Commentarius in dimensionem circuli
Eutocius
Eutocius. ArchimeĢde, Volume 4. Mugler, Charles, editor. Paris: Les Belles Lettres, 1972.
ἡ ΕΓ βτλδ δ΄ ἡ ΓΚ ρνγ βτλθ δ΄
ἐπὶ βτλδ δ΄ ἐπὶ ρνγ ἐπὶ βτλθ δ΄
ΜΜΜ ηφ Μ ετ ΜΜΜΜ ηφ
ΜΜ θ ᾱ σοε ε βφ ρν ΜΜ θ βψοε
Μ θϠ ρκζ L΄ τ ρνθ Μ θϠ σοζ L΄
η ᾱσ ρκ ιϚ ᾱ ὁμοῦ Μ γυθ Μ η βψ σο πᾱ βδ΄
φοε ζ L΄ ᾱ ιϚ΄ φοε ζ L΄ βδ΄ ιϚ΄
ὁμοῦ Μ ηψκγ ιϚ΄ ὁμοῦ Μ βϥ L΄ ιϚ΄
ἐκ τούτων συνάγεται τὸ ἀπὸ
ἐλλείπει ἄρα τοῦ ἀκριβοῦς
ΕΚ Μ βρλβ ιϚ΄ μ μᾱ L΄
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΚΕΓ τῇ ΕΛ· ἡ ΕΓ ἄρα τρὸς ΓΛ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ δχογ L΄ πρὸς ρνγ | Πάλιν γὰρ διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας ἐστὶν ὡς ἡ ΚΕ πρὸς ΕΓ, ἡ ΚΛ πρὸς ΛΓ· καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΚΕ, ΕΓ πρὸς ΕΓ, ἡ ΚΓ πρὸς ΓΛ· ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΚΕ, ΕΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ΕΓ πρὸς ΛΓ. Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΚΕ βτλθ δ΄ καὶ ἔτι μορίου τινός, ἡ δὲ ΕΓ βτλδ δ΄ καὶ ἔτι
Ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΖΕΓ τρίτον οὖσα ὀρθῆς δωδέκατον μέρος ἐστὶ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν, ταύτης δὲ ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΗΕΓ, ἡ ὑπὸ ΗΕΓ εἰκοστοτέταρτον ἂν εἴη. Ταύτης δὲ ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΘΕΓ· ὥστε μη΄ ἐστιν. Ταύτης δὲ ἡμίσειά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΚΕΓ· ϥϚ΄ ἄρα ἐστίν ἧς ἡμίσεια οὖσα ἡ ὑπὸ ΛΕΓ ρϥβ΄ ἐστίν.
Κείσθω οὖν, φησίν, ἴση αὐτῇ ἡ ὑπὸ ΓΕΜ, καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΖΓ ἐπὶ τὸ Μ· ἡ ἄρα ὑπὸ ΛΕΜ διπλασία τῆς ὑπὸ ΛΕΓ ϥϚ΄ ἐστὶ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν· ὥστε καὶ ἡ ΛΜ πλευρά ἐστι τοῦ περὶ τὸν κύκλον περιγραφομένου πολυγώνου πλευρὰς ἔχοντος ϥϚ.
Ἐπεὶ οὖν ἡ ΕΓ πρὸς ΛΓ δὲδεικται μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ, καὶ ἔστι τῆς μὲν ΕΓ διπλῆ ἡ ΑΓ, τῆς δὲ ΛΓ ἡ ΛΜ, καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΛΜ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ· ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΛΜ πρὸς ΑΓ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ρνγ πρὸς δχογ L΄. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΛΜ πολυγώνου ἐστὶ πλευρὰ τοῦ
Ἑξῆς δὲ κατασκευάζων τὸ λοιπὸν μέρος τοῦ θεωρήματός φησιν· ἔστω κύκλος περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ, καὶ τρίτου ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΒΑΓ. Τοῦτο δὲ ἔσται, ἐὰν ἀπὸ τοῦ Γ τῇ τοῦ ἑξαγώνου ἴσην ἀπολαβόντες τὴν ΓΒ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΑΒ· ἡ γὰρ ἐπὶ τῆς τοῦ ἑξαγώνου περιφερείας βεβηκυῖα γωνία πρὸς μὲν τῷ κέντρῳ διμοίρου ἐστὶν ὀρθῆς, πρὸς δὲ τῇ περιφερείᾳ τρίτου.
Ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ, τρίτου δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, διμοίρου ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΒ. Ἐὰν ἄρα προσεκβάλλοντες τὴν ΓΒ ἐπὶ τὸ Β καὶ ἴσην αὐτῇ ἀπολαβόντες ἀπὸ τοῦ Α ἐπιζεύξωμεν, ἰσόπλευρον ἔσται τὸ τρίγωνον, καὶ διὰ τὸ τὴν ΑΒ κάθετον διχοτομεῖν τὴν βάσιν διπλῆ
ἡ ΑΓ ᾱφξ ἡ ΓΒ ψπ ᾱντᾱ
ἐπὶ ᾱφξ ἐπὶ ψπ ἐπὶ ᾱντᾱ
ΜΜΜ ΜΜ Ϛ ΜΜΜ ᾱ