Commentarius in dimensionem circuli

ὁμοῦ Μ βχπθ ιϚ΄

τὰ ἀπὸ τῶν ΑΗ, ΗΓ Μ βτκᾱ

ὑπερέχει τοῦ ἀκριβοῦς

μ τξη ιϚ΄.

Δίχα ἡ ὑπὸ ΓΑΗ τῇ ΑΘ | Διὰ οὖν τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας καὶ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων καὶ ἀναλογίαν τῶν πλευρῶν καὶ τὸ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ ἐστιν ὡς

ἡ ΑΘ αωκγ ἡ ΘΓ σμ αωλη θ΄ια΄

ἐπὶ αωκγ ἐπὶ σμ ἐπὶ αωλη θ΄ ια΄

ΜΜΜ γ Μ η ΜΜΜ η ρια θ΄ϥ ι

ΜΜΜ Ϛ βυ ΜΜΜ △Ζ Ϛυ πη η οβ η

ὁμοῦ Μ ζχ

ΜΜ Ϛ υξ ΜΜ δϡ σμ γ γ β η

γ βυξθ θια

τλβ η Ϛυ σμ ξδ η η

ὁμοῦ Μ γτκθ θ θ θ

τούτοις ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ ρια θ΄ η γ γ η πα΄ ϥθ΄

Μϡκθ ἐστίν. ϥ ι οβ η β η η ϥθ΄ ρκα΄

ὁμοῦ Μ ασν αγοερ ἐγγύς

ὑπερέχει ἄρα τοῦ ἀκριβοῦς μ τκᾱ ἐγγύς.

Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΘΑΓ γωνία τῇ ΚΑ | Πάλιν οὖν διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας καὶ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων καὶ τὴν ἀναλογίαν τῶν πλευρῶν καὶ τὸ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ ἐστιν ὡς συναμφότερος ἡ ΘΑ, ΑΓ πρὸς ΓΘ, ἡ ΑΚ πρὸς ΚΓ. Ἀλλὰ συναμφότερος ἡ ΘΑ, ΑΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ γχξα θ ια΄, ἐπειδὴ ἡ μὲν ΘΑ ὑπόκειται αωκυ, ἡ δὲ ΑΓ αωλη θ ια΄. Ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΘΓ σμ· συναμφότερος ἄρα ἡ ΘΑ, ΑΓ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γχξα θ ια΄ πρὸς σμ· ὥστε καὶ ἡ ΑΚ πρὸς ΚΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γχξα θ ια΄ πρὸς σμ. Καὶ ἐπεὶ τῶν μὲν γχξα θ ια΄ τὸ ια καὶ μ΄ ἐστὶ αζ, τῶν δὲ σμ ξϚ, ἡ ΑΚ ἄρα πρὸς ΚΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ αζ πρὸς ξϚ. Καὶ ἔστι τὸ μὲν ἀπὸ ΑΚ Μ δμθ, τὸ δὲ ἀπὸ ΚΓ δτνϚ, οἷς ἴσον ὂν τὸ ἀπὸ ΑΓ ἐσνὶ Μ ηυε· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴν αθ Ϛ΄ ἔγγιστα ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριβοῦς μιβ γ΄ λϚ΄. Ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΓΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ αθ Ϛ΄ πρὸς ξϚ΄, Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται·

ἡ ΑΚ αζ ἡ ΚΓ ξϚ αθ Ϛ΄