Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

γιγνόμενον, μνημμονεύειν δὲ τὸ γεγονός. κατʼ ἄλλον δὲτρόπον οὐκ ἔστι τοῖς ἐν τῇ μουσικῇ παρακολουθεῖν.

Α δέ τινες ποιοῦνται τέλη τῆς ἁρμονικῆς καλουμένης πραγματείας οἱ μὲν τὸ παρασημαίνεσθαι τὰ μέλη φάσκοντες πέρας εἶναι τοῦ ξυνέναι τῶν μελῳδουμένων ἕκαστον, οἱ δὲ τὴν περὶ τοὺς αὐλοὺς θεωρίαν καὶ τὸ ἔχειν εἰπεῖν τίνα τρόπον ἕκαστα τῶν αὐλουμένων καὶ πόθεν γίγνεται· τὸ δὴ ταῦτα λέγειν παντελῶς ἐστιν ὅλου τινὸς διημαρτηκότος. Οὐ γὰρ ὅτι πέρας τῆς ἁρμονικῆς ἐπιστήμης ἐστὶν ἡ παράση| μαντική, ἀλλʼ οὐδὲ μέρος οὐδέν, εἰ μὴ καὶ τῆς μετρικῆς τὸ γράψασθαι τῶν μέτρων ἕκαστον· εἱ δʼ ὥσπερ ἐπὶ τούτων οὐκ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν δυνάμενον γράψασθαι τὸ ἰαμβικὸν μέτρον καὶ εἰδέναι τί ἐστι τὸ ἰαμβικόν, οὕτως ἔχει καὶ ἐπὶ τῶν μελῳδουμένων, —οὐ γὰρ ἀναγκαῖόν ἐστι τὸν γραψάμενον τὸ φρύγιον μέλος καὶ εἰδέναι τί ἐστι τὸ φρύγιον μέλος—δῆλον ὅτι οὐκ ἂν εἴη τῆς εἰρημένης ἐπιστήμης πέρας ἡ παρασημαντική. Ὅτι δʼ ἀληθῇ τὰ λεγόμενα καὶ ἔστιν ἀναγκαῖον τῷ παρασημαινομένῳ μόνον τὰ μεγέθη τῶν διαστημάτων διαισθάνεσθαι, φανερὸν γένοιτ’ ἂν ἐπισκοπουμένοις. Ὁ γὰρ τιθέμενος σημεῖα τῶν διαστημάτων οὐ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐνυπαρχουσῶν αὐτοῖς διαφορῶν ἴδιον τίθεται σημεῖον, οἷον

εἰ τοῦ διὰ τεσσάρων τυγχάνουσιν αἱ δι| αἱρέσεις οὗσαι πλείους ἃς ποιοῦσιν αἱ τῶν γενῶν διαφοραί, ἢ σχήματα πλείονα ποιεῖ ἡ τῆς τῶν ἀσυνθέτων διωαστημάτων τάξεως ἀλλοίωσις· τὸν αὐτὸν δὲ λόγον καὶ περὶ τῶν δυνάμεων ἐροῦμεν ἃς αἱ τῶν τετραχόρδων φύσεις ποιμωῦσι, τὸ γὰρ [*](3 τοῦ ex τὸ Mb 4 τὴν supra lin. add. Mb 7 διαμ ρτηκότος B ἀληθὲς post γὰρ add. H οὐ post ὅτι add. Μarquard 9 γράψασθαι γὰρ ἅψασθαι R 11 τὸν] τὸ M V S μέτρον . . . ἴαμβικόν restituit Marquard 14 καὶ ἄριστά γε εἰδέναι in marg. Mc(?) R καὶ post ἐστι add H 17 τῷ ex τὸ Mb μόνῳ B 20 ὑπαρχουσῶν H : ἐνυπαρχουσῶν ex ἐνυπαρχόντων Ma αὐτοῖς supra lin. add. Mc 21 εἱ in ras. Mb διὰ supra lin. add. Mc: om. V B in marg. διὰ τεσσάρων] δʼ S 23 ἃ post πλείονα add. Marquard ἡ] ἢ R συνθέτων B 24 λόγων S)

αὖθις αὐτῶν ἀτοπίαν τοῦ τρόπου καταυοίην· πρύῶτον μέν, ὅτι κριτὴν οἴνται δεῖν κατασκευάζειν τῶν ἐπιστημῶν τὸν ἰδιώτην —ἀτοπος γὰρ ἂν εἴη τὸ αὐτὸ μανθάνων τε καὶ κρίνων ὁ αὐτός —, ἔπειθʼ ὅτι πέρας τοῦ ξυνιέναι τιθέντες [*](1 ὑπερβολαίων καὶ νητῶν καὶ μέσων καὶ ὑατῶν conieci ὑπερβολαίαων καὶ νητῶν] τῇς ὑπερβολαίας H : ὑπερβολαίαs νήτς B : ὑsερβολαίας καὶ νήτης R : ὑπερβολαίας rell. (in marg. B) μέσαν καὶ ὑσατῶν] μέσης καὶ ὑπάτης codd. a διοριζει τὰ Μarquard : διορίζεται codd. 3 σημείῳ R ὥστε restituit Marquard 6 τοῦ ῥηθησομένου H τὰ κατὰ post γὰρ add. Westphal 8 ὡς ante ἀκλῶς add. H τὴν R : τὰς rell. τοῦ συνθέτου Μeibom : τῶν συνθέτων codd. 9 καὶ τῶν ἀσυνθέτων διαφορὰς H 10 οὔτε a corr. suprascr. B μελοποιϊῶν V: μελωποιῶν rell. 12 γνωρίμων B διʼ ἄγνοιαν] διανοιων H 14 δὲ] δἰ H 17 διότις S ἀκοδοῦναι H ὀφθαλμοειδεσπι Μa: accent. acut. supra ε alterum, et τ supra σ add. Mc 18 ἐκτεθήκασι S ὑσόλειψιw H ἂν restituit Μarquard 19 καταυνοίην] ν add. Mb 21 ἰδιότην S 22 πέρας restituit Merquard ταῦ] τὸ MV S B: om. R)

ὅτι δὲ χειρουργίαν τὴν μὲν ἀπὸ τῶν χειρῶν τὴν ·δʼ ἀπὸ τῶν λοιπῶν μερῶν οἷς ἐπιτείνειν τε καὶ ἀνιέναι πέφυκε, διὰ τοῦτο συμφωνεῖ διὰ τεσσάρων ἢ διὰ πέντε ἤτοι διὰ πα σῶν, ἢ τῶν ἄλλων διαστημάτων ἕκαστον λαμβάνει τὸ προσῆκον μέγεθος. Πάντων γὰρ τούτων ὑπαρχόντων οὐδὲν ἷττον τὰ μὲν πλείω διαμαρτάνουσιν οἱ αὐληταὶ τῆς τοῦ ἡρμοσμένου τάξεως, ὀλί γα δʼ ἐστὶν ἃ τυγχάνουσι ποιοῦντες πάντα ταῦτα, καὶ γὰρ ἀφαιροῦντες καὶ παραβάλλοντες καὶ τῷ πνεύματι [*](3 πᾶσι post ἐπιστατοῦν ponit H κρίνον H ἢ seclusi : in ras. Mb δὲ addidi 4 ἢ seclusi ἄστις S B : ὅτς ex ε τις (ut vid.) Mb: δ τις cum macula post M V R 5 διωαφέρειν Marquard H : διαφέρει rell. 6 καταδεδυκός Meibom : καταδεδυκώς codd. 12 αὐλοὺς Meibom : ἄλλους codd. 13 ἄτοπον restituit Marquard 14 δʼ om. H 15 τῶν τος ὀργάνοις in ras. Mb τὸ om. H 16 τοιαύτην] ταύτην H 17 τὰς ante κοιλίας add. H 18 ὁ αὐλητὴς ante χειρουργίαν add. Merquard τὴν μὲν] τὸν μὲν B 20 τὸ ante διὰ τεσσάρων add. H S τὸ διὰ κέντs ἢ τὸ διὰ πασῶν H 21 λαμβάνῃ R 23 αὐληταὶ] αὐλοί S 24 ἃ supra lin. add. Mb ἐπιντυγχάνουσι B (ου e corr.) R 25 τῷ πυι S)

ταῖς χορδαῖς οὐκ ἔστι τὸ ἡρμοσμένον, ἐὰν μή τις αὐτὸ διὰ τῆς χειρουργίας προσαγαγών ρμόσηται, οὕτως οὐδὲ ἐν τοῖς | τρυπήμασιν, ἐὰν μή τις αὐτὸ χειρσυργίᾳ προσαγαγὼν ἄρμόσηται. ὅτι δʼ οὐδὲν τῶν ὀργάνων αὐτὸ ἁρμόττεται ἀλλὰ ἡ αἴσθησίς ἐστιν ἡ τούτου κυρία, δῆλον ὅτι οὐδὲ λόγου δεῖται, φανερὸν γάρ. Θαυμαστὸν δʼ εἰ μηδʼ εἰς τὰ τοιαῦτα βλέποντες ἀφίστανται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως ὁρῶντες ὅςι [*](1 καὶ ἀνιέντες] ἢ ἀνιέντες H καὶ ταῖς] ἐν ταῖς R 3 κακῶς] καλῶς B: om. R τοῦςο] ςτὸ M R : τοῦ S 4 εἰς ὄργανον τοῦ ἡρμοσμένου Meibom : εἰς τὸ ἡρμοσμένον ὄργανον codd. 5 μάλος Η 6 ἀστραβὲς ex ἀστραβές, deinde 2 litt. eras. Mb: ἀστραβές τε B 7 ἄλλων in ras. Mb οὐθὲν post ὀργάναων ponk H 8 ἡρμοσμένου φύσιν. τάξισ γάρ τινα καθόλου τῆς φύσεως τοῦ (ante τοῦ ras.) in marg. Mb : φύσιν (om. καὶ sed supra lin. add.) γὰρ τῆς καθόλου φύσεως (τῆς in ras. in qua τινα vel τις erat, ante φύσεως 3 litt. eras.) Vb: item B sed in marg. τάξσ ut scripturae discrepantia pro φύσιν : τάξισ. καὶ γὰρ τῆς καβόλου φύσεως S 10 ante ἐφʼ 4 litt. eras. M αὐτοῖς] αὐτῆς B ἐκιταττούσης R 12 εἰ] εἰς B δὲ restituit Marquard (leg. H) τοαῦτα M V B S 13 ἢ om. M V S B 14 τε om. R 15 αὐτὴν om. διωασώζων Ma: διαασῶζον Mb rell. 16 διὰ τῆς om. R, supra lin. add. Mb 17 χειρουργίᾳ R ἁρμόσενται (η suprascr.) B οὔτως . . . ἁρμόσπται om. H 19 τῶν om. H 20 μυρία (κυ supra μυ scr.) H οὔτε H λόγον B H)

Α μὲν οὖν προδιέλθοι τις ἂν περὶ τῆς ἁρμονικῆς καλουμένης πραγματείας σχεδόν ἐστι ταῦτα· μέλλοντας δʼ ἐπιχειρεῖν τῇ περὶ τὰ στοιχεῖα πραγματείᾳ δεῖ προδιανοηθῆναι τὰ τοι |ἅδε· ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καλῶς αὐτὴν διεξελθεῖν μὴ προυπαρξάντων τριῶν τῶν ῥηθησομένων· πρῶτον μὲν αὐτῶν τῶν φαινομένων καλῶς ληφθέντων, ἔπειτα διορισθέντων ἐν

αὐτοῖς τῶν τε προτέρων καὶ τῶν ὑστέρων ὀρθῶς, τρίτον δὲ τοῦ συμβαίνοντός τε καὶ ὁμολογουμένου κατὰ τρόπον συνοφθέντος· Ἐπεὶ δὲ πάσης ἐπιστήμης, ῇ τις ἐκ προέλῃ |μάτων πλειόνων συνέστηκεν, ἀρχὰς προσῆκόν ἐστι λαβεῖν ἐξ ὧν δειχθήσεται τὰ μετὰ τὰς ἀρχάς, ἀναγκαῖον ἂν εἴη λαμβάνειν προσέχοντας δύο τοῖσδε· πρῶτον μὲν ὅπως ἀληθές τε καὶ φαινόμενον ἕκαστον ἔσται τῶν ἀρχοειδῶν προβλημάτων, ἔπειθʼ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας μερῶν· τὸ γάρ πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοειδές. Καθόλου δʼ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον, ὅπως μήτʼ εἰς τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ῇ κινήσεως ἀέρος [*](1 post αὐλοί unum verbum eras. M 2 κατὰ restituit Meibom 3 δὴ] δ H 4 μάλος H 5 τὸ ερημένον seclusi εἰ om. M V B S 6 ἀγωγήν M V S R H 7 ἦν] ν ex ἦυ Mb : ἣν V S B, H (ante εἰς τοὺς) 8 καὶ κατὰ τὴν χειρουρυργίαν in marg. Mb 10 προέλθοι B in marg. 17 τὸν ante τρόπον add. M V S B συναφθέντος H 18 ἐπεὶ ex ἐπὶ Mb 19 προσέχοντα H 24 μέτρων H 25 πῶς S ἀπετοῦν H 26 τὴν om. V S 27 ἐμπίπτωμεν] lac. πτωμεν R : ἐμπίπτομεν H ἧ conieci: ἢ codd.)

Ιρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστω· διάτονον χρῦμα ἁρμονία. αἱ μὲν οὖν διωαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται· τοῦτο δʼ αὐτὸ ἐκκείσθω, ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον ἢ χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοιυωὸν τούτων.

Δευτέρα δʼ ἐστὶ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ μὲν σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα. γνωριμμώταται μὲν δοκοῦδιν εἶναι αὗται δύο τῶν διωστηματικῶν διωαφορῶν, ἦ τε μεγέθει διωαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων· περιέχεται δʼ ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ, πᾶν γὰρ

σύμφωνον παντὸς διαφώνου δωωφέρει μεγέθει. Ἐπεὶ δὲ τῶν συμφώνων πλείρυς εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί, μία τις ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν ἐκκείσθω πρώτη· αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ μέγεθος. Ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη· ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων—συμβαίνει δὲ τοῦτο αὐτῇ τῇ τοῦ μέλους φύσει ἐλάχιστον εἶναι· σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω, πάντα μέντοι διάφωνα —. δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε, ὅ τι δʼ ἂν τούτων ἀνὰ μέσον ῇ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον. τρίτον δ᾿ ἐκ τῶν εἰρημέ| νων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν, τὰ δὲ [*](4 Mb in marg. ἀgρχή Vb in marg. πόσα γένη μελῳδίας ἐστίν ins. Mb: om. R 5 ἄρμονία] vid. fuisse ἁρμονίαν M 6 μάλος H ἢ τὶ ex 8 τε Ma (b ?) 7 ἐκ om. M V B R S 9 ἐστιν post διαστημάτων ponit post ἐστὶ una litt. eras., vid. fuisse ἐστὶν M 12 δικωφῶναων ex διωφορῶν Ma 13 ἐν ante τῇ add. H 14 παντὸς om. et μεγέθει ante διαφώνου ponit H ὅρα Πορφυρίων ἐν τῷ εἰς Ἁρμονικὰ τοῦ Πτολεμαίου ὑπομνήματι in marg. H 16 πρώτη restituit Merquard, sed ante ἐκκείσθω ponit 18 συμβέβηκε δὴ H αὐτῇ restituit Westphal τῇ om. B τοῦ B : αὐτοῦ M V S R : αὑτοῦ H 19 μέλους restituit Westphal 20 πολλὰ om. R 22 ἀνὰ μέσων B ἔσται H : εἶναι rell. post εἶναι add. λέγομεν Marquard δʼ restituit Marquard 23 συντεθὲν H)

Τόνος δʼ ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων μεῖζον· τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος. Γῶν δὲ τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ, ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον, καὶ τὸ τρίτον μέρος, ὃ καλεῖται δίεσις χραωματικὴ ἐλαχίστη, καὶ τὸ τέταρτον, ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη· τούτου δʼ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα. Δεῖ δὲ πρῶτον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν, ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρτον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἥ τέσσαρα ἴσα διωαιρούμενος μελῳδεῖται. συνέβη δʼ αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν τρίτον μέ ρος τόνου καὶ τὸ δικλόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν. ἔπειτα ἁπλῶς μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον.

Αἱ δὲ τῶν γενῶν διωαφοραὶ λαμβά| νονται ἐν τεραχόρῳ τοισύτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην, τῶν μὲν ἄκρων μενόντων, τῶν δὲ μέσων κινυμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων τὲ δὲ θατέρου. Ἐπεὶ δʼ ἀναγκαῖον τὸν κινοῦ μένον φθόγγον ἐν τόπῳ τινὶ κινωεῖσθαι, ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος ἑκατέρο τῶν εἰρημένων φθόγγων. φαίνεται δὴ συντονωτάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα, ποιεῖ δʼ αὕτη διάτονον γένος, βαρυτάτη δʼ ἡ δίτονου, γίγνεται δʼ αὕτη ἐναρμόνιος· ὥστʼ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων, ὅτι τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος. τὸ δὲ παρυπάτης καὶ ὑπάτης διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο δέσεως || ἐναρμονίου φανερόν, ἐπειὴ πάντων τῶν μελῳδουμένων

ἐλάχιστόν ἐστι δίεσις ἐναρμονίως· ὅτι δὲ καὶ τοῦτο εἰς τὸ διπλάσιον αὔξεται, κατανοητέον. ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν αὐτὴν πάσιν· ἀφίκωνται ῇ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ παρυπάτη ἐπιτεινομένη ἁρίζεσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος. ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν ὁ τῆς παρυπάτης τόπος. Ἥδη δέ τιννες θαυμάζουσί πῶς ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ λιχ χανου διαστημάτων· διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ τῶν ἄλλων ὅσοι μὴ κι| νοῦνται τῶν φθόγγων, τὰ δὲ μέσης καὶ λιχανοῦ διωστήματα πολλὰ θετέον εἶναι· κρεῖττον γὰρ τῶν φθόγγων [*](2 τῶν supra lin. add. Mb 3 δὲ supra lin. add. Mb: om. B δὲ μέσων H : μέσων δὲ rell. ἀμφοτέῳων ex ἀμφοτέρου (ut vid.) Mb 4 ἐπεὶ δ ῳ M : ἐκειδὰν V B S 5 ληπτέος] τέος corr. Mb 6 ἑκατέροw Marquard : ἑκατέρων codd. δὴ] μὴ B 8 αὕτξ H : αὐτῆ M V B S : αὺτὴ R . βαρυτάτη δὲ ἡ δί in ras. Mb ἡ om S 10 καὶ ὑπάτης restituit Marquard 11 ἔλατπον Mc in marg. B : ἐλάτπονι Ma V S B ὅτι om. R 12 τούτων post πάνταωw add. H 15 τάσιν] τάξιω H ἡ παρυπάτη] ὑπακρυπάτη B 16 ὁρίζεσθαι Marquard : ὠρἴσθαι R : ὁρίσθαι in marg. B: ὁριεῖσθαι rell. ὁ om. H 17 ὅτι . . . θαυμάζουσι restituit Studemund 19 κινιθένςτος B: πεβέντας Marquard 20 π ραμέσης ex παραἀμέσου Mc : πααραμέσου V S : παρὰ μέσου B 21 αὖ ex αὐλοί (λοὶ eras,) Mb καὶ ὑπάτης om. in marg. B 22 μὴ restituit Meibom κινοῦνται R : κισοῦσι ex κεινῦσι (ut vid.) Mb : κινοῦσι rell.)