Syntaxis mathematica
Claudius Ptolemaeus
Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.
Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ β΄ τῆς Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως·
αʹ. περὶ τῆς καθόλου θέσεως τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης.
β΄. πῶς δοθέντος τοῦ τῆς μεγίστης ἡμέρας μεγέθους αἱ ἀπολαμβανόμεναι τοῦ ὁρίζοντος περιφέρειαι ὑπό τε τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου δίδονται.
γ΄. πῶς τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου δίδοται καὶ τὸ ἀνάπαλιν.
δ΄, πῶς ἐπιλογιστέον, τίσιν καὶ πότε καὶ ποσάκις ὁ ἥλιος γίνεται κατὰ κορυφήν.
ε΄. πῶς ἀπὸ τῶν ἐκκειμένων οἱ λόγοι τῶν γνωμόνων πρὸς τὰς ἰσημερινὰς καὶ τροπικὰς ἐν ταῖς μεσημβρίαις σκιὰς λαμβάνονται.
ς΄, ἔκθεσις τῶν κατὰ παράλληλον ἰδιωμάτων.
ζ΄. περὶ τῶν ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ συναναφορῶν.
η΄. ἔκθεσις κανονίων τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν παράλληλον ἀναφορῶν.
[*](1. Β΄] om. AΒC; Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D, β add. D3. 2. τῆς — 3. συντάξεως] βιβλίῳ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν D. 6. ὁρίζοντος] ὁρίζοντος καὶ τοῦ D. 11. τίσι D. 15. μεσημβριναῖς σκιαῖς D. 17. ἐγκεκλισμένης AC.)[*](20. κανονίου D. δεκαμοιρίαν] om D. παράλληλον] -λον comp. in ras. B.)θ΄. περὶ τῶν κατὰ μέρος ταῖς ἀναφοραῖς παρακολουθούντων.
ι΄. περὶ τῶν ὑπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γινομένων γωνιῶν.
ια΄. περὶ τῶν ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ λοξοῦ κύκλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος γινομένων γωνιῶν.
ιβ΄. περὶ τῶν πρὸς τὸν αὐτὸν κύκλον τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γινομένων γωνιῶν καὶ περιφερειῶν.
ιγ΄. ἔκθεσις κατὰ παράλληλον τῶν προκειμένων γωνιῶν καὶ περιφερειῶν.
Διεξελθόντες ἐν τῷ πρώτῳ τῆς συντάξεως τά τε περὶ τῆς τῶν ὅλων σχέσεως κατὰ τὸ κεφαλαιῶδες ὀφείλοντα προληφθῆναι, καὶ ὅσα ἄν τις τῶν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας χρήσιμα πρὸς τὴν τῶν ὑποκειμένων θεωρίαν ἡγήσαιτο, πειρασόμεθα κατὰ τὸ ἑξῆς καὶ τῶν περὶ τὴν ἐγκεκλιμένην σφαῖραν συμβαινόντων τὰ κυριώτερα πάλιν, ὡς ἔνι μάλιστα, κατὰ τὸν εὐμεταχείριστον τρόπον ἐφοδεῦσαι.
καὶ ἐνταῦθα δὴ τὸ μὲν ὁλοσχερῶς ὀφεῖλον προληφθῆναι τοῦτό ἐστιν, ὅτι τῆς γῆς εἰς τέσσαρα διαιρουμένης [*](1. παρακαλουθόντων D. 7. τῶν ( pr.)] τοῦ B. 8. καί] D, καὶ τῶν AΒC, τῶν del. A3. 10. κατά] τῶν κατά A. γω- νιῶν] τῶν γωνιῶν A. 11. ln fine add. κεφάλαια ιγ D. 12. μαθηματικῶν β supra scr. B. α΄] B, om. ACD. 14. τε] om. BC. 17. τῶν ὑποκειμένων] ὑποκειμένην D. 18. ἡγή- σατο D. 22. τό] τ- in ras. A. ὁλοσχερές B. 23. τοῦτό ἐστιν] τουτέστιν D. τέσσαρα] τέσσερα A, Δ D. )
Προκείσθω δὴ καθόλου τῶν ὑποδειγμάτων ἕνεκεν ὁ διὰ Ῥόδου γραφόμενος παράλληλος τῷ ἰσημερινῷ κύκλος, ὅπου τὸ μὲν ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν λς, ἡ δὲ [*](1. δʼ] δέ D. τε] om. D. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D. 3. Post κύκλον add. ἀφέστηκεν mg. A1, ἀφεστη mg. B, α ἀφεστήκασιν mg. C. 4. γίγνεται D. καί] καὶ ποῦ καί D. 5. τοιοῦτον D.) [*](τίνες] τίνες τε D. 9. αὐξομειώσεις] -υ- supra scr. C2, pr. ε ins. A4. νυχθημέρων] corr. ex νυχθημερινῶν D3. 10. συν- ανατολάς] corr. ex συνανατολικάς C2. 12. περί] ὅσα περί D.) [*](Post καί del. κατά D3. 15. β΄] β B, om. ACD. 16. αἱ] α- in ras. C. 19. καθόλου] inter duas ras. 8 et 3 litt. D.) [*](20. Ῥόδου] Ῥ- in ras. A1. παράλληλος] παράλληλος κύκλος D.) [*](κύκλος] κυκλῳ D. 21. μοιρῶν] ras. 3 litt. A.)
ἐπεὶ τοίνυν ἡ τῆς σφαίρας στροφὴ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀποτελεῖται, φανερόν, ὅτι ἐν τῳ αὐτῷ χρόνῳ τό τε Η σημεῖον καὶ τὸ Θ κατὰ τὸν Α Β Γ Δ μεσημβρινὸν ἔσται, καὶ ὁ μὲν ἀπʼ ἀνατολῆς μέχρι τῆς ὑπὲρ γῆν μεσουρανήσεως τοῦ Η χρόνος ὁ περιεχόμενος ἐστὶν ὑπὸ τῆς Θ Α τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας, ὁ δʼ ἀπὸ τῆς ὑπὸ γῆν μεσουρανήσεως μέχρι [*](4. καί — 6. Α Ε Γ] supra scr. D3. 6. ΑΕΓ] -Γ e corr. C.) [*](13. ἀνατέλλων C. 17. Ε Η — περιφέρειαν] Η Ε περιφέρειαν τοῦ ὁρίζοντος D. 18. εὑρεῖν] add. B2C3. 20. ἀποτελεῖται] -εῖ- corr. ex ε A4. 22. ΑΒΓΔ] corr. ex ΓΔ, ΑΒ D3.) [*](ἔσται] ἔσται δηλονότι κινουμένης τῆς σφαίρας D. ἀπʼ] ἀπὸ D. ἀνατολῆς] -λη- renouat. D3. 23. χρόνος] comp. Β, mut. in χρόνους C2.)
διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἡ μὲν Ε Θ περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τοῦ διαφόρου τῆς ἐλαχίστης ἢ μεγίστης ἡμέρας παρὰ τὴν ἰσημερινὴν μιᾶς μὲν ὥρας καὶ δ΄ γίνεται κατὰ τὸν ὑποκείμενον παράλληλον, χρόνων δὲ δηλονότι ιη με, ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ Θ Α τῶν αὐτῶν οα ιε. ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ αὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν ἀποδεδειγμένοις εἰς δύο μεγίστων κύκλων περιφερείας τὰς Α Ε καὶ Α Ζ δύο γεγραμμέναι εἰσὶν αἱ Ε Β καὶ ΖΘ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Η, ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Θ Α πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Α Ε λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ζ Η καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Η Β πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Β Ε p. 76, 3. ἀλλὰ ἡ μὲν τῆς Θ Α περιφερείας διπλῆ μοιρῶν ἐστιν ρμβ λ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριγ λζ νδ, ἡ δὲ τῆς Α Ε μοιρῶν ρπ καὶ ἡ [*](2. χρόνος] mut. in χρόνους C2. 4. Post περιεχομένου del. ἐπειδὴ περιεχομένου A. 5. τμήματα] corr. ex τμημάτων D3.) [*](6. τῶν] om. D. κύκλωι D. 15. Α Ζ] corr. ex Α Β Ζ D3.) [*](16. Ζ Θ] corr. ex Ζ Η Θ D. 17. Θ Α]-Α supra ras. 1 litt. D3. τῆς ( alt.) — 19. διπλῆν] supra scr. D4. 17. Α Ε] Α Ε CD4. 21. ἀλλʼ B. Post περιφερείας una litt. (ι?) ma- cula del. C. 22. ὑπό] AΒC, ὑπ᾿ C2D. 23 τμημάτων — p. 92, 1. ρκ] bis C, corr. C2. 23. λζ] in repet corr ex λξ C. Α Ε] Α Ε διπλῆ D.)
Προκείσθω δὴ πάλιν τούτου δεδομένου καὶ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου λαβεῖν, τουτέστιν τὴν Β Ζ περιφέρειαν τοῦ μεσημβρινοῦ. γίνεται τοίνυν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ε Θ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν [*](1. τμημάτων ρκ] etiam mg. C2. τῆς] corr. ex τῆ D3. 2. ὑπό] A, ὑπ᾿ B C D. 3. ρλβ] corr. ex ραβ A. ὑπό] AC2, ὑπ᾿ B C D. 5. ρν] -ι- supra ras 1 litt. D. νδ] corr. ex νλ D3. 7. τῆς Η Β] supra scr. C. 8. ργ] post ρ ras. 1 litt. D. κγ] B, κγ A, κς CD: sed cfr. p. 93, 10. 11. κγ] κγ A, κϛ B C D. 12. Β Η] Η Β D. μοῖραι D. 13. καί] corr. ex ἡ D3. 14. ὁρίζων] -ν supra scr. C2. 15. ὅπερ] supra scr. D3. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] ο): ~ AΒC. 16. γ΄] B, om ACD. 18. δὴ πάλιν] corr. ex δηπλην C. δεδομένου] δεο- μένου D. 19. Β Ζ] Ζ B D. 21. Ε Θ] Θ Ε D. )
πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἀνάπαλιν ἡ μὲν Β Ζ περιφέρεια τοῦ ἐξάρματος τοῦ πόλου δεδόσθω [*](1. συνημμένος] ὁ συνηγμένος D. 2. Ε Η] Η Β καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ε Η B C, corr. B2. πρός — Η Β] del. C2.) [*](4. τῆς ( pr.)] bis D. 5. λζ] -ζ im ras. A1. ὑπ᾿ D. αὐτήν] corr. ex τήν C. εὐθεῖα] in ras. C. 6. ὑπό] mut. in ὑπʼ C2. ὑπ᾿ D. 8. Ante ξ ras. 1 litt. A. ὑπό] mut. in ὑπʼ C2. ὑπʼ D. 9. Post ξ del. Η D3. Η Β] -β in ras. B Η Μ C, corrigere uoluit C2. ὑπ᾿ D. 10. ἐὰν ἄρα] bis D, corr. D3.) [*](13. Β Ζ] Ζ Β B. 14. ἐστιν] -ν del. C2, comp. Β. 18. ἔσται 1 μοιρῶν] μοι ἐστιν D. οβ α] α in ras. A, corr. ex β D3.) [*](20. πῶς τοῦ ἐξάρματος τοῦ πόλου δοθέντος τὸ μέγεθος τῆς μεγίστης ἡμέρας δίδοται mg. pro scholio B. 21. Β Ζ] -Ζ in ras. A, Ζ B D.)
κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ δοθήσεται καὶ ἡ Ε Η τοῦ ὁρίζοντος περιφέρεια διὰ τὸ καὶ τὸν τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ζ Α πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Α Β λόγον δεδομένον συνῆφθαι p. 76, 3 ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ζ Θ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Θ Η δεδομένου καὶ αὐτοῦ καὶ ἐκ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Η Ε πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ε Β, ὥστε καὶ τῆς Ε Β δεδομένης καταλείπεσθαι καὶ τὸ τῆς Ε Η μέγεθος.
φανερὸν δʼ, ὅτι, κἂν μὴ τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον ὑποθώμεθα τὸ Η, τῶν ἄλλων δέ τι τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμημάτων, κατὰ τὰ αὐτὰ πάλιν ἑκατέρα τῶν Ε Θ καὶ Ε Η περιφερειῶν δοθήσεται προεκτιθεμένων τε ἡμῖν διὰ τοῦ τῆς λοξώσεως κανονίου τῶν ἀπολαμβανομένων τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερειῶν ὑφʼ ἑκάστου τμήματος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ, τουτέστιν τῶν ὁμοίων τῇ Η Θ περιφερείᾳ, καὶ παρακολουθοῦντος [*](3. μέν] om. D. 4. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 6. πῶς δοθέντος τοῦ ἐξάρματος τοῦ πόλου δίδοται ἡ μεταξὺ τοῦ ἰση- μερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος περιφέρεια mg. B.) [*](9. -πλῆν — 11. δι-] mg. C2. 10. Ζ Θ] Θ Ζ D. Ζ Θ — 11. τῆς (alt.)] om. B. 10. τῆς] om. A. δεδομένου καὶ αὐτοῦ] om. C2. 11. ἐκ] om. C2. τῆς ( alt.)] om. A. Η Ε] corr. ex Ν Ε C2. 12. Ε Β ( alt.)] Β Ε D. 13. καταλείπτεσθαι] mut. in καταλιπέσθαι D. καί] om. D. 15. ἄλλων] -ν add. D3.) [*](18. προεκτιθεμένων] -ι- mut. in ε C2, προεκτεθειμένων D.) [*](τε] γε D. 20. ὑφʼ] ὑπό corr. ex ὑπʼ D3. τοῦ] om. B, add. C2. 22. τῇ] τῆς C. περιφερείᾳ] περιφερειῶν αἱ D, αἱ del. D3.)
Πρόχειρον δέ ἐστιν τούτων δεδομένων τὸ συνεπιλογίζεσθαι, τίσι καὶ πότε καὶ ποσάκις ὁ ἥλιος κατὰ κορυφὴν γίνεται. φανεροῦ γὰρ ὄντος αὐτόθεν, ὅτι τοῖς μὲν ὑπὸ τοὺς πλεῖον ἀπέχοντας τοῦ ἰσημερινοῦ παραλλήλους τῶν τῆς ὅλης ἀποστάσεως τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου μοιρῶν κγ νᾱ κ ἔγγιστα οὐδʼ ὅλως ὁ ἥλιος γίνεται κατὰ κορυφήν, τοῖς δὲ ὑπὸ τοὺς αὐτὸ τὸ τοσοῦτον ἀφεστῶτας ἅπαξ ἐν αὐτῇ τῇ θερινῇ τροπῇ, δῆλον γίνεται καί, ὅτι τοῖς ὑπὸ τοὺς ἐλάσσονας τῶν ἐκκειμένων μοιρῶν ἀπέχοντας δὶς γίνεται κατὰ κορυφήν· καὶ τὸ πότε δὲ πρόχειρον ποιεῖ ἡ τοῦ κανονίου τῆς λοξώσεως ἔκθεσις. ὅσας γὰρ ἂν ὁ ἐπιζητούμενος παράλληλος ἀπέχῃ τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας, τῶν ἐντὸς δηλονότι τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ, τὰς τοσαύτας εἰσενεγκόντες εἰς τὰ δεύτερα μέρη τῶν σελιδίων τὰς παρακειμένας αὐταῖς ἐκ τοῦ τεταρτημορίου μοίρας ἐν [*](1. ΕΗΘ] Ε- e corr. C. 2. ΕΞ] Ε- e corr. C3, mg. εξ.) [*](ΗΘ] corr. ex ΗΒ D3. 3. Post τῶν del. τοῖς D3. Θ] e corr. D3. καὶ Ξ] corr. ex οξ D3. 5. δ΄] om. AD. τίσι D.) [*](6. γίνεται] γίνε C. 7. ἐστι D. 8. τίσι] corr. ex τίσιν D3.) [*](9. γάρ] del. C2. 10. τοῦ] τούς A. 12. κ] supra scr. AD3. 13. τοῖς] -ι- suppra scr. D3. 14. τό] ins. C2D3. ἀφ- εστῶειν D. 15. δῆλον] D, δηλονότι ABC. καί] D, κατὰ κορυφὴν καί ABC. ἐλλάσσονας D. 16. δίς] corr. ex διό D3.) [*](17. τό] supra scr. AD3. 18. ἄν] D, ἐάν ABC. 19. παρ- άλληλος] pr. λ e corr. A. 21. σελίδων D.)
Ὅτι δὲ καὶ οί προκείμενοι λόγοι τῶν σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας ἁπλούστερον λαμβάνονται δοθέντων ἅπαξ τῆς τε μεταξὺ τῶν τροπικῶν περιφερείας καὶ τῆς μεταξὺ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῶν πόλων, οὕτως ἂν γένοιτο δῆλον.
ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ ὑποκειμένου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Α διήχθω ἡ ΑΚΓ διάμετρος, ᾗ πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἤχθω ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ ἡ ΓΚΖΝ, παράλληλος δηλονότι γινομένη τῇ κοινῇ τομῇ τοῦ τε ὁρίζοντος καὶ τοῦ μεσημβρινοῦ. καὶ ἐπεὶ ὅλη ἡ γῆ σημείου καὶ κέντρου λόγον ἔχει πρὸς αἴσθησιν πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου σφαῖραν, ὥστε ἀδιαφορεῖν τὸ Ε κέντρον τῆς τοῦ γνώμονος κορυφῆς, νοείσθω γνώμων μὲν ὁ ΓΕ, ἡ δὲ ΓΚΖΝ εὐθεῖα, ἐφʼ ἣν ἐν ταῖς μεσημβρίαις [*](1. σελιδίων] corr. ex σελίδων D. ἀπέχων] corr. ex ἀπ- ἐχον C2. 2. ὁ ἥλιος] in ras. A, seq. ras. 2 litt. σημεῖον C.) [*](4. ἐκκείμενον] supra scr. D4. 5. ε΄] om. AC. 7. μεσημ- βρίανις D. λαμβάνοντας BC. 8. οἱ] διὰ τῶν D. προ- κείμενοι] -μεν- supra scr. A, προκειμένων οἱ D. 12. γίνοιτο D.) [*](15. ΑΕΓ] Α- in ras. B2, corr. ex ΔΕΓ C2. 16. ΓΚΖΝ] -Ν corr. ex H A. 20. ἀδιαφορεῖν] μὴ διαφέρειν D. Post Ε eras. Ν. Α. 21. γνώμων] corr. ex γνώμον C2. 22. ταῖς] ταῖς ἡ D.)
ς΄. Ἔκθεσις τῶν κατὰ παράλληλον ἰδιωμάτων.
Τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον τούτοις καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων παραλλήλων λαβόντες τὰ ὁλοσχερῆ τῶν ἐκκειμένων ἰδιωμάτων τετάρτῳ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς ὡς αὐτάρκει τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐγκλίσεων παραυξήσαντες ποιησόμεθα τὴν ἔκθεσιν αὐτῶν τὴν καθόλου πρὸ τῆς τῶν κατὰ μέρος ἐπισυμβαινόντων τὴν ἀρχὴν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλου ποιησάμενοι, ὃς ἀφορίζει μὲν ἔγγιστα τὸ πρὸς μεσημβρίαν μέρος τοῦ ὅλου τεταρτημορίου τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης, μόνος δὲ ἔχει τὰς ἡμέρας καὶ τὰς νύκτας πάσας ἴσας ἀλλήλαις πάντων τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ παραλλήλων τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τότε μόνον δίχα ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος διαιρουμένων, ὥστε τὰ ὑπὲρ γῆν αὐτῶν τμήματα ὅμοιά τε ἀλλήλοις εἶναι καὶ ἴσα τοῖς ὑπὸ γῆν καθʼ ἕκαστον, τοῦ τοιούτου μὴ συμβαίνοντος ἐπὶ μηδεμιᾶς τῶν ἐγκλίσεων, ἀλλὰ μόνου μὲν πάλιν τοῦ ἰσημερινοῦ πανταχῆ δίχα τε ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος διαιρουμένου καὶ [*](1. ἀδιετάκτως BC, corr. B. Mg. τοῦτο τὸ θεώρι μ διὰ τὸ μὶ χορισΘ ωΔ ἔγραφ ὁ πς/ D. 5. χειμερινῶν] χειμερινῶν τρο- πῶν D, τροπῶν del. D3; τροπικῶν Halma. 7. ϛ΄] om. AD.) [*](8. α mg. D. 12. καθόλου] -λ- in ras. A. 14. ὅς] corr. ex ὡς C2. 15. τό] corr. ex τά D. 17. δέ] δʼ D. 18. τῇ] τῆι corr. ex τῆ A.)
ἔστι δὲ καὶ ἀμφίσκιος οὗτος ὁ παράλληλος τοῦ ἡλίου δὶς κατὰ κορυφὴν τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ τὰ τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τμήματα, ὥστε τότε μόνον τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους γίνεσθαι, τοῦ δὲ ἡλίου τὸ μὲν βόρειον ἡμικύκλιον διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὸ δὲ νότιον πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἐκατέρα ἥ τε θερινὴ καὶ ἡ χειμερινὴ σκιὰ κςU+2220΄ ἔγγιστα.
λέγομεν δὲ καθόλου σκιὰς τὰς ἐν ταῖς μεσημβρίαις γινομένας καὶ ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσας διὰ τὸ μὴ πάντως ἐν αὐταῖς ταῖς μεσημβρίαις τάς τε ἰσημερίας καὶ τὰς τροπὰς ἀκριβῶς ἀποτελεῖσθαι. τοῖς δὲ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν κατὰ κορυφὴν μὲν γίνονται τῶν ἀστέρων, ὅσοι κατʼ αὐτοῦ τοῦ ἰσημερινοῦ [*](2. ἐπεί] -εί in ras. 1 litt. A1. 4. νοτειοτέρων, -ει- e corr., D. 6. νυκτῶν] bis C, sed corr. 7. δέ] corr. ex τε D3.) [*](9. ἔστιν D. οὗτος] οὕτως C, αὐτός D. παράλληλοσι B.) [*](10. τοῖς] corr. ex τῆς D4. 11. τά] ins. B2, supra scr. C2.) [*](Supra τμήματα add. κοινά D4. 15. πρός — 16. καί] mg A1. 16. ἐνταῦθα] -α postea add. D. 17. καὶ ἡ χειμε- ρινή] om. BC, post σκιά add. C2. 20. ἀξιολόγῳ] -ο- e corr. B2, corr. ex ω C3, 21. ἰσημερίας] -α- e corr. A. 23. ἰσημερι- νόν] ἰ- ins. A1.)
περὶ δὲ τῶν λοιπῶν, ἀφʼ ὧν καὶ τὰς οἰκήσεις τινὲς οἴονται κατειλῆφθαι, προσθήσομεν ἐκεῖνα κοινότερον, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον ταυτολογῶμεν, ὅτι τε τῶν ἐφεξῆς ἑκάστου κατὰ κορυφὴν γίνονται τῶν ἀστέρων, ὅσοι τὴν ἴσην περιφέρειαν ἀφεστήκασιν τοῦ ἰσημερινοῦ [*](1. ποιοῦνται] -νται ins. in spatio uacuo 2 litt. D. τάς] ς` τάς D. περιφοράς] corr. ex περιφερείας D3. 3. κύκλον] corr. ex κύκλων C2, κύκλωον D. 4. μήτε] μηδέ D. φανερόν D.) [*](ἀφανῆ] ἀ- supra scr. D3. 5. τῶν μεσημβρινῶν] τ μεσημβριν mut. in τ μεσημβριν B2. 10. μήτε D. 13. οὐκ] ο- im ras. A. πεπεισμένως] πε- corr. ex πετ- C3. 14. μέχρι] μ- in ras. D. 15. ἡγήσαιτο] ἡγήσαατο C2. 16. τοῦ] τὰου D. 17. παραλλήλους C, -ς del. C2. 22. ἑκάστου] ἑκάστης D, ἑκάστοι D3.)
β΄. δεύτερος γίνεται παράλληλος, καθʼ ὃν ἡ μεγίστη ἡμέρα ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβ δ΄. οὗτος δὲ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας δ δ΄. καὶ γράφεται διὰ Ταπροβάνης τῆς νήσου. ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου πάλιν δὶς τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσι ποιοῦντος ἀσκίους, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας οθU+2220΄, ὥστε τὰς μὲν ρνθ ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν εἰς τὰ νότια, τὰς δὲ λοιπὰς σα, εἰς τὰ βόρεια. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ δ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ θερινὴ κα γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ λβ.
[*](1. πόλῳ (pr.)] πόλωι, ι in ras., A; κέντρῳ D. 4. διαστήματι] -ι corr. ex -η C. 5. ἐνπεριλαμβανόμενοι D. 6. δʼ] ε ins. B, seq. ras. parus C. πόλῳ] om. D, ῑε supra scr. D4, 8. τούτου] corr. ex τοῦ D3 et mg. D. ἀφανεῖς] ἀ- ins. D3. 10. ὡρῶν ἐστιν D. δ΄] ins. D3. οὗτος — 11. δ΄] mg. B, κείμενον add. B3. 11. μοίρας] comp. ABCD, ut semper. Ταπρο- βάνης] Τα- supra scr. D3. 12. ἔστι] -ι corr. ex η C3. οὗτος] corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. ἀμφισκίων] -μ- in ras. A. 13. ὑπʼ] ὑπό D. 16. ἐφʼ] εἰς D. τά] om. D. 18. νότια] νώτεια D; similia saepius. σᾱ] σ- renouat. A, σ- e corr. B2D3.)[*](20. τοιούτων] τοιού- in ras. A. ιβ΄] ῑ β΄ BC. 21. κᾱ γ΄] κγ ᾱ D.)γ΄. τρίτος δέ ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβU+2220΄. οὗτος δὲ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας η κε καὶ γράφεται διὰ τοῦ Αὐαλίτου κόλπου. ἔστιν δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου δὶς τοῖς ὑπ᾿ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν τῆς θερινῆς τροπῆς ἀπέχῃ ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας ξθ, ὥστε τὰς μὲν ρλη ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σκβ πρὸς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ ηU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ θερινὴ ιςU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ λζU+2220΄ γ΄ ιε΄.
δ΄. τέταρτος δέ ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιβU+2220΄ δ΄. οὗτος δʼ ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ιβU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ τοῦ Ἀδουλιτικοῦ κόλπου. ἔστι δὲ καὶ οὗτος τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου πάλιν δὶς τοῖς ὑπὸ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας νζ [*](1. δέ ἐστιν] ἐστι D. 2. δέ] δʼ D. 3. ἀπέχει] corr. ex ἀπέχῃ C3. 4. Supra Αὐαλίτου ras. B. οὗτος] corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. 5. τοῖς] corr. ex ταῖς D3. 6. μεσου- ρανήσεσι D. 8 ρλη] -η e corr. D. 11. πρός] πρὸς τάς D.) [*](12. ηU+2220΄ γ΄] ηU+2220΄ γ΄ A; similiter saepe. 13. ιε] A, ι΄ ε΄ β΄ B, ῑε β C, ιβ D. 14. δέ] δʼ B, om. D. ἐπτι] D, comp. B. ἄν] supra scr. A. 15. ἰσημερινῶν] om. D. δ΄] in ras. D, seq. ras. 1 litt 16. δʼ] δα| A, in ras. D. 17. Ἀδουλιτικοῦ] alt. ι corr. ex ο D. ἔστιν D, comp. B. οὗτος] post pr. ο ras. 1 litt. A, corr. ex οὕτως C3, αὐτός D. 18. ὑπʼ D. 19. γινομένοις D. 20. ποιοῦντος] -ος corr. ex -ως C. 21. τά] om. BC.)
ε΄. πέμπτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑγ. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ις κζ καὶ γράφεται διὰ Μερόης τῆς νήσου. ἔστι δὲ καὶ αὐτὸς τῶν ἀμφισκίων τοῦ ἡλίου δὶς τοῖς ὑπʼ αὐτὸν γινομένου κατὰ κορυφὴν καὶ τοὺς γνώμονας ἐν ταῖς μεσουρανήσεσιν ἀσκίους ποιοῦντος, ὅταν ἀπέχῃ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μοίρας με, ὥστε τὰς μὲν ταύτας αὐτοῦ διαπορευομένου τὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ἀποκλίνειν πρὸς μεσημβρίαν, τὰς δὲ λοιπὰς σο πρὸς τὰς ἄρκτους. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ ιζU+2220΄ δ΄, ἡ δὲ θερινὴ ζU+2220΄ δ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ να.
ϛ΄. ἕκτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιγ δ΄. ἀπέχει δ᾿ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κ ιδ καὶ γράφεται διὰ [*](1. Γβ] (hoc est 2/3) Γο A, ίβ C, ιβ BD, corr. in τρίτον B3.) [*](γ΄] mut. in Γο B3. 3. Γβ] Γο A, ίβ C, ιβ BD, mut. in Γο B3.) [*](5. μδ] post ras. B, μλ D. 6. ἐστί D, comp. B. 7. ἡμέρ D.) [*](ὁρῶν C. δʼ] δέ D. 8. γράφεται] γρ- renouat. B3. 9. Μερόης τῆς] -ς τ- renouat. D3. νήσου] νή- renouat. B3. ἔστιν D, comp. B. 10. δίς] διὸ BC. Post γινομένου 1 litt. del. D3.) [*](13. τάς] ταῖς C. 15. καί ἐστιν] bis D, corr. D3. 18. νᾱ] ν νᾱ D, ἐν ἄλλῳ βιβλίῳ πρόσκειται τοῖς νᾱ καὶ τὸ γ mg. D3.) [*](19. ἐπτί BD. 20. ὁρῶν C. ιγ] -γ ins. D3. δʼ] δέ D.) [*](21. διά] Α D, ut saepius. διὰ Ναπάτων] corr. ex διʼ ἀνα- πάτων B3, διααναπάτων C. 22. ἔστιν D.)
ζ΄. ἕβδομός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑγU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κγ νᾱ καὶ γράφεται διὰ Σοήνης. πρῶτος δέ ἐστιν οὗτος παράλληλος τῶν καλουμένων ἑτεροσκίων· οὐδέποτε γὰρ τοῖς ὑπὸ αὐτὸν οἰκοῦσιν ἐν ταῖς μεσημβρίαις αἱ τῶν γνωμόνων σκιαὶ πρὸς μεσημβρίαν ἀποκλίνουσιν, ἀλλʼ ἐν μὲν αὐτῇ μόνῃ τῇ θερινῇ τροπῇ κατὰ κορυφὴν αὐτοῖς ὁ ἥλιος γίνεται, καὶ οἱ γνώμονες ἄσκιοι θεωροῦνται· τοσοῦτον γὰρ ἀπέχουσιν τοῦ ἰσημερινοῦ, ὅσον καὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον· τὸν δὲ ἄλλον πάντα χρόνον αἰ τῶν γνωμόνων σκιαὶ πρὸς τὰς ἄρκτους ἀποκλίνουσιν. καὶ ἐνταῦθά ἐστιν, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν ἰσημερινὴ σκιὰ κςU+2220΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ξεU+2220΄, γ΄, ἡ δὲ θερινὴ [*](1. τοῖς] om. D. αὐτόν] αὐτῶν A. 2. μεσημβρίαις] μεσου- ρανήσεσιν D, 7. οἵων] ο- corr. ex ι A. ὁ γνώμων] corr. ex τῶν γνωμόνων D3. τοσούτων D. 9. νη ϛ΄] corr. ex ΓU+2220Δ D3.) [*](10. ἐστιν C, comp B. παράλληλος] π- corr. ex ν A. γέ- νοιτο] γένοι C. 11. δʼ] δέ D. 12. οὗτος] corr. ex οὕτως C3.) [*](13. Σωίνης D. οὗτος] οὕτως C, οὗτος ὁ D. 14. ὑπό] ὑπ᾿ CD. 15 σκιαί] -κ- in ras A, pr. ι e corr. D 16. μεσημβρίαν] -σ- e corr. D. ἀποκαίνουσιν C. 19. ἀπέχουσι D.) [*](22. ἐστιν ἐνταῦθα D 23. ἡ ( alt.) — p. 108, 1 ἐστι] om D.)
η΄. ὄγδοός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιγU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας κζ ιβ καὶ γράφεται διὰ Πτολεμαΐδος τῆς ἐν Θηβαΐδι, καλουμένης δὲ Ἑρμείου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ γU+2220΄ ἡ δὲ ἰσημερινὴ λςU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ οδ ϛ΄.
θ΄. ἔνατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λ κβ καὶ γράφεται διὰ τῆς κάτω χώρας τῆς Αἰγύπτου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ϛU+2220΄ γ΄,
ἡ δὲ ἰσημερινὴ λε ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ κγ ιβ΄.
ι΄. δέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ δ΄. ἀπέχει δʼ [*](1. ἄσκιός] ἄ- supra scr. A⁴. 5. ποιοῦσι B. 6. πάντοτε] seq. ras.1 litt. D. ἄρκτους] -κ- supra scr. A4, τὰς ἄρκτους D.) [*](μηδέ] μή D. 7. αὐτοῖς ποτε κατὰ κορυφήν D. γίνεσθαι, CD. 8. ἐστι D, comp. B. 9. δʼ| δέ D. 10 μοίρας] om. D. 11. ἐν] ἐν τῇ D. Θηβαΐδη C. Θηβαΐδι — δέ] mg. A1. Ἑρμείου] Ἑρ- in ras. 4 litt. A1. 13. λς U+2220΄] λU+2220 λU+2220 D.) [*](14. οδ] e corr. D3. 15. ἔννατος C. ἐστιν C. 16. δʼ] δέ D. 17. λ] im ras. A. διά] δὲ διά C. 19. U+2220΄] κU+2220 D.) [*](20. ιβ΄ (pr)] ῑ β΄ BC. πγ] corr. ex ῑγ D3. ιβ΄ (alt.)] ῑ β΄ BC. 21. ἐστι D, comp. B. 22. δ᾿] δέ D.)
ια΄. ἑνδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδ λU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λς καὶ γράφεται διὰ Ῥύδου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ιβ λU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ μγ λU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ργ γ΄.
ιβ΄. δωδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν οδ λU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας λη λε καὶ γράφεται διὰ Σμύρνης. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ῑε Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ μζ λU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ριδ λU+2220΄ γ΄ ιβ΄.
ιγ΄. τρεισκαιδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μ νς καὶ γράφεται διʼ Ἑλλησπόντου. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ ιη λU+2220΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ νβ ϛ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ρκζ λU+2220΄ γ΄.
[*](2 μέσης] -σ- e corr. A. 3. ῑ] ins. D3. U+2220;] om D. 4. ιβ΄] ι΄ β΄ AB3, ῑ β΄ BC: similiter saepius. 5. ια΄] αι B.)[*](ἐστιν C. 6. δʼ] δέ D. 9. ἡ δέ — U+2220΄ γ΄] bis A, sed corr. μγ] μοι γ D, μ add. Da. γ΄] om. C. 11. ιβ΄| βι B.)[*](ἐστι D, comp. B. 14. Σμύρνης -ς e corr. D. ἐστιν] ἔσται D. 15. Γβ] Γο A, ῑβ B, ,Γο B3, ΓΒ C, U+2220δ΄΄ C2, Γο η D.)[*](16. μζ — χειμερινή] supra scr. D3. 17. ιγ΄] γι B. τρισ- καιδέκατος B. 19. δʼ] δέ D. νς] λ ῑς D. 22. ϛ΄] in ras. A. ρκζ] corr. ex ρκ B3, ρκ C.)ιδ΄. τεσσαρεσκαιδέκατός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μγ δ καὶ γράφεται διὰ Μασσαλίας. καί ἐστιν ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κ U+2220΄ γ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ νεU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ρμδ.
ιε΄. πεντεκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑεU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας με ᾱ καὶ γράφεται διὰ μέσου Πόντου. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κγ δ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ τῶν αὐτῶν ξ, ἡ δὲ χειμερινὴ ρνε ιβ΄.
ις΄. ἑκκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑε U+2220΄ δʼ. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μς νᾱ καὶ γράφεται διὰ τῶν πηγῶν τοῦ Ἴστρου ποταμοῦ. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κε U+2220΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ξγU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ ροα ς΄.
ιζ΄. ἑπτακαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑς. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας μη λβ καὶ γράφεται [*](1. ιδ΄] δι B. τεσσαρισκαιδέκατος CD. 3 μοίρας] om. AC. δ] corr. ex λ B3C3. 4. Μασσαλίας pr. σ in ras. A, διὰ βυξαντίου mg. A4, Μασαλίας BC, pr. α corr. ex ια D3. 5. κ] κο C, κβ D. 6. ρμδ] ρμ δ΄ BC. 7. ιε΄] ει B. ἐστι D, comp. B. 9. α] λ C. 10. μέσου] -υ supra scr. C2, μέσου τοῦ D. ἔστι A, comp. B. 12. ιβ΄] corr. ex ιδ C2.) [*](13. ιϛ΄] ςι B. ἑκκαιδέκατός] AB, ἑξκαιδέκατος B3CD.) [*](ἐστιν] comp. B, δέ ἐστι D. 14. ἰσημερινῶν] om D. 15. δέ] δʼ C. καὶ γράφεται] bis D. 16. τοῦ Ἴστρου] Ἴστρου τοῦ D. 18. ξγ] ξβ D. 19. ροα] mut. in ροδ B3. ς΄΄ mut. in δ ς΄΄ C2. 20. ιζ΄] ζι B. ἐστι D, comp. B. 22. δέ] δ᾿ BC.)
ιη΄. ὀκτωκαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ις δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ν δ καὶ γράφεται διὰ μέσης τῆς Μαιώτιδος λίμνης. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ κθU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οᾱ Γ??, ἡ δὲ χειμερινὴ ση γ΄.
ιθ΄. ἐννεακαιδέκατός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑςU+2220΄. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νᾱU+2220΄ ς΄ καὶ γράφεται διὰ τῶν νοτιωτάτων τῆς Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λᾱ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οε γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σκθ γ΄.
κ΄. εἰκοστός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑςU+2220΄ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νβ ν καὶ γράφεται διὰ τῶν τοῦ Ῥήνου ἐκβολῶν. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λγ γ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ οθ ῑβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σνγ ϛ΄.
[*](1. δέ] δʼ D. ἐνταῦθα] -α e corr. C2. 3. χειμερινηι A.)[*](ρπη] ρπ D. Mg. γρ. γ B3. 4. ιη΄] ηι B. ἐστι D, comp. B.)[*](παράλ| D. 6. δ᾿] δέ D. ν δ] C, νδ ABD. 7. Μαιότιδος C.)[*](δέ] δʼ D 9. Γβ Γο in ras. A, Γ BC, Γο D. 10. ση γ΄] σηγ D, -η e corr C2, supra γ΄ add. ο B3 euan. (mg. Γο B3) et ω C2. 11. ιθ΄] θι B. ἐννεακαιδέκατός] pr. -α- supra scr. D3. ἐστι D, comp. B. 13. δέ] δʼ C. s΄ καί] ς` D (h. e. καί). 17. σκθ] σκβ post eras. σκθ γ D. Supra γ΄ add. Γο B3. 18. ἐστιν C, comp B. 19. δ] δέ D. 21. ἔστι A, comp. B. 22. Supra γ΄ add. δ B3.)κα΄. εἰκοστὸς πρῶτός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν ἄν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιζ. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νδ λ καί γράφεται διὰ τῶν τοῦ Τανάιδος ἐκβολῶν. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λδU+2220΄ γ΄ ιβ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πβU+2220΄ ιβ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ σοηU+2220΄ δ΄.
κβ΄. εἰκοστὸς δεύτερός ἐστι παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιζ δ΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νε καὶ γράφεται διὰ Βριγαντίου τῆς μεγάλης Βρεττανίας. ἔστι δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λς δ΄, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πε Γ??, ἡ δὲ χειμερινὴ τδU+2220΄.
κγ΄. εἰκοστὸς τρίτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ῑζU+2220΄. ἀπέχει δʼ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νς καὶ γράφεται διὰ μέσης τῆς μεγάλης Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ λζ Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ πηU+2220΄ γ΄, ἡ δὲ χειμερινὴ τλε δ΄.
κδ΄. εἰκοστὸς τέταρτός ἐστιν παράλληλος, καθʼ ὃν [*](1. εἰκοστὸς πρῶτός ἐστιν] πρῶτος καὶ εἰκοστός D. 3. δέ] δ᾿ C. λ] A, ᾱ BCD. 6. γ΄] corr. ex ι D. ιβ΄ (alt.) οm. C.) [*](8. εἰκοστὸς δεύτερός] δεύτερος καὶ εἰκοστός D. 10. δʼ] δέ D. 11. Βριταννίας D, ι corr. in ε D3. ἔστιν D. 13. δ΄] ins. A1 ante ras.1 litt. πε] corr. ex πγ D. Γ??] Γο A, Γο C, Γ BD, corr. B3. U+2220΄] ς D. 14. τρίτος καὶ εἰκοστός D.) [*](ἐστί D, comp. B. 15. ἀπέχει] διέχει C. 16. δʼ] δέ D.) [*](17. Βρεττανίας] τῆς Βρεττανίας A, τῆς del. A1; Βρεταννίας D.) [*](δέ] δ᾿ D. 18. λζ] -ζ e conr. D3. Γ??] Γο ins. A1, γ?? BC, corr. B3; Γο, ?? D, ?? del. 19. γ΄] om. D. χειμε B extr. co- lumna. τλε] τλε D. 20. τέταρτος καὶ εἰκοστός D. ἐστι D, comp. BC.)
κε΄. εἰκοστὸς πέμπτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιη. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νη καὶ γράφεται διὰ τῶν νοτίων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας. ἔστιν δὲ ἐνταῦθα, οἵων ὁ γνώμων ξ, τοιούτων ἡ μὲν θερινὴ σκιὰ μ Γ??, ἡ δὲ ἰσημερινὴ ??ς, ἡ δὲ χειμερινὴ υιθ ιβ΄.
κς΄. εἰκοστὸς ἕκτος ἐστὶν παράλληλος, καθʼ ὃν ἂν γένοιτο ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιηU+2220΄. ἀπέχει δὲ οὗτος τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας νθU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ τῶν μέσων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας.
οὐκ ἐχρησάμεθα δὲ ἐνταῦθα τῇ τοῦ τετάρτου τῶν ὡρῶν παραυξήσει διά τε τὸ συνεχεῖς ἤδη γίγνεσθαι τοὺς παραλλήλους καὶ τὴν τῶν ἐξαρμάτων διαφορὰν μηκέτι μηδεμιᾶς ὅλης μοίρας συνάγεσθαι καὶ διὰ τὸ μὴ ὁμοίως ἡμῖν ἐπὶ τῶν ἔτι βορειοτέρων προσήκειν ἐπεξεργάζεσθαι. διὸ καὶ τοὺς τῶν σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας λόγους ὡς ἐπὶ ἀφωρισμένων τόπων περισσὸν ἡγησάμεθα παρατιθέναι.
[*](2. δέ] δʼ C. 3. Κατουρακτονίου] τοῦ σακτονίου D. Βρετ- τανίας] -τα- in ras. A, Βρετταννίας D. ἔστιν D. 4. γ΄] ϛ D, supra γ΄ scr. ϛ B3. 5. τοβ] τοῃβ D. ιβ΄] U+2220Γο Δ??. D, Γο supra scr. B3. 6. πέμπτος καὶ εἰκοστός D. ἐστί D, comp. B.)[*](παράλληλος] pr. λ e corr. C. 9. Βρεταννίας D. 10. μ] μοι μ D. Γ??] Γο AD, in ras. B3, Π C, supra scr. quaedam enan. C2. 12 ἕκτος καὶ εἰκοστός D. ἐστί D, comp. B.)[*](14. δέ] δʼ C. 15. μακρᾶς C. Βρεταννίας D. 16. ἐν- τεῦθεν D. τετ|τάρτου D. 17. τε] corr. ex δέ D. γίνεσθαι C.)[*](21. ἐξεργάζεσθαι D. 22. ἀφορισμένων CD, corr. D3.)κζ΄. καὶ ὅπου μὲν τοίνυν ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιθ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξα καὶ γράφεται διὰ τῶν βορείων τῆς μικρᾶς Βρεττανίας.
κη΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιθU+2220΄, ἔκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξβ καὶ γράφεται διὰ τῶν καλουμένων Ἐβούδων νήσων.
κθ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξγ καὶ γράφεται διὰ Θούλης τῆς νήσου.
λ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κᾱ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξδU+2220΄ καὶ γράφεται διὰ Σκυθικῶν ἐθνῶν ἀγνώστων.
λα΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κβ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξεU+2220΄.
λβ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κγ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξς.
λγ΄. ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡμῶν ἐστιν ἰσημερινῶν κδ, ἐκεῖνος ὁ παράλληλος ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας ξς η μ. πρῶτος δέ ἐστιν οὗτος τῶν περισκίων· κατὰ γὰρ μόνην τὴν θερινὴν τροπὴν μὴ δύνοντος ἐκεῖ τοῦ ἡλίου αἰ σκιαὶ τῶν γνωμόνων ἐπὶ πάντα τὰ [*](4. Βρεταννίας D. 7. ξβ] -β e corr B3. 10. ἰσημερινοῦ] corr. ex ἰσημερινῶν C2. 11. ξγ] ξγδU+2220 D. Θούλης τῆς νήσου] corr. ex σκυοικων εονων ἀγνώστων D, cfr. lin. 14. 12. ἐστιν ἰσημερινῶν] om. D. 14. Σκυθικῶν] Σκυθηκῶν C, corr. ex σκυοικων D3. ἐθνῶν] corr. ex εονων D3. ἀγνώστων] corr. ex ἀγνώστωσ D3. 16. κβ] εἰκοσιδύο D. 19. κγ] εἰκοσι- τριῶν D. 23. ημ] ς?? D. δέ] δʼ D. 25. τά] om. B, add C2.)
εἰ δέ τις ἄλλως θεωρίας ἕνεκεν καὶ περὶ τῶν ἔτι βορειοτέρων ἐγκλίσεων ἐπιζητοίη τινὰ τῶν ὁλοσχερεσλδ΄ τέρων συμπτωμάτων, εὕροι ἄν, ὅπου τὸ ἔξαρμα τοῦ βορείου πόλου μοιρῶν ἐστιν ξζ ἔγγιστα, ἐκεῖ μὴ δυνούσας ὅλως τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου μοίρας ῑε· ὥστε τὴν μεγίστην ἡμέραν καὶ τὴν τῶν σκιῶν ἐπὶ πάντα τὰ μέρη τοῦ ὁρίζοντος περιαγωγὴν σχεδὸν μηνιαίαν γίνεσθαι. ἔσται γὰρ καὶ ταῦτα εὐκατανόητα διὰ τοῦ ἐκτεθειμένου κανονίου τῆς λοξώσεως· ὅσας γὰρ ἂν εὕρωμεν τοῦ ἰσημερινοῦ μοίρας τὸν παράλληλον ἀπέχοντα τὸν ἀπολαμβάνοντα λόγου ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τροπικοῦ σημείου μοίρας ῑε, γινόμενον δὲ τότε ἤτοι ἀεὶ φανερὸν ἢ ἀεὶ ἀφανῆ, μετὰ τοῦ ἀπολαμβανομένου τμήματος τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, ταῖς τοσαύταις μοίραις δηλονότι λείψει τῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων ?? τὸ ἔξαρμα τοῦ βορείου πόλου.
[*](1. μέρη] μέ- in ras. A. 3. τό] om. D. 4. ἐναλάξ D.)[*](6 ἰσημερινόν] om. C, supra scr. B3. 7. ἀνατέλλῃ] B, ἀνα- τέλλ Η D, ἀνατέλῃ A, ἀτέλλῃ C. 8 λδ mg. D3. B. ἐγκλί- σεων] corr. ex ον κλισεω D3. 10. λδ΄] B, om. ACD. 12. δυνούσας] -ο- in ras. A1. 14. τήν (pr.)] τήν τε D. 16 γίγνε- σθαι D. 17. ἄν] D, ἐάν ABC. 19. ἐφʼ] τῶν ἐφʼ A, corr. A1.)[*](20. γιγνόμενον D. τότε] om. D 21. ἤ] ins. C2, εἰ D.)[*](23. λείψει] λ- e corr C2. 24. τμημάτων] -η- in ras A, -ν supra scr. D3. βορείου] -ί- ins. D3.)λε΄. καὶ ὅπου μὲν τοίνυν τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν ξθU+2220΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας ὅλως τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας λ· ὥστε σχεδὸν ἐπὶ μῆνας ἔγγιστα δύο τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τοὺς γνώμονας περισκίους γίνεσθαι.
λς΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν ογ γ΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας με· ὥστε τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τοὺς γνώμονας περισκίους ἐπὶ τρίμηνον ἔγγιστα παρατείνειν.
λζ΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν οη γ΄, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα τῆς αὐτῆς τροπῆς μοίρας ξ· ὥστε τετραμηνιαίαν σχεδὸν τήν τε μεγίστην ἡμέραν καὶ τὴν τῶν σκιῶν περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι.
λη΄. ὅπου δὲ τὸ ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν πδ, ἐκεῖ ἄν τις εὕροι μὴ δυνούσας τὰς ἐφʼ ἐκάτερα τῆς θερινῆς τροπῆς μοίρας οε· ὥστε πενταμηνιαίαν πάλιν σχεδὸν τὴν μεγίστην ἡμέραν γίνεσθαι καὶ τοὺς γνώμονας τὸν ἴσον χρόνον περισκίους.
λθ΄. ὅπου δὲ τὰς ὅλου τοῦ τεταρτημορίου μοίρας ὁ βόρειος πόλος ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐξῆρται, ἐκεῖ τὸ μὲν βορειότερον τοῦ ἰσημερινοῦ ἡμικύκλιον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὅλον οὐδέποτε ὑπὸ γῆν γίνεται, τὸ δὲ νοτιώτερον ὅλον οὐδέποτε ὑπὲρ γῆν· ὥστε μίαν [*](1. λε΄] add D3. 2. ἐστι D. 5. γίγνεσθαι D. 6. λϛ΄] add D3. 11. λζ΄] add D3. 12. οη] -η renouat. C2.) [*](γ΄ ἐκεῖ] corr. ex γεκεῖ D. 13 ὥστε] ὡς D. 16. λη΄] add. D3. 19. σχεδὸν πάλιν D. 21. τάς] ταύτας D. ὅλου] corr. ex ὅλη D3, deinde ins. τάς D2. τεταρτημορίου] tert. τ supra scr. A1. 24. γίνεται] γίγνεται D. 25. γῆν] γῆν γίνεται D.)
Ἐκτεθειμένων δὴ τῶν καθόλου περὶ τὰς ἐγκλίσεις θεωρουμένων ἑξῆς ἂν εἴη δεῖξαι, πῶς ἂν λαμβάνοιντο καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν καὶ οἱ συναναφερόμενοι τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοι ταῖς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφερείαις, ἀφʼ ὧν καὶ τὰ ἄλλα πάντα τῶν κατὰ μέρος ἀκολούθως ἡμῖν μεθοδευθήσεται. καταχρησόμεθα μέντοι ταῖς τῶν ζῳδίων ὀνομασίαις καὶ ἐπʼ αὐτῶν τῶν τοῦ λοξοῦ κύκλου δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀρχῶν αὐτῶν ἀπὸ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων λαμβανομένων, τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς [*](1. γίνεσθαι CD. 2. ἔγγιστα] ειτιστα D, ἤτοι D3. ἑξα- μηνιαίαν] alt. ν ins. D3. 3. ἐστι D, comp. B. 4. πόλον] om. D. 5. γίγνεσθαι] A, γίνεσθαι BCD. 6. ἀφανοῦς] ἀ- ins. D3. 9. νοτειώτερον C, corr. C2; νοτειόρερον D, νοτιότε- ρον D3. 10. ζ΄] ζ BC, om. AD. ἐγκεκλιμένςης B. σφαί- ρας] σφαί- e corr. D. 12. συναναφορῶν] -ο- e corr. C 13. ζ mg. A. 14 ἂν λαμβάνοιντο] ἀναλαμβάνοιντο D. 17. τὰ ἄλλα] A, τἀλλο BCD. 18. ἡμῖν ἀκολούθως D. 20. τῶν] τούτων D. καί] om. D.)
δείξομεν δὲ πρῶτον, ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου περιφέρειαι τοῦ διὰ μιέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ταῖς ἴσαις ἀεὶ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου περιφερείαις συναναφέρονται.
ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ὁρίζοντος δὲ ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, τοῦ δὲ ἰσημερινοῦ τὸ ΑΕΓ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου δύο τμήματα τό τε ΖΗ καὶ τὸ ΘΚ, ὥστε ἑκάτερον μὲν τῶν Ζ καὶ Θ σημείων τὸ κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ὑποκεῖσθαι, ἴσας δὲ ἐφʼ ἑκάτερα αὐτοῦ περιφερείας ἀποληφθείσας τὰς ΖΗ καὶ ΘΚ διὰ τῶν Κ καὶ Η σημείων ἀναφέρεσθαι. λέγω, ὅτι καὶ αἰ ἑκατέρᾳ αὐτῶν συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι, τουτέστιν αἰ ΖΕ καὶ ΘΕ, ἴσαι εἰσίν.
ἔστω γὰρ ἀντὶ τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ πόλων τὰ Λ [*](2. Κριόν] comp. B, ut semper in signis. 4. ιβ] A, δώ- δεκα BCD. 5. λῆμμα ᾱ mg. B, ᾱ λῆμμα mg. C. δείξομεν δέ] om. B. δέ] δή D. ἀπέχουσαι] -αι in ras. A. 6. αὐτοῦ ἰσημερινοῦ] ἰσημερινοῦ τοῦ αὐτοῦ D. 7. ταῖς] ὅτι ταῖς D.) [*](8. περιφέρειαι C. 12. ΖΗ] corr. ex ΖΕ D. 14. καί] om. D. 18. καί] om. D. 19. καί] om. D. ἀναφέρε- σθαι] -να- supra scr. C2. 20. αἱ] supra scr. D2. συνανανα- φερόμεναι D. 21. καὶ ΘΕ] ΕΘ D. 23. ἔστω] mut. in ἔστωσαν A⁴. ἀντί] del. A4. τῶν] om. B, supra scr. C2.) [*](τοῦ] om. D. πόλου B.)
πάλιν δὲ δείξομεν, ὅτι αἱ συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι ταῖς ἴσαις καὶ ἴσον ἀπεχούσαις τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου συναμφότεραι συναμιφοτέραις αὐτῶν ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοραῖς ἴσαι εἰσίν.
ἐκκείσθω γὰρ ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς καὶ τῶν ἡμικυκλίων τό τε ΒΕΔ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τὸ ΑΕΓ τοῦ ἰσημερινοῦ, καὶ γεγράφθωσαν δύο ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ χειμερινοῦ σημείου τοῦ λοξοῦ κύκλου [*](1. καί ( pr.)] om. D. διʼ αὐτῶν] corr. ex διὰ τῶν D. 2. τό τε (pr.)] om. D. καί (pr)] ΛΚ e corr. D3. καὶ ἔτι — 3. ΖΜ καί] ΜΖ D. 4. διὰ τῶν] corr. ex διʼ αὐτῶν D.) [*](καί ( alt.)] om. D. 6. μέν] ΜΕΝ D, del. D3. 7. ἰσό- πλευρα] corr. ex ἰσόπλευρον D3. ΛΚΘ] -Θ e corr. D3. 8. ΛΕΚ] ΕΛΚ D. ΜΕΗ] -Η in ras. A. 9. γωνία ἄρα D.) [*](10. ὅλῃ] om. D. 11. ΕΜΖ] AC2, ΜΕΖ BC, corr. ex ΗΜΖ D3. 13. λῆμμα β mg. B, β΄ λῆμμα mg. C. δέ] δή D.) [*](16. συναμφότεραι] αἱ συναμφότεραι D. συναμφοτέραις αὐτῶνs ταῖς] supra scr. β-α-γ B3. 17. ἀναφοραί D. ἴσαι] ἴσηαι D, supra scr. δ B3. 18. ΑΒΓΔ] ΑΒΓ D. 19. τοῦ (pr.) — ΑΕΓ] mg. B3C3. τό (alt.)] om. D. 20. ἴσαι] supra scr. D.)
καὶ γέγονεν ἡμῖν φανερὸν διὰ τούτων, ὅτι, κἂν ἐφʼ ἑνὸς μόνου τεταρτημορίου καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν τὰς κατὰ μέρος συναναφορὰς ἐπιλογισώμεθα, προσαποδεδειγμένας [*](4. ὑπὸ τοῦ] ὑπʼ B. 6. καί] om. D. 8. ΘΕ] ΕΘ D. 9. ΘΗ] Θ- e corr. D. 13. καί] om. D. ΘΗ] corr. ex ΘΝ A.) [*](ὑποθέμενοι] ὑ- e corr. D. 16. ἰσοδυναμοῦν] -ν add. B3C2.) [*](τῆς] om. D. 17. ἡ (alt.)] ins. D3. 18. τῇ] corr ex τό D3.) [*](19. ΖΗ] ΗΖ D. ὥστε] corr. ex τε B3, τε C. 20. Ante τάς ras. 1 litt. C. ΘΕΖ] Θ- e corr. D3. 21 ὅπερ ἔδει δεῖξαι] ο?? D. 23. ἐφʼ] ἐπί D.)
τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων ὑποκείσθω πάλιν ὁ διὰ Ῥόδου παράλληλος, ὅπου ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄, ὁ δὲ βόρειος πόλος ἐξῆρται τοῦ ὁρίζοντος μοίρας λς, καὶ ἔστω μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ὁμοίως ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΗΘ οὕτως ἔχον, ὥστε τὸ ὑποκεῖσθαι τὸ ἐαρινὸν σημεῖον. καὶ ληφθέντος τοῦ βορείου πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ τὸ Κ σημεῖον γεγράφθω διʼ αὐτοῦ καὶ τῆς κατὰ τὸ Λ τομῆς τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΚΛΜ. προκείσθω δὲ τῆς ΗΛ περιφερείας δοθείσης τὴν συναναφερομένην αὐτῇ τοῦ ἰσημερινοῦ, τουτέστιν τὴν ΕΗ, εὑρεῖν· καὶ περιεχέτω πρῶτον ἡ ΗΛ τὸ τοῦ Κριοῦ δωδεκατημόριον.
ἐπεὶ τοίνυν πάλιν ἐν καταγραφῇ μεγίστων κύκλων εἰς δύο τὰς ΕΓ καὶ ΓΚ γεγραμμέναι εἰσὶν ἥ τε ΕΔ καὶ ἡ ΚΜ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Λ, ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΔ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΔΓ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν [*](4. μέν] om D. ἡμέρα] ἡ- corr ex ν A. 5. βόριεος A.) [*](ἐξῆρται] D, ἐξήρτηται ABC. e. λς] -ς e corr. C2. 7. μέν] om. D. 9. μέσων] -ω- e corr. A. 14. διʼ αὐτοῦ] corr. ex διὰ τοῦ D3. 15 τε] τε δέ D. 16. κύκλων D. 19. αὐτῇ] bis D, corr. D3. 22. καί] om D. ἥ τε — 23. ἡ] αἱ ΕΔ D.) [*](25. ΔΓ] ΓΔ D.)
καὶ συναποδέδεικται, ὅτι καὶ τὸ μὲν τῶν Ἰχθύων δωδεκατημόριον τοῖς αὐτοῖς χρόνοις συναναφέρεται ιθ ιβ, ἑκάτερον δὲ τό τε τῆς Παρθένου καὶ τῶν Χηλῶν τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λς κη· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
πάλιν ἡ ΗΛ περιφέρεια περιεχέτω τῶν δύο δωδεκατημορίων τοῦ τε Κριοῦ καὶ τοῦ Ταύρου μοίρας ξ· διὰ δὴ τὰ ὑποκείμενα τῶν ἄλλων μενόντων τῶν αὐτῶν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΚΛ μοιρῶν γίνεται ρλη νθ μβ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριβ κγ νς, ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΛΜ μοιρῶν μᾱ θ ῑη καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων μβ ᾱ μη. ἐὰν ἄρα πάλιν ἀπὸ τοῦ τῶν ο λβ δ πρὸς τὰ ??ζ δ νς λόγου ἀφέλωμεν τὸν τῶν ριβ κγ νς πρὸς τὰ μβ ᾱ μη, καταλειφθήσεται ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ λόγος ὁ τῶν λβ λς δ πρὸς τὰ ρκ. καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ τμημάτων ρκ· ἄρα ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν λβ λς δ. ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΜΕ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λα λβ ἔγγιστα, αὐτὴ δὲ ἡ ΜΕ τῶν αὐτῶν ῑε μς. ἀλλὰ ἡ ΜΕ ὅλη κατὰ τὰ αὐτὰ προαπεδείχθη p. 84, 13 μοιρῶν νζ μδ· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΕ μοιρῶν ἐστιν μᾱ νη. ὁ ἄρα Κριὸς καὶ ὁ Ταῦρος ἀναφέρονται συναμφότεροι ἐν χρόνοις μᾱ νη, ὧν ὁ Κριὸς ἐδείχθη συναναφερόμενος [*](1. συναναποδέδεικται D. 2. συναναφέρεται] post pr. α ras. 1 litt. A. 3. καί] καὶ τὸ D, τό ins. B3. 4. τῆς (alt.)] om. D. 5. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 6 τῶν] om. D. 9. γίνεται μοιρῶν D. ρλη] ρνη D. 10. ὑπό] ὑπ᾿ D. 11. μᾱ] -α renouat. C2. θ] ABD, ο A4B3 et in ras. C2. 21. ἡ] καὶ ἡ D. 22. ΗΕ μοιρῶν ἐστιν] ΕΗ D. 23. συναμφότεροι ἐν] συναμφοτέροις D. 24. συναναφερόμενος] D, corr er συν- αναφερομένοις AC, συναναφερομένοις B.)
διὰ τὰ αὐτὰ δὲ πάλιν καὶ τὸ μὲν τοῦ Ὑδρηχόου δωδεκατημόριον συνανενεχθήσεται τοῖς ἴσοις χρόνοις κβ μς, ἑκάτερον δὲ τό τε τοῦ Λέοντος καὶ τὸ τοῦ Σκορπίου τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λζ β.
ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄ ἡ δὲ ἐλαχίστη θ U+2220΄, δῆλον, ὅτι καὶ τὸ μὲν ἀπὸ Καρκίνου μέχρι τοῦ Τοξότου ἡμικύκλιον συνανενεχθήσεται τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοις σιζ λ, τὸ δὲ ἀπὸ Αἰγόκερω μέχρι Διδύμων χρόνοις ρμβ λ. ὥστε καὶ ἑκάτερον μὲν τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ ἐαρινοῦ σημείου τεταρτημορίων συνανενεχθήσεται χρόνοις οᾱ ῑε, ἑκάτερον δὲ τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου χρόνοις ρη με. καὶ λοιπὸν μὲν ἄρα τό τε τῶν Διδύμων καὶ τὸ τοῦ Αἰγόκερω δωδεκατημόριον ἑκάτερον συνανενεχθήσεται χρόνοις κθ ιζ τοῖς λείπουσιν εἰς τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους οᾱ ῑε, λοιπὸν δὲ τό τε τοῦ Καρκίνου καὶ τὸ τοῦ Τοξότου ἑκάτερον χρόνοις λε ῑε τοῖς λείπουσι πάλιν εἰς τοὺς καὶ τούτου τοῦ τεταρτημορίου χρόνους ρη με.
καὶ φανερόν, ὅτι τὸν αὐτὸν ἂν τρόπον τούτοις [*](3. δέ] δή D. Ὑδρηχόου] A, comp. B, ὑδριχόου C, ὑδρο- χόου D. 4. συνανεχθήσεται B, συναναχθήσεται D, corr. D3.) [*](Ante τοῖς del. ο D. 5. ἑκάτερον] -ο- in ras. 2 litt. A. 6. τῆς ( pr.)] CD, τοῖς AB. 8. δέ] corr. ex δή D3. 9 δέ] δʼ D.) [*](10. τοῦ] om. D 14. συνανανεχθήσεται A, supra scr. νε A4.) [*](ῑε] corr. ex ῑη D. 15. -ρον δὲ τῶν ἑκατέ-] mg. A1. 17. συν- ανανεχθήσεται AC, corr. C2, νε supra scr. A4. 19. τοῦ (pr.)] om. BD. 20. τὸ τοῦ] BD, τοῦ τό A, τοῦ C. 21. λείπουσιν CD. τοῦ] om D. 23. αὐτόν] bis D, corr. D3. τούτοις τρόπον D.)
ἔτι δʼ ἂν εὐχρηστότερον καὶ μεθοδικώτερον αὐτὰς ἐπιλογιζοίμεθα καὶ οὕτως.
ἔστω γὰρ πρῶτον μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΕΗ τῆς Ε τομῆς κατὰ τὸ ἐαρινὸν σημεῖον ὑποκειμένης. καὶ ἀποληφθείσης ἐπʼ αὐτοῦ τῆς ΕΘ περιφερείας τυχούσης γεγράφθω τμῆμα τοῦ διὰ τοῦ Θ παραλλήλου τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τὸ ΘΚ, καὶ ληφθέντος τοῦ Λ πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ γεγράφθω δι᾿ αὐτοῦ τεταρτημόρια μεγίστων κύκλων τὸ ΛΘΜ καὶ τὸ ΛΚΝ καὶ ἔτι τὸ ΛΕ. φανερὸν τοίνυν αὐτόθεν ἐστίν, ὅτι τὸ ΕΘ τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ μὲν ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῇ ΕΜ περιφερείᾳ τοῦ ἰσημερινοῦ συναναφέρεται, ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκεκλιμένης τῇ ἴσῃ τῇ ΝΜ, ἐπειδήπερ ἡ μὲν ΚΘ τοῦ παραλλήλου περιφέρεια, συναναφέρεται τὸ ΕΘ τμῆμα, ὁμοία ἐστὶ τῇ ΝΜ τοῦ ἰσημερινοῦ, αἱ δʼ ὅμοιαι περιφέρειαι τῶν παραλλήλων ἐν ἴσοις πανταχῆ χρόνοις ἀναφέρονται. καὶ τῇ ΕΝ [*](2. συναναφοράς D. 3. καὶ μεθοδικώτερον] mg. A1. 5. λῆμμα mg. BC. 7. ΑΕΓ] corr. ex. ΛΕΓ D3. 10. ἀπο- λειφθήσης C. 14 κύκλου D. 17. τό (pr.)] τὸ τε D. 20. ΕΜ] ΕΝΜ D. περιφερείας D. 21. ἐγκλιμένης A, corr A1.) [*](ΝΜ] ΜΝ D. 22. ΚΘ] ΟΚ D, ΘΚ D3. συνανανα- φέρεται D. 23. ἐστίν D, comp B. 24. δʼ] δέ D. παρ- αλλήλων] corr. ex παραλλήλοις D3.)
ἐὰν δὴ τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν τῆς ΚΛ περιφερείας διαφορὰν διὰ δέκα τμημάτων τοῦ ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς πρὸς τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον τεταρτημορίου παραυξήσωμεν τῆς μέχρι τῶν τηλικούτων περιφερειῶν διαιρέσεως αὐτάρκους κατὰ τὴν χρῆσιν ἐσομένης, τὴν μὲν τῆς ΘΗ περιφερείας [*](1. τοῦ] om. D. 3. καί] om. D. ἥ τε] αἱ D. 4. καὶ ἡ] om. D. ἀλλήλαις C. 6. ΖΗ] ΗΖ D. ὁ] om. CD.) [*](8. ΚΛ] ΛΚ D. 15. δίδοται] -ο- corr ex -ι- in scr C.) [*](17. -πλῆν — 18. διπλῆν] mg. C2 (alt. -πλῆν eiam in textu C).) [*](19. ἐν] ἐμ D. 26. ΘΗ] corr. ex ΘΕ D.)
καὶ διὰ τὰ προκείμενα, ἐὰν ἀπὸ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΗ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΗΖ λόγου, τουτέστιν τοῦ τῶν μη λᾱ νε πρὸς τὰ ρθ μδ νγ, ἀφέλωμεν ἕκαστον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν ἐκκειμένων [*](2. ὑπό] ὑπ᾿ D. ρῑε] ρῑθ D. 4. τήν (pr. )] -ν renouat. B3, corr. ex -σ D3. ΛΚ] ΚΛ D. λς] -ς renouat. D3. ὑπό] ὑπ᾿ D. 6. ὑπό] ὑπʼ D. 7. ε] e cmv D. 9. ὑπό] ὑπ᾿ D.) [*](10. τῆς] τήν D. ρλη] λη C. ὑπό] ὑπ᾿ D. 11 τμημά- των] -η- corr ex ν in scr. A. 13. ὑπό] ὑπ᾿ D. 15. ὑπό] ὑπʼ D. νθ] corr. ex νε D. 17. ΛΚ] ΚΛ D. ὑπό] ὑπʼ D.) [*](18. μζ (alt.)] μ seq. ras. 1 litt C, om D. 19 ὑπό] ὑπ᾿ D.) [*](20. ρι δ] ριδ ABCD, similiter saepius. 22. ΗΖ] ΖΗ D.)
φανερὸν δὲ αὐτόθεν, ὅτι καὶ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων δεδομένην ἔχοντες τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ περιφερείας, ἐπειδήπερ τοσούτων ἐστὶν μοιρῶν, ὅσοις ὑπερέχει χρόνοις τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν ἡ ἰσημερινή, καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τόν τε λόγον ταύτης τὸν πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ, ἕξομεν καὶ αὐτὴν δεδομένην καὶ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ, περιφερείας, ἧς τὴν ἡμίσειαν, τουτέστιν αὐτὴν τὴν ΕΛ, περιέχουσαν τὴν προειρημένην p. 126, 5 ὑπεροχὴν ἀφελόντες ἀπὸ τῶν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῆς ἐκκειμένης τοῦ διὰ μέσων περιφερείας ἀναφορῶν τὴν κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλίμα τῆς αὐτῆς περιφερείας ἀναφορὰν εὑρήσομεν.
[*](1. τῆς (pr.)] τὸν τῆς D. 3. πρός — ΕΛ] om D. 4. τῷ] τῶι corr. ex τοι C. 5. δέκα μοίρας] δεκαμοιρίας B. ἔφαμεν] ἔ- e corr. C2. 6. θ] corr. ex ο D3. λγ] corr. ex λη D2.)[*](πρὸς τά] om. C, πρός D. δέ ( alt.)] ?? ins. D2, ?? D2. 10. νε νή D. 13. ἐστί D, comp. B. 15. ὑπό] ὑπ᾿ D. 16. ὑπό] -ό e corr. D. ὑπὸ τήν] om. C. 17 περιφερείασ D. ἧς] corr. ex εἰς C2D3. 22 Hic des fol. 42r col. 1 in A uacante plus quam dimidia parte, in qua ἄνω ἡ καταγραφή; fig. initio columnae 2 est.)ἐκκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν πάλιν ἡ κλίσις τοῦ διὰ Ῥύδου παραλλήλου, καθʼ ὃν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΕΘ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λζ λ, ἡ δ᾿ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων λη λδ ἔγγιστα ἐπεὶ οὖν ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶν τῶν ξ πρὸς τὰ λη λδ καὶ τῶν μὲν θ λγ πρὸς τὰ ς η, τῶν δὲ ῑη νζ πρὸς τὰ ῑβ ῑᾱ, τῶν δὲ κ ᾱ πρὸε τὰ ῑη o, τῶν δὲ λϛ λγ πρὸς τὰ κγ κθ, τῶν δὲ μδ ῑβ πρὸς τὰ κ κε, τῶν δὲ ν μδ πρὸς τὰ λβ λζ, τῶν δὲ νε με πρὸς τὰ λε νβ, τῶν δὲ νη νε πρὸς τὰ λζ νβ, γίνεται καὶ ἡ μὲν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ περιφερείας καθʼ ἑκάστην τῶν δέκα μοιρῶν ὑπεροχῶν τῶν ἐκκειμένων οἰκείως τμημάτων, ἡ δὲ ἡμίσεια τῆς ὑπʼ αὐτὴν περιφερείας, τουτέστιν αὐτὴ ἡ ΚΛ, μοιρῶν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης δεκαμοιρίας β νς, ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ε ν, ἐπὶ δὲ τῆς τρίτης η λη, ἐπὶ δὲ τῆς τετάρτης ῑᾱ ιζ, ἐπὶ δὲ τῆς πέμπτης ῑγ μβ, ἐπὶ δὲ τῆς ἕκτης ῑε μς, ἐπὶ δὲ τῆς ἐβδόμης ιζ κδ, ἐπὶ δὲ τῆς ὀγδόης ῑη κδ, καὶ ἐπὶ τῆς ἐνάτης δὲ δηλονότι αὐτῶν τῶν ῑη μὲ. ὥστε ἐπειδὴ p. 84, 15 καὶ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἡ μὲν μέχρι τῆς πρώτης δεκαμοιρίας περιφέρεια συναναφέρεται χρόνοις θ ῑ, ἡ δὲ μέχρι τῆς δευτέρας ῑη κε, ἡ δὲ μέχρι τῆς τρίτης κζ ν, ἡ δὲ μέχρι τῆς τετάρτης [*](1. ἕνεκεν πάλιν] χάριν D. 3 ΕΘ] ΘΕ D. λ] seq. ras. 1 litt. D. δʼ] δέ D. 5. θ] corr. ex ο D3. 7. o] in ras. A1; ο B, ut semper fere. κγ] -γ in ras C3, κδ B.) [*](κθ] κβ D. 9. με — λε] bis D. νβ] ν- e corr. C 11. μοιρῶν] post ρ ins. ι D3. ὑπεροχῶν] ὑπεροχ B, -ην add. B2.) [*](15. ε ν] εν D. η] corr. ex ἡ D3. λη] λ- euan B. 16. ἕκτης] ϛ AC. 17. κδ (pr.)] κηΔ A; κδ D, η supra scr. D3; κη BC. 18. δέ] om. D. 20. δεκαμοιρίαισ D. περιφερείασ D.) [*](21. ῑ, ἡ] corr. ex ῑη AD3. δευτέρας] β D, β D3. 22. ν, ἡ] corr. ex νη C.)
ὧν ἀποδεδειγμένων αὐτόθεν ἔσονται πάλιν διὰ τὰ προτεθεωρημένα συναποδεδειγμέναι καὶ αἱ τῶν λοιπῶν τεταρτημορίων κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἀναφοραί. τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον ἐπιλογισάμενοι καὶ τὰς τῶν ἄλλων παραλλήλων ἐφʼ ἑκάστην δεκαμοιρίαν ἀναφοράς, ἐφʼ ὅσους γε τὴν παρʼ ἕκαστα χρῆσιν ἐνδέχεται φθάνειν, ἐκθησόμεθα ταύτας κανονικῶς πρὸς τὴν ἐπὶ τὰ λοιπὰ μέθοδον ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινόν, φθάνοντες δὲ μέχρι τοῦ ποιοῦντος ὡρῶν ιζ τὴν μεγίστην ἡμέραν, καὶ τὴν παραύξησιν αὐτῶν ἡμιωρίῳ ποιούμενοι διὰ τὸ μὴ ἀξιόλογον γίνεσθαι τὴν τῶν μεταξὺ τοῦ ἡμιωρίου παρὰ τὰ ὁμαλὰ διαφοράν. προτάξαντες οὖν τὰς τοῦ κύκλου λς δεκαμοιρίας παραθήσομεν ἑκάστῃ κατὰ τὸ ἐξῆς τούς τε τῆς οἰκείας ἀναφορᾶς τοῦ κλίματος χρόνους καὶ τὴν ἐπισυναγωγὴν αὐτῶν τὸν τρόπον τοῦτον.
[*](2. συναποδεδειγμέναι] -αι corr. ex α?? D3. 5. ἐφʼ ἑκά- στην] supra scr. D3. Ante ἀναφοράς del. καθʼ ἑκάστην D3.)[*](6. ὅσους] οὕς D. 8. ὑπʼ] corr. ex ἐπʼ D3. ἰσημερινόν] αϲ D. 11. ἡμιωρίῳ ποιούμενοι] ἡμιωριασποιούμενοι D, α mut. in ω D2. γενέσθαι C. 13 προστάξαντες D, corr. D3.)[*](ln extr. col. del. κανόνιον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν ἀναφο- ρῶν D3.)Ὅτι δὲ τῶν ἀναφορικῶν χρόνων τὸν προκείμενον τρόπον ἡμῖν ἐκτεθειμένων εὔληπτα τὰ λοιπὰ πάντα γενήσεται τῶν εἰς τοῦτο τὸ μέρος συντεινόντων, καὶ οὔτε γραμμικῶν δείξεων πρὸς ἕκαστα αὐτῶν δεησόμεθα οὔτε κανονογραφίας περισσῆς, διʼ αὐτῶν τῶν ὑποταχθησομένων ἐφόδων φανερὸν ἔσται.
πρῶτον μὲν γὰρ τῆς δοθείσης ἡμέρας ἢ νυκτὸς λαμβάνεται τὸ μέγεθος ἀριθμηθέντων τῶν χρόνων τοῦ οἰκείου κλίματος, ἐπὶ μὲν τῆς ἡμέρας τῶν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας μέχρι τῆς διαμετρούσης ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν δωδεκατημορίων, ἐπὶ δὲ τῆς νυκτὸς τῶν ἀπὸ τῆς διαμετρούσης τὸν ἥλιον ἐπʼ αὐτὴν τὴν ἡλιακὴν μοῖραν· τῶν γὰρ συναχθέντων χρόνων τὸ μὲν πεντεκαιδέκατον λαβόντες ἕξομεν, ὅσων ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τὸ ὑποκείμενον διάστημα, τὸ δὲ δωδέκατον λαβόντες ἕξομεν, ὅσων χρόνων ἐστὶν ἡ καιρικὴ ὥρα τοῦ αὐτοῦ διαστήματος.
εὑρίσκεται δὲ καὶ προχειρότερον τὸ ὡριαῖον μέγεθος λαμβανομένης ἐκ τοῦ προκειμένου τῶν ἀναφορῶν κανονίου τῆς ὑπεροχῆς τῶν παρακειμένων ἐπισυναγωγῶν, ἡμέρας μὲν τῇ ἡλιακῇ μοίρᾳ, νυκτὸς δὲ τῇ διαμετρούσῃ ἔν τε τῷ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλῳ καὶ ἐν τῷ [*](1. θ΄] om. AD, mg. BC. 2. ἀκολουθούντων D. 3. ἀνα- φορικὸν χρόνον D, sed corr. 7. ὑπρδειχθησομένων D. 9. ἤ] ς` D. 10. ἀριθμηθέν D, των supra scr. D3. 12. μοίρας] ABC, μοιρ` ??ο D. 15 μοῖραν] μο ABC, om. D. 16. λαμ- βάνον?? D. 17. δέ] om C. 18. λαβόντες] om. D. 20. Post ὡριαῖον add. καιρικόν B3. 21. προλαμβανομένης D. 22. ὑπερχῆς A, corr. A4. 23. μοίρᾳ] AD, comp. B, μύραι C.) [*](24. τόν] -ό- in ras. maiore A1. τῷ (alt.)] bis D.)
ἐφεξῆς δὲ τὰς μὲν δεδομένας καιρικὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς ἰσημερινὰς πολλαπλασιάσαντες τὰς μὲν ἡμερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς ἡμέρας ἐκείνης τοῦ οἰκείου κλίματος ὡριαίους χρόνους, τὰς δὲ νυκτερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς νυκτός· τῶν γὰρ συναχθέντων τὸ ιε΄ λαβόντες ἕξομεν πλῆθος ὡρῶν ἰσημερινῶν. ἀνάπαλιν δὲ τὰς διδομένας ἰσημερινὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς καιρικὰς πολλαπλασιάσαντες αὐτὰς ἐπὶ τὸν ῑε καὶ μερίζοντες εἰς τοὺς ὑποκειμένους τοῦ οἰκείου διαστήματος ὡριαίους χρόνους. πάλιν δοθέντος ἡμῖν χρόνου καὶ ὥρας ὁποιασδήποτε καιρικῆς πρῶτον μὲν τὴν ἀνατέλλουσαν τότε μοῖραν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ληψόμεθα πολλαπλασιάσαντες τὸ πλῆθος τῶν ὡρῶν ἡμέρας μὲν τῶν ἀπὸ ἀνατολῆς ἡλίου, νυκτὸς δὲ τῶν ἀπὸ δύσεως ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους· τὸν γὰρ συναχθέντα [*](2. ϛ΄] ἕκτον D. λαμβάντες A, corr. A1; λαμβάνον D. 3. ἐνηνεγμένης C; εἰσενηγμένης D, post εἰσ- ras. 2 litt 5. ῑε] δεκαπέντε D. χρόνων] -ων e corr. D3. 8. διδομένας D.) [*](ἀναλύομεν C. 9. πολλαπλασιάσαν?? D. Post μέν del. οὖν D3. 11. ὡριαίους] -ι- ins A1, seq ras. 5 litt. D. 12. ιε΄] ῑε ABC, πεντεκαιδέκατον D. 13. ἀνάπαλιν] corr. ex ἀνάπαν D3. δεδωμένας D, δεδομένας D3. 14. πολλαπλα- σιάζοντες D. 15 τὸν ῑε] τῶν δεκαπέντε D. 16. ὡραίους C.) [*](17. οἱασδήποιτε D. 18. μοῖραν] corr. ex ὥραν D. 20. πλῆ- θος] -ος renouat. B3. τῶν (pr.)] τῶν δεδωμένων D.)
ἐὰν δὲ τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς θέλωμεν λαβεῖν, τὰς καιρικὰς ὥρας πάντοτε τὰς ἀπὸ τῆς μεσημβρίας τῆς παρελθούσης μέχρι τῆς δοθείσης πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους τὸν γενόμενον ἀριθμὸν ἐκβαλοῦμεν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοράς, καὶ εἰς ἣν ἂν ἐκπέσῃ μοῖραν ὁ ἀριθμός, ἐκείνη ἡ μοῖρα τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανήσει.
ὁμοίως δὲ ἀπὸ μὲν τῆς ἀνατελλούσης μοίρας τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ ἀνατελλούσῃ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τοῦ οἰκείου κλίματος κανονίῳ· ἀφελόντες γὰρ ἀπʼ αὐτοῦ πάντοτε τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους τὴν παρακειμένην τῷ ἀριθμῷ μοῖραν ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς τοῦ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας σελιδίου τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανοῦσαν εὑρήσομεν. ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τῆς ὑπὲρ γῆν μεσουρανούσης τὴν ἀνατέλλουσαν πάλιν ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ μεσουρανούσῃ μοίρᾳ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τῆς ὀρθῆς σφαίρας σελιδίῳ· προσθέντες γὰρ αὐτῷ πάντοτε πάλιν [*](1. ἡλιακῆς A. 3. τοῦ] supra scr B2. 4. καί] om D.) [*](6. Ante γῆς ras. 1 litt. A. 8. δοθείσης] δοθείσης ὥρας D.) [*](9. ὡριαίους] corr. ex χωριαίους C2. 11. τάς] τῆς B. ἀνα- φοράς] mg. A1. 12 ἄν] D, ἐάν ABC. 16. ἀνατελούσῃ C.) [*](17. οἰκείου] pr. ι e corr. C. κανόνι D. 18. ἀπʼ] seq. ras. 1 litt. A, ἀπό D. 22. πάλιν] om. D. 23. μοίρᾳ] μοίραι ACD3, μοι B, μοίρι D. 24. ἐν] om. C.)
φανερὸν δὲ καί, ὅτι τοῖς μὲν ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν οἰκοῦσιν ὁ ἥλιος τὰς ἴσας ἰσημερινὰς ὥρας ἀπέχει τῆς μεσημβρίας ἢ τοῦ μεσονυκτίου, τοῖς δὲ μὴ ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν τοσούτοις ἰσημερινοῖς χρόνοις διοίσει, ὅσαις ἄν μοίραις ὁ μεσημβρινὸς τοῦ μεσημβρινοῦ παρʼ ἑκατέροις διαφέρῃ.
Λοιποῦ δὲ ὄντος εἰς τὴν ὑποκειμένην θεωρίαν τοῦ τὸν περὶ τῶν γωνιῶν ποιήσασθαι λόγον, λέγω δὲ τῶν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον γινομένων, προληπτέον, ὅτι ὀρθὴν γωνίαν ὑπὸ μεγίστων κύκλων λέγομεν περιέχεσθαι, ὅταν πόλῳ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων καὶ διαστήματι τυχόντι γραφέντος κύκλου ἡ ἀπολαμβανομένη αὐτοῦ περιφέρεια ὑπὸ τῶν τὴν γωνίαν περιεχόντων τμημάτων τεταρτημόριον τοῦ γραφέντος [*](2. ὑποκειμένου] corr. ex ἐπικειμένου D3. μοῖρα] B; μο ACD, ut solent. 5. φανερόν — μέν] supra scr. D3. 7. τοῖς] corr. ex τούς D3. 8. μεσημβρινόν] μβ D. 9. ὅσαις] αἷς corr. ex οἷς D3. μοίραις] om. D. 10. παρ᾿] μοίραις παρʼ D. διαφέρει B. 11. ι΄] om. AD, mg. BC. τῶν (pr.)] corr. ex τόν B, corr. ex τοῦ D3. 12. κύκλου] om. D. μεσημ- βρινοῦ] μβ D. 14. ὄντως C. 15. τῶν (alt.)] τόν B. 16. γιγνομένων D. 18. λέγομεν] -ν supra scr. A1. 19. γρα- φέντος] corr. ex γράφοντες D3.)
τῶν δὴ πρὸς τὸν λοξὸν κύκλον γινομένων γωνιῶν αἰ μάλιστα χρήσιμοι πρὸς τὴν ὑποκειμένην θεωρίαν ἐκεῖναί εἰσιν αἵ τε ὑπὸ τῆς τομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ μεσημβρινοῦ περιεχόμεναι καὶ αἱ ὑπὸ τῆς τομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ ὁρίζοντος καθʼ ἑκάστην θέσιν καὶ ὁμοίως αἱ ὑπὸ τῆς τομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου συναποδεικνυμένων ταῖς τοιαύταις γωνίαις καὶ τῶν ἀπολαμβανομένων τούτου τοῦ κύκλου περιφερειῶν ὑπό τε τῆς τομῆς καὶ τοῦ πόλου τοῦ ὁρίζοντος, τουτέστιν τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου. ἕκαστα γὰρ τῶν ἐκκειμένων ἀποδειχθέντα πρός τε τὴν θεωρίαν αὐτὴν ἱκανωτάτην ἔχει χώραν καὶ πρὸς τὰ περὶ τὰς παραλλάξεις τῆς σελήνης ἐπιζητούμενα μάλιστα συμβάλλεται τὸ πλεῖστον μηδαμῶς τῆς τοιαύτης καταλήψεως προχωρεῖν δυναμένης ἄνευ τῆς ἐκείνων προδιαλήψεως.
ἐπεὶ δὲ καὶ τεσσάρων οὐσῶν γωνιῶν τῶν περιἐχομένων [*](1. ποιεῖ B. ὅν] corr. ex ὅ D3. ἀπολαμβανομένη] pr. ο corr. ex ε A3. 3. ἔχει] corr. ex ἔχειν D3. 4. ὑπό] om. D.) [*](5. ὥστ᾿ D. ἐπειδή] corr. ex ἐπιδή A3. 6. εὑρίσκηται] corr. ex εὑρήσκηται A. 9. δή] δέ supra scr. D. 11. τοῦ — 13. καί (pr.)] supra scr. D3. 12. αἱ] om. C. 17. ὑπό] ὑ in extr. lin. A, πό add A4. 18. καί] αὐτοῦ καί corr. ex αὐτῶν καί D. 22. συμβάλελται C.)
ἔστω γὰρ ἰσημερινοῦ μὲν περιφέρεια ἡ ΑΒΓ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἡ ΔΒΕ, πόλος δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ τὸ σημεῖον, καὶ ἀποληφθεισῶν ἴσων περιφερειῶν τῆς τε ΒΗ καὶ ΒΘ ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ Β ἰσημερινοῦ σημείου γεγράφθωσαν διὰ τοῦ Ζ πόλου καὶ τῶν Η, Θ σημείων μεσημβρινῶν κύκλων περιφέρειαι [*](3. Post μιᾶς ins. ?? C2. 5. γωνιῶν τῶν] supra scr. D3.) [*](6. περιφέρειαν] mut. in περιφέρεια C2; περιφέρεια καί D, corr. D3. 7. τά] τὰ μέν D. 8. τάς (alt.)] om. D.) [*](9. ἁπλουστέρας] -ου- e corr. D. 11. ᾱ λῆμμα mg. C, paragr. mg. B. 12. ἰσημερινοῦ] comp. D, ut saepius. 20. ἀπο- λειφθεισῶν A. 21. ΒΘ] τῆς ΒΘ D. 22. Β] supra scr D3.) [*](24. Ante κύκλων del. τῶν D3. περιφέρειαι] -ι in ras. C.)
πάλιν δεικτέον, ὅτι τῶν τὸ ἴσον ἀπεχόντων σημείων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου αἱ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν γινόμεναι γωνίαι συναμφότεραι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν.
ἔστω γὰρ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρεια ἡ ΑΒΓ τοῦ Β ὑποκειμένου τροπικοῦ σημείου, καὶ ἀποληφθεισῶν ἐφʼ ἑκάτερα αὐτοῦ περιφερειῶν ἴσων τῆς τε ΒΔ καὶ τῆς ΒΕ γεγράφθωσαν διὰ τῶν Δ καὶ Ε σημείων καὶ τοῦ Ζ πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ μεσημβρινῶν κύκλων περιφέρειαι ἥ τε ΖΔ καὶ ἡ ΖΕ. [*](1. ἥ τε] αἱ D. καὶ ἡ] om. D. ἴση] ἴ- in ras. A. 2. Supra ΖΘΕ scr. ΒΘΛ D3. 3. ἰσογόνιον A, corr. A1. γίγνε- ται D. 5. ἑκάστῃ] om. C. τῇ] corr. ex τῆς D3. 6. τῇ (utrumque)] corr. ex τῆς D3. ΘΛ] ΔΘ D. 7. ταῦτα πάντα D.) [*](8. ΚΗB] corr. ex ΚΒΗ D3. ΒΘΛ] corr. ex ΒΘΑ B2C2.) [*](9. ΖΘΕ] -ΘΕ e corr. D3. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om D. 10. λῆμμα β mg. B, β λῆμμα mg. C. Post ἴσον ras. 8 litt. B.) [*](13. μεσημβρινόν] comp. D, ut saepius. 14. συναμφότετεραι A, corr. A3. 18. ἡ] corr. ex ν A. 21. τῆς τε — τῆς] τῶν ΒΔ D. 22 καί ( pr.)] om. D. 23. ἥ τε — ἡ] ΖΔ D.)
τούτων προτεθεωρημένων ἔστω μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΓ τοῦ Α σημείου ὑποκειμένου τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ, καὶ πόλῳ τῷ Α, διαστήματι δὲ τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω τὸ ΒΕΔ ἡμικύκλιον. ἐπεὶ τοίνυν ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς διά τε τῶν τοῦ ΑΕΓ πόλων καὶ διὰ τῶν τοῦ ΒΚΔ γέγραπται, τεταρτημορίου ἐστὶν ἡ ΕΔ περιφέρεια Theodos. Ι, 9· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΔΑΕ γωνία. ὀρθὴ δὲ διὰ τὰ προδεδειγμένα p. 147, 11 καὶ ἡ ὑπὸ τοῦ θερινοῦ τροπικοῦ σημείου γινομένη· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
[*](1. ΖΔΒ] corr. ex ΔΖΒ D3. ἡ (alt.)] om. D. 2. εἰσιν ἴσαι D. 3 καί] om. D. 4. ἐστίν D. καί] om C. 5. ΔΖ] ΖΔ D ΖΔΒ] ΔΖΒ B. 6. ἴση — καί] mg. D3. καί] καὶ ἡ ὑπό D3. 7. δυσίν] -ί- in ras. C. εἰσιν ἴσαι D.)[*](ΖΔΒ] -Δ- e corr. C2, ΖΑΕ B. 8. δυσίν] δ- in ras. C.)[*](ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 10. μὲν κύκλος] om. D. 13. τοῦ] om. D. 14. τῶ] corr. ex τό C2. Α] corr. ex πρώτῳ D3.)[*](19. πόλων] -ν ins. D3. 23. προαποδεδειγμένα D. ἡ] add. D3.)[*](24. σημείου] om. D. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] supra scr. D3.)πάλιν ἔστω μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, ἰσημερινοῦ δὲ ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΓ, καὶ γεγράφθω τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΑΖΓ ἡμικύκλιον οὕτως, ὥστε τὸ Α σημεῖον εἶναι τὸ μετοπωρινὸν ἰσημερινόν, πόλῳ τε τῷ Α καὶ διαστήματι τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω τὸ ΒΖΕΔ ἡμικύκλιον. διὰ τὰ αὐτὰ δή, ἐπεὶ ὁ ΑΒΓΔ διά τε τῶν τοῦ ΑΕΓ καὶ διὰ,, τῶν τοῦ ΒΕΔ πόλων γέγραπται, τεταρτημορίου ἐστὶν ἤ τε ΑΖ καὶ ἡ ΕΔ ὥστε καὶ τὸ μὲν Ζ σημεῖον ἔσται τὸ χειμερινὸν τροπικόν, ἡ δὲ ΖΕ περιφέρεια τῶν ἀποδεδειγμένων p. 81, 50 μοιρῶν κγ ωα ἔγγιστα. καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ΖΕΔ περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ριγ να. ἡ δὲ ὑπὸ ΔΑΖ γωνία τοιούτων ριγ να. οἵων ἐστὶν ἡ μία ὀρθὴ ??. διὰ δὲ τὰ προδεδειγμένα p. 148, 10 πάλιν καὶ ἡ ὑπὸ τοῦ ἐαρινοῦ ἰσημερινοῦ σημείου γινομένη γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν ξς θ.
πάλιν ἔστω μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ἰσημερινοῦ μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΓ τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΒΖ Δ, ὥστε τὸ μὲν Ζ σημεῖον ὑποκεῖσθαι τὸ μετοπωρινόν, τὴν δὲ Β Ζ περιφέρειαν πρῶτον [*](1. ἔστω] corr ex ἐστιν in scr C. 4 ὥστε] corr ex ὅτε C2. σημεῖον] corr ex σημείων C2. 5. τῷ] corr ex τὸ C2. Α] corr ex πρώτῳ D3. καί] om D. 6 τῇ] δὲ τῇ D. 9. διά (alt.)] διά τε D. 11 ἐστίν] ἄρα ἐστίν B 13 τροπικόν] -ικό- in ras. A 14 ἔγγιστα] alt γ corr ex ι in scr C 16 ἡ — να] om D. 20 ζη (H add D. 21. μέν] om D 22 δέ] comp ins. D3. 23 ΒΖΔ] corr. ex ΒΔΖ D3. ὥστε] ὡς D.)
ἐπεὶ τοίνυν ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς διά τε τῶν τοῦ ΑΕΓ καὶ διὰ τῶν τοῦ ΗΕΚ πόλων γέγραπται, τεταρτημορίου μὲν ἑκάστη γίνεται τῶν ΒΗ καὶ ΒΘ καὶ ΕΗ περιφερειῶν. διὰ δὲ τὴν καταγραφὴν ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΑΗ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΒΖ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΖ καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΗ p. 74, 9. ἀλλʼ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΒΑ διὰ τὰ προδεδειγμένα μοιρῶν ἐστιν κγ δ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων κδ ιϛ, ἡ δὲ διπλῆ τῆς Α μοιρῶν ρνς μ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριζ λα, καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΖΒ μοιρῶν ξ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν [*](1 Παρθένου] παρνουθ C. καὶ τό] τὸ δέ D. 2. 2. Παρ- θθένου] παρνουθ D. 5 ΗΘΕΚ] corr. ex ΘΗΕΚ D3. 9. τοῦ ΑΕΓ καί] supra scr D3. 10 διὰ τῶν] om D./ ΗΕΚ] mut. in ΗΘEΚ D3. 12 καὶ ΒΘ καί] ΒΘ D. 13. δέ] corr. ex τε D3. 14 Ante τῆς (pr.) eras τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν A.) [*](15 συνῆπται] ὁ συνημμένος D. 16 ΘΖ] ΖΘ D. 19. κ] om. BC. ὑπό] ὑπ᾿ D. 20. ῑϛ] corr. ex λϛ΄ D3. ρνϛ] -ν- corr. ex η in scr. D. 21 ὑπό] ὑπʼ .D εὐθεῖα] εὐ- e corr. A.) [*](λᾱ] λᾱ ῑε D. 22 τῆς) τ- in ras. A. ΖΒ] ΒΖ D. ξ] ε ἐστιν ξ ὑπό] ὑπʼ D.)
πάλιν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἡ ΖΒ περιφέρεια ὑποκείσθω δύο δωδεκατημορίων, ὥστε τὸ Β σημεῖον εἶναι τὴν ἀρχὴν τοῦ Λέοντος καὶ τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΒΑ μοιρῶν εἶναι μᾱ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μβ β, τὴν δὲ διπλῆν τῆς ΑΗ μοιρῶν ρλθ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριβ κδ, καὶ πάλιν τὴν μὲν διπλῆν τῆς ΖΒ [*](1. διπλῆ] -ι- corr. ex η D. ΖΘ] corr. ex ΦΘ A. 2. ὑπό] ὄπ’ D. δγ] om D. 4 δγ] om D 6. ἔγγιστα] ἔγγ- in ras. A4, e corr. C2. 7. ἡ] om D. 8. ἐστι D. 9 ΘΕ] corr. ex ΘΜ D. 10. ἡ ΘE] e corr. C2. 11 ΘΕΚ] -Κ in ras. B2C2; corr. ex ΘΕ, ΚΑ D3. ἐστιν] om B. 12. προ- δεδειγμένα D. 15. τῶν] -ῶν in ras A 16. δύο] A, β BCD.) [*](ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 19 δεκατημορίων D, corr D3.) [*](21 διπλῆν] -ν ins. C3. 22 τήν (pr,)] corr. ex τῶν D3. ὑπό] ὑπ᾿ D. 23 ὁπσ] ὁπ᾿ D. 24 ΖΒ] ΒΖ D.)
Ἐφεξῆς δὲ δείξομεν, πῶς ἂν λαμβάνοιμεν ἐπὶ τοῦ διδομένου κλίματος καὶ τὰς πρὸς τὸν ὁρίζοντα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου γινομένας γωνίας ἁπλουστέραν καὶ αὐτὰς ἐχούσας τὴν μέθοδον τῶν λοιπῶν. ὅτι μὲν οὖν αἱ πρὸς τὸν μεσημβρινὸν γινόμεναι αἰ αὐταί εἰσιν ταῖς πρὸς τὸν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ὁρίζοντα, φανερόν· ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας λαμβάνεσθαι δεικτέον πάλιν πρῶτον, ὅτι τὰ ἴσον ἀπέχοντα σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου τὰς γινομένας πρὸς τὸν αὐτὸν ὁρίζοντα γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ.
ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ἰσημερινοῦ μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΓ, ὁρίζοντος δὲ τὸ ΒΕΔ, καὶ γεγράφθω τοῦ λοξοῦ κύκλου δύο τμήματα τό τε ΖΗΘ καὶ τὸ ΚΛΜ οὕτως ἔχοντα, ὥστε ἑκάτερον μὲν τῶν Ζ καὶ Κ σημείων ὑποκεῖσθαι τὸ μετοπωρινὸν ἰσημερινόν, τὴν δὲ ΖΗ περιφέρειαν τῇ ΚΛ [*](1 ιαʹ] om. D, mg. A4C2, αι mg. B 3. δέ] δή D. ἂν λαμβάνοιμεν] corr. ex ἀναλαμβάνοιμεν D3. 4 διδομένου] δι- corr. ex τι- in scr D. 7. γινόμεναι] -αι supra scr. A1, corr. ex γενόμεναι D. αἱ] supra scr. D 8 εἰσιν] -ν del C2D3.) [*](9. τοῦ] supra scr. D3. ἐγκεκλιμένη A 10 λῆμμα ᾱ mg. B, ᾱ λῆμμα mg. C. 12. σημείου] supra scr. D3. γινο- μένας] ἐγκεκλιμένας D. 22. καί] om. D. σημεῖον C. μετο- πωρινόν] -τ- corr. ex θ D. 23 ΖΗ] τὴν ΖΗ D. ΚΛ] corr. ex ΚΔ B3C2.)
λέγω δέ, ὅτι καὶ τῶν διαμετρούντων σημείων ἡτοῦ ἑτέρου ἀνατολικὴ μετὰ τῆς τοῦ ἑτέρου δυτικῆς δυσὶν ὀρθαῖς ἴση ἐστίν. ἐὰν γὰρ γράψωμεν ὁρίζοντα μὲν κύκλον τὸν ΑΒΓΛ, τὸν δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸν ΑΕΓΖ τέμνοντας ἀλλήλους κατὰ τὰ Α καὶ Ι σημεῖα, συναμφότεραι μὲν ἢ τε ὑπὸ ΖΒΓΔ, καὶ ἡ ὑπὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι γίνονται. ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΖΑΔ [*](1. ἐστίν] -ν del C2D3. 3. τῷ] corr. ex τῶν A, corr. ex τό D3. διά] corr. ex δή in scr. D. 4. προσδεδειγμένα D, -σ- del D3. ταῖς] D, om. ABC. 5. ἑκάστῃ] corr. ex ἑκάστην D3. 6. HE] corr. ex ΝΕ Β2C2. ΕΛ] -Λ e corr. C2.) [*](7. τῇ] corr. ex τῆς D3. 8. ἐστίν] -ν del. C2. ΕΛΚ] corr ex ΕΚΛ D3. 9 ΕΗΘ] ΕΗ- e corr. C2. ΔΛΚ] corr ex ΔΚΛ D3. ἴση — 10. δεῖξαι] om. D. 9. ἐστί A. 10. ἔδει] -δ in ras A. 11. δέ] δʼ A λῆμμα β mg. B, β λῆμμα C.) [*](14. δυτικῆς] -υ- e corr. D. 15. ἴση ἐστίν] ABC, ἴσαι εἰσίν D et supra scr. C2. γάρ] AC2U3, om. BCD. 17. τόν (alt)] renouat. C2. 18. μέσων] -ν ins C2. 19. τέμνον- τας] τέ- in ras. A τά] corr. ex τὸ C2. καί] om. D. 21. ΔΑΕ] ΕΑΔ D, -Α- renouat. D3.)
ἐπισυμβήσεταί τε τούτων οὕτως ἐχόντων, ἐπείπερ ἐδείχθησαν p. 154, 10 καὶ τῶν ἴσον ἀπεχόντων τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου αἰ πρὸς τὸν αὐτὸν ὁρίζοντα θεωρούμεναι γωνίαι ἴσαι, τὸ καὶ τῶν τὸ ἵσον ἀπεχόντων τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου τὴν τοῦ ἑτέρου ἀνατολικὴν καὶ τὴν τοῦ ἑτέρου δυτικὴν συναμφοτέρας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι. ὥστε καὶ διὰ τοῦτο, ἐὰν τὰς ἀπὸ Κριοῦ μέχρι τῶν Χηλῶν γινομένας ἀνατολικὰς γωνίας εὕρωμεν, συναποδεδειγμέναι ἔσονται καὶ αἱ τοῦ ἑτέρου ἡμικυκλίου ἀνατολικαὶ καὶ ἔτι αἱ τῶν δύο ἡμικυκλίων δυτικαί. ὃν δὲ τρόπον δείκνυται, διὰ βραχέων ἐκθησόμεθα χρησάμενοι πάλιν ὑποδείγματος ἕνεκεν τῷ αὐτῷ παραλλήλῳ, τουτέστιν καθʼ ὃν ὁ βόρειος πόλος ἐξῆρται τοῦ ὁρίζοντος μοίρας λς.
αἱ μὲν οὖν ὑπὸ τῶν ἰσημερινῶν σημείων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς τὸν ὁρίζοντα γινόμεναι γωνίαι προχείρως δύνανται λαμβάνεσθαι· ἐὰν γὰρ γράψωμεν μεσημβρινὸν μὲν κύκλον τὸν ΑΒΓΔ, τοῦ δὲ ὑποκειμένου ὁρίζοντος τὸ ἀνατολικὸν ἡμικύκλιον τὸ ΑΕΔ [*](2. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] supra scr. D3. 3. ἐπισυμβήσεταί] -ι- in ras. A, ἔτι συμβήσεται D. τε] supra scr. D4. 6. τό (pr.)] τε D, del. D3, om. B. τῶν] corr. ex τόν C2. 10 τῶν] om. D.) [*](Χηλῶν] Χη- supra scr A1. 11. συναποδεδειγμέναι] σ- corr. ex ο A, συναποδεδειμέναι C. Deinde add. δέ D, mut in δή D3.) [*](12. καί] comp. ins. D3. 15. τουτέστιν] -ν del C2D3. 16. ἐξήρτηται A. in fig. a polo ducta, est ΕΚ in AC.)
ἵνα δὲ καὶ ἡ τῶν λοιπῶν ἔφοδος φανερὰ γένηται, προκείσθω ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὴν γινομένην ἀνατολικὴν γωνίαν ὑπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Ταύρου καὶ τοῦ ὁρίζοντος, καὶ ἔστω μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, τοῦ δʼ ὑποκειμένου ὁρίζοντος τὸ ἀνατολικὸν ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, καὶ γεγράφθω τοῦ διὰ [*](2 ΕΓ] τὸ EΓ D 6 τὸ δἐ] δὲ τὸ D. Γ] supra scr. C2. Ε B. ὅτι] ῾ οτ΄ Β. 7. ΒΖ] corr. ex ΕΖ C2. 8. καί (pr.)] om. D. καὶ ἡ μὲν ΓΔ] bis C, corr. C2. 9. λ θ] corr. ex λθ C2D3 ὥστε D. 10 ἐπτί C. μεσημβρινοῦ — 11 ΔΕΓ supra scr. D3. 12 λ θ] corr. ex λθ D3. 13 δέ] δὲ δευτέ- ραν D, τήν add. D3. 15. ἡ] om. D. λοιπῶν] λοιπῶν ἡ D.) [*](19. Ante γωνίαν ras. 1 litt. A. 20. ]]ὑπό ὑπό τε D. 22 κύκλος μέν D. 23 δʼ] δέ D τό] om. D.)
ὁ δʼ αὐτὸς τρόπος, ἵνα μὴ καθʼ ἕκαστον ταυτολογοῦντες μηκύνωμεν τὸν ὑπομνηματισμὸν τῆς συντάξεως, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν δωδεκατημορίων τε καὶ κλιμάτων ἡμῖν νοηθήσεται.
[*](3. ΖΘ] ΘΖ D. 5. ὑπό] ὄπ᾿ D. δέ] δε C. 6. ὑπό] ὑπ᾿ D. 8 ὁπό] ὑπ᾿ D. 9. θπ] ρη A ὑπό] ὑπʼ D. 10. τῶν] τοῦ τῶν D. 11. καταληφθήσεται C. 12. ΘΗ] AHC, ΗΘ D et supra scr C2. 14. ΘΖ] ΖΘ C. 15. ΗΘ] corr. ex ΠΘ A3. 16. ἐστιν] A, om. BCD. 18. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om D. 19. δʼ] om. BC ἴνα — ἕκαστον] bis D, corr. D3.)[*](20. ὑπομνηματισμόν] -σ- e corr. D.)Λειπομένης δὴ τῆς ἐφόδου, καθʼ ἣν ἄν λαμβάνοιμεν καὶ τὰς πρὸς τὸν διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν καὶ καθʼ ἑκάστην θέσιν γινομένας τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου γωνίας συναποδεικνυμένης, ὡς ἔφαμεν, ἑκάστοτε καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης περιφερείας τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ δρίζοντος κύκλου ὑπό τε τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τῆς πρὸς τὸν λοξὸν κύκλον αὐτοῦ τομῆς, ἐκθησόμεθα πάλιν καὶ τὰ εἰς τοῦτο τὸ μέρος προλαμβανόμενα καὶ δείξομεν πρῶτον, ὅτι τῶν ἴσον ἀπεχόντων τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου σημείων ἴσους χρόνους ἀπολαμβανόντων ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ μεσημβρινοῦ, τοῦ μὲν πρὸς ἀνατολάς, τοῦ δʼ ἑτέρου πρὸς δυσμάς, αἵ τε ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἐπʼ αὐτὰ περιφέρειαι τῶν μεγίστων κύκλων ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν καὶ αἰ πρὸς αὐτὰ γινόμεναι γωνίαι, καθʼ ὃν διεστειλάμεθα τρόπον, δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι.
ἔστω γὰρ μεσημβρινοῦ τμῆμα τὸ ΑΒΓ, καὶ ὑποκείσθω ἐπʼ αὐτοῦ τὸ μὲν κατὰ κορυφὴν σημεῖον τὸ Β, ὁ δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ πόλος τὸ Γ, καὶ γεγράφθω τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου δύο τμήματα [*](1 ιβʹ] mg. C, om. AD, βι mg. B. αὐτόν] λοξόν BC, mg. λοξόν pro scholio C. 4 δή] δέ D. 5. τόν] supra scr C2. 7 Rost κύκλου ras. A. 12 καὶ τά] τὰ καί D.) [*](τοῦτο] corr. ex τοῦ D3. 14 τροπικοῦ] -ι- corr. ex ο in scr. D, supra pr. ο ras. 1 litt λῆμμα α mg. B. 18 τῶν] om. D ἴσαι] εἰσὶν ἴσαι D 19 εἰσίν] AC, comp. B, om. D, -ν del C2. αὐτόν D. γινόμεναι] γινόμαναι A, mg. ε.)
ἐπεὶ γὰρ τὰ Δ καὶ Ζ σημεῖα ἴσας τοῦ διʼ αὐτῶν παραλλήλου περιφερείας ἀπέχει τοῦ ΑΒΓ μεσημβρινοῦ, ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΔ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΓΖ. δύο δὴ τρίπλευρά ἐστιν τό τε ΒΓΔ καὶ τὸ ΒΓΖ τὰς δύο πλευρὰς ταῖς δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχοντα ἑκατέραν ἑκατέρφ, τὴν μὲν ΓΔ τῇ ΓΖ, κοινὴν δὲ τὴν ΒΓ, καὶ γωνίαν γωνίᾳ τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων πλευρῶν περιεχομένην τὴν ὑπὸ ΒΓΔ τῇ ὑπὸ ΒΓΖ καὶ βάσιν ἄρα τὴν ΒΔ βάσει τῇ ΒΖ ἴσην ἔξει καὶ γωνίαν τὴν ὑπὸ ΒΖΓ τῇ [*](1. τό ( pr.) — τό (alt.)] τὰ ΑΔΕ D. 2 καί] om. D 3 ἀπολαμβάνειν] corr. ex ἀπολαμβανομένην D3. διʼ] ins D3.) [*](6 δέ Γ` Β. 10 τοῦ] corr. ex τὸ D. 11. ἥ — ΓΖ] αἱ ΓΖ, ΓΔ D. 13. ἡ ( sec.)] om. D. 14 ΒΔ] ΔΒ B περι- φέρειαι D. 45. ἔση] mut in ἴσαι D. 16. καί] om. D 18. ἡ] om. D. ΒΓΖ -Ζ ins. postea D 19. ἐστιν] om. D.) [*](ΒΓΖ] ΒΖΓ D. 20. δυσίν C. ἔχει D. 23 τῇ] τῆ corr. ex την A. 24. ΒΖΓ] ΒΔΓ D. τῇ) γωνίᾳ D.)
πάλιν δὴ δεικτέον, ὅτι τῶν αὐτῶν σημείων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ἴσους χρόνους ἀπεχόντων ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ μεσημβρινοῦ αἵ τε ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἐπʼ αὐτὰ γραφόμεναι μεγίστων κύκλων περιφέρειαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, καὶ αἱ πρὸς αὐτὰς γινόμεναι γωνίαι συναμφότεραι ἥ τε πρὸς ἀνατολὰς καὶ ἡ πρὸς δυσμὰς δυσὶ ταῖς ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ πρὸς τὸ αὐτὸ σημεῖον γινομέναις ἴσαι εἰσίν, ὅταν ἐφʼ ἑκατέρας θέσεως τὰ μεσουρανοῦντα ἀμφότερα ἤτοι βορειότερα ἢ νοτιώτερα τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τυγχάνῃ. πρῶτον δʼ ὑποκείσθω ἀμφότερα νοτιώτερα, καὶ ἔστω μεσημβρινοῦ τμῆμα τὸ ΑΒΓΔ, ἐπʼ αὐτοῦ δὲ τὸ μὲν κατὰ κορυφὴν σημεῖον τὸ Γ πόλος δὲ τοῦ ἰσημερινοῦ [*](1. BΔΓ] seq. ras. 1 litt. B, ΒΖΓ D. 3. αἱ] enan. D.) [*](τόν] mut. uoluit in τῶν C2, corr. ex τῶν D. 5 ἕσαι] corr. ex ἴσαις C2. εἰσίν] ACD, comp. B, -ν del. C2D3. ἥ τε] αἱ D. καὶ ἡ ὑπό] om D. 6. ὀρθαί D. 7. ἴση] corr. ex ἴσαι D3. 8. ἥ τε] αἱ D. ὑπό (pr.)] supra scr. C2. καὶ ἡ ὑπό] om. D. ὀρθαῖς] -ς ins D3. εἰσιν ἴσαι D. 9. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] supra scr. D3. 10. λῆμμα β mg. B, 13. περι- φέρειαι ἴσαι] -ι ἴ- corr. ex Ν A 14. εἰσίν] comp B, -ν del C2.) [*](16. ἡ] om. D. 17. τὸ αὐτὸ σημεῖον] mut. in τῶ αὐτῷ ση- μείῳ A4. γινομέναις] -ς e corr. D. 19. ἢ νοτιώτερα] corr. ex ἧν ὅτι ἕτερα D3. 20. δʼ] δέ D.)
ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὑπὸ ΔEΖ ἡ αὐτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΒ, ἡ δὲ ὑπὸ ΓΚΔ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΔΗΓ, καὶ [*](1. μέσου C. 2. τό (pr) — τό (alt.)] τὰ ΑΕ D. 3. ση- μεῖον] om. D. ὑποκείμενον τὸ αὐτό D. 4. διʼ αὐτοῦ] διὰ τῶν αὐτῶν D. 12. τε] corr. ex τὸ C2, om. D. 14. τε] om. D.) [*](15. διά] διὰ δή D. δή] om. D. 17. ποιήσει D μεσημ- βρινοῦ] -ν- in ras. C. 18. γίνεται] om. D. 19. Post ΓΔΗ supra scr. (h e. τριγώνῳ) B3. τῇ] τήν C. ἴσην] -ν supra scr. D. 20. συναμφότεραι] -ν- corr. ex μ C2. 21. ΓΕΖ] corr. ex ΕΓΖ D3. ΔΕΖ] corr. ex ΕΔΖ D3. 23. ΔΕΖ] corr. ex ΔΗ D. ἐστι B, ut saepius. 24. ἐστί B.)
καταγεγράφθω πάλιν τὰ αὐτὰ τμήματα τῶν ἐκκειμένων κύκλων, ὥστε μέντοι τό τε Α σημεῖον καὶ τὸ βορειότερα γίνεσθαι τοῦ Γ σημείου. λέγω, ὅτι τὸ αὐτὸ καὶ οὕτως συμβήσεται, τουτέστιν συναμφότεραι ἥ τε ὑπὸ ΚΕΖ γωνία καὶ ἡ ὑπὸ ΛΗΒ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ ἴσαι εἰσίν. ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ὑπὸ ΔΕΖ ἡ αὐτή ἐστιν τῇ ὑπὸ ΔΗΒ, ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ τῇ ὑπὸ ΔΗΛ, καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΛΗΒ ἔση ἐστὶν συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΔΕΖ καὶ τῇ ὑπὸ ΔΕΚ ὥστε καὶ συναμφότεραι ἥ τε ὑπὸ ΛΗΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΚΕΖ δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΔΕΖ ἴσαι εἰσίν.
ἐκκείσθω δὴ πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή, ὥστε μέντοι τὸ μὲν τοῦ ἀνατολικοῦ τμήματος μεσουρανοῦν σημεῖον, τουτέστιν τὸ Α, νοτιώτερον εἶναι τοῦ Γ κατὰ κορυφὴν [*](1. ἤ τε] αἱ D. καὶ ἡ ὑπό] om D. 2. συναμφότεραι] -ν- corr. ex μ C. τε] om D. 4. ΔΗB] corr. ex ΗΒ C3.) [*](ὅπερ ἔδει δεῖξαι] : ?? D. 5. λῆμμα γ mg. Β. πάλιν] δὴ πάλιν D. 9. τουτέστι BD. 13. ΔΗΒ mg. A4. 15. ἐστιν] -ν del. C2, ἐστι B. 18. ΑΗΕ. corr. ex ΔΗΒ B3C2. ἐτί BD.) [*](συναμφοτέραις] σ- e corr. D. 20. ΚEΖ] corr. ex ΚΕB D3.) [*](22. λῆμμα δ mg. B, α λῆμμα mg. C. ἐκείσθω C, corr. C3.) [*](δή] om. D. 24. τουτέστιν] -ν del, C2.)
ἐκκείσθωο δʼ, ὅπερ ὑπολείπεται, κατὰ τὴν ὁμοίαν καταγραφὴν τὸ μὲν τοῦ πρὸς ἀνατολὰς τμήματος μεσουρανοῦν σημεῖον τὸ Α βορειότερον γινόμενον τοῦ [*](2. τουτέστιν] AC, τουτέστι BC2D. 5. ΔΗΒ mg. A4, sed del. 6. εἰσιν] -ν del. C2; comp B, ut uulgo. δυσίν] δύο D.) [*](8. ἐστίν] -ν del. C2. 10. ἡ] om. D. 12. εἰσίν] -ν del. C2.) [*](13. ἡ] om. D. 14. ἔστιν] -ν del. C.2 16. τήν] -ν ins. C2.) [*](καί] om. D. 17. τουτέστιν] AC, τουτέστι BC2D. μεί- ζονα C. 18. συναμφοτέρας D. 19. εἰσίν] comp. B, -ν del. C2. δυσίν] δύο D. ὀρθάς D. ὅπερ ἔδει δεῖξαι] om. D. 20. λῆμμα ε mg. B, γ λῆμμα mg. C. δʼ] δή D.) [*](21. τό] mut. in τοῦ C2. τοῦ] om. C. τμήματος] pr. μ supra scr. D3, μεσουρανοῦν] corr. ex μεσουρανοῦσιν C2. 22. τό] ὄν τὸ D. Fig. e corr. A4, litt. in ras.)
ὅτι δὲ ἐκ προχείρου δύνανται λαμβάνεσθαι τῶν γινομένων ὑπὸ τοῦ λοξοῦ κύκλου πρὸς τὸν διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μέγιστον κύκλον γωνιῶν τε καὶ περιφερειῶν, καθʼ ὄν εἰρήκαμεν τρόπον, αἵ τε ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος γινόμεναι, αὐτόθεν ἂν οὕτως γένοιτο δῆλον. ἐὰν γὰρ γράψωμεν μεσημβρινὸν κύκλον τὸν ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν [*](1. τό (pr.) τοῦ BC. 2. ἥ] corr. ex α in scr. C. 3. ἐλάττονές] -έ- in ras. A1. εἰσιν] -ν del. D3. 4. δυσίν] δύο C. 5. γάρ] om. D 12. τουτέστιν] -ν del. C2, τουτέστι D. 15 διά] καὶ διά D, corr. D3. καί] om. D. 16. συναμφοτέραις D, corr. D3. 17. ἴσην] ἴση D. τήν] ἡ D. 18. ὅπερ ἔδει] ἅ προέκειτο D. 19. αἱ πηλικότητες ante τῶν ins. mg. A4. 20. γιγνομένων D. 21. γωνγωνιῶν D.)
ὥστε φανερόν, ὅτι τούτων οὕτως ἐχόντων, ἐὰν ἐφʼ ἑκάστης ἐγκλίσεως τὰς πρὸ τοῦ μεσημβρινοῦ μόνας γωνίας τε καὶ περιφερείας καὶ μόνων τῶν ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου μέχρι τῆς ἀρχῆς τοῦ Αἰγόκερω δωδεκατημορίων ἐπιλογισώμεθα, συναποδεδειγμένας ἕξομεν p. 162, 10; 160, 13 καὶ τάς τε μετὰ τὸν μεσημβρινὸν αὐτῶν γωνίας τε καὶ περιφερείας καὶ ἔτι τῶν λοιπῶν τάς τε πρὸ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ τὰς μετὰ τὸν μεσημβρινόν. ἵνα δὲ καὶ ἐπὶ τούτων ἡ καθʼ ἑκάστην θέσιν ἔφοδος φανερὰ γένηται, παραδείγματος πάλιν ἕνεκεν ἐκθησόμεθα τὴν ἐσομένην καθόλου δεῖξιν δι᾿ ἑνὸς θεωρήματος ὑποθέμενοι κατὰ τὴν αὐτὴν ἔγκλισιν τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ βόρειος πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐξῆρται μοίρας λϚ, τὴν ἀρχὴν τοῦ Καρκίνου λόγου χάριν μίαν ὥραν ἰσημερινὴν ἀπέχειν πρὸς ἀνατολὰς τοῦ μεσημβρινοῦ, καθʼ ἣν θέσιν ἐν τῷ προκειμένῳ παραλλήλῳ μεσουρανοῦσιν μὲν αἱ τῶν Διδύμων μοῖραι ῑϚ ῑβ, ἀνατέλλουσιν δὲ αἱ τῆς Παρθένου μοῖραι ῑζ λζ.
ἔστω δὴ μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ, τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΗΘ οὕτως ἔχον, ὥστε τὸ μὲν Η [*](1. ἐφʼ] ἐπί D. 2. κλίσεως D. τάς] e corr. D. πρό] corr. ex πρός D3. 4. καρκίν D, a supra add. D3. Αἰγό- κερω] τος supra ω add D3. 7. ἔτι] corr. ex ἐπί D3. 8. Post λοιπῶν add τάς τε πρὸ (huc supra est ras.) τὸν μεσηιν- βριὸν αὐτῶν (ο supra scr. D3) γωνίας τε καὶ περιφερείας καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν D, del. D3. τάς τε] supra scr. D. 10. θέσιν] om. CD. 11. δεῖξιν] δ- corr. ex λ C2. 12. θεωρή- ματος] -ήμ- e corr. D. 13. τουτέστι D. ἐξῆρται τοῦ ὁρί- ζοντος D. 14. ἐξῆρται] -ται in ras. A1. λϛ] τριακονταέξ D.) [*](16. ἥν] ἣν δέ D, ἣν δή D3. ἐν] corr. ex ἐστιν D3. 17. μεσουρανοῦσι D. 18. ἀνατέλλουσι D. λζ] corr. ex λξ΄ C.) [*](19. δή] D, δέ ABC. 21. οὕτως] ante τ ras. 2 litt. A.)
ἐφεξῆς δὲ καὶ τὴνὑπὸ ΑΗΘ γωνίαν εὑρήσομεν οὕτως· ἐκκείσθω γὰρ ἡ αὐτὴ καταγραφή, καὶ πόλῳ τῷ καὶ διαστήματι τῇ τοῦ τετραγώνου πλευρᾷ γεγράφθω μεγίστου κύκλου τμῆμα τὸ ΚΛΜ, ὥστε, ἐπεὶ ὁ ΑΗΕ κύκλος διά τε τῶν τοῦ ΕΘΜ καὶ διὰ τῶν τοῦ ΚΛΜ πόλων γέγραπται, ἑκατέραν τῶν ΕΜ καὶ ΚΜ τεταρτημορίου γίνεσθαι. πάλιν οὖν διὰ [*](2. ρπβ ν] ρπ νβ Β. 3. ΘΗ] ΗΘ διπλῆ D. ῑδ] corr. ex δ΄ D3 6. καταλειφθήσεται] corr. ex καταληφθήσεται A3.) [*](7. τῆς (alt.)] om. D. 10. τῆς -ῆ- corr ex ο in scrib. C.) [*](EH] ΗE D. 12. ΗΕ] ΕΗ D. 14. μοιρῶν] om. D. 18. Η] corr. ex ῑη D3. καὶ διαστήματι] διαστήματι δέ D. 19. πλευρᾷ] ΠΔ D. 21. ὁ] supra scr. D3. ΑΗΕ] corr. ex ΑΕ D.) [*](22. τε] om D. 23. ΚΛΜ] -Λ- e corr. D. ἑκατέραν] ςʹ ἑκατέραν D. 24 καί] om D. τεταρτημόριον D. γίνεσθαι] mut. in γίγνεσθαι A1, γίγνεσθαι B. οὖν] δʼ οὖν D.)
ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς τῶν προκειμένων εὑρέσεως καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὁ αὐτὸς συνάγεται, ἡμεῖς δέ, ἵνα καὶ τὰς ἄλλας γωνίας τε καὶ περιφερείας, ὅσων γε εἰκὸς χρείαν ἐν ταῖς κατὰ μέρος ἐπισκέψεσιν ἔσεσθαι, προχείρως ἔχωμεν ἐκτεθειμένας, ἐπελογισάμεθα καὶ ταύτας γραμμικῶς ἀρξάμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ Μερόης παραλλήλου, καθʼ ὃν ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ῑγ, φθάσαντες δὲ μέχρι τοῦ γραφομένου ὑπὲρ τὸν Πόντον διὰ τῶν ἐκβολῶν Βορυσθένους, ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ῑς. ἐχρησάμεθα δὲ τῇ καθʼ ἕκαστον παραυξήσει ἐπὶ μὲν τῶν κλιμάτων τῇ καθʼ ἡμιώριον πάλιν, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἀναφορῶν, ἐπὶ δὲ τῶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τμημάτων τῇ διʼ ἑνὸς δωδεκατημορίου, ἐπὶ δὲ τῶν πρὸς ἀνατολὰς ἢ καὶ πρὸς δυσμὰς τοῦ μεσημβρινοῦ θέσεων τῇ διὰ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς. ποιησόμεθα δὲ καὶ τὴν τούτων ἔκθεσιν κανονικῶς καθʼ ἕκαστον κλῑμα τε καὶ δωδεκατημόριον παρατιθέντες ἐν μὲν τοῖς πρώτοις μέρεσιν τὴν ποσότητα τῶν τῆς ἐφ᾿ ἑκάτερα τοῦ μεσημβρινοῦ διαστάσεως μετὰ τὴν κατʼ αὐτὸν θέσιν ἰσημερινῶν ὡρῶν, ἐν δὲ τοῖς δευτέροις τὰς πηλικότητας τῶν ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μέχρι τῆς ἀρχῆς τοῦ ἐκκειμένου δωδεκατημορίου γινομένων, ὡς ἔφαμεν, περιφερειῶν, ἐν δὲ τοῖς τρίτοις καὶ τετάρτοις τὰς πηλικότητας τῶν ὑπὸ τῆς προκειμένης [*](1. τῶν] om. D. προκειμένης D. 4. μέρος] A, supra scr. ΄η A1. 6. διά] om D. Μερόης] ΜεροU+03F2 A. 7. ἐπτι D.) [*](11. ἑκάστην D. 13. μέσου D. 14 δωδεκατημ D. 19. μέρεσιν] -ν del D3. 21 αὐτόν] corr ex αὐτῶν C2. 23. δω- δεκατημορίου] σημείου δωδεκατημο D.)
ἐφωδευμένης δὴ καὶ τῆς τῶν γωνιῶν πραγματείας, λείποντος δὲ τοῖς ὑποτιθεμένοις τοῦ τὰς ἐποχὰς τῶν καθʼ ἑκάστην ἐπαρχίαν ἐπισημασίας ἀξίων πόλεων ἐπεσκέφθαι κατὰ μῆκος καὶ κατὰ πλάτος πρὸς τοὺς τῶν ἐν αὐταῖς φαινομένων ἐπιλογισμοὺς τὴν μὲν τοιαύτην ἔκθεσιν ἐξαιρέτου καὶ γεωγραφικῆς ἐχομένην πραγματείας καθ αὐτὴν ὑπʼ ὄψιν ποιησόμεθα ἀκολουθήσαντες ταῖς τῶν ἐπεξειργασμένων ὡς ἔνι μάλιστα τοῦτο τὸ εἶδος ἱστορίαις καὶ παραγράφοντες, ὅσας μοίρας ἀπέχει τοῦ ἰσημερινοῦ τῶν πόλεων ἑκάστη κατὰ τὸν διʼ αὐτῆς γραφόμενον μεσημβρινόν, καὶ πόσας οὗτος τοῦ διʼ Ἀλεξανδρείας γραφομένου μεσημβρινοῦ πρὸς ἀνατολὰς ἢ δύσεις ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ, διὰ τὸ πρὸς τοῦτον ἡμῖν συνίστασθαι τοὺς τῶν ἐποχῶν χρόνους. νῦν δὲ τὸ τοσοῦτον ὡς ὑποκειμένων τῶν θέσεων ἐπειπεῖν ἀκόλουθον ἡγησάμεθα, διότι, ὁποσάκις ἄν προαιρώμεθα τὴν ἔν τινι τῶν ὑποκειμένων τόπων ὡρισμένην ὥραν σκοπεῖν, ἥτις ἦν κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον ἐφʼ ἑτέρου τινὸς τῶν ἐπιζητουμένων, ὅταν διαφέρωσιν οἱ διʼ αὐτῶν μεσημβρινοί, λαμβάνειν ὀφείλομεν, ὅσας ἀπέχουσιν ἀλλήλων οὗτοι μοίρας ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ, καὶ πότερος αὐτῶν ἐστιν ἀνατολικώ- [*](2. δέ] mut in τε B3, τε D. 3. ἐπισημασίας] pr ι supra ras. D. 4. ἐπεσκέφθαι] -αι e corr. A. κατά (pr.)] κατά τε D. κατά (alt.)] om. CD. 5 αὐταῖς] αὐ- in ras A.) [*](φαινομένωον] -α- corr. ex μ in scr. C. 7. πραγματείας] -ς corr. ex ν D. ποιῆσον D. 8. ἐπεξεργασμένωνι D. 9. τό] ins C3. 10 μοίρας] μο οὖτος Β, corr. ex μου C3. 15. τό] om. D, del A 17. ἄν] ἐάν ABCD. τήν] mg. D4 Λ D, sed eras. 18 ὡρισαμένην C, corr. C2. ἥτις] ἥτης C, ἥτῆς C2. κατὰ τόν] corr. ex κατʼ αὐτόν D. 20. μεσημε- ρινοί D. 21 ἀπέχουσιν] corr. ex ἐπέχουσιν C2. οὗτοι] renouat B3. 22. αὐτῶν] corr. ex ἑαυτῶν D3. ἐστιν] om D.)