Mechanica

Διὰ τί, ἐὰν μὲν ἄνωθεν ᾖ τὸ σπαρτίον, ὅταν κάτωθεν ῥέψαντος ἀφέλῃ τὸ βάρος, πάλιν ἀναφέρεται τὸ ζυγόν, ἐἀν δὲ κάτωθεν ὑποστῇ, οὐκ ἀναφέρεται ἀλλὰ μένει; Ἡ διότι ἄνωθεν μὲν τοῦ σπαρτίου ὄντος πλεῖον τοῦ ζυγοῦ γίνεται τὸ ἐπέκεινα τῆς καθέτου; Τὸ γὰρ σπαρτίον ἐστὶ κάθετος.

Ὤστε ἀνάγκη ἐστὶ κάτω ῥέπεν τὸ πλέον, ἕως ἂν ἔλθῃ ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν ἐπὶ τὴν κάθετον αὐτήν, ἐπικειμένου τοῦ βάρους ἐν τῷ ἀνεσπασμένῳ μορίῳ τοῦ ζυγοῦ, Ἕστω ζυγὸν ὀρθὸν ἐφ’ οὖ ΒΓ, σπαρτίον δὲ τὸΑΔ. Ἐκβαλλόμενον δὴ τοῦτο κάτω κάθετος ἔσται ἐφ’ ἦς ἡ ΑΔΜ.

Ἔὰν οὖν ἐπὶ τὸ Β ἡ ῥοπὴ ἐπιτεθῇ, ἔσται τὸ μὲν Β οὖ τὸ Ε, τὸ δὲ Γ οὖ τὸ Ζ ὥστε ἡ δίχα διαιροῦσα τὸ ζυγὸν πρῶτον μὲν ἦν ἡ ΔΜ τῆς καθέτου αὐτῆς, ἐπικειμένης δὲ τῆς ῥοπῆς ἔσται

Ἐὰν οὖν ἀφαιρεθῇ τὸ βάρος ἀπὸ τοῦ Ε, ἀνάγκη κάτω φέρεσθαι τὸ Ζ ἔλαττον γάρ ἐστι τὸΕ. Ἐὰν μὲν οὖν ἄνω τὸ σπαρτίον ἔχῃ, πάλιν διὰ τοῦτο ἀναφέρεται τὸ ζυγόν. Ἐὰν δὲ κάτωθεν ᾖ τὸ ὑποκείμενον, τοὐναντίον ποιεῖ· πλεῖον γὰρ γίνεται τοῦ ἡμίσεος τοῦ ζυγοῦ τὸ κάτω μέρος ἢ ὡς ἡ κάθετος διαιρεῖ ὥστε οὐκ ἀναφέρεται· κουφότερον γὰρ τὸ ἐπηρτημένον.

Ἕστω ζυγὸν τὸ ἐφ’ οὖΝΞ, τὸ ὀρθόν, κάθετος δὲ ἡ Κ Λ Μ. Δίχαδὴ διαίρεῖται τὸΝΞ. Ἐπιτεθέντος δὲ βάρους ἐπὶ τὸ Ν, ἔσται τὸ μὲν Ν οὖ τὸ Ο, τὸ δὲ Ξ οὖ τὸ Ρ, ὁ δὲ Κ Λ οὖ τὸ ΑΘ, ὥστε μεῖζόν ἐστι τὸ ΚΟ τοῦ Λ Ρ τῷ ΘΚΛ. Καὶ ἀφαιρεθέντος οὖν τοῦ βάρους ἀνάγκη μένειν· ἐπίκενται γὰρ ὥσπερ βάρος ἡ ὑπεροχὴ ἡ τοῦ ἡμίσεος τοῦ ἐν ᾦτὸ Κ.