Syntaxis mathematica
Claudius Ptolemaeus
Claudius Ptolemaeus. Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia, Volume 1, Part 1-2. Heiberg, J.L., editor. Leipzig: Teubner, 1898-1903.
Τάδε ἔνεστιν ἐν τῷ ιβ΄ τῶν Πτολεμαίου μαθηματικῶν·
α΄. περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων.
β΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Κρόνου προηγήσεων.
γ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.
δ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.
ε΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων.
Ϛ΄. ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων.
ζ΄. πραγματεία κανόνος εἰς τοὺς στηριγμούς.
η΄. ἔκθεσις κανόνος στηριγμῶν.
θ΄. ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.
ι΄. ἔκθεσις κανονίου τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.
[*](1. ΙΒ΄] ιβ D, om ABC. 2. ἔστιν D. τῶν] τῆς B μαθη- ματικῶν] μαθηματικῆς συντάξεως B. 4. α΄] et ceteros numeros om. D. περί] BC. περὶ τῶν] π 〈τας περὶ τῶν D, sed corr προηγήσεις] -ε- corr. ex ι in scrib C. 5. τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD χρόνου D, χ paene eras. 6. τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD. 7. ἀπόδειξις] -ό- ins. D τοῦ τοῦ scripsi, τοῦ ABCD 8 ε΄] corr ex γ in scrib C ἀπό- δειξις — προηγήσεων] om. D. 9. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD.)[*](11. κανόνων B. 12 ἀπόδεξις C. 14. ι΄. ἔκθεσις — 15. Ἑρμοῦ] add A1, mg. inf. B, om. AC. 14. πρός — 15. Ἑρμοῦ] ἀποστάσεων D.)α΄. Περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων.
Τούτων ἀποδεδειγμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν ε πλανωμένων γινομένας προηγήσεις ἐλαχίστας τε καὶ μεγίστας ἐπισκέψασθαι καὶ δεῖξαι καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπὸ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων συμφώνους ὡς ἔνι μάλιστα γινομένας ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων καταλαμβανομέναις. εἰς δὴ τὴν τοιαύτην διάληψιν προαποδεικνύουσι μὲν καὶ οἵ τε ἄλλοι μαθηματικοὶ καὶ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος ὡς ἐπὶ μιᾶς τῆς παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας, ὅτι, ἐάν τε διὰ τῆς κατʼ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως γίνηται τοῦ μὲν ἐπικύκλου περὶ τὸν ὁμόκεντρον τῷ ζῳδιακῷ κύκλον τὴν κατὰ μῆκος πάροδον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ποιουμένου, τοῦ δὲ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ τὴν τῆς ἀνωμαλίας ὡς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τῆς ἀπογείου περιφερείας, καὶ διαχθῇ τις ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν εὐθεῖα τέμνουσα τὸν ἐπίκυκλον οὕτως, ὥστε τοῦ ἀπολαμβανομένου αὐτῆς ἐν τῷ ἐπικύκλῳ τμήματος τὴν ἡμίσειαν πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τομῆς λόγον ἔχειν, [*](1. α΄ — προλαμβανομένων] om. D. προλαμαβανομένων A. Deinde add ιβ A1. 4. ε] supra scr. D. 5. ἐλαχίστας] supra scr. D2, comp. D μεγίστας] ς D. ἐλαχίστας τε καὶ με- γίστας mg. D2. 7. συμφώνους] -ου- in ras. D2. 8. δή] δέ D, η supra scr. D2, 9. διάληψιν] post η ras. 1 litt. D. προ- αποδείκνυσι D, ου supra add. D2. ἄλοι D, corr. D2. 10. Περγαῖος] post ρ eras. ι C; -γ- in ras., -ο- ins D2. 11. παρά] D2. 12 κατʼ] ins D2. γίνηται] γ- in ras. D2.) [*](13. πιρί] D. κύκλον] BD. 21 τομῆς] το- ins., -ς in ras. D seq. ras. 3 litt. ἔχει B.)
ἔστω γὰρ ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓ∠ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΓ ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου, τουτέστιν τὴν ὄψιν ἡμῶν, καὶ ἀποληφθεισῶν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ Γ περιγείου περιφερειῶν ἴσων τῆς τε ΓΗ καὶ τῆς ΓΘ διήχθωσαν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν καὶ Θ σημείων ἥ τε ΖΗΒ καὶ ἡ ΖΘ∠;, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ∠Η καὶ ἡ ΒΘ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Κ σημεῖον, ὃ δηλονότι ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου πεσεῖται Eucl. I, 4: III, 7. λέγομεν πρῶτον, ὅτι, ὡς ἡ ΑΖ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΖΓ, οὕτως ἡ ΑΚ πρὸς τὴν ΚΓ.
ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἥ τε Α∠ καὶ ἡ ∠Γ, καὶ διὰ τοῦ Γ παράλληλος ἤχθω τῇ Α∠ ἡ ΛΓΜ ὀρθὴ γινομένη [*](3. τῆς] corr. ex τὸ D2. 4. αὐτῶ D, corr. D2. λόγος C, corr. C2. ὁμότητος C, corr. C2. 5. ἔστω γὰρ ἐπίκυκλος] corr. ex ῳ Γ ε ⨀ D2. 8. Ζ] des. fol. 318v C, fol. 319—20 re- centiores uacant. κέντρον] et seqq om. C. 9. τουτέστι D, comp. B. 10. ἀποληφθεισῶν] post -η- ras. 1 litt. D. 14. ση- μείων] cs D, ϲς D2. 15 καὶ ἐπεζεύχθωσαν] om. D. 17. Κ] corr. D2, 18. πεσεῖται] -σε- corr. A, π- in ras D2, π supra scr. D2. 19. πρῶτον] D, ᾱ΄ AB, πρω mg. B 22. ἐπεζεύχθω D, corr. D2. γάρ] corr. ex γ D2. 23. τῇ] corr. ex τῆς D. ΛΓΜ] Λ- corr. ex ∠ A.)
λέγομεν δʼ, ὅτι καί, ὅν ἔχει λόγον ἡ ∠ Ζ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΖΘ, τοῦτον ἔχει τὸν λόγον καὶ ἡ ΒΚ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΚΘ. ἐπεζεύχθω γὰρ ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς ἡ ΒΝ∠ εὐθεῖα ὀρθὴ γινομένη δηλονότι [*](3. ἐστίν] ins D2. γωνία] post ras. A 4. ἴση ] seq. ras. 1 litt. D. ἐστίν] -ν eras D, comp B. ΓΛ] infra Λ ras. A. τῇ] corr. ex τῆς D2. 5 ἡ Α ∠;] ἡ et ∠ in ras. D2.) [*](6. οὕτως] corr ex o D2. 7 τήν( pr .)] supra scr. D2. ΛΓ] ΓΛ D οὕτως corr. ex D 8. ΑΖ ] corr. ex ΖΑ D.) [*](πρός (alt .)] πρὸς τήν D. ΖΓ] corr. ex ΓΖ D2. 10. τῆς) τ τμ D, τ D 11. τόν] τῶ A. ἔσται τὸ κέντρον D. 13 ἡ] in ras. 2 litt. D2. διάμετρος εἰς ] corr D2. τῆς ] corr. ex τοῦ D 15 μέγιστον] corr. ex μ D2. 19. δʼ δέ D.) [*](20. τήν] -ν ins. D2. 21 ἐπεζεύχθω] -εζεύχθω in loco 3 litt corr. D γὰρ ἐπὶ τῆς] corr ex Γ ε τς D2.)
αἴτιον δὲ τοῦ μὴ καὶ ἐνθάδε πρὸς τοὺς στηριγμοὺς τῷ διῃρημένῳ τούτῳ λόγῳ κεχρῆσθαι, τουτέστι τῷ τῆς ΠΚ πρὸς τὴν ΚΘ, ἀλλὰ τῷ ἀδιαιρέτῳ, τουτέστι τῷ τῆς ΠΘ πρὸς τὴν ΚΘ, τὸ τοῦ μὲν ἐπικύκλου τὸ τάχος πρὸς τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν, ὃν ἡ κατὰ μῆκος μόνον πάροδος πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας, τοῦ δὲ ἐκκέντρου τὸ τάχος πρὸς τὸ τοῦ ἀστέρος λόγον ἔχειν, ὃν ἡ τοῦ ἡλίου μέση πάροδος, τουτέστιν ἥ τε κατὰ μῆκος καὶ ἡ τῆς ἀνωμαλίας τοῦ ἀστέρος συντεθεῖσα, πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας· ὥστε λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ἀστέρος τὸν μὲν τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος λόγον εἶναι τὸν τῶν μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ λζ· ὁ γὰρ τῆς κατὰ μῆκος παρόδου λόγος πρὸς τὴν τῆς ἀνωμαλίας τοσοῦτος ἔγγιστα ἡμῖν ἀπεδείχθη IX, 3· καὶ διὰ τοῦτο τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον καὶ τὴν ΟΘ πρὸς τὴν ΘΖ· τὸν δὲ τοῦ τάχους τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος τὸν συναμφοτέρων τῶν οθ πρὸς τὰ λζ, τουτέστι συντεθειμένως τὸν τῆς ΠΘ πρὸς τὴν ΘΚ, ἐπειδὴ ὁ κατὰ διαίρεσιν ὁ τῆς ΠΚ πρὸς τὴν ΚΘ λόγος ὁ αὐτὸς ἦν [*](1. τῆς ]-ς e corr. D2. 2. ΠΚ] ΠΘ D. 4. τῷ (pr .)] corr. ex τ D2. τουτέστιν D, -ν eras. 5. τῆς] -ῆς e corr. D2.) [*](τήν] ins. D2. ἀδιαιρέτῳ, τουτέστι] mg. D2. 6. τῷ] om. D.) [*](τήν] ins. D2. 7. ἡ] supra scr. D2. 9. δέ] δʼ D. 10. ἡ] ins. D2. 13 τοῦ (pr .)] corr. ex τῷ D2. τοῦ τάχους] A4D, τὸ τάχος AB. 15. τῶν] -ῶν e corr. D2. λζ] corr. ex ζ D2.) [*](τῆς] corr. ex τοῦ D2. 18. ἔχει B. τήν (alt .)] supra scr. D2.) [*](20. τόν] τῶν D. τῶν] τούς D. τουτέστιν D, -ν eras.) [*](21. τῆς] corr. ex τῆ D2. τήν] supra scr. D2. ΘΚ] corr. ex ΟΚ D2. κατά] -ατά in ras. maiore D2. 22. τῆς in ras. D2. τήν] supra scr. D2.)
καὶ ταῦτα μὲν ἡμῖν ἔστω μέχρι τοσούτου προτεθεωρημένα· καταλειπομένου δὲ δειχθῆναι, διότι τῶν εἰς τὸν τοιοῦτον λόγον διαιρουμένων εὐθειῶν ληφθεισῶν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ὑποθέσεων τὰ Η καὶ Θ σημεῖα περιέξει τὰς τῶν στηριγμῶν φαντασίας, καὶ τὴν μὲν ΗΓΘ περιφέρειαν προηγητικὴν ἀνάγκη γίγνεσθαι, τὴν δὲ λοιπὴν ὑπολειπτικήν, προλαμβάνει λημμάτιον ὁ Ἀπολλώνιος τοιοῦτον, ὅτι, ἐὰν τριγώνου τοῦ ΑΒΓ μείζονα ἔχοντος τὴν ΒΓ τῆς ΑΓ ἀποληφθῇ ἡ Γ ∠ μὴ ἐλάσσων τῆς ΑΓ, ἡ Γ ∠ πρὸς τὴν Β ∠ μείζονα λόγον ἕξει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ Β ΓΑ. δείκνυσι [*](1. τῆς] -ῆς corr. D2. τουτέστιν D, -ν eras. τῷ τῶν] in ras maiore D2. 3 ἔστω] in ras 2 litt. D 4. κατα- λειπομένου] BG, καταλιπομένου A, ἑπομένου D, mg. γρ. κατα- λειπομένου D 5 λόγον] corr. ex ο D². ληφθεισῶν] post η ras. 1 litt. D. 8. γίνεσθαι D. 10. τριγώνου] τριγών- ins. D². μείζονα] corr. ex ς D 11. μὴ ἐλάσσων] mg. D², μὴ ?? D; similiter saepe in compp. 12 Β∠;] ∠Β D, -Β corr 13. δεικνύει D.)
τούτου προληφθέντος ἔστω ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓ∠ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ, ἥτις ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον τῆς ὄψεως ἡμῶν οὕτως, ὥστε τὴν ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ μείζονα λόγον ἔχειν ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. δυνατὸν ἄρα Eucl. III, 8 διαγαγεῖν τὴν ΖΗΒ εὐθεῖαν οὕτως ἔχουσαν, ὥστε τὴν ἡμίσειαν τῆς ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. κἂν διὰ τὰ προδεδειγμένα ἀπολάβωμεν ἴσην τῇ ΑΒ περιφερείᾳ τὴν Α∠ καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ∠ΘΗ, τὸ μὲν Θ σημεῖον ἐπὶ τῆς κατʼ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ὄψις ἡμῶν νοηθήσεται, ἡ δʼ ἡμίσεια τῆς ∠Η πρὸς τὴν Θ λόγον ἔξει, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος [*](1. τῇ] τῆς B. 2. τουτέστιν D, -ν eras. 3. προληφθέν- τος] post η ras. 1 litt. D. 5. τό] -ό in ras D2. 13. τήν] corr. ex τῆ D 20. ἴσην] -ν in ras D τῇ] -ῇ in ras. D seq. ras περιφερείᾳ] seq. ras. 1 litt D. 21. ∠ΘΗ] ∠ΗΘ B. ἐκκεντροντητα A, corr. A4; pr. κ corr ex ν in scrib. D. 22. νοήσεται A, corr. A1. δʼ] δέ D ln fig. pro Α hab. Λ Α, Μ om. C: figuram imperfectam hab. B2; in ACD altera additur corrupta, in qua pro Β ducta est ΑΚ et Κ ∠ supra Ε rectam ΑΘ secat.)
ἀπειλήφθω γὰρ πρὸς τῷ ἀπογείῳ πρῶτον τυχοῦσα ἡ Κ Η περιφέρεια, καὶ διήχθωσαν ἥ τε ΖΚ Λ καὶ ἡ ΚΘΜ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΒΚ καὶ ἡ ∠Κ καὶ ἔτι ἥ τε ΕΚ καὶ ἡ ΕΗ. ἐπεὶ τοίνυν τριγώνου τοῦ Β ΚΖ μείζων ἐστὶν ἡ ΒΗ τῆς ΒΚ Eucl. IIl, 15, μείζονα λόγον ἔχει ἡ ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ γωνίαν p. 456, 10 sq.· ὥστε καὶ ἡ ἡμίσεια τῆς ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν διπλῆν τῆς ὑπὸ ΚΒΗ, τουτέστιν τὴν ὑπὸ ΚΕΗ γωνίαν Eucl. III, 20. λόγος δὲ τῆς ἡμισείας τῆς Β Η πρὸς τὴν Ζ ὁ τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἔχει ἡ ὑπὸ ΗΖ Κ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΚΕΗ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. ἡ ἄρα τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσα γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΚΕΗ τῷ τάχει [*](1. τό] τοῦ D. 3. ἡλίκην] ante κ ras. 1 litt. D. ἂν ἀπο- λάβωμεν] corr. ex ἀναλάβωμεν D. 8. ΖΚΛ] -Λ corr. ex ∠ Α.) [*](9. ἐπιζεύχθω D, ἐπεζεύχθω D2. ἡ ∠Κ] rursus inc. C fol. 321. 10. ΕΗ] corr. ex ΘΗ D. 11. ἐστίν] in ras. 1 litt. D2. 13. πρός — γωνίαν] πρὸς τὴν ΗΖ μ ο ἔχει D, corr. D2.) [*](14. ἡ] om C, supra scr. D2. Β Η] ΗΒ D. 16. ΚΒ Η] -Β- in ras. D2. τουτέστιν] AD, -ν eras. D, comp BC. γω- νίαν. λόγος] -αν λ- corr. D, seq. ras. 2 litt. 17. τῆς (alt.)] τ- corr. ex σ in scrib. C. 18. πρὸς τό] -ς τό corr. D2.) [*](20. γωνία] om. D. ὑπό] supra scr. D2. 21. ἀστέρος] in ras. C.)
ὁμοίως κἂν ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κύκλου λογιζώμεθα, ἐπεὶ ἡ Β Η πρὸς τὴν Η μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ, καὶ συνθέντι ἄρα ἡ Β πρὸς τὴν Ζ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ Β Κ Λ γωνία Eucl. l, 32 πρὸς τὴν ὑπὸ ΗΒΚ. ἀλλʼ ὡς μὲν ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ ∠Θ πρὸς τὴν ΘΗ p. 454, 7, ἴση δέ ἐστιν ἡ μὲν ὑπὸ ΒΚ Λ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΚΜ, ἡ δὲ ὑπὸ ΗΒΚ τῇ ὑπὸ Η∠Κ Eucl. III, 27· μείζονα ἄρα λόγον ἔχει [*](1. ἐστίν] -ν eras. D, comp. B. 2. ΗΖ Κ] corr. ex ΖΗΚ D2. 3. ὅσῳ] corr. ex οἵῳ D2. 4. κινεῖται] εἰς τὰ ἡγούμενα κινεῖται D, -ται in ras. D2. 5 κεκίνειται C. τῆς] corr. ex τοῦ D2. 6. ὅτι] -ι in ras. D2. 8. μετενήνοχε BC; προσενήνοχεν D, -ν eras. 9. ἀ |στέρα D, post ἀ ras. 1 litt.) [*](HΖΚ] corr. ex ΖΗ Κ D2. 10. τουτέστιν D, -ν eras. 12. ΚΖΝ] corr. ex ΚΖΗ A, ex ΚΙΝ D. 13. κἄν] κ- in ras. 2 litt. D2. τοῦ] om. D, del. C2. κύκλου] ABC, τοῦ κύκλου C2D. 14. ἡ] supra scr. A4 15 τήν] -ν supra scr. D2.) [*](16. ἄρα] supra scr. D τήν] supra scr. D ἔχειν D, -ν eras. 18. τήν] supra scr D) 19. τήν] supra scr. D2.) [*](ἐστιν] in ras. D2.)
εὐσύνοπτον δʼ, ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν δειχθήσεται καὶ [*](1. τήν] supra scr. D2. ∠Κ Μ] Δ- corr ex Λ in. scrib. A.) [*](3. ΗΘ] ΗΕ Α. 4. διελόντι] -ε- in ras. D2. 7. Η∠Κ] corr. ex ∠ΗΚ τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC.) [*](ΗΕΚ] corr. ex ΗΘΚ D2. 11. ὑπό] D, om. ABC. ΗΕΚ] -Ε- in ras D2. 13. τάχει] corr. ex τάχους D2. 14. ἐστί D, comp. BC. 15. γωνίας. ἔστω] corr. ex γωνίασ ῳ D2, γωνίας — ἔστω B. 17. κινήσεις D, corr. D2. 18. ΚΕΗ] -Ε- corr. D2.) [*](τῆς] corr. ex τοῦ D2. 19. μετεβηβάσθη C. 21. οὕτως] supra scr. D2. 23. δʼ] δέ D. ὅτι] -ι in ras. D2.)
φανερὸν δʼ, ὅτι καί, ἐφʼ ὧν ἀποστημάτων οὐ μείζονα λόγον ἔχει ἡ ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ τοῦ ὃν ἔχει τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, οὔτε δυνατὸν ἔσται διαγαγεῖν ἄλλην εὐθεῖαν ἐν τῷ ἴσῳ λόγῳ, οὔτε στηρίζων ἢ προηγούμενος φανήσεται ὁ ἀστήρ. ἐπεὶ γὰρ ἐν τριγώνῳ τῷ ΕΚΖ ἀπείληπται ἡ ΕΓ εὐθεῖα οὐκ ἐλάσσων τῆς ΕΚ, ἐλάσσονα λόγον ἕξει ἡ ὑπὸ ΓΖΚ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΕΚ ἤπερ ἡ ΕΓ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΓΖ p. 456, 10 sq.. λόγος δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ οὐ μείζων τοῦ τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ἐλάσσονα ἄρα λόγον ἕξει καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖ Κ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΓΕΚ ἤπερ τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος. ὥστʼ, ἐπεὶ δέδεικται ἡμῖν, ὅπου ἂν τοῦτο συμβαίνῃ, [*](2. ὑπό] D, om ABC. πρός] seq. ras. 2 litt. D. 4. γινο- μένης] post ι ras. 1 litt. D. 5. προηγητικήν] pr. η corr. ex ν A. μεταβα |ταβασιν D. 7. ὧν] corr. ex ω| D. οὐ] ?? οὐ D, ἐλάτ supra scr. D2, hoc et comp. del. D2. 8. ΕΓ] αγ D, corr. D2. τοῦ ὅν] mut. in τοῦτον A4; τοῦ ο C, corr. C2.) [*](11. ἤ] ηι AC, ι del. A 12. ΕΚΖ] Ε- corr. in scrib. C. ἀπείληπται] post η ras. 1 litt. D. 13. εὐθεῖα] εὐ- in ras C.) [*](15. λόγος — 16. ΓΖ] om. B. 15 λόγον C, sed corr. 16. ΓΖ] ΓΞ D. τοῦ (pr.)] supra scr. B, om. D. τάχους] corr. ex τάχος C. 17. τό] om. C. ἐλάσσονα ἄρα] corr. ex ἔλασ- σον D2. 18. ἔχει D, ἕξει supra scr. D2. 19. τοῦ (pr.)] τ- corr. C. 20. δέδεικται] supra -έ- ras. D. συμβαίνῃ] corr. ex συμβαίνει C, ex συμβῇ ἡ D.)
β΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Κρόνου προηγήσεων.
Τούτων οὕτως ἐχόντων ἐκθησόμεθα λοιπὸν τὸν τῶν προηγήσεων ἐπιλογισμὸν καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἀκολούθως ταῖς ἀποδεδειγμέναις ὑποθέσεσιν ἀπὸ τοῦ τοῦ Κρόνου ποιησάμενοι τὴν ἀρχὴν τρόπῳ τοιῷδε·
ἔστω γὰρ ὁ κύκλος ὁ τὸ κέντρον φέρων τοῦ ἐπικύκλου ὁ ΑΒ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ Β, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ, τουτέστιν ἡ ὄψις ἡμῶν, κατὰ τὸ Γ, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α κέντρον τοῦ ∠ΕΖΗ ἐπικύκλου διήχθω ἡ ΓΖΕ εὐθεῖα οὕτως, ὥστε καθέτου ἐπʼ αὐτὴν ἀχθείσης τῆς ΑΘ τὴν ἡμίσειαν τῆς ΕΖ, τουτέστιν Eucl. IIl, 3 τὴν Θ Ζ, πρὸς τὴν ΖΓ λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος· ὑποκείσθω δὲ πρῶτον ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τὴν θέσιν ἔχων, ὥστε τὰς περιοδικὰς κινήσεις μήκους τε καὶ ἀνωμαλίας τὰς αὐτὰς ἔγγιστα γίνεσθαι ταῖς πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμέναις. ἐπεὶ οὖν ἐπὶ τοῦ τοῦ Κρόνου [*](1. ὑπολελιμμένος AC. 2. καί] ἢ καί D. 4. βʹ] om. D.) [*](ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. DD2. 4. τοῦ τοῦ] scripsi, τοῦ ABCD 5. προηγήσεων] -εω- in ras. A. 6 τοῦτον D, corr. D2. ἔχοντος D, corr. D2. 10. ὁ (pr.)] del. C2, om. D.) [*](11. διάμετρον] -άμετρον in ras. 1 litt ΑΓΒ] corr. ex ΑΓ D2. 14. τοῦ] τοῦ ?? D, corr. D2. 16. ΕΖ] ΖΕ D.) [*](τουτέστιν] -ν eras. D, comp. BC. 20. κινήσεις] pr, ι in ras. 2 litt. D. 21. γίνεσθαι] post γ ras. 1 litt. D. κέντρον] supra scr. D2. 22. ἐπεί] -ε- corr. ex ι im scrib. A.)
ἑξῆς δὲ τὰς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν αὐτῶν, τουτέστιν ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου σημεῖον τὸ κέντρον ποιῇ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν δὲ στηριγμῶν ἑκάτερον δηλονότι [*](2. δέ] δʼ D. ὑπό (pr.)] ϋ B. τῶν μετά] corr. ex τμη- μάτων D2. τὴν ὑπό] -ν ὑπό in ras. 1 litt. D2. 3. τόν] τό C.) [*](4. ἀκρώνυκτον] mut. in ἀκρόνυκτον D2, ut saepe. 5. ἐκει- νεῖτο AD, corr. A1D2. 6. ἑπόμενα τό] -α τ- ins. A1. 7. περι- έχον D, corr. D2. ἄν] addidi, om. ABCD. 8. ΑΓΖ] ΑΓ- corr A1. νζ] ηζ D. 12. β] ins. D2. 13. ἔχομεν D.) [*](14. ι] corr. ex ιη D. 15. μήκους] supra scr. D2. κινεῖται] corr. ex κινῆτ𝒢 D. 16. δέ] corr. ex D2. 20. μέν] om. A.) [*](στηριγ |μῶν A, στηρι |γμῶν A1. ἀκρώνυκτος] ἄκρων D, ἀκρό- νυκτος D2. 22. ἑκάτερον] DC2, ἑκάτερος ABC et D2, sed rursus corr.)
ἐπεὶ οὖν τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ἐκτεθείσης, οἵων ἐστὶν ἡ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου Ϛ λ, τοιούτων ἐστὶν ἡ ΓΑ ἀδιαφοροῦσα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξγ κε, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ∠Γ ὅλη συνάγεται ξθ νε, ἡ δὲ ΓΗ λοιπὴ νε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν, τουτέστιν τὸ ὑπὸ ΕΓ, ΓΖ, περιεχόμενον ὀρθογώνιον γϠοθ κὲ κε, ἐστὶν δὲ καί, οἵων ἡ μὲν ΖΘ ὑπόκειται τοῦ τάχους τοῦ ἐπικύκλου ο γ λ, τοιούτων ἡ [*](1. περί] κατά D, γρ. περί supra scr. D2. 2. ἀκρονύκτου D.) [*](4. -θεῖα — ἀποστήματος] supra scr. D2. 5. διαφοροῦσα BC. τῆς] -ῆς corr. D2. μεγίστου] corr. ex μγ D2. προ- εφοδευμένων C. 6. τῇ] corr. ex τῶ A⁴. 7. προσθαφαίρεσις] ante ι ras. 1 litt. D. ἑξηκοστῶν ϛ λ] in ras. D2. 8. διευ- κρινόμενον BC. 9. ἀνωμαλίαν] -ν in ras. D2. τουτέστι D, comp BC. 11. ἔχει] ABC, ἔχειν DA4. 16. ξγ] ξ- corr. ex ζ D2. 17. ΓΗ] Γ- in ras. D2. λοιπή] seq. ras. 1 litt. D.) [*](νϛ] -Ϛ in ras. D2. ὑπʼ] ὑ- in ras. D2. 18. αὐτῆς D, corr. D2. τουτέστιν] -ν eras. D, comp. B. ὑπό] ὑπὸ τῆς D, ὑπὸ τῶν D2. 19 γϠοθ γϠ- in ran. D2. ΓϠοθ A, Γ↑οθ B, 𝒢↑οθ C. ἐστί D. 20. λ] seq. ras. C. τοιούτων ἡ] corr. ex ἡ δέ D2.)
πάλιν καὶ τὰς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πηλικότητας ἐπισκεψόμεθα διὰ τῶν ὁμοίων ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς, ὅταν ἡ μὲν μέση τῶν στηριγμῶν ἀκρώνυκτος [*](2. ἡ μέν] ἔσται ἡ D. 3. ἔσται] om. D. 5. γωνία] supra scr. comp. D2. ὁμοίως] om. D. 6. τοῦ] ABC, τῆς C2D.) [*](7. ἐπί] corr. D2. εἰ] corr. D2. 8. ὁ] ins. D2. ὑπο- λείπεται D, corr. D2. τμημάτων] -ων in ras. D2. 9. καί] ins. D2. 10. διάστασιν] -άστασιν in ras. A. 12. ἐπὶ τοῦ] ins. D2. 15. ο] in ras. A. γ΄] Ι D, τρίτον D2. 17. β Ϛ ϛ] βς ϛ AC. 19. ζ] seq. ras. 1 litt. D. ι] seq. ras. 1 litt. D.) [*](?? Γο AB, Γ C, Γο:~ D (ο in ras.). 20. ἐλάχιστον) corr. ex ??χ D2. 21. αὐτῆς] corr. ex αὐτή A1. 22. ἀκρωνύκτου D, ἀκρόνυκτος D2.)
γ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Διὸς προηγήσεων.
Ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΓΖ λόγος συνάγεται τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ι να κθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ να κθ πρὸς τὰ ι να κθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ λ λθ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α∠ ὁ [*](1. λοιπ| C, λοιπη D. γωνίαν] -ν corr. D. 4. λοι- πήν] corr. ex λοιπή D. γωνίαν] corr. ex γωνία D. 7. ἐπί] ἀπό D. ἐπιβάλλουσιν D, -ν eras. 9. ἕξομεν] -ν ins. D2.) [*](μοιρ D. 15. γʹ] om. D. ἀπόδειξις — προηγήσεων] mg. D.) [*](τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 16. τοῦ (alt.)] supra scr. D2. 17. τό] seq. ras. 1 litt. D. πρὸς τὴν ΓΖ] om. D, πρὸς τὴν ΖΓ D2. 18. τοῦ] -οῦ in ras. D2. ἑνός] corr. ex α D2. 19 ΖΓ] ΓΖ D. ὁ (alt.)] ὁ || D, ὁ D2. πρός (alt.) — 20. κθ] om. C. 20. αὐτῶν] corr. ex αὐτόν λζ λθ im ras. A1, supra add λϚ μη λβ D2; mg. add. ρλγ λγ μθ B. καί] in ras. A1. ΓΑ] corr. ex Γ∠ D. Α∠;] A, ΑΗ ∠ BC, ΑΗ C2D.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐπιλογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ε Ϛ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν Γ Ζ λόγος ὁ τῶν ο νδ ν πρὸς τὰ ι νᾷ λθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ιβ μϛ ιθ πρὸς τὰ νϚ λθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ μϚ μβ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑU+2220 λόγος ὁ τῶν ξβ με πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓH ὁ τῶν οδ ιε πρὸς τὰ να ιε, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γωε ιη με. τῶν δὲ ἐκ τῆς [*](1. π β] D2, πβ ABCD. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 2. προσηγήσεως D, sed corr. 3. δέ] δʼ D. φαινομένης] -η- in ras. D2. 4. λη] corr. ex δὴ D2. ἐπιβαλλουσῶν] mut. in ἐπιβάλλουσι D2. 6. γίνεται] in ras. D2. 7. δ] corr. ex λ 8. προήγησις] -ι- in ras. 2. litt. D2. 10. ἀπόστημα D.) [*](μεγίστην D, corr. D2. 11, τοῦ] corr. ex τήν D2. 15. ΘΖ] ΖΘ B. τήν] om. D. ΓΖ] ΖΓ B. τῶν Ο] in ras. D2.) [*](16. μϚ] corr. ex μ D. 17. δʼ] δέ D. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 18. ΑU+2220] D. 19. ξβ] corr. ex ζβ D2. δέ] corr. ex τε D2. 20. δʼ] δέ A. αὐτῶν] -ῶν in ras D. 21. Γ ωε AC, Γωε D; similiter saepe τῶν] -ων in ras D2.) [*](δέ] δ᾿ CD.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ??. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ε μ πρὸς τὰ ι με μθ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΖΓ ὁ τῶν ιβ νζ θ πρὸς τὰ ι με μθ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ρλθ κδ νϚ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν Α Α∠ λόγος ὁ τῶν νζ ιε πρὸς τὰ ια λ, ὁ δὲ τῆς U+2220Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ξη με πρὸς τὰ με με, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον γρμε ιη με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων κβ λγ λθ ἡ πλευρὰ τὰ δ με Ο πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας ε ια νε, τὴν δὲ Ζ τῶν αὐτῶν να ζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νϚ ιθ λγ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται νδ ιδ μζ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριη γ μϛ, τῶν δὲ ἐπʼ οὐτων περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν νγ μὲ δ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρνθ κβ μ. ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων κϚ νβ λβ, οἵων [*](2. προσθαφαίρεσιν D, corr. D2. 3. ABCD, ut solent.) [*](4. λόγος] -ς in ras. D2. 5. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] -ῶν corr D2. θ] corr. ex ὁ D2. 6. μθ] με BC, corr. C2. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 7. ρλθ] DC2, ρλε ABC. τήν] om. D.) [*](ΑU+2220] ABC, ΑΗ DC2. 8. τῶν] -ῶν in ras. D2. 9. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 10. Γρμε D, Γρμε D2. 11. λγ] λ- corr. ex α A. Ο] A, in ras. D2, Ο ἅ BC. 12. ἐγκείμενον A. τῶν] corr. ex τό D2. ΘΖ] corr. ex Ζ 14. πηλικότητας] -ητας add. D2. 15. ΖΓ] ΓΖ D. τῶν] seq. ras 1 litt. D. 17. καί] suprascr D2. 18. δέ (alt.)] δʼ BC. ἐπʼ] corr. ex ὑπʼ D2.) [*](αὐτῶν] scripsi, αὐταῖς ABC; αὐτςς D, ut saepe 20. ΓΘ] in ras. D2. δʼ A, post ras. 1 litt. D. 21. Ζ ΑΘ] -Θ corr. ex Γ in scrib. C.)
δʹ. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως προηγήσεων.
Πάλιν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ Ο νβ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β νβ να πρὸς τὰ Ο νβ να, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β λβ ιε. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λό γος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν 𝒢θ λ πρὸς τὰ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βλθ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς [*](1. δέ] δʼ D. 2. ΖΓΑ] corr. ex ΖΑΓ D2. 3. μ, ἡ] corr. ex μῆ D2. 4. δέ] δʼ D. 5. αἷς] α- in ras. D2. ἐπί] ἀπό D. 8. ἡμίσεια] -ί- in ras. 2 litt., -α in ras. 3 litt. D2.) [*](9. νδ] -δ in ras. D2. 11. δʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις— προηγήσεων] mg. D. τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. Ἄρεωρ D. 12. τοῦ (alt.)] ins. D2. 13. λόγους D, corr. D2. τῆς] -ς sin ras. D2. ΘΖ] ΖΘΒ.) [*](14. ὁ (pr.)] D, om. BC, απ|ο A, απ ὁ A1. ὁ (alt.) — 15. να] bis BC, corr. B. 15. ὁ] corr. ex D2. 16. δέ] δʼ D. 17. ΑΗ] DC2, ΑΗ ∠ A, ΑΗ ∠ BC. 18. τῶν] corr. ex τῆς D2.) [*](ὁ (alt.)] corr. ex D2. δέ] -έ in ras. D2. τήν] om. D.) [*](19. τῶν] -ῶν corr. D2. τά] corr. ex τὸ D2. τό] corr. ex τοῦ D. 20. Βλθ AC, β λθ D, β λθ D2.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ι γʹ· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο μθ μ πρὸς τὰ α γ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β μβ λα πρὸς τὰ α γ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β να η. καὶ πάλιν ὁ μὲ τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξε μ πρὸς τὰ λθ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρε ι πρὸς τὰ κϚ ι, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον βψνα να μ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων Ϡξδ μη μζ ἡ πλευρὰ τὰ λα γ μα πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν ΘΖ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας κὲ μβ μγ, τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν λβ μβ λδ, τὴν [*](2. εἴκοσι] AC, κ BD. ἑξηκοστοῖς] ABCD, ξοιϲ D2. Mg. εἴκοσι ἑξηκοστοῖς D2. 3. μεγίστου] μ D. 6. προσθαφαίρεσις] post alt. σ ras. 1 litt. D. 7. εὑρίσκεται] εὑ- corr. D2. 8. ΘΖ] supra Ζ ras. C. ΖΓ] corr. ex Ζ C. ὁ (alt.)] D, om. ABC. 9. μ] in ras. D2. ια] corr. ex ιδ D. ΕΓ] ΘΓ BC. 10. τῶν] corr ex τῆς D2. δʼ ὑπ᾿] δʼ ὑ- corr. D2.) [*](αὐτῶν] -υτῶν corr. D2. 12. ΑΗ] BD, Α ∠ A, ΑΗ∠ C.) [*](λόγου D, corr. D2. τῶν] corr. ex τῆς D2. ξε] -ε im ras. D2.) [*](13. τά] -ά in ras. D2. κϚ] corr. ex κε D2. 14. αὐτῆς D, corr. D2. Β ψνα AC, corr. ex ψνα D2. 15. τῶν] corr. ex τό D2. ↑ξδ A, λ B, ↑ξδ C, et similiter semper; τξδ D, corr. D2. ἡ] D, ἡι ABC 16. πολυπλασιασθέντα D, θέντα in extr. lin. rursus add. D2. 18. καί] om. D. 19. κε] -ε in ras. D2.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν ιβ ?? διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α ιβ μ πρὸς τὰ ο μ ια, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν γ ε λα πρὸς τὰ μ ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον β δ ιδ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ [*](1. νη] in ras. D2. 2. τόν] ins. D2. τῶν (alt.)] D, τῆς ABC. καί] om. D. 4. με] μϚ C. 5. μοιρῶν] om. D, μ supra scr. D2. η] AD, κη BC. 8. ξβ] ξ corr. C.) [*](9. ἡ] ins. D2. ΖΓΑ] Ζ corr. C. 12. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.) [*](διευκρινημένου] pr. ι in ras. 2 litt. D2, διευκρινημένους BC.) [*](18. προσθαφαιρέσεις D, corr. D2. 19. ABCD, ut solent.) [*](20. α] corr. ex ια D. Ο] corr. D2. 21 τήν] supra scr. D2. 23. ΑΗ] BD, ΑΗ∠ C; Α∠ A, -∠ in ras.)
ε΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων.
Πάλιν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τά Ο λζ λα, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λζ λα πρὸς τὰ Ο λζ λα, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον α λη λ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ργ ι πρὸς τὰ ιϚ ν, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αψλϚ λη κ. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ανζ ν Ϛ ἡ πλευρὰ τὰ λβ λα κθ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ [*](1. συνάγηται D, corr. D2. δʹ] ABC. D. 2. προήγησις] ις in ras. D2. 4. εʹ] BC, mg. A4, om. D. ἀπόδειξις — 5. προηγήσεων] mg. D. 4. ἀπόδειξης A. τοῦ] om. ABCD 8. τήν] om. D. 12. τά] D, om. ABC 13. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2. 15. μέν] μ- in ras. A. ΑΗ] B, A∠ A, ΑΗ∠C, AND. 16. τῶν] -ῶν corr. D2. 18. τῶν] -ῶν corr. D2. 19. αὐτῶν] -ῶν corr D2.) [*](21. αψλϚ] DC2, δψλϚ ABC. δ᾿] δέ D. 22. ν Ϛ] scripsi, νϚ ABCD2, νϚ D, να C2. ἡ] ηι B. 23. τῶν] -ῶν corr. D2. ln fig. add. ια΄ A1.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γ΄· διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ Ο λθ να, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β λε ια πρὸς τὰ Ο λθ να, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ᾱ μγ δ. καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξα ι πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΗΓ ὁ τῶν ρδ κ πρὸς τὰ ιη Ο, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αωοη Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων α??γ ιϚ κγ ἡ πλευρὰ τὰ λγ γ νγ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα λϚ μδ, τὴν δὲ Γ Ζ τῶν αὐτῶν κα νζ λη, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ μδ κβ. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πη κ λδ, ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε κε μδ, τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ??δ μη νδ, ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκβ νϚ κζ. ταύταις δʼ ἀκολούθως [*](1. μέγιστον] -γιστον in ras. minore B. λογισμός C. 3. γ΄] seq. ras. 4 litt. D. 4. τῶν] corr. ex τ D μ] seq. ras. 1 litt. D. 5. τήν] supra scr. D2. τῶν] corr. ex τ` D2. να] corr. ex D. deinde paruum spatium rel. B, dimidium uer- sum C. 6. αὐτῶν] corr. ex αὐ D2. ὀρθογώνιον] ὀ- ins. A.) [*](7. τῶν] -ῶν corr. D2. 8. ξα ι] -ᾱ ῑ in ras. D2. 9. τῶν] corr. ex τ` D2, ut saepe. 10. ??ωοη D, corr. D2. τῶν] corr. ex τ D2.) [*](11. α??γ] α et γ in ras. D2. 12. τῶν] -ῶν corr. D2 seq. ras. 2 litt. καί] supra scr. D2. 13. εὐθεῖα D, corr. D2.) [*](14. μϛ] corr. ex μλ C. 15. μδ] μ- in ras. D2. 16. μέν] om. D. ἑκατέρας] ἑ- ins. D. 17. καί] ins. D2. 18. ρε] corr. ex ρο D2. 19. ΘΖ D. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις τῶν αὐτῶν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γʹ, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΖΘ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α β κ πρὸς τὰ Ο λε ια, ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λθ να πρὸς τὰ Ο λε ια, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν α λγ μδ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α ∠ ὁ τῶν νη πρὸς τὰ μγ ι, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρβ Ο πρὸς τὰ ιε μ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν αφη𝒢 Ο. τῶν δʼ ἐκ τῆς [*](1. κξ] corr. ex ιζ C. 2. δέ δ D. 4. κη] μ κη D.) [*](5. τῶν] corr. ex τό D2. 6. αἷς] -ς ins. D2. ἐπί] ἀπὸ D.) [*](7. γ] post ras. 1 litt. A. 10. U+2220ʹ] ἡμίσεια D, ἡμισείας D2.) [*](ιϚ] ιε BC, corr. C2. 13. ἡ] post ras. 1 litt. A. τῶν αὐτῶν] corr. ex τὸ αὐτὸ καί D2. 15. τήν] om. D. τῶν] corr. ex τὸ D2. α] corr. ex ο D2. κ] corr. ex in scrib. A, Κ C. 16. ὁ δέ — 17. ια] bis B. 16. τῶν] -ῶν corr. D2.) [*](17. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθο- γώνιον mg. A4. καὶ πάλιν] om. C. 18. Α ∠;] ΑΗ D; deinde supra add. λόγος A4. 19. ι] corr. ex Γ D. τήν] supra scr. D2. τῶν] -ῶν corr. D2. 20. αὐτῶν] -ῶν in ras. D2; deinde add. περιεχόμενον ὀρθογώνιον mg. A⁴. αρ𝒢η] α- et -𝒢- in ras. D2.)
Ϛ΄. Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων.
Πάλιν καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ θ ἡ, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν ε θ η πρὸς τὰ γ θ η, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιδ κζ, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ κβ U+2220΄, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν πβ λ πρὸς τὰ λζ λ, τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν γ𝒢γ με. τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρ κθ λα ἡ πλευρὰ τὰ ιγ μη ζ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας τῶν αὐτῶν ιγ μη ζ, τὴν δὲ ΖΓ ὁμοίως μγ λ κδ, τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νζ ιη λα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται [*](1. ϛʹ] om. D. ἀπόδειξις —προηγήσεων] mg. D. ἀπόδειξεις A.) [*](τοῦ τοῦ] τοῦ ABCD. 4. τήν] supra scr. D2. ὁ] supra scr. D2.) [*](η, ὁ δέ] corr. ex ο D2. 5. τῆς] inc. A1 fol. 327 (quat. 45).) [*](τῆς ΕΓ] supra scr. D2. πρός ( pr.)] πρὸς Γ D. τήν] supra scr. D2. ὁ (alt.)] corr. D. τῶν] corr. ex τό D2. τά] seq. ras. parus D. 6. θ] corr. ex D2. αὐτῶν] corr. D2. 7. ΑΗ] im ras D2, ΓΗ A1BC. ὁ (pr.)] in ras. D2. τά] BD, τάς A1 C. U+2220΄] ἥμισυ post ras. paruam D, - υ in ras. seq. ras. 3 litt. 8. ΓΗ] ΓΗ λόγος D. λ (pr.)] corr. ex A1D2. λ (alt.)) corr. ex α A1. 9. αὐτῶν] corr. ex αὐτὰ D2. γ𝒢γ] supra scr D2, D. ἐκ] seq. ras. 1 litt. A1. 10. ἡ] DA4, ἡ δέ A1 BC. τά] supra scr. D2. 11. τῶν] -ῶν corr. D2. καί] supra scr. καί — 12. ΘΖ] bis A1, sed corr. 12. εὐ- θεία D, corr. D2. ΘΖ] in ras. A1 (priore loco). ἐκκει- μένας D. τῶν] corr. ex τ D2. 13.] corr. ex Γ∠ D.) [*](καί] supra scr. D2. 14. ὁμοίως] corr. ex ὁλ ... D2. νζ] corr. ex ζ D2. 15. τῶν] -ῶν in ras. D2. ἑκατέρας] corr. ex ἐν D2. 16. τῶν] -ῶν in ras. D2. καί] ins. D2.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμούς, τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος περὶ τὰς ια μοίρας ἀπέχῃ τοῦ ἀπογειοτάτου, αἷς ἐπιβάλλουσιν ὁμαλαὶ ια U+2220ʹ ἔγγιστα, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν ἑξηκοστῶν β γʹ ἔγγιστα, διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ γ ια κη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ϛ μη [*](1. ογ] ο corr. D. λϚ] νϚ D. λζ (pr.)] λ- corr. C.) [*](ἡ δὲ ΓΘ] ins. in spatio 2 litt. D2. λζ (alt.)] λ- in ras. D2.) [*](2. οε] C2D2. A1BC, ·υ ε D. 3. νβ] corr. ex νε D2. 4. ὑπό ὑπ- corr. D2. ΖΑΘ C2D2, ΑΖΘ A1BC, ΖΑΕ D.) [*](5. ἡ] αἱ A δέ] δʼ D. κϚ] κ- in ras. D2. 7. προηγή- σεως] -εω- corr. D2. δέ] δʼ D. ΖΑΗ] -ΑΗ corr. D2 seq. ras. 1 litt. 8. τῶν] -ῶν corr. D2. 9 ἐκκείμενον] pr. κ in ras A1. 12. προσήγησις A1. 15. διευκρινημένον] δι- supra scr. D. 16. ἀπέχει A. ἀπογειοτάτου] post sec. ο ras. 1 litt. A. 17. ὁμαλάς D, corr. D ίᾶ Ι] ῖά ἡμι- σείας , ἰᾶ Ι ςʹ D μέν] μὲν ἐπί D, coIr D 20. τῶν corr ex τς D 21. ἱα] in ras.3 litt D seq ras 3 litt. τήν] supra scr. τῶν] ὧν in ras. D2.)
κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὰ ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς, ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις, ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις ἐκ τῆς περὶ τὰς ἑκατέρωθεν τῶν περιγείων ια μοίρας ἐπιβολῆς συναχθεῖσα εὑρίσκεται ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἡμίσους ἔγγιστα. διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τοῦ α α λ πρὸς τὰ γ ζ λη, ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ι λη πρὸς τὰ γ ζ λη, τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ια κε, καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν νε μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ κβ λ, ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν [*](1. οϚ] corr. ex οϲ C, ex θ D. 2. προηγήσεως] σεω- corr. D2. 3. τῶν] corr. ex τόν A4D2. 4. νβ] A1BCD; scribendum erat νη, sed u. p. 500, 23. 5. ἐπί] A1BC, ἀπό DC2.) [*](λόγου D, corr. D2. 6. μοιρῶν (alt.)] om. D. ι] in ras. D2.) [*](7. καταλίπεται A2. 9. κβ] -β corr. ex κ A4. 10. περὶ τά] περὶ τ- in ras. A1. 11. τῶν] corr. ex D2. ρκ] in ras. B/ μοιρῶν] μ D, μ D2. 13. περί in ras. B. τάς] corr. ex τά D2. 15. ἡμίσους] mut. in ἥμισυ D2. ἔγγιστα] om. C. 16. α (pr.)] ἑνὸς α D, α eras. 17. τῶν] -ῶν corr. D.) [*](λη (alt.)] λ- in ras. D. 18. γ] in ras. D2. δέ] δʼ D.) [*](αὐτῶν] -ῶν corr. D2. 19. ΑΗ] DC2; ΑΗ ∠ A1, -Η- del.; Α∠ BC. 20. πρός — ∠Γ] mg. A1. τήν] -ή- in ras. A1.)
καί εἰσιν αἱ δεδειγμέναι πηλικότητες σύμφωνοι ἔγγιστα ταῖς ἐκ τῶν περὶ ἕνα ἕκαστον φαινομένων καταλαμβανομέναις.
ἐλάβομεν δὲ τὰς περὶ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα τῶν κατὰ μῆκος παρόδων ἐπιβολὰς οὕτως· ἐπεὶ γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῶν περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ Ἄρεως ἐδείξαμεν p. 481, 11 τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον τοῦ ἐπικύκλου φαινομένην περιφέρειαν, τουτέστιν τὴν πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμένην, μοιρῶν κβ ιγ ιθ, αἱ δὲ ταύταις ἐπιβάλλουσαι τοῦ περιοδικοῦ μήκους κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ α γ ια λόγον μοῖραι κα ι ἔγγιστα τὴν μὲν ἀκρίβειαν οὐ σώζουσιν παρὰ τὸ τοὺς ἐπὶ τῶν στηριγμῶν ἐκκειμένους τῶν ταχῶν λόγους μὴ μένειν ἀπαραλλάκτους καὶ διʼ ὅλων τῶν προηγήσεων, οὐ τοσούτῳ μέντοι τῆς ἀκριβείας διαφέρουσιν, ὥστε καὶ τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς προσθαφαίρεσιν οὖσαν μοιρῶν γ μὲ ἔγγιστα διενεγκεῖν τινι ἀξιολόγῳ, ταύτας ἀφελόντες ἀπὸ τῶν κβ ιγ ιθ [*](1. ια] corr. ex ιδ D2. 2. ιε] corr. ex ιθ D. 3. δε- δεγμέναι A1C, corr. A4. συμφώνως D, corr. D2. 4. τῶν] -ῶν corr. D2. ἕνα] ἕ- corr. D2. 5. καταλαμβανομέναις] -αις corr. D2. 6. ἐλάχιστα ἀποστήματα] corr. ex ?? δια- στήματα D2. 7. τῶν] -ῶν corr. D2. οὕτως] supra scr. D2.) [*](8. γάρ] corr. ex Γ D2. τό] seq. ras. 1 litt. D. 11. τουτ- έστιν] -ν eras. D, comp. BC. 12. ζῳδιακοῦ| seq. spat. 4 litt. D.) [*](13. κβ] post ras. 1 litt., -β corr. D2; corr. ex κγ B. 14. περι| οδικοῦ, post περι spat. 2 litt. D. 15. ἀκρίβηαν C. σώ- ζουσι C. 16. τούς] corr. ex τοῦ C. 17. μένειν] -ν in ras. D2. ἀπαραλάκτους D. 18. τωσούτῳ C, sed corr. 19. διαφοροῦσιν D, corr D2. 20. προσθαφαίρεσιν] -ιν corr. D2.) [*](ἔγγιστα] ins. D2. 21. τῶν] -ῶν corr. D2.)
ζ΄. Πραγματεία κανόνος εἰς τούς στηριγμούς.
Ἵνα δὲ πάλιν καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ ἀποστημάτων τοῦ τε μέσου καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου προχείρως δυνώμεθα σκοπεῖν, περὶ ποῖα τοῦ ἐπικύκλου τμήματα γινόμενος ἕκαστος τῶν ἀστέρων τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται, μεθοδεύομεν καὶ εἰς [*](2. μείζονές] corr. ex μ D2. 5. ἀκρόνυκτον A1. 6. τῶν λόγων B. μέσων] om. D, post κινήσεων add. τῶν μέσων D2.) [*](ἐπιβάλλουσι BD. 7. νῆ] νη η BC, corr. C2. κα] ins. in ras. 1 litt. ταύταις] τ- in ras. D2. 8. ἐχουσςσ D.) [*](9. προσαφαιρέσεως D, corr. 10. αὐτῶν] -ῶν in ras D2.) [*](11. εἰσίν] corr. D2. 12. πάροιδοι A1. 14 ἐκκειμένης] pr. κ in ras. A1. ιγ] κγ D. 15. ζʹ] om. A1D πραγμα- τεία — στηριγμούς] mg. D. 16. ?? mg. A1. δέ] corr. ex δὴ D2. μεταξύ] μ D. 17. τε] om. D. καὶ τοῦ μεγίστου] om. A1. 18. δυνώμεθα] D, δυνάμεθα A1 BC. 19. τμήματα γινόμενος] corr. ex τμήμαται . . 20. μιεθωδεύσαμεν D.)
ἐπὶ μὲν οὖν το τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διός, ἐπειδὴ οὐδενὶ ἀξατολόγῳ διαφέρει τὰ κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἀπʼ αὐτῶυ ἀποχάς, τοὺς κατειλημμένους ἐπὶ τούτων ἀριθμοὺς τῆς ἀνωμαλίας τοὺς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπκύκλων παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις στίχοις, τουτέστι τοὺς μὲν τῶν ἀπογείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν τξ ἀριθμόν, τοὺς δὲ τῶν περιγείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν. ἐδείχθη cap. ll δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον τῆς ἐκκεντρότητος ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου διάστασις μοιρῶν ξζ ιε ἔγγιστα, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν ξδ λα, ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς cap. IIl ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νε, ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν νβ μθ αἷς τοὺς ἐπιβάλλοντας ἀπὸ τῶν ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων ἀριθμοὺς διὰ τὸ πρόχειρον [*](1. -γεια καὶ περί-] mg. A1. ᾖ] corr. ex ἦν D. 2. ἀφ- εστήκει D. 3. ἐλάβομεν] seq. ras. 1 litt., ἐ- corr. in scrib. D.) [*](τούτωον] post -ύ- et -ν ras. 1 litt. D. 8. ἀπόγεια] -ει- in ras. A1. τοῦ ἐπικύκλου D. 9. αὐτῶν] -ῶν corr. D seq. ras. 1 litt. ἀποχάς] -ς in ras. D2. 10. τῆς] τ in ras. D2 post ras. paruam. 12. τουτέστιν D, -ν eras.; comp. B. 13. τῶν (pr.)] om. A1, -ῶν in ras. D2. ἀριθ |μόν mut. in ἀρι |θμόν A1.) [*](14. ἀριθμόν] ς D, ς in ras. D2. 15. δὲ ἐπί] δὲ ἐπ- in ras. A1. τοῦ (alt.)] τ- corr. ex κ im scrib. C. 18. λα] -α in ras. D2. 19. τό (pr.)] corr. ex τόν A4. 21. προχειρότερον D.)
ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. lV, ὅτι, ὅταν k νη μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κβ ιγ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιϚ να, ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν ε κβ, ἔστι δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μέγιστον ξϚ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτοῦ πρὸς τὸ μέσον Ϛ, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξε μ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, πολυπλασιάσαντες τὰ ϛ ἐπὶ τὰ [*](1. σελιδί seq. ras. 1 litt. D, add. D2. 2. τόν C.) [*](οἰκεῖον C, sed corr. 3. τόν] om. C. τῶν] om. D. 4. πρώτου] α B. 5. τάς] D, om. A1BC. ομζ] corr.ex μζ D2.) [*](6. ρκδ] -δ corr. A1. αʹ] πρώτου A1. 7. σλε] corr. ex λ D2. 9. τάς — 10. ὁμοίως] mg. D2. 10. τάς (alt.)] seq. ras. 2 litt. D. 11. ια] καὶ ία μ D. σλβ] σ in ras. D2.) [*](13. νη] νη ὁμοίως D. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. ἀπογείου] ἀ- corr. A1. 17. περιόδου D, mg. γρ. παρόδου D2. 19. ξ] in ras. A. τό] τὸ μέν D. ἡ] supra scr. D2. 21. τοῦ] ἀπὸ τοῦ D.)
ὡσαύτως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν ιϚ νγ περιοδικὰς μοίρας ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια ια, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοιρῶν ε μ, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν ἐστι νδ κατὰ τὴν τῶν ϛ πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχήν, τὸ δὲ τῆς ἐκκειμένης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαστάσεως νδ κ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ, ἕξομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον ὅλην ὑπεροχὴν μοιρῶν Ϛ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ι να, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξθ θ, [*](1. ε (pr.)] in ras. A1. καί] supra scr. D2. 2. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D. 3. μα] A1, -α in ras. D2, μδ B, μ C. 4. τοῦ ἐπικύκλου] om. D. 6. τάξομεν ἐν] corr. ex τάξομεν D2.) [*](7. τόν] om. A1. τῶν] -ῶν corr. D2. τξ] τ- corr. D2.) [*](στίχων C. 8. σβ] σ- in ras D2. 10. δʼ] δέ D. ιϚ] post ras. 2 litt. D. νγ] νβ νβ D, mg. γρ. ιϚ ν D2. 11. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. Mg. τοῦ ἐκκέντρου add. D3. 14. μοιρῶν] corr. ex ὁμοίως D2. 15. ἐλάχιστον] in ras. 1 litt. D2. ἐστι νδ] corr. ex ἐστιν δ D2. νδ] -δ corr. C. 21. δʼ] δέ D.) [*](22. ἀπογείου] corr. ex περιγείου D3. θ] ο B.)
ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης, ἐπειδὴ ἐδείξαμεν cap. V, ὅτι, ὅταν κατὰ τὸ μῆκος κα θ μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιδ δ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιβ νβ, ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν α μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ιβ, ἔστιν δὲ καί, οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ, τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξα ιε καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξα ι καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πάλιν τὰ α ιε πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ α ιβ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιζ· ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι ιδ θ, τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρξε να, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ θʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον, τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας ρ𝒢δ θ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δεκάτῳ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου.
[*](1. παραθήσωμεν A1BC. 4. τό] om. D. 8. ὡς] -ς ins. D2. γίνεται D, corr. D2. ὑπερ |οχήν D, ὑπερο χήν D2.)[*](α μοίρας μ α D. 9. ἔστιν] ν eras. D, comp. B. 10. πρός] corr. ex ποσ C3. 11. αὐτοῦ] seq. ras. 1 litt. D. α] corr. D. 13. αὐτοῦ] -οῦ in ras. 3 litt. D2. 14. παρα- βάλλοντες D, pr. λ del. D2. 15. κατʼ] seq. ras. 1 litt. D.)[*](τό (pr.)] ins D2. 18. δʼ] δέ D. ἀπογείου] seq. ras. 2 litt. D. 19. παραθήσωμεν A1. ἐν] om. D. 20. τῶν] om. A1. στίχων D, corr. D2. βʹ] BD, δευτέρου A1C. 21. δεκάτῳ] A1C1 ι΄. BD.)ὁμοίως δʼ, ἐπειδὴ καί, ὅταν κ μοίρας ἔγγιστα κατὰ τὴν ὁμαλὴν τοῦ μήκους πάροδον ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος, ποιεῖται τοὺς στηριγμούς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια μδ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν η, τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νη με, οἵων τὸ μέσον ξ, καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν α ιε, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν νη καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι, πολυπλασιάσαντες τὰ α ιε ἐπὶ τὰ α ἡ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιγ, καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ια λθ, τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν α΄ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξη κα, τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢α λθ, ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις κατὰ τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν.
ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος, ἐπειδὴ ἀπεδείξαμεν cap. Vl, ὅτι, ὅταν ι ιζ περιοδικὰς μοίρας κατὰ μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ νβ τῆς κατὰ τὸ [*](1. δʼ] ins. D2. μοίρας] m C, m C2. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. 4. φαινομενομένου C. 6. τῶν] -ῶν in ras. D2.) [*](7. ἀποστημάτ, D, corr. D2. ἐστίν] om. D, comp. BC. νη] corr. ex η D2. 10. τό] τόν A1. αὐτοῦ] τοῦ corr. D2. seq. ras. 11. τά (pr.)] πάλιν τά D. 12. ι] corr. ex ιε D2.) [*](15. δ᾿ ] δέ D. ἀπὸ τοῦ] bis C. 16. τοῦ (pr.)] bis D, corr. D2. στηριγμοῦ] -γ in ras. D. ρξη] -η in ras. A1.) [*](17. ἐν] om. D. 18. σελιδίοις] -οι- in ras. D2. ἀριθμόν] ϛ· D, Ϛ D2. 22. τοὺς στηριγμούς] ins. in ras. 5 litt D.)
ὡσαύτως δʼ, ἐπεὶ καί, ὅταν ια κβ περιοδικὰς μοίρας ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ περιγείου, ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λε λ, ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι α μοίρας ἑξηκοστῶν λδ, τῶν δʼ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν [*](2. ὡς] corr. ex ὥστι D2. ἔστι D, comp. BC. 3. ἀπό- στημα — 4. ξθ] add. D2 in extr. pag (ξθ etiam D). 5. καί] supra scr. C2. 6. ταὐτά] A1C, ταῦτα B, τὰ αὐτά C2D. 10. ἔγγιστα] -ιστ- in ras. A1. 12. δʼ] δέ D2. 14. τοῦ — 15. μϛ] mg. D2. 14. δέ] om. B, ins. comp. C2. 16. τοῦ αὐτοῦ στίχου]· D, τοὺς αὐτοὺς στίχους A1 BC. 17. δʼ] δέ D. ἐπεί] ἐπειδή D. 18. ἀπέχῃ] -ῃ in ras. D2. τοὺς στηριγμούς] τοῦ στηριγμοῦ D, see corr. 20. τοῦ] τ D. ἐπικύκλου] ἐπι- corr. D. λ] λ ιζ D, supra ζ add. ε D2. 21. α μοίρας ἑξη- κοστῶν] α ξξ in ras 1 litt. D2, mg. μιᾶς μοίρας ξξ λδ D2.) [*](22. τῶν] -ῶν corr. D2. δέ D. ἐστίν] comp. BC, om. D.)
τούτων δὴ προεκτεθειμένων ἀκολούθως ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις καὶ τῶν μεταξὺ παρόδων αἱ διαφοραὶ συνίστανται.
ὑποκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὰς ἐπὶ τῶν πρώτων στηριγμῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας παραθέσεις, ὅταν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου μοίρας λ, καθʼ ἣν θέσιν τὸ ἀπόστημα [*](2. δέ] ⟩` D, δέ supra scr. D2. ἀπό] comp. supra scr. B.) [*](4. ὑπεροχή] A4, ὑπιρ D, ὑπεροχήν A1BCD2. 5. τά (pr.)] τό D. λδ] -δ corr. D. τά (tert.)] corr. ex τάς C. 6. κατʼ] seq. ras. 1 litt D. αὐτὸ τό] corr. ex αὐτ` τ` D2. 10. πρώ- του] A1C, α BD. στηριγμοῦ] in ras. 5. litt. D2. 11. ἐν] om. οὐκέτι μέντοι] -ι μ- in ras A1; seq ras. 1 litt. D2.) [*](12. ἀριθμῷ] corr. ex ος D2. 13. ρκ] corr. ex ρπ C2. 14. τοῦ (alt.)] om. D. 17. μεταξύ] supra scr. D3, μ D. 21. ἀπ- οχῇ D3, corr. D2.)
εὐκατανόητον δʼ, ὅτι, κἂν μὴ τὰς πρὸς τὸ φαινόμενον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένας τῆς ἀνωμαλίας μοίρας παρατιθέναι προαιρώμεθα, ἀλλὰ διὰ τὸ προχειρότερον τὰς πρὸς τὸ περιοδικὸν καὶ ἔτι ἀδιευκρινήτους, αὐτόθεν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτο συσταθήσεται τῆς ἑκάστῳ τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμῷ παρακειμένης ἐπὶ τὸ αὐτὸ προσθαφαιρέσεως ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσιν ἀφαιρουμένης μὲν ἀπὸ τῶν εὑρημένων τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ἐπὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ρπ, προστιθεμένης δʼ αὐταῖς ἐπὶ τῶν ὑπὲρ τὰς ρπ μοίρας. καί ἐστιν ἡ τοῦ κανόνος ἔκθεσις τοιαύτη·
[*](1. τῶν (pr.)] -ῶν in ras. D2. στηριγμῶν] στηριγμ- in ras. D2. σελιδίοις] ult. ι in ras. D2. 2. ὡς] mg. D2. ἐκ- κειμένους D, sed corr. 3. σλε] -ε corr. 8. πρόχει- ρον D. 9. τοιοῦτον D. 10. τῆς] -ῆς in ras. D2. ἀριθμῷ] mg. D2, Ϛ D; similiter saepe. 12. εὑρημένων] ε- corr. D.)[*](13. ἀπὸ τοῦ] supra scr. D2. 14 δʼ] ⟩` D. 15. ἐπί] ὑπέρ B, ὑ- mut. in ἐ. Seq. figura superflua in AC, eandem. post cap. 8. hab. D.)ἀνωμιαλίας.
Ἄρεως Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ
πρώτου δευτέρον πρώτου δευτέροα πρώὑτου δευτέρον στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηριγμοῦ στηρεγμοῦ
ρνζ, κη σβ λβ ρξε να ρ??δ θ ρμζ ιδ σιβ μϚ
ρ κθ σβ λα ρξ νβ ρ??δ η ρμ ιγ σιβ μζ
λδ σβ κϚ ρ ρ??δ Ϛ
ρνζ σβ κϚ
ρμζ η σιβ νβ
ρνζ μα σβ ιθ ρξε νε ρ??δ ρμ ε σιβ νθ
ρνζ ν σβ ι ρξε νζ ρ??δ γ ρμϚ να σιγ θ
β σα νη ρ ρ??δ ο ρμϚ λθ σιγ κα
ρνη σα νη
ρνη ιη σα μβ ρξς δ ρ??γ νϚ ρμϚ κε σιγ λε
ρνη λδ σα κϚ ρξς θ ρ??γ να ρμς ια σιγ μθ
νε σα ε ρξς ιε ρ??ν μ ρμ νε σιδ
ρνη νε σα ε ρξς ιε ρ??
σ ρξε κβ ρ??γ λη λθ σιδ κα
ιη ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμ κγ σιδ λζ
νθ ιν ρξϚ κθ ρ??γ λα ρμε κγ σιδ λξζ
ν ρξς λε ρ??γ κε ρμ η σιδ νβ
ρξ λθ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη ρμδ νη σιε
λ ρ??θ κα ρξϚ μβ ρ??γ ιη μδ νη σιε β
ρξς ν ρ??γ ι ρμδ νβ οιε η
ρξα ρ?? ρ??γ β ρμδ
ρξβ ρ??ζ μβ ρξζ ζ ρ??β νγ ρμδ μ σιε κ
ρξβ ρ??ζ Ϛ βξζ ρ??β μϚ ρμδ λϚ σιε κδ
ιδ ρ??β μς ρμδ λς σιε κδ
ρξγ λα ρ??Ϛ κθ ρξζ κα ρ??β λθ ρμδ λγ σι κζ
θ ρ??ε να ρξζ κη ρ??β λβ ρμδ λ
ρξδ θ ρ??ε να ρξ ζ κη ρ??β λβ ρμδ λ σιε λ
ρξδ μζ ρ??ε ιγ ρξζ λε ρ??β κε ρμδ λ σιε λ
ρξε κε ρ??δ λε ρξζ μγ ρ??β ιζ ρμδ κθ σιε λα
ρςε κε ρ??θ κε δ μ ρ??β ρμθ κθ σιε λα
ρξς γ γ??γ νζ, ρξζ ν ρ??β ι ρμδ κ σ λα
ρξζ νς ρ δ ρμδ λ
ρ??γ ρξζ νϚ ρ??β δ ρμδ λ
ρ??β ν ρξη α ρ??α νθ ρμδ λα σιε κθ
ρ??β κα ρξη ϛ ρ??α νδ ρμδ λγ σιε
ρξζ λθ ρ??β κε ρξη Ϛ ρ ??α νδ ρ μδ λγ σιε κζ
ρξη δ ρ??α νϚ ρξη ι ρ??α ν ρμσ λε σιε κε
ρξη κη ρ??α λβ ρξη ιδ ρ??α μς ρμδ λζ σιε κ
ρξη κη ρ??α ιδ ρξη μς ρμδ λη σιε κβ
ρξη ρ??α ιδ ρξη ιζ ρ??α μγ ρμδ λη σιε κβ
ρξη νθ ρ??α α ρξη ρ??α μα ρμδ λθ σ κα
ρ??α νβ ρξη κ ρ??α μ ρμδ σιε
ρξθ θ ρ??α να ρξη κα ρ??α λθ ρμδ μ σιε κ
[*](2. Supra col. 2 Ἀφροδίτης D, Ἄρεως D2. Ἀφροδίτης ] add. D2. Supra col. 4 Ἑρμοῦ D, Ἀφροδίτης D2. Ἑρμοῦ] add. D2. Supra col. ult. Ἑρμοῦ add. D2. 5. κη] corr. ex κθ C. να] νδ BC. 6. ρξε ρξβ D. 9. ι] ιη C. ρμς corr. ex ρμζ C. 10. σα] σβα D. ρξϚ] ρξη C. ο (alt.)] θ υ D. λθ] νθ BC. 12. κς] μς D. 13. ε(pr)] θ D. με μζ D.)[*](ρμε] -ε in ras. A1. 14. λη] D, A1, μθ BC. 18. η ιη A1. 19. μδ] μα A1. 20. ρμδ] ρ??δ D. 21. ρξβ ρξ C. ρμδ] ρ??δ D. λϚ] λβ D])[*](κδ] κα BC. 22. ρ??β] corr. ex ρ??θ in scrib. D. λθ] λβ D. 23. ρ??ε] D, ρ??ε Α1, ρ??Ϛ BC. λ(pr.)] μ D. 24. κε] corr. ex κζ C. 25. κε] με A1.)[*](26. γ] λ c 27. ρ??β] ρ??α D 28. η] BC, A1, D. νβ] A1BC. ν D. 32. μς λϚ D.)θ΄. Ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ.
Κφωδευμένων δὲ τῶν περὶ τὰς προηγήσεις θεωρουμένων εὔλογον ἂν εἴη κατὰ τὸ ἐξῆς ἀποδεῖξαι τὰς συνισταμένας ἐκ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καθʼ ἓν ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων. πεποιήμεθα δὲ καὶ τὰς τούτων ἐκθέσεις πρός τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου πάροδον καὶ ὡς αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ἀρχαῖς ὄντων τῶν δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀπογείων τὴν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα θέσιν ἐχόντων, τουτέστιν τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὰς κε μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχάνοντος, τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὰς ι μοίρας τῶν Χηλῶν, τῆς διὰ τὴν τῶν ἀπογείων μετάβασιν ἐσομένης τῶν μεγίστων ἀποστάσεων παραλλαγῆς εὐδιορθώτου τε διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων τοῖς ὕστερον ἐσομένης καὶ ἄλλως ἐπὶ πλεῖστον χρόνον ἀδιαφόρου συντηρουμένης. ἵνα δὲ καὶ ὁ τρόπος ἡμῖν τῶν ἐφόδων εὐκατανόητος γένηται, δεικτέον παραδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ πρώτου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τὰς γινομένας, ὡς ἔφαμεν, μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε [*](1. θʹ] B, mg. A4, om. CD. 3. ἐφοδευμένων C. δέ ] supra scr D2. τῶν] corr τ D 4 ἄν D, ἄ |ν D2 7. δωδεκατημορίω D, ante ρ ras 1 litt ; corr. D 9 καί] κ- in ras A1. 11 τήν] τῶν C et corr D 12 θέσιν] θέ- in ras D 13. ἐχόντων] -ων in ras D τουτέστιν] τ- corr D2, comp BC κατὰ τὰς κε ] fort. κατὰ τῆς κε ; cfr. p 509, 12 16 ἀποστάσεων] -στ- in ras. A1. 17. διὰ τῶν] corr ex διʼ A 18 ἐσομένοις D, corr D καὶ ἄλλως] καλῶς 22 ἀποστάσεις ἑῴους] corr ex ἀποστάσεως οὕς D1.)
ἔστω δὴ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος εὐθεῖα ἡ ΑΒΓ∠Ε, ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κέντρον τὸ Β, τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον τὸ Γ τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ ∠;, καὶ διαχθείσης τῆς Γ Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου γεγράφθω περὶ τὸ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ ἐφαπτομένη τῶν ἑῴων καὶ προηγουμένων αὐτοῦ ἡ ∠Θ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΗ καὶ ἡ ΖΘ, κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἥ τε ΓΚ καὶ ἡ ΓΛ καὶ ἡ Β Μ. ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ∠Α κατὰ τῆς κε ἐστὶ μοίρας τοῦ Ταύρου, ἡ δὲ ∠Θ κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ, εἴη ἂν ἡ ὑπὸ Α∠Θ γωνία, οἵων μέν εἰσιν [*](1. ὁ] bis C ἐπί] ἦν ἐπί D, ἐπί D2. 2. ᾖ] om. D.) [*](8. ἐκκέντρου] ἐπι⊙ D. Ζ ὁ ΗΘ] C2D2; SΘ, ΗΘ A ΖΟ, ΗΘ BC. Ζ ΟΗ Θ D. 9. τῶν] corr ex τ ς D 11 ZΘ] ΘΖ D. δʼ] δέ D. 12. τῆς] corr. ex τς D2. 14. ἡ] ς ἡ D.) [*](Fig ter hab A (semel add ιγ΄), bis C)
ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποκείσθω διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἐξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν, πόσον τὸ πλεῖστον ὁ ἀστὴρ ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου ἑσπέριος μὲν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου τυγχάνων, ἑῷος δὲ περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. ἐπειδὴ τοίνυν κατὰ τὴν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὑπόθεσιν τῆς μὲν φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου δοθείσης ἡ μέση κατὰ μῆκος οὐ καταλαμβάνεται παρὰ τὸ μηδὲ τὴν ΓΖ εὐθεῖαν τὴν αὐτὴν ἀεὶ καὶ ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου συντηρεῖσθαι, καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν ἄλλων ὑποθέσεως, τῆς δὲ κατὰ μῆκος ὁμαλῆς παρόδου δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται, β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθʼ ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν τὸν ἀστέρα περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐπιζητουμένου τὴν μὲν εἰς τὰ προηγούμενα, τὴν δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὰς ἐν ταῖς εὑρισκομέναις παρόδοις γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἐπιλογιζόμενοι διὰ τούτων καὶ τὴν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ δωδεκατημορίου συνισταμένην μεγίστην ἀπόστασιν εὑρίσκομεν, ὡς ἔσται διὰ τῶν προκειμένων εὑρεῖν εὐκατανόητον, καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως.
[*](2. τάς] corr ex τά D 3 αὐτοῦ] -ῦ in ras 2 litt D. 5. περί ] supra scr. D 7 τοῦ τοῦ] τοῦ A1BC τῆς] -ς in ras. A1.)[*](9. καταλαμβάνεται] -μ-in ras A 10 αἰεί D ἴσην] corr ex ἴση D τῇ ] A1, seq ras. 1 litt D, τήν BC τοῦ ἐκκέν- τρου] supra scr. D 11 ὑποθέσεων D, corr. D 13 β] διὰ τῶν προεφωδευμένων β D, corr D 14 ἕκαστον] ἕκαστον τόν A δωδεκατημόριον] -όριον in ras. D2, δωδεκατιμορίων A1.)[*](15. ἐπιζητημένου A1. 16 Supra δὲ εἰς ras C. 17 με- γίστας] ἔγγιστα D. 18. ἐπʼ αὐτῆς] om D 20. εὑρίσκομεν] -κομεν corr D 21 εὑρεῖν] ἰδεῖν D 22 ἑσπερίου D.)ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ, τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β, καὶ νοείσθω πρῶτον ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ Ζ ἀπογείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου, ἵνα καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας ῑ, ἡ δʼ ἀκριβὴς η, καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α τοῦ ΖΗ ἐπικύκλου ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ τῶν ἑσπερίων ἡ ΓΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ κάθετος. ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται διὰ τῶν προεφωδευμένων p. 490, 1 sq., ὅτι, οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξθ, τοιούτων ἐστὶν ἡ Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ U+2220΄, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ ὑποτείνουσα ρκ, τοιούτων ἡ ΑΗ εὐθεῖα λθ η· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη δ, οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓH ὀρθογώνιον κύκλος τξ, ἡ δὲ ὑπὸ ΑΓ Η γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, τοιούτων λη δ, οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ, τοιούτων ιθ β. καί ἐστιν ἡ ΓΑ κατὰ τῆς ι [*](1. τοῦ] corr. ex τό D2. διάμετρος] corr. ex ?? D2 4. νοείσθω] νο- in ras A 8. ἐπέχει D, corr D δʼ] δέ D.) [*](9. ῆ] corr ex ἦν D 10 τοῦ] corr ex τό D2. 11 τοῦ] τῆς D αὐτς D, corr. D 13 ΛΗ ] corr. ex ΓΗ D.) [*](14. προεφοδευμένων C, ἐφωδευμένων D. 19 ΑΓ] ΓΑ D.) [*](21. ἐστί D, comp BC Pot λη del λ C οἵων] bis D. corr D 24 ἐστι D, ἐοτἔ D τῆς] corr ex τς D2. ln fig add. ιε΄ A1.)
πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μῆκος μοιρῶν, ὥστε καὶ τὸν μέσον ἥλιον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιγ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ια δ, καὶ διαχθείσης τῆς ΒΕ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος, ἐφαπτομένης τε ὡσαύτως ἀχθείσης τῆς, ΓΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΓ καὶ ΕΗ. ἐπεὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην θέσιν, τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων γ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα διαφορᾶς τῶν αὐτῶν β νβ, ἡ δὲ ΕΓ τοῦ τότε ἀποστήματος τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ξη νη ἔγγιστα, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἂν καὶ τοιούτων ἡ ΕΗ εὐθεῖα λθ θ, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ· ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη ε, οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τζ, ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία, οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ, [*](5. τόν] τὸν μέν D ἐπέχει D, corr. D 6. δʼ] δέ D.) [*](10. ΓΗ] corr ex ΓΠ D αἱ ] ἡ D. ΕΓ καί] bis A1. corr A4. καί ] καὶ ἡ D 11 ἐκκειμένην] on A 12. τουτ- έστιν] -ν eras D, comp. BC. 15. προεφοδευμένων C. 18. ΕΓ] corr. ex ΟΓ D2. τότε] -ότε corr D 21. ἄν] corr ex ᾱ D2. 22. ἐστίν] om D. 23 ἐστίν] -ν eras D, comp B.) [*](In fig add ιϛ΄ A1; ∠ pro Α, Ζ om A1.)
ἑξῆς δὲ καὶ τῆς ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστης ἑῴας διαστάσεως ἕνεκεν ὑποκείσθω πρῶτον ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος ἀπέχουσα εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου μοίρας λθ, ὥστε καὶ τὸν μὲν μέσον ἥλιον ἐπέχειν τοῦ Ταύρου μοίρας ῑθ, τὸν δʼ ἀκριβῆ ιθ λη, καὶ ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφὴ τοῦ μὲν ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα [*](2. ἔγγιστα] mg. D ἡ] scripsi, ἡ μέν A1BCD. ΑΓΗ] corr ex ΑΓΝ D. τῶν αὐτῶν] corr ex ταυτʼ D 5. Post να add. ἑξῆς ἡ καταγραφή A1, seq. fig. p. 516 mg. inf. fol 338v· A (in ἐδείχθη inc fol. 339r); ἑξῆς ἡ καταγραφή C fol. 339r, seq eadem fig. fol. 339v; mg inf. add. ἡ μὲν οὖν πρόθεσις ἐν- τελής, ὁ δὲ λόγος πολλῷ A4. 7. κα] -α in ras. A1. ἐποχῶν] corr. ex ἀποχῶν D3. 8 ἐστιν] comp. BC, om. D. τῶν] -ὧν corr. D 9. ῑᾱ] post ras 1 litt. D. ὡς] ins. comp. D3.) [*](10. ἑξηκοστοῖς] ξ D, ξοῖς D similiter saepius. ἐπιβαλεῖν D, corr. D2. 12. αὐτῇ τῇ] supra scr. D2. μεγίστην] -η- corr. D propter fig. 13. ἑσπερίαν — νη] μ νη τὴν ἑσπε- ρίαν D, β — α add D 14 ἑξῆς ] pro ἑ- post ras. ἑ. D2.) [*](τῆς] τῆι C, corr. ex τήν D2. ἐν ἀρχῇ] corr. ex ἀρχήν D2.) [*](17. τοῦ] supra scr. D 18 τόν] -ν corr C ἰθ(alt.)] -θ corr. D λη renouat. D 19 ἡ] D, om. A1BC κατα- γραφή] κα- in ras. D2.)
πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον μῆκος ἀπέχων ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ περιγείου μοίρας μβ, ὥστε καὶ τὸν ἥλιον μέσως μὲν ἐπέχειν Ταύρου μοίρας κβ, ἀκριβῶς δὲ κβ λα. ἐπεὶ οὖν καὶ κατὰ ταύτην τὴν πάροδον, του έστιν τῆς ὑπὸ ∠Β Ζ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων μβ, οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ, ἡ μὲν ὑπὸ ∠Γ Ε γωνία δείκνυται τῶν αὐτῶν μδ δ, ἡ δὲ ΓΕ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε ν, οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ, εἴη ἄν καί, οἵων ἐστὶν [*](1. ἐστίν] comp BC, om D. δʼ] ins. D2. 2 μβ] -β in ras. D ΗΓ∠;] ΗC∠ A1, Hε ∠ A4. 3 ἀστήρ ?? D, supra est ras. 4 ἑῷος] -ο- ins D 6. ἐπέχων B, sed corr.) [*](9. τουτέστιν ] comp BC, corr D 10. τῆς ] corr ex τς ὑποκειμένης] -ει- in ras. 4 litt D, -ένης in ras. 1 litt.) [*](13. ἐστίν] om D 14. ἐστίν] supra scr D2. Figurae add. ιη A1.)
κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὰς ἐπὶ τῶν ἄλλων δωοδεκατημορίων συναγομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους [*](3. ἐστίν] om. D. EΓΗ] ΓEΗ B. 4. ΕΓΗ] corr ex ΓEΗ D2. 5 β] D. δύο D ἐστίν] comp BC, om D.) [*](δέ] A1B, δʼ CD. 6. κγ] κ- in ras. D2. 7 ὅταν] ) ἐάν D. ὁτ· supra scr D2. Ταύρου] τοῦ Ταύρου D. 8 ἑξηκοστά ξα D, ξξ D2; similiter saepius ιθ] ίθ B. 11. ὁμοίως] corr ex μ D 12 ἡ ] supra scr D2. ἐστιν ] comp. Β, add D2. 13. ἑξηκοστῶν] ?? ξ D, add. D 14. ἐποχῆς] ἐ- in ras A1. 15 με] corr ex μι D2. ἐπιβάλλει D, corr D.) [*](δέκα] A1, δὲ ς κα C, ῑ BD 16. τῶν] ἀπὸ τῶν D. αὐτῇ] ταύτῃ D 17. ἡλίου] om. D. 18. ιγ] -γ in ras A1. 19. δέ] supra scr. D2. τάς ] supra scr. D2. 20. ιβτημορίων A1C τὰς συναγομένας D, τάς del. D2.)
ι΄. Μέγισται ἀποστάσεις πρὸς τὸν ἀκριβῆ ἥλιον.
Ἀφροδίτης Ἑρμοῦ
ἑῷοι ἑσπέρίοι ἀρχαί ἑῷοι ἑσπερίσι
Κριοῦ με ιδ μϚ κβ Κριοῦ κδ ιδ ιθ λϚ
Ταύρου με ιζ με λα Ταύρου κβ ιγ κα ζ
∠ιδύμων με λδ μδ μθ Διδύμων κ ιη κγ μα
Καρκίνου με νϚ μδ κε Καρκίνου ιη ιζ κϚ ιϚ
Λέοντος μϚ κ μδ λα Λέοντος ιϛ λε κζ λζ
Παρθένου μϚ λη μδ νε Παρθένου ιϚ η κϚ ιζ
Ζυγοῦ μϚ με με μα Ζυγοῦ. ιζ μ κγ λα
Σκορπίου μϚ μζ μϚ λ Σκορπίου κα λβ κ νη
Τοξότου μϚ λ μζ ιγ Τοξότου κϚ θ ιθ κη
Αἰγόκερω μϚ ζ μζ λε Αἰγόκερω κη λζ ιθ ιδ
Ὑδροχόου με μα μζ λδ Ὑδροχόου κη ιζ ιη να
Ἰχθύων με κ μζ ζ Ἰχθύων κϚ κδ ιθ o
[*](Hanc tabulam om. C. 1. ιʹ] om. A1BDG. μέγισται — ἥλιον] om. D, ἀφρο ἑρμ. μέγισται διαστάσεις ἀπὸ τοῦ ἀκρι- βοῦς ?? G. ἥλιον] comp. A1B. 3. ζῳδίων] δωδεκατημρ G.)[*](4. ἀρχαί(pr)] om. G. ἑῷοι( pr )] ras. D. ἑσπέριοι (pr .)] ἑῷος interposita ras D. ἀρχαί(alt )] supra et infra ras. D, ζῳδίων ἀρχαί B, om. G cum tota hac col. 5. Κριοῦ (pr.)] κριός G, et similiter infra; omnia silgna comp. B. 6. λα] D, λα A1, ια B, κα G (-α in ras. G2. 10. νε] DG, νε A (ν- in ras ), με B. 11. Ζυγοῦ (pr )] ?? B. Ζυγοῦ(alt.)] χηλω A1, Β 13 DG, α A1B Τοξότου(alt.)] τοξότου τοξότου D κδ] ιδ D. ln fine: Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν ιβ A1, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῆς συντάξεως βιβλίον ιβ B, Κλαυδίου Πτολεμαίου μαθηματικῶν D.)