Fragmenta

Euclid

Euclid. Euclidis Opera Omnia, Volume 8. Menge, Heinrich, editor. Leipzig: Teubner, 1916.

λή. Θέσει ὄντος παραλληλογράμμου τοῦ Α∠ ἀπὸ δοθέντος τοῦ Ε διαγαγεῖν τὴν ΕΖ καὶ ποιεῖν ἴσον τὸ ΖΓΗ τρίγωνον τῷ Α∠ παραλληλογράμμῳ.

γεγονέτω. ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶν τὸ ΖΓΗ τρίγωνον τῷ Α∠ παραλληλογράμμῳ, τὸ δὲ Α∠ παραλληλόγραμμον διπλάσιόν ἐστιν τοῦ ΑΓ∠ τριγώνου, καὶ τὸ ΖΓΗ ἄρα τρίγωνον διπλάσιόν ἐστιν τοῦ ΑΓΔ τριγώνου. ὡς δὲ τὸ τρίγωνον πρὸς τὸ τρέγωνον, διὰ τὸ περὶ τὴν αὐτὴν γωνίαν τὴν Γ οὕτως ἐστὶν τὸ ὑπὸ ΖΓΗ πρὸς τὸ ὑπὸ ΑΓ∠. δοθὲν δὲ τὸ ὑπὸ ΑΓ∠ δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ ΖΓΗ. καὶ δο- [*](1. ΑΓΒ] ΑΓ ΓΒ Hultsch cum Commandino. 19. περὶ] εἶναι περὶ Bultsch. 22 δοθέντος] ἀπὸ δοθέντος Hultsch cum Commandino.)

274
θέντος τοῦ Ε εἰς θέσει τὰς ΑΓ, Γ∠ διῆκται εἰς χωρίου ἀποτομήν· θέσει ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ.

συντεθήσεται δὲ οὕτως· ἔστω τὸ μὲν τῇ θέσει παραλληλόγραμμον τὸ Α∠, τὸ δὲ δοθὲν τὸ Ε. διήχθω ἀπὸ τοῦ Ε εἰς θέσει τὰς ΖΓΗ εὐθεῖα ἡ ΕΖ ἀποτέμνουσα χωρίον τὸ ΖΓΗ ἴσον δοθέντι χωρίῳ τῷ διπλασίονι τοῦ ΑΓ∠. καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ τῇ ἀναλύσει δείξομεν ἴσον τὸ ΖΓΗ τρίγωνον τῷ Α∠ παραλληλογράμμῳ· ἡ ΕΖ ἄρα ποιεῖ τὸ πρόβλημα. φανερὸν οὖν, ὅτι μόνη, ἐπεὶ κἀκείνη μόνη.

7. Pappus Συναγ. VII 3 p. 636, 23 (inter opera ad τόπον ἀναλυόμενον pertinentia loco undecimo, cfr. fr. 5): Κὐκλείδου Τόπων πρὸς 1) ἐπιφανείᾳ δύο. cfr. Studien über Euklid p. 79 sqq., Zeuthen Die Lehre von den Κegelschnitten in Altertum p. 423 sqq.