Ἁρμονικὰ στοιχεῖα

Βέλτιον ἴσως ἐστὶ τὸ προδι| ελθεῖν τὸν τρόπον τῆς πραγματείας τίς ποτʼ ἐστίν, ἵνα προγιγνώσκοντες ὥσπερ ὁδὸν ᾗ βαδιστέον ῥᾴδιον πορευώμεθα εἰδότες τε κατὰ τί μέρος ἐσμὲν αὐτῆς | καὶ μὴ λάθωμεν ἡμᾶς αὐτοὺς παρυπολαμβάνοντες τὸ πρᾶγμα. Καθάπερ Ἀριστοτέλης ἀεὶ διγεῖτο τοὺς πλείστους τῶν ἀκουσάντων παρὰ Πλάτωνος τὴν περὶ τἀγαθοῦ ἀκρόασιν παθεῖν. | προσιέναι μὲν γὰρ ἕκαστον ὑπολαμβάνοντα λήψεσθαί τι τῶν νομιζομένων τούτων ἀνθρωπίνων ἀγαθῶν οἷον πλοῦτον ὑγίειαν ἰσχὺν τὸ ὅλον εὐδαιμονίαν τινὰ θαυμαστήν· ὅτε δὲ | φανείησαν οἱ λόγοι περὶ μαθημάτων καὶ ἀριθμῶν καὶ γεωμετρίας καὶ ἀστρολογίας καὶ τὸ πέρας ὅτι ἀγαθόν

ἐστιν ἕν, παντελῶς οἶμαι παράδο|| ξόν τι ἐφαίνετο αὐτοῖς· εἶθ᾿ οἱ μὲν ὑποκατεφρόνουν τοῦ πράγματος οἱ δὲ κατεμέμφοντο. Τί οὖν τὸ σἴτιον; οὐ προήδεσαν, ἀλλʼ ὥσπερ οἱ ἐριστικοὶ πρὸς τοὔνομα αὐτὸ ὑποκεχηνότες προσᾴεσαν· εἰ δέ γέ τις οἶμαι προεξετίθει τὸ ὅλον, ἀπεγίνωσκεν ἂν ὁ μέλλων ἀκούειν ἢ εἴπερ ἤρεσκεν αὐτῷ διέμενεν ἂν ἐν τῇ εἰρημένῃ ὑπολήψει. Προέλεγε μὲν οὖν καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης [*](3 προελθεῖν (δι suprascr.) B 4 τίς Merquard : τί codd. 6 παρυπολαμβανόντων Ma, sed ες supra ων scr. Mb 11 λοῦτον] post o ante ν ras. M ὑγείαν MVBS εὐδαιμονίας τιμὴν R 12 δὲ supra lin. add. Mb 17 οἱ om. lac. 4 syllabb. R 18 προεξετίθη Ma praeter θη quod cum ει superposito ab Mb in ras. qua plus una littera deleta erat ἐπεγίνοωσκεν ex ἀπεγ. M : ἐπεγίνωσκεν rell. 19 καὶ infra lin. ante ἢ add. Mb 20 εἰλημμένῃ Marquard)

ἕἶναι πρὸς πάντα, καθάπερ οἴονταί τινες. πολλὰ γὰρ δὴ καὶ ἕτερα ὑπάρχει ἢ καθάπερ ἀεὶ λέγεται τῷ μουσικῷ· μέρος γάρ ἐστν ἡ ἁρμονικὴ πραγματεία τῆς τοῦ μουσικοῦ ἕξεως, καθάπερ ἥ τε ῥυθμικὴ καὶ ἡ μετρικὴ καὶ ἡ ὀργανική. Λεκτέον οὖν περὶ αὐτῆς τε καὶ τῶν μερῶν.

Καθόλου μὲν οὖν νοητέον οὗσαν ἡμῖν τὴν θεοωρίαν περὶ μέλους παντὸς πῶς ποτὲ πέφυκεν ἡ φωνὴ ἐπιτεινομένη καὶ ἀνιεμένη τιθέναι τὰ διωωστήματα. φυ| σικὴν γὰρ δή τινά [*](1 ἔφη conieci : ἔφαν cοdd. 3 καὶ ἡμν] καὶ om. R 6 μὲν in ras. M : δὲ pro μὲν B R ἔσεσθαι post μὲν ponit Marquard ἀκούοντες (σαν suprascr.) B 7 καὶ om. B παραακωύοντες B 9 μελωποιῶ S ἑκάστην καὶ om. R 11 καὶ ante καθ’ δσοw add. Marquard 12 ἄλλ ἢ Marquard : ἀλλὰ codd. 13 ἔμπειροι conieci: ἄπώροι codd. μηδὲ τί ποτʼ ἐστίν] μηδέτι παρέσςτιν R 14 ἀγνοεῖν πρόσεισι post ποτʼ ἐστὶν add. Marquard δὲ] γὰρ R ἀληθές ἐστιασ] ἐστι· om. R lac. 15 ἐστί τινι ὃς νοῦν ἔχει conieci: ἐστίω ὡς νῦν ἔχει codd. 16 λόγου om R lac. αὔταρκες om. R ac. 18 ἢ seclusi τοῦτο post ἢ add. Westphal ἀεὶ om. R 20 καὶ ἡ μετρικὴ om. R 22 οὔσης ἡμῖν τῆς θεωρίας H 24 δή om. B)

τοῖς ἐμπείροις μουσικῆς καὶ τὰ ἐκ τούτων συμ ||βαίνοντα ἀποδεικνύναι.

Ἔστι δὴ τὸ μὲν ὅλον ἡμῖν ἠ θεωρία περὶ μέλους παντὸς μουσικοῦ τοῦγιγνομένου ἐν φωνῇ τε καὶ ὀργάνοις. Ἀνάγεται δʼ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴς τε τὴν ἀκοὴν καὶ εἰς τὴν διάνοιαν. τῇ μὲν γὰρ ἀκοῇ κρίνομεν τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη, τῇ δὲ διανοίᾳ θεωροῦμεν τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις. Δεῖ οὖν ἐπεθισθῆναι ἕκαστα ἀκριβῶς κρίνειν. οὐ γὰρ ἔστιν· ὥσπερ ἐπὶ τῶν διααγραμμάτων εἴθισται λέγεσθαι· ἔστω τοῦτο εὐθεῖα γραμμή,—οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν διαστημάτων εἰπόντα ἀπηλλάχθαι δεῖ. μὲν γὰρ γεωμέτρης οὐδὲν χρῆται τῇ τῆς αἰσθήσεως δυνάμει, οὐ γὰρ ἐθίζει τὴν ὄψιν οὔτε τὸ εὐθὺ οὔτε τὸ περιφερὲς οὔτʼ ἄλλο οὐδὲν τῶν τοιούτων οὔτε φαύλως οὔτε εὖ κρίνειν, ἀλλὰ μᾶλλον ὁ τέκτων καὶ ὁ τορνευτὴς καὶ ἕτεραί τινες τῶν τεχνῶν περὶ ταῦτα πραγματεύονται· τῷ δὲ μουσικῷ σχεδόν ἐστιν ἀρχῆς ἔχουσα τάξιν ἡ τῆς αἰσθήσεως [*](1 οὐχ ex οὐκ et ὡς supra lin. M 2 λελέγεινν S 5 οὔσαν post ἀκριβῇ ponit H οὐκ om. S καὶ post δὲ add. R 7 τὸ βαρὺ H : τὸ om. rell. B ἐναντιοτάτους B 9 ἀποτερπίζοντες H 11 ἂπάσας om. R lac.: ἄπασι H 14 ἡ restituit Marquard 16 τε om. B 18 τῶν φθόγγοων conieci: τούτων codd. 19 ἐπεθισθῆναι] ἐwεθι in ras. Mb : ἐθισθῆναι R, in marg. B 21 οὅτω] post ω litt. σ eras. M 22 ἀπηλλαχθῆναι H δεῖ seclusi τῇ add. Mb(?) 23 οὔτε τὸ εὐθὺ om. R 27 ἡ supra lin. add. Ma (vel Mb))

μέσων κινουμένων· καὶ πάλιυ ὅταν μένοντος τοῦ μεγέθους τόδε μὲν καλῶμεν ὑπάτην καὶ μέσην, τόδε δὲ παραμέσην καὶ νήτην, μένοντος γὰρ τοῦ μεγέθους συμβαίνει κινσεῖσθαι τὰς τῶν | φθόγγων δυνάμεις· καὶ πάλιν ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους πλείω σχήματα γίγνηται, καθάπερ τοῦ τε διὰ τεσσάρων καὶ διὰ πέντε καὶ ἑτέρων· ὡσαύτως δὲ καὶ ὅταν τοῦ αὐτοῦ διαστήματος ποῦ μὲν τιθεμένου μεταβολὴ γίγνηται, ποῦ δὲ μή. Πάλιν ἐν τοῖς περὶ τοὺς ῥυθμοὺς πολλὰ τοιαῦθʼ ὁρῶμεν γιγνόμενα· καὶ γὰρ μένοντος τοῦ λόγου καθʼ ὃν διώρισται τὰ γένη τὰ μεγέθη κινσεῖ| ται τῶν ποδῶν διὰ τὴν τῆς ἀγωγῆς δύναμιν, καὶ τῶν μεγεθῶν μενόντων ἀνόμοιοι γίγνονται οἱ πόδες· καὶ τὸ αὐτὸ μέγεθος πόδα τε δύναται καὶ συζυγίαν· δῆλον δʼ ὅτι καὶ αἱ διαφοραὶ αἱ τῶν διωαιρέσε|ών τε καὶ σχημάτων περὶ μένον τι μέγεθος γίγνονται. καθόλου δʼ εἰπεῖν ἡ μὲν ῥυθμοποιΐα πολλὰς καὶ παντοδαπὰς κινήσεις κινεῖται, οἱ δὲ πόδες οἷς σημαινόμεθα τοὺς ῥυθμοὺς ἁπλᾶς τε καὶ τὰς αὐτὰς ἀεί, Τοιωαύτην δʼ ἐχούσης φύσιν τῆς μουσικῆς ἀναγκαῖον καὶ ἐν τοῖς περὶ τὸ ἡρμοσμένον συνεθισθῆναι [*](1 οὐ Marquard : οὔτε codd. αἰσθανόμενος B 2 τῶν B : ὧν in marg. 3 ἐπʼ] ἀπʼ H 4 μένοντος ex μὲν ὄντας Mc: μὲν ὄντας Va B 5 αὐτῆς om. H 10 γὰρ seclusi συμβαίνει . . μεγέθοuς om. S 12 γίνεται Ma (sed η suprascr. Mc) V B S 13 διὰ wέντε] δᾶ supra lin. add. Mc: om. VS, B (sed add. in marg.) 14 ποῦ μὲν] ποιωῦμεν H γίνεται S R 16 καθ’ ὃν ex καθὸ Mc: καθὸ V S B 19 τὸ αὐτὸ conieciς αὐτὸ vὸ codd. 20 αἱ διαφοραὶ addidi (διαφοραὶ post σχημάτων addidit Marquard) αἱ τῶν] αἱ om. R H 21 περνμένοντι B)

Ὧν ἐστὶν ὲν μὲν καὶ πρῶτον τὸ διορίσαι τὰ γένη καὶ ποιύήσαι φανερόν, τίνων ποτὲ μενόντωυ καὶ τίνων κινουμένων αἱ διαφοραὶ αὗται γίγνονται. Τοῦ| το γὰρ οὐδεὶς πώποτε διωώρισε τρόπον τινὰ εἰκότως· οὐ γὰρ ἐπραγματεύοντο περὶ τῶν δύο γενῶν, ἀλλὰ περὶ αὐτῆς τῆς ἁρμονίας· οὐ μὴν ἀλλʼ οἵ γε διατρίβοντες περὶ τὰ ὄργανα διήσθάνοντο μὲν ἑκάστου τῶν γενῶν, αὐτὸ δὲ τὸ πότε ἄρχεται ἐξ ἁρμονίας χρῦμά τι γίγνεσθαι, οὐδεὶς οὐδʼ ἐπέβλεψε πώποτʼ αὐτῶν. οὔτε γὰρ κατὰ πᾶσαν χρόαν ἑκάστου τῶν γενῶν διησθάνοντο διὰ τὸ μήτε πάσης μελοποιΐας ἔμπειροι εἶναι μήτε συνειθίσθαι περὶ τὰς τοιαύτας διαφορὰς ἀκριβολογεῖσθαι· οὔτʼ αὐτό πως τοῦτο κατέμαθον ὅτι τόποι τινὲς ἦσαν τῶν κινουμένων φθόγγων ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς. Διʼ ἃς μὲν οὖν αἰτίας οὐκ ἢν διωρισμένα τὰ γένη πρότερον, σχεδόν εἰσιν αἱ εἰρημέναι· ὅτι δὲ διοριστέον εἰ μέλλομεν ἀκολουθεῖν ταῖς γγνομέναις ἐν τοῖς μέλεσι δια| φοραῖς, φανερόν.

Πρῶτον μὲν οὖν τῶν μερῶν ἐστὶ τὸ εἰρημένον· δεύτερον δὲ τὸ περὶ διαστημάτων εἰπεῖν, μηδεμίαν τῶν ὑπαρχουσῶν αὐτοῖς διααφορῶν εἰς δύναμιν παραλιμ |πάνοντας. Σχεδὸν δέ, ὡς πλῶς εἰπεῖν, αἱ πλείους αὐτῶν εἰσὶν ἀθεώρητο. οὐ δὲ δʼ ἀγνοεῖν, ὅτι καθʼ ἣν ἂν γενώμεθα τῶν [*](1 εἰ ante καλῶς et βουλοίμεθα ante κρίνειν add. H 3 κλειθεῖσα B 5 διορίσαι ex διωρίσαι Ma 6 ποτὲ om. R καὶ Merquard: ἢ codd. 8 διωρισαι (ε suprascr.) S 10 γε] μὲν H 11 δὲ in ras. Mb, fuisse vid. μὲν: μέντοι R 12 οὔτε Merquard : οὐδὲ codd. 15 οὐδ’ R 16 κατέμαθον Marquard : κατεμήνυον H : καταμένονθʼ rell. καταμαβόντες Meibom ὅτς H 17 ταῖς (ο suprascr.) B 20 μέλεσι conieci : γένεσι codd. : post τος dat μελ S sed deletum 21 μὲν om. H 22 ὑπαρχουσῶν ex ὑπαρχόντων Ma 23 παραλιμπάνονται (ut vid.) B : πα ρααλιμπάνοντες H)

Ἐπεὶ δʼ ἐστὶν οὐκ αὐτάρκη τὰ, διωαστήματα πρὸς τὴν τῶν φθόγγων διάγνωσιν—πᾶν γάρ, ὡς ἀπλῶς εἰπεῖν, δια| στήμέγεθος πλειόνων τινῶν δυνάμεων κοινόυ ἑστν —, τρίτον ἂν τι μέρος εἴη τῆς ὅλης πραγματείας τὸ περὶ τῶν φθόγγων εἰπεῖν ὅσοι τʼ εἰσὶ καὶ τίνι γνωρίζονται καὶ πότε ρον τάσεις τινές εἰσιν, ὥσπερ οἱ πολλοὶ ὑπολαμβάνουσιν, ἢ δυνάμεις καὶ αὐτὸ τοῦτο τί ποτʼ ἐστὶν ἡ δύναμις. Οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων διορᾶται καθαρῶς ὑπὸ τῶν τὰ τοιαῦτα πραυματευομένων. |

Τέταρτον δʼ ἂν εἴη) μέρος τὰ συστήματα θεωρῆσαι πόσα τʼ ἐστὶ καὶ ποῖʼ ἄττα καὶ πῶς ἔκ τε τῶν διαστημάτων καὶ φθόγγων συνεστηκίτα. Οὐδέτερον γὰρ τῶν τρόπων τεθεώρηται τὸ μέρος τοῦτο ὑπὸ τῶν ἔμπροσθεν· οὔτε γρ εἰ πάντα τρόπον ἐκ τῶν διαστημάτων συντίθεται τὰ συστήματα καὶ μηδεμία τῶν συνθέσεων παρὰ φύσιν ἐστὶν ἐπισκέψεαως τετύχηκεν, οὔθʼ αἱ διαφοραὶ πᾶσαι τῶν συστημά τῶν ὑπʼ οὐενὸς ἐξηρίθμηνται. Περὶ μὲν γὰρ ἐμμελοῦς ἢ ἐκμελοῦς ἀπλῶς οὐδένα λόγον πεποίηνται οἱ πρὸ ἡμῶν, τῶν δὲ συστημάτων τὰς διωαφορὰς οἱ μὲν ὅλως οὐκ ἐπεχείρουν ἐξαριυθμεν —ἀλλὰ περὶ αὐτῶν μόνον τῶν ἑπτὰ ὀκταχόρδων ἃ ἐκάλουν ἁρμονίας τὴν ἐπίσκεψιν ἐποιοῦντο —, οἱ δʼ ἐπιχειρήσαντες οὐδένα τρόπον ἐξηριθμοῦντο, καθάπερ οἱ περὶ Πυθαγόραν τὸν Ζακύνθιων καὶ Ἀγή|| νορα τὸν Μιτυληναῖον. ’Ἐστι

[*](1 ἐκλιμπανόντων Ma (sed ουσῶν suprascr. Mc) V B S: ἐκλιμπανομένων H 2 ἀγνοήσωμεν M (ut vid.) V B 6 ἂν τι post μέρος ponit H 7 τίνι ex τίνων corr. S 10 καθαρῶς om. H 12 θεωρεῖσθαι M 14 τῶν ante φθόγγων et συστήματα ante συνεστηκότα add. H οὐδέτερον] οὐ et έ in ras. Mb 16 υστήματα] συστή in ras. Mb, fuerat fortasse διαστή 19 μὲν om. H ᾔ H 21 ἀσεχείρουν H 22 μόνων H ἑκτὰ ὀκταχόρδων Westphal: ἑπταχόρδων codd., sed in Μ a poster. manu ex ἑπτὰ χηρδῶν factum 23 τὴν om H 24 τε ante περὶ Πυθαυόραν et οἱ περί ante Ἀ γήνορα add. H)

Πέμπτον δʼ ἐστὶ τῶν μερῶν τὸ περὶ τοὺς τόνους ἐφʼ ὧν τιθέμενα τὰ συ| στήματα μελῳδεῖται. Περὶ ὧν οὐδεὶς οὐδὲν εἴρηκεν, οὔτε τίνα τρόπον ληπτέον οὔτε πρὸς τί βλέποντας τὸν ἀριθμὸν αὐτῶν ἀποδοτέον ἐστίν. ἀλλὰ παντελῶς ἔοικε τῇ τῶν ἡμερῶν ἀγωγῇ τῶν ἁρμονικῶν ἡ περὶ τῶν τόνων ἀπόδοσις, οἷον ὅταν Κορίνθιοι μὲν δεκάτην ἄγωσιν’ Ἀθηναῖοι δὲ πέμπτην ἕτεροι δέ τινες ὀγδόην. οὕτω γὰρ οἱ μὲν τῶν ρμονικῶν λέγουσι βαρύτατον μὲν τὸν ὑποδώριον τῶν τόνων, ἡμιτονίῳ δὲ ὀξύτερον τούτου τὸν μιξολύδιον, τούτου δʼ ἡμιτονίῳ τὸν δώριον, τοῦ δὲ δωρίου τόνῳ τὸν φρύγιον, ὡσαύτως δὲ καὶ τοῦ φρυγίου τὸν λύδιον ἑτέρῳ τόνῳ· ἕτε| ροι δὲ πρὸς τοῖς εἰρημένοις τὸν ὑποφρύγιον αὐλὸν προστιθέασιν ἐπὶ τὸ βαρύ, οἱ δὲ αὖ πρὸς τὴν τῶν αὐλῶν τρύπησιν βλέποντες τρεῖς μὲν τοὺς βαρυτάτους τρισὶ διέσεσιν ἀπʼ ἀλλή λων χαωρίζουσιν, τόν τε ὑποφρύγιων καὶ τὸν ὑποδώριον καὶ τὸν δώριον, τὸν δὲ φρύγιον ἀπὸ τοῦ δωρίου τόνῳ, τὸν δὲ λύδιον ἀπὸ τοῦ φρυγίου πάλιν τρεῖς διέσεις ἀφιστᾶσιν· ὡσαύτως δὲ καὶ τὸν μιξολύδιων τοῦ λυδίου. Τί δʼ ἐστὶ πρὸς

ὃ βλέποντες οὕτω ποιεῖσθαι τὴν διάστασιν τῶν τόνων προτεθύμηνται, οὐδὲν εἰρήκασιν. Ὅτι δέ ἐστιν ἡ [*](1 τε om. H τὸ ante ἐκμελὲς add. H ἡ supra lin. add. Ma: om. H 2 τὴν restituit Marquard σύνθεσιω Meibom : σύνθεσις codd. 6 τόνους] prior.litt.in ras. Vb (Va fort. τρόπους) 9 ἐστίν om. H 10 τῇ . . . ἀγωγῇ linea subducta S ἡμερῶν] ἡ in ras. Mb, erat τῶν μερῶν περί] τῶν B : om. S 11 kορίνθιοι . . . ὀγδόην linea subducta S 13 εἶναι post μὲν add., τὸν ὑποδάώριον om., τὸ ὑποδάώριον post τόνων add. H 14 prius τούτου] τούτου Mc R : τούτων Ma rell. alterum τούτου] τούτου Mc: τούτων rell. 17 πρὸς om. H 18 τρπησιν H 19 δὲ post τρισί add. V S B 21 καὶ τὸν δάώριον om, R 25 προτεθύμηνται οὐδὲν εἰρήκασιν supra lin. add. Mb)

Ἐπεὶ δὲ τῶν μελῳδουμένων ἐστὶ τὰ μὲν ἁπλᾶ τὰ δὲ μετάβολα, περὶ μεταβολῆς ἂν εἴη λεκτέον, πρῶτον μὲν αὐτὸ τί ποτʼ ἐστὶν ἡ μεταβολὴ καὶ πῶς γιγνόμενον—λέγω δʼ οἷον πάθους τίνος συμβαίνοντος ἐν τῇ τῆς μελῳδίας τάξει ἔπειτα πόσαι εἰσὶν αἱ πᾶσαι μεταβολαὶ καὶ κατὰ πόσα διωαστήματα. Περὶ γὰρ τούτων οὐδεὶς οὐδενὸς εἴρηται λόγος οὔτʼ ἀποδεικτικὸς οὔτʼ ἀναπόδεικτος.

Τελευταῖον δὲ τῶν ⟨μερῶν ἐστι⟩ τὸ περὶ αὐτῆς τῆς μελοποιίας. Ἐπεὶ γὰρ ἐν τοῖς αὐτοῖς φθόγ| γοις ἀδιαφόροις οὔσι τὸ καθʼ αὑτοὺς πολλαί τε καὶ παντοδαπαὶ μορφαὶ μελῶν γίγνονται, δῆλον ὅτι παρὰ τὴν χρῆσιν τοῦτο γένοιτʼ ἄν. καλοῦμεν δὲ τοῦτο μελοποιΐαν. Ἡ μὲν οὖν περὶ τὸ ἡρμοσμένον πραγματεία διὰ τῶν εἰρημένων μερῶν πορευθεῖσα τοιοῦτον λήψεται τέλος.

Ὅγ δʼ ἑστὶ τὸ ξυνέναι τῶν μελῳδουμένων τῇ τε ἀκοῇ καὶ τῇ διανοίᾳ κατὰ πᾶσαν διαφορὰν τοῖς γιγνομέ| νοις παρακολουθεῖν δῆλον—ἐν γενέσει γὰρ δὴ τὸ μέλος, καθάπερ καὶ τὰ λοιπὰ μέρη τῆς μουσικῆς — --- --- ἐκ δύο γὰρ τούτων ἡ τῆς μουσικῆς ξύνεσίς ἐστιν, αἰσθήσεως τε καὶ μνήμης· αἰσθάνε σθαι μὲν γὰρ δεῖ τὸ