Scholia in Euclidis phaenomena

Scholia in Euclidem

Scholia in Euclidem, Scholia in Euclidis phaenomena (scholia vetera), Menge, Teubner, 1916

104. Σαφεστέρα ἡ βʹ ἔκδοσίς ἐστιν, ἥτις κεῖται μετὰ γ ἥμισυ φύλλα.

105. Σαφεστέρα ἔκδοσις εὑρίσκεται μετὰ τὰ δ ἥμισυ φύλλα.

106.1) Ἐξαλλαγή ἐστι φανεροῦ ἡμισφαιρίου, ὅταν τοῦ προηγουμένου σημείου τῆς περιφερείας ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ὄντος τὸ ἑπόμενον ἀνατεῖλαν καὶ διελθὸν ὅλον τὸ φανερὸν [*](1) Hoc scholium rursus ad dem. alt. prop. X praebent Vat1 p2; p. 148 lim. 3 τήν (alt nom om.) [*](103. Vat2 p2. 104. Vat1 DM2 x. 105. C. 106. Vat2 CDλ Ap2 stx; v. p. 10 lin. 3 sqq..) [*](7."τῶν Η, Ζ καί] τεθεὶς εἰς τὸν μείζονα p.)

148
ἡμισφαίριον ἐπὶ τῆς δύσεως γένηται, τουτέστιν ὥστε ἀπὸ τοῦ ἀφανοῦς ἡμισφαιρίου εἰς τὸ ἀφανὲς ἐλθεῖν τὴν περιφέρειαν τὴν τῶν δύο σημείων, τοῦ ἡγουμένου καὶ τοῦ ἑπομένου.

107, Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν, ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει, ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν.

ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Α Β, χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ Γ∠, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ἔστω ὁ ΑΠΡΓΗΞ, καὶ ἔστω ἴση ἡ ΠΡ τῇ ΞΗ λέγω· ἐν ᾧ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΞΗ ἀνατέλλει.

εἰλήφθω γὰρ τῇ περιφερείᾳ ΠΡ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρεια ἡ ΣΤ καὶ μεταξὺ τῶν ΞΗ, ΣΤ ὁ ἰσημερινὸς [*](107. Vat M C D λ Ap1 st (v. p. 84 lin. 9 sqq.)) [*](3. τήν (alt.) om. Vat. 5. τε] om. A M p. 6. ἀπὸ . . .]ἀφʼ ποτερασοῦν τρ. D. 7. Post ᾧ add. χρόνῳ D Μ. ἀνατέλλει, ἡ ἔτέρα] om. λ. 9. Α Β Γ] ΑΒΓ D, Α Β λ. 13. περιφερίρ] om. λ A M, item lin. 14 περιφέρεια. 14. καί] om. t.)

149
ἔστω ὁ ΥΧΦ. καὶ ἐπεὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΠΡ δύνει, ἡ ΣΤ ἀνατέλλει· ἀλλʼ ἐν ἡ ΣΤ ἀνατέλλει, ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΗΞ· ἴσον γὰρ ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ· καὶ ἐν ἄρα ἡ ΠΡ δύνει, ἡ Η Ξ ἀνατέλλει· ἐκεῖνό γε μὴν φανερόν, ὅτι ἡ Α Ξ ἴση ἔστὶ τῇ ΑΠΡ.

108. Ad schol. nr. 107 p. 149,3 πῶς δὲ ἴσον ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ἡ ΗΞ, οὕτω δείκνυται· ἐπεὶ τὸ μὲν Α τῷ Γ κατὰ διάμετρον, τὸ δὲ Π τῷ Τ ἴση ἄρα ἡ Α Π περιφέρεια τῇ ΖΤ, τῶν διαμέτρων ἐπι ζευχθεισῶν δηλονότι καὶ οὕτω τῶν γωνιῶν τῶν ἴσωον ἐπὶ ἴσων περιφερειῶν βαινουσῶν. ἀλλὰ ἡ Α Π τῇ ΑΞ ἴση ἐστὶ διὰ τὸ σχόλιον τοῦ ξ (nr. 76). καὶ ἡ ΑΞ ἄρα ἴση τῇ ΤΓ ἐπεὶ οὖν ὅλη ἡ ΑΧ ὅλῃ τῇ ΧΓ ἔστιν ἴση, ἐξ ὧν ΑΞ τῇ ΤΓ ἐστιν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ΞΧ λοιπῇ τῇ ΧΤ στιν ἴση. διὰ τὸ τὴν μὲν ΠΡ ἴσην εἶναι τῇ Ξ ἀπὸ τοῦ σχολίου τοῦ ἐν τῷ ζ΄, τὴν δὲ ΠΡ κεῖσθαι ἴσην τῇ ΣΤ, ἡ ΞΗ ἴση ἐστὶν τῇ Σ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΧ τῇ ΧΣ ἴση ἐστίν· ἴσον ἄρα ἀπέχουσι τοῦ ἰσημερινοῦ ἡ ΣΤ καὶ ΗΞ.

109. Πάλιν ἐπεί p. 88,13 δίελθε ὁ ἀναγιγνώσκων τὴν ἀπόδειξιν τοῦ κβ΄τοῦ β΄ ιῶν Σφαιρικῶν καὶ ἐκεῖσεμαθήσει, ὡς πάντων τῶν μεγίστων κύκλων τῶν τοῦ αὐτοῦ κύκλου ἐφαπτομένων κύκλων οἱ πόλοι ἐφʼ ἑνὸς κύκλου εἰσίν.

110. P. 90,14 ἔχεις, ὅτι αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσοις χρόνοις ἐξαλλάσσουσιν.

111. P. 90,15 καὶ ἐπεὶ τὸ Η τῷ Μ τὸ αὐτό ἐστιν ὡς ἐν μίᾳ περιφερείᾳ, ἀπώτερόν ἐστι τὸ ∠ τοῦ Ξ.

112. Ἴκη ἄρα ἐστίν p. 90,17 διὰ τὸ ιγʹ τοῦ βʹ τῶν Σφαιρικῶν.

113. ∠ύνει p. 94,3 διὰ τὸ λῆμμα τὸ μετὰ πέντε φύλλα [*](108. Vat1 p1. 109. Dλ Μ3 x. 110. Vat2 p2. 111 Vat1 D M2 p2. 112. M1. 113. Dsx (διὰ τὸ λῆμμα etiam M1).) [*](4. Post ἄρα add χρόνῳ Dλ. 5. ἡ . . .] ὅλη ἡ — ὄλῃ τῇ — ἴση ἐστίν t. 9. περιφέρεια] ἐστι p. 14. τῇ (alt.)] τῇ τῇ p. 18 ΗΞ] Η om. Vat. 29. πέντε] om. sx.)

150
ἔξωοθεν γεγραμμένον, ἐν ᾧ καὶ τὸ τοιοῦτόν ἐστι σημεῖον Ϲ; v. schol. nr. 107.