑτῷ ὁμοιότατον.

Διὰ τί, ἐὰν κύκλος ῥιφθῇ, τὸ μὲν πρῶτον εὐθεῖαν γράφει, παυόμενος δὲ ἕλικα, ἕως ἂν πέσῃ; ἢ εὐθεῖαν μὲν τὸ πρῶτον ὅτι ὁμοίως ἔνθεν καὶ ἔνθεν ὁ ἀὴρ ἀπορθοῖ; ἴσης οὖν οὔσης τῆς ῥοπῆς ἔνθεν καὶ ἔνθεν, ἀνάγκη καὶ τὴν γραμμὴν τοιαύτην εἶναι, ἣ ἴσον διαιρεῖ τὸν τόπον ἔνθεν καὶ ἔνθεν· τοιαύτη δέ ἐστιν εὐθεῖα. ὅταν δὲ βρίσῃ ἐπὶ θάτερον μέρος δι’ ἀνωμαλίαν τοῦ περιισταμένου ἀέρος, οὐκέτι ἴσην γράφει τό τε ἐντὸς καὶ τὸ ἐκτὸς μέρος, ἀλλ’ ἀνάγκῃ περιφερῆ.

Διὰ τί τοῖς ἄνισον τὸ βάθος ἔχουσι μεγέθεσιν, ἐάν τις κουφότερον κινῇ τῶν μερῶν, κύκλῳ περιφέρεται τὸ βαλλόμενον, οἷον τοῖς μεμολιβδωμένοις ἀστραγάλοις συμβαίνει, ἐάν τις βάλλῃ τὸ κουφότερον πρὸς αὑτὸν στρέψας μέρος; ἢ ὅτι τὸ βαρύτερον ἀδύνατον ἰσοδρομεῖν τῷ κουφοτέρῳ ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος ῥιφθέν; ἐπεὶ δὲ ἀνάγκη μὲν κινεῖσθαι, ἐξ ἴσου δὲ καὶ ἐπ’ εὐθείας ἀδύνατον, ἀνάγκη εἰς τὸ ἐντὸς φερόμενον κύκλῳ φέρεσθαι· οἷον εἰ ὅλως τι ἦν αὐτοῦ ἀκίνητον διὰ βάρος ἐν μέσῳ, τὸ μὲν πρὸς τῷ ἀφιέντι εἰς τὸ πρόσθεν ἂν ἐκινήθη αὐτοῦ μέρος, τὸ δὲ ὑπ’ ἐκεῖνα πρὸς τὸν ἀφιέντα. ἐπεὶ δὲ κινεῖται μὲν τὸ πᾶν, ἔχει δὲ ἐν μέσῳ τὸ βάρος φερόμενον, ἀνάγκη ταὐτὸ τοῦτο ποιεῖν.

Διὰ τί τὰ φερόμενα ὅταν ἀντιπέσῃ, ἀφάλλεται εἰς τοὐναντίον ἢ πέφυκεν φέρεσθαι, καὶ πρὸς ὁμοίας γωνίας; ἢ ὅτι οὐ μόνον ἐκείνην φέρεται τὴν φορὰν ἣν φέρεται κατὰ τὸ οἰκεῖον μέρος, ἀλλὰ καὶ τὴν ὑπὸ τοῦ ἀφιέντος γινομένην; ἡ