Harmonics

Aristoxenus

The Harmonics of Aristoxenus, Macran, Oxford, 1902

τοῦ εἰρημένου τρὶς διὰ πασῶν || διάστημα καὶ κατασπασθείσης γε τῆς σύριγγος ὁ τοῦ συρίττοντος ὀξύτατος πρὸς τὸν τοῦ αὐλοῦντος βαρύτατον μεῖζον ἂν ποιήσειε τοῦ ῥηθέντος διαστήμα τος· ταὐτὸν δὲ καὶ παιδὸς φωνὴ μικροῦ πρὸς ἀνδρὸς φωνὴν πάθοι ἄν. ὅθεν καὶ κατανοεῖται τὰ μεγάλα τῶν συμφώνων· ἐκ διαφερουσῶν γὰρ ἡλικιῶν καὶ διαφερόντων μέτρων τεθεωρήκαμεν, ὅτι καὶ τὸ τρὶς διὰ πασῶν συμφωνεῖ [*](1 μέγιστον Meibom H : μέγεθος rell. οὖν seclusit Merquard 2 ὁριεῖσθαι M V S : ἀρίσθαι H γὰρ supra lin. Mb: δὲ (γὰρ suprascr.) B a corr. manu: δὲ R 3 διάφαωνον ex διάφορον Mb: δίφωνον B 5 ὅλον] ὅλων S : ὅλινγον R 6 οὖν om. B 10 τοῦτο] τοῦ S τὸ δὶς] τὸ supra lin. B δίς δὰ πασῶν διὰ κδ in marg. Mb Vc 11 τὸ γὰρ Vb B R S: ἑξαπλάσιον τού ὰ, Μ γὰρ ras. Ma ut vid.): μέχριγὰρτοῦ Marquard: om. H ὅρα Πορφύριων ἐν τῷ εἰς ἁρμονικὰ ὑπομνήματι add. in marg. H οὐκέτι ex οὖν ἐστι Ma διατείνωμεν B 12 διάτασιν R τόπῳ Westphal; τόνῳ codd. 13 παρθενίων M Vb R παρθ. αὐλ. linea subducta S 14 τὸν om. R βαρύτατον Merquard: βαρυτάτων codd. 15 τοῦ R : τοῦτʼ rell. κατασπαθείσης M H 17 ποιήσειε διάστημα τοῦ τρίς διὰ πασῶν ερημένου διαστήματος H ῥηθέντος] post ῥ ras. M 18 ἡ ante παιδὸς add. ct φωνὴ post μικροῦ ponit H)

113
καὶ τὸ τετράκις καὶ τὸ μεῖζον. Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ μὲν τὸ μικρὸν ἢ τοῦ μέλους φύσις αὐτὴ τὸ διὰ τεσσάρων ἐλάχιστον ἀποδίβωσι τῶν συμφώνων, ἐπὶ δὲ τὸ μέ|γα τῇ ἡμετέρᾳ πως τὸ μέγιστον ὁρίζεται δυνάμει, σχεδὸν δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων· ὅτιδʼ ὀκτὼ μεγέθη συμφώνων διαστημάτων συνιδεῖν.| γίγνεσθαι ῥᾴδιον συνιδεῖν.|

Τούτων δʼ ὄντων γναωρίμων τὸ τονιαῖον διάστημα πειρατέον ἀφορίσαι. Ἒστι δὴ τόνος ἡ τῶν πρώτων συμφώνων κατὰ μέγεθος διαφορά. Διωαιρείσθω δʼ εἰς τρεῖς διαιρέσεις· μελῳδείσθω γὰρ αὐτοῦ τό τε ἤμισυ καὶ τὸ τρίτον μέρος καὶ τὸ τέταρτον· τὰ δὲ τούτων ἐλάττονα διαστήματα πάντα ἔστω ἀμελῷbητα. Καλείσθω δὲ τὸ μὲν ἐλάχιστον δίεσις ἐναρμονίως ἐλαχίστη, τὸ δʼ ἐχόμενον δίεσις χρυωματικὴ ἐλαχίστη, τὸ δὲ μέγιστον ἡμιτόνιον.

Tοότων δʼ οὕτως ἀφωρισμένων τὰς τῶν γενῶν διαφορὰς ὅθεν γίγνονται καὶ ὃν τρόπον πειρατέον καταμαθεῖν. Δεῖ δὲ || νοῆσαι τῶν συμφώνων διωαστημάτων τὸ ἐλάχιστον

τὸ κατεχόμενον τά γε πλεῖστα ὑπὸ τεττάρων φθόγγων· ὅθεν δὴ καὶ τὴν προσηγορίαν ὑπὸ τῶν παλαιῶν ἔσχε ---| τίνα δὴ τάξισ πλειόνων οὐσῶν νοητέον; ἐν ᾗ ἴσα τά τε κινύμενά εἰσι καὶ τὰ ήρεμοῦντα ἐν ταῖς τῶν γενῶν διωαφοραῖς. Γίγνεται δʼ ἐν τῷ τοιούτῳ οἷον τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην· ἐν τούτῳ γὰρ δύο μὲν οἱ πε ριέχοντες φθόγγοι ἀκίνητοί [*](3 τῇ ἡμέρα S 5 ὀκτὼ Westphal: ἐκ ςτῶν codd. μεγέθει M V R S καὶ ante δικωστημάτων B R, parvis litt. in marg. Mc 7 ὅρος τόνου add. 8Mb Vc in marg. 8 ἡ om. S 11 τὸ restituit Merquard δὲ e corr. M 15 ἀφοριμσμένων S 17 δὲ] ὲ in ras. B vὸ restituit larquard 18 κατεχόμενον conieci: καλούμενον codd. γε conieci : om. M : τε rell. 20 seqq. τίνα . . . κισοῦνται seclusit Westphal ut glossema 20 τίνα δὴ τάξσ R : τιν (α suprascr.) δαὶ τάξσ (δαὶ τά in ras.) Mc: τισὰ πρᾶξιν V S, B in marg.: τιωὰ δὲ τάξω B: τίνα πρᾶξιω H post οὐσῶν add. χορδῶν supra lin. Mc, χσρδῶν cum duobus punctis praepositis, punctis in marg. repett. B, χορῶν cum cruce R, συγχορδιῶν Westphal)

114
εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς, δύο δʼ οἱ περιεχόμενοι κινοῦνται. Τοῦτο μὲν οὖν οὕτω κείσθω. τῶν δὲ συγχορδιῶν πλειόνων τʼ οὐσῶν τῶν τὴν εἰρημένην τάξιν τοῦ διὰ τεσσάρων κατεχουσῶν καὶ ὀνόμασιν ἰδίοις ἑκάστης αὐτῶν ὡρισμένης, μία τίς ἐστιν ἡ μέσης καὶ λιχανοῦ καὶ παρυπάτης καὶ ὑπάτης σχεδὸν γνμωριμωτάτη τοῖς ἁπτομένοις μουσικῆς ἐν ᾗ τὰς τῶν γενῶν διωαφορὰς ἀναγκαῖον ἐπισκέψασθαι τίνα τρόπον γίγνονται. 0τι μὲν οὖν αἱ τῶν κινεῖσθαι πεφυκότων φθόγγων ἐπιτάσεις τε καὶ ἀνέσεις αἴτιαί εἰσι τῆς τῶν γενῶν διωαφορᾶς φανερόν. τίς δʼ ὁ τόπος τῆς κινήσεως ἑκατέρου τῶν φθόγγων τούτων λεκτέον. Λιχάνου μὲν οὖν ἐστὶ τονιαῖος ὁ σύμπας τόπος ἐν ᾧ κινεῖται, οὔτε γὰρ ἔλαττον ἀφίσταται μέσης τονιnίου διnστή|μματος οὔτε μεῖζὸν διτόνου. Τούτων δὲ τὸ μὲν ἔλαττον παρὰ μὲν τῶν ἤδη κατανενοηκότων τὸ διάτονον γένος οὐχ ὄμολογεῖται,

παρὰ δὲ τῶν μήπω συνεωρακότων συγχωροῖτʼ ἂν || ἐπαχθέντων αὐτῶν· τὸ δὲ μεῖζον οἱ μὲν συγχωροῦσιν οἱ δʼ οὔ. διʼ ἣν δὲ γίγνεται τοῦτο αἰτίαν, ἐν τοῖς ἔπειτα ῥηθήσεται. Ὅτι δʼ ἔστι τις μελοποιΐα διτόνου λιχανοῦ δεομένη καὶ οὐχ ἡ φαυλοτάτη γε ἀλλὰ σχεδὸν ἡ καλλίστη, τοῖς μὲν πολλοῖς τῶν νῦν ἁπτομένων μουσικῆς οὐ πάνυ εὔδηλόν ἐστι, γένοιτο [*](1 γενῶν] φθόγγων H 2 τοῦτο ex τούτων Mc, duobus punctis subscr. et ων suprascr. B : τούτων V S συγχόρδων H 3 τῶν τὴν] ςτῶν B in ras.: om. R 4 ὀνόμασιν post δίοις ponit H 5 λίχανος (ut constanter fere) Ma: in λιχανὸς corr. Mc: Va semper λίχνος : γρ΄ λιχάνοu Vb in marg. 6 καὶ ὑπάτης om. V S ὑπάτης in marg. Mc (?) τοῖς ex τῆς Mb : τῆς R ἁπτομένης M V R 9 τε om. H 10 τόπος Marquardd : τρόπος codd. 11 ἑκάστου H 13 ἀφίσταται Merquard H : ἀφίστασθαι rell.: ἀφίστασθαι φανετι Westphal 14 διτόνου] post ι litt. α eras. τό renovatum Mb: διατόνοw ex διτόνοw Vb (ut vid.) : διτόνου (α super ι scriptum) B: διαωτόνου S τῶν ἤδή] τῶν ἤ in ras. Mb 15 δίτονον H οὐχ seclusi: οὐχ ὀμολογεῶται in ras. Mb 16 παρὰ] περὶ S συγχοροῦwʼ B R ἐπαχθέντων οὐ in ras. Mb 17 αὐτῷ R 18 τοῦτο post ἔπεντα add. M (eras.), V S, B (suprascr.) 19 διατόνον (duοbus punctis sub. α) B δεομένη] η in ras. Mb οὐχ ἡ] οὐχί M V S R 20 φαυλότητι B γε om. H)

115
μέντἂν ἐπαχθεῖσιuωω αὐτοῖς· τοῖς δὲ συνειθισμένοις τῶν ἀρ| χαϊκῶν τρόπaaων τοῖς τε πρώτοις καὶ τοῖς δευτέροις ἰκανῶς δύῆλόν ἐστι τὸ λεγόμενον. Οἱ μὲν γρ τῇ νῦν κατεχούσῃ μελοποιΐᾳ συνήθεις μόνον ὄντες εἰκότως τὴν δίτονον λιχανὸν ἐξορίζουσι· συνστονωτέραις γὰρ χρῶνται σχεδὸν οἱ πλεῖστοι τῶν νῦν. τούτου δʼ αἴτιον τὸ βούλεσθαι γλυκαίνειν ἀεί, σημεῖον δ’ ὅτι τούτου στοχάζονται, μάλιστα μὲν γὰρ καὶ πλεῖστον χρόνον ἐν τῷ χρωώματι διωα τρίβουσιν, ὅταρ δʼ ἀφίκωνταί ποτε εἰς τὴν ἁρμονίαν, ἐγγὺς τοῦ χρώματος προσἀγουσι συσεσισπωμένου τοῦ ἤθους. Περὶ τούτων μὲν οὖν ἐπὶ τοσοῦτο ἀρκείτω· ὁ δὴ τῆς λιχανοῦ τόπος τονιαῖως ὑποκείσθω, ὁ δὲ τῆς παρυπάτης διέσεαως ἐλαχίστης. οὔτε γὰρ ἐγγυτέρω τῆς ὑπάτης προσέρχεται δέσεως οὔτε πλεῖον ἀφίσταται μίσεος τόνου. οὐ γὰρ ἐπαλλάττουσιν οἱ τόποι, ἀλλʼ ἔστωω αὐτῶν πέρας ἡ συναφή, ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀφίκωρται ἥ τε παρυπάτη καὶ ἡ λιχανός, ἡ μὲν ἐπιτεινομένη ἢ δʼ ἀνιεμένη, πέρας ἔχουσιν οἱ τόποι· καὶ ἔστιν ὁ μὲν ἐπὶ τὸ βαρὺ παρυπάτης, ὁ δʼ ἐπὶ τὸ || ὀξὺ λιχανοῦ.

Περὶ μὲν οὖν τῶν ὅλων τόπων λιχανοῦ τε καὶ παρυπάτης οὕτως ὥρίσθαω, περὶ δὲ τῶν κατὰ τὰ γένη τε καὶ τὰς χρόας λεκτέον. Τὸ μὲν οὖν δᾶ τεσσάρων ὃν τρόπον ἐξεταστέον, εἴτε μετρεῖταί τινι τῶν ἐλαττόνων διστημάταων εἴε πᾶσίν ἐστιν ἀσύμετρον, ἐν τοῖς διὰ συμφωνίας λαμβανομένοις λέγετον· ὡς φαιuuομένου δʼ ἐξ ἐκείρου δύο τόνων καὶ [*](1 ἐπαχθῆσιν H συνιθισμένοις (ει ex η) Mb: συνηθισμένοις S: συνεθισμένοις H 4 μόνον post ὄστες ponit H δίτονον] post ι litt. ersa. M χαλινὸν sed. in marg. λιχανον B 5 ἁπρίζουσι R συντονοτέραις S 6 αἰεὶ B 10 ἤθους Meibom: ἔθνος H ¨ θοως rell. 11 δὴ Marquard : δὲ codd. 14 ἐπαλλάττουσιν ex ἐλατποῦσω Mc, Vb in marg. cum signo γρʼ, R : ἐλαττοῦσιω Va S B in marg. 18 λιχανός B R 19 περὶ . . . λιχανσῦ om. M, et καὶ περί τούτων μὲν add. in marg. Mb: eadem Va S, B in marg.: quae in textu scripta data in B R et Vb in marg. cum signo γρʼ 20 ὡρίσθαι B sed ω suprascr., M aed ι in ras. Mb : ἁρίσθω Va τὰ restituit Merquard post τε ras. M 22 διωαστημάτων om. Va S; add. Vb in marg. 24 ἐξ del. Merquard δωοῖν H)

116
ἡμί| σεος, κείσθω τοῦτο ἂν εἶναι τὸ μέγεθος. Πυκνὸν δὲ λεγέσθω τὸ ἐκ δύο διαστημάτων συνεστηκὸς ἃ συντεθέντα ἔλαττον διάστημα περιέξει τοῦ λειπομένου διαστήματος ἐν τῷ διὰ τεσσάρων. Τούτων δ‘ οὕτως ὡρισμένων πρὸς τῷ βαρυτέρῳ τῶν μενόντων φθόγγων εἰλήφθω τὸ ἐλάχιστον πυκνόν· τοῦτο δʼ ἔσται τὸ ἐκ δύο διέσεων ἐναρμονίων ἐλαχίστων· ἔπειτα δεύτερον πρὸς τῷ αὐτῷ· τοῦτο δὲ ἔσται τὸ ἐκ δύο διέσεων> χραωματικῶν ἐλαχίστων. ἔσονται δὲ αἱ δύο λι| χανοὶ εἰλημμέναι δύο γενῶν βαρύταται, ἡ μὲν ἁρμονίας ἢ δὲ χρώματος. καθόλου γὰρ βαρύταται μὲν αἱ ἐναρμόνιοι λιχανοὶ σαν, ἐχόμεναι δʼ αἱ χρωματικαί, συν| τονώταται δʼ αἱ διάτονοι. Μετὰ ταῦτα τρίτον εἰλήφθω πυκνὸν πρὸς τῷ αὐτῷ· τέταρτον δ᾿ εἰλήφθω πυκνὸν τονιααῖον· πέμπτον δὲ πρὸς τῷ αὐτῷ, τὸ ἐξ ἡμιτονίου καὶ ἡμιολίου διαστῇ μάτος συνεστηκὸς σύστημα εἰλήφθω· ἔκιον δὲ τὸ ἐξ ἡμιτονίου καὶ τόνου. Αἱ μὲν οὖν τὰ δύο τὰ πρῶτα ληφθέντα πυκνὰ ὁρίζουσαι λιχανοὶ εἴρηνται· ἡ δὲ τὸ τρίτον

πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χρωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρῶμα ἐν ᾧ ἐστὶν ἡμιόλιον. Ἡ δὲ τὸ τέταρτον πυκνὸν ὁρίζουσα λιχανὸς χραωματικὴ μέν ἐστιν, καλεῖται δὲ τὸ χρύῆμα ἐν ᾧ ἐστι τονιαῖον. ἢ δὲ τὸ πέμπτον ληφθὲν σύστημα ὄρίζουσα λιχανός, ὃ μεῖζον ἤδη πυκνοῦ ἦν, ἐπειδήπερ ἴσα ἐστὶ τὰ δύο τῷ ἑνί, βαρυτάτη διάτονός ἐστιν. ἡ δὲ τὸ ἕκιον ληφθὲν σύστημα ὁρίζὸυσα λιχανὸς συντονωτάτη [*](2 τὸ ex τὰ Mc δυοῖν H 4 δʼ restituit Merquard 5 μενόντων om. B 6 δοῖν ἐναρμονίων . . . διέσεων] om. M V S : ἐναρμονίων καὶ parvis litt supra lin. reliquis omissis Mc : ἐναρμονίων τε καὶ reliquis omissis B R : verba in textu scripta restituit Marquard 8 χρωματιστικῶν S αἱ restituit Merquard : δύα δὲ M Va: δύο (δὲ et αἱ omissis) S: 4 δὲ δύο rell. 9 εἰλημμένων (αι suprascr.) B 11 ἐναρμόνιοι] ἐν supra lin. add., spir. in α eras. Mb: ἀρμόνιοι B Ma συντονάώταται ex συντονώτατο Ma(?) : συντονώτατο V B 8: συντονωτατ δʼ αἱ S 13 δʼ restituit Marquard 14 ἡμιτονίων H 16 τὰ del. Marquard 17 τὸ supra lin. B 19 ἡμιολίων . . . ἐν ᾧ ἐστι om. H : ἡμιολίων . . . χρύώμα om. R τὸ ante ἡμιολίων add. M V 22 ὃ] 5 H μεῖζον Vb S: μείζων M B R 24 σύστημα] σημεῖα R)

117
διάτονός ἐστιν. Ἡ μὲν οὖν βαρυτάτη χρυωματικὴ λιχανὸς τῆς ἐναρμονίου βαρυτάτης ἕκτῳ μέρει τόνου ὀξυτέρα ἐστίν, ἐπειδήπερ ἡ χρω| ματικὴ δίεσις τῆς ἐναρμονίου διέσεως δωδεκατημορίῳ τόνου μείζων ἐστί. Δεῖ γὰρ τὸ τοῦ αὐτοῦ Τριτημόριον τοῦ τετάρτου μέρους δωδεκατημορίῳ ὑπερέχεν, αἱ δὲ δύο χραωμματικαὶ τῶν δύο ἐναρμονίων δῆλον ὡς τῷ διπλασίῳ. τοῦτο δὲ ἐστὶν ἑκτημόριον, ἔλαττον διάστημα τοῦ ἐλαχίστου τῶν μελῳδουμένων. Γὰ δὲ τοιαῦτα ἀμελῴδητά ἐστιν, ἀμελώbητον γὰρ λέγομεν ὃ μὴ τάττεται καθʼ ἑαυτὸ ἐν συστήματι. Ἡ δὲ βαρυτάτη διάτονος τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς ἡμιτονίῳ καὶ δωδεκατημορίῳ τόνου ὀξυτέρα ἐστίν. ἐπὶ μὲν γὰρ τὴν τοῦ ἡμιολίου χρώματος λιχανὸν ἡμιτόνιον ἦν ἀπʼ αὐτῆς, ἀπὸ δὲ τῆς ἡμιολίου ἐπὶ τὴν ἐναρμόνον δίεσις, ἀπὸ δὲ τῆς ἐναρμονίου ἐπὶ τὴν βαρυτάτην χρύωματικὴν ἑκτημόριον, ἀπὸ δὲ τῆς βαρυτάτης χρωματικῆς ἐπὶ τὴν ἡμιόλιον δωδεκατημόριον τόνου. τὸ δὲ τεταρτημόριον

ἐκ τριῶν δωδεκατημορίων σύγκειται, ὥστʼ εἶναι φανερόν, ὅτι τὸ ερημένον διάστημά ἐστιν ἀπὸ τῆς βαρυτάτης διατόνου ἐπὶ τὴν | βαρυτάτην χραωμματικήν. Ἡ δὲ συντονωτάτη διάτονος τῆς βαρυτάτης διατόνου διέσει ἐστι συντονωτέρα. Ἐκ τούτων δὴ φανεροὶ γίγνονται οἱ τόποι τῶν λιχανῶν ἑκάστης· τε γὰρ βαρυ τέρα τῆς χραωματικῆς πᾶσά ἐστιν ἐναρμόνυως λιχανὸς ἥ τε τῆς διωατόνου βαρυτέρα πᾶσά ἐστι [*](3 δωδεκατημορἴοω M V S 4 μείζων Vb: μεῖζον M S Hoc loco in marg. M et Va et H multa adscripta sunt, quae videas in Comm. 5 ὑπερέχeισ] ν supra in. add. Mb 6 καὶ post χρωματικαὶ add. M R Va 8 τῶν ἐλαχίστωw H ἀμελώτητα S 10 ἑαυτὸ ex ἑαωτῶ Mb τῷ ante συστήματι add. H 11, 12 in marg. Mx Vc haec: ἡ α ή χρόῶμα ἐστι τὸ δ μετὰ τοῦ ή 13 ἡμἴτονον H ἀπʼ] ἐπ’ R 14 δίεσις ex δἴsσιω Mc : δίσιω V B S , 16 δεκατημόριων H in marg. Mx Vc haec: ἐναρμόν. δίεσ τ (τόνου? ) τὸ τέταρτον 17 τριῶν supra lin. Mb δωδεκατημορίου Ma, sed ων supra oυ scr. Mb 18 τῆς om. Ma: ins. Mb 21 τόποι] τόνοι B in marg. 22 βαρυτέρα Meibom : βαρυτάτη codd. 23 ἐναρμόνινως] spir. in α ersa. ἐν supra lin. add. Mb ἥ τε] καὶ ἡ Η)

118
χρωματικὴ μέχρι τῆς βαρυτάης χρωματικῆς ἤ τε τῆς διατόνου συντονωτάτης βαρυτέρα πᾶσά ἐστι διάτονος μέχρι τῆς βαρυτάτης διωατόνου. Νοητέον γὰρ ἀπείρους τὸν ἀριθμὸν τὰς λιχανούς· οὗ γὰρ ἂν στήσῃς τὴν φωνὴν τοῦ ἀποδεδειγμένου λιχανῷ τόπου λιχανὸς ἔσται, διάκενον δʼ οὐδέν ἐστι τοῦ λιιχανοειδοῦς τόπου οὐδὲ τοιοῦτον οἷον μὴ δέχεσθαι λιχανόν. Ὥστ’ εἶναι μὴ περὶ μικροῦ τὴν |ἀμφισβήτησιuσ· οἱ μὲν γὰρ ἄλλοι διαφέρονται περὶ τοῦ διαστήματὸς μόνον, οἷον πότερον δίτονός ἐστιν ἡ λιχανὸς ἢ συντονωτέρα ὡς μιᾶς οὔσης ἐναρμονίου· ἡμεῖς δʼ οὐ μόνον πλείους ἐν ἑκάστῳ γένει φαμὲν εἶναι λιχανοὺς μᾶς ἀλλὰ καὶ προστίθεμεν ὅτι ἄπειροί. εἰσι τὸν ἀριθμόν. Γὰ μὲν οὖν περὶ τῶν λιχανῶν οὕτως ἀφωρίσθω· παρυπάτης δὲ δύο εἰσὶ τόποι, ὁ μὲν κοινὸς τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ χρώματος, ὁ δʼ ἕτερος διως τῆς ἁρμονίας· κοινωνεῖ γὰρ τὰ δύο γένη τῶν παρυπατῶν. ἐναρμόνιος μὲν οὖν ἐστὶ παρυπάτη πᾶσα ἡ βαρυτέρα τῆς

βαρυτάτης χρωματικῆς, χραωμματικὴ δὲ καὶ διάτο νος ἢ λοιπὴ πᾶσα μέχρι τῆς ἀφωρισμένης. Γῶν δὲ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λ0χανοῦ ἤτοι ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλατ τὸν, τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως. τούτου δʼ αἴτιον τὸ κοινὰς εἶναι τὰς παρυπάτας τῶν γενῶν, γίγνεται γὰρ ἔμμελὲς τετράχορδον ἐκ παρυ πάτης τε χραωματικῆς βαρυτάτης καὶ διατόνου λιχανοῦ τῆς συντονωτάτης. Ὁ δὲ [*](1 χρωματικὴ . . . πᾶσά ἐστι restituit Marquard 4 τὰς] τοὺς sed supra ο ras. in qua α fuisse vid. Ma: τοὺς V S, B (sed οὐ in ras. et a suprascr.) οὗ ex οὐ Mc : οὐ V S τοῦ ἀποδεδενγμένου τόπω λιχανῷ Ma, sed ω supa του, ω supra ἀκοδεδειγμένου et ου supra λιχανω add. Mc: τόπω λιχανῷ V S : τόπου (ω suprascr.) λιχανοῦ B 5 δʼ] γὰρ H 8 μόνου H 9 δτονός Meibom : διάτονός codd. αὐτῆς post μιᾶς add. R 15 τὰ add. Mx 16 ἐστι] ἔτm B : ἐστὶ B in marg. 18 τὸ μὲν . . . παρυπάτης om. R 20 τὸ] τῷ S τῷ λιχανοῦ om. R 21 ἀμφοτέρως Μarquard : ἀμφοτέροις codd. 23 τῆς βαρυτάτης conieci: παρυπάτης codd. (R et B in marg.) : βαρυτέρας τινὸς τῆς ἡμιτονιαίας ante παρυπάτης add. Merquard)

119
τῆς παρυπάτης τόπος φανερός ἐστι ἐκ τῶν ἔμπροσθεν, δίκαιρεθείς τε καὶ συντεθεὶς ὅσος ἐστίν.|

Περὶ δὲ συνεχείας καὶ τοῦ ἑξῆς ἀκριβῶς οὐ πάνυ βαθίων ἐν ἀρχῇ διορίσαι, τύπῳ δὲ πειρατέον ὑποσημῆναι. Φαίνεται δὲ τοιαύτη τις φύσις εἶναι τοῦ συνεχοῦς ἐν τῇ μελῳδίᾳ οἵα καὶ ἐν τῇ λέ ξεῖ περὶ τὴν τῶν γραμμάτων σύνθεσιν· καὶ γὰρ ἐν τῷ διωαλέγεσθαι φύσει ῇ φωνὴ καθʼ ἑκάστην τῶν συλλαβῶν πρῶτόν τι καὶ δεύτερον τύῶν γραμμάτων τίθησι καὶ τρίτον καὶ τέταρτον καὶ κατὰ | τοὺς λοιποὺς ἀριθμσὺς ὥσαύτως, οὐ πᾶν μςρὰ πᾶν, ἀλλʼ ἔστι τοιαύτη τις φυσικὴ αὔξησις τῆς συνθέσεως. παραπλησίως δὲ καὶ ἐν τῷ μελῳδεῖν ἔοικεν ἡ φαωνὴ τιθέναι κατὰ συνέχειωων τά τε διστήματα καὶ τοὺς φθόγγους φυσικήν τινα σύνθεσιν διαφυλάττουσα, οὐ πᾶν μετὰ πᾶν διάστημα μελώδοῦσα οὔτʼ ἴσον οὔτʼ ἄνισον. Ζητητέον δὲ τὸ συνεχὲς οὐχ ὡς οἱ ἁρ || μονικοὶ ἐν

ταῖς τῶν διαυραμμάτων καταπυκνώσεσιν ἀποδιδόναι πειρῶνται, τούτους ἀποφαίνοντες τῶν φθόγγων ἑξῆς ἀλλήλων κεῖσθαι οἷς συμ βέβηκε τὸ ἐλάχιστον διάστημα διέχειν ἀφʼ αὐτῶν. οὐ γὰρ ὅτι μὴ δυνατὸν διέσεις ὀκτὼ καὶ εἴκοσιν ἑξῆς μελῳδῆσαι τῇ φωνῇ ἐστίν, ἀλλὰ τὴν τρίτην δίεσιν πάντα ποιμσῦσα οὐχ οἵα τέ ἐστι προστιθέναι, ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ ἐλάχιστον μελῳδεῖ τὸ λοιπὸν τοῦ διὰ τεσσάραων,— τὰ δʼ ἐλάττω πάντα ἐξαδυνατεῖ — τοῦτο δʼ ἐστὶν ἤτοι ὀκταπλάσιον τῆς ἐλαχίστης διέσεως ἢ μικρῷ τισὶ παντελῶς καὶ [*](2 αυντεθεὶς M V B S : συντιθεὶς R : ἐντsβεὶς Marquard 4 ὑποσημεῖναι S 7 ἡ] ἢ B φωνῇ B καθεκάστη H B τι] τε B R 9 λοιποὺς om. H 10 ἀλλʼ ἔστι . . . συνθέσεως om. M, 1 in marg. Mc (οι in τοιαύτη in ras.); Vb in marg. sed τοιαύτη et τις om. τοιαύτη τις] τις αὕιη S τις om. B 16 γραμμάτων S 17 ἑξῆς ex ἐξ ἧς Mc: ἐ ἧς V: ἐφεξῆς H ἀλλήλων post κεῖσθαι ponit H 19 οὐ γὰρ μόνον τὸ μὴ δύνασθαι δ. ὀ. κ. ἐ. ἑ. μελώδεῖσθαι τῆς φωνῆς ἐστίν Marquard ὅτς coneci τοῦ codd. μὴ seclusi δυνατὸν conieci: δόνασθαι codd. διέσις B 20 μελώδῆσαι conieci : μελώδεῖσθαι codd. 24 διέσεως] δι in ras. Mb)

120
ἀμελῳδήτῳ ἔλαττον, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τῶν δύο διέσεων τονιαίου ἔλαττον οὐ δύναται μελῳδεῖν. Οὐ δὴ προσεκτέον εἰ τὸ συνεχὲς ὅτε μὲν ἐξ ἴσων ὅτε δʼ ἐξ ἀνίσων γίγνεται, ἀλλὰ πρὸς τὴν τῆς μελῳδίας φύσισιν πειρατέον βλέπειν κατανοεῖν τε προθυμούμενον τί μετὰ τί πέφυκεν ἡ φωνὴ διάστημα τιθέναι κατὰ μέλος. εἰ γὰρ μετὰ παρυπάτην καὶ λιχανὸν μὴ|· δυνατὸν ἐγγυτέρω μελῳδῆσαι φθόγγον μέσης, αὕτη ἂν εἴη μετὰ τὴν λιχανόν, εἴτε διπλάσιον εἴτε πολλαπλάσιον διάστημα ὁρίζει τοῦ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ. Τίνα μὲν οὖν τρόπον τό τε συνεχὲς καὶ τὸ ἑξῆς δεῖ ζητεῖν, σχεδὸν δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων· πῶς δὲ γίγνεται καὶ τί μετὰ τί διάστημα

τίθεταί τε καὶ οὐ τίθεται, ἐν τοῖς στοιχείοις δειχθήσεται. 'Υποκείσθω μετὰ τὸ πυκνὸν ἢ τὸ ἄπυκνον τιθέμενον σύστημα ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ μὴ τίθεσθαι ἔλαττον διάστημα τοῦ λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας, ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μὴ ἔλαττον τονιαίου· ὑποκείσθω δὲ καὶ τῶν ἑξῆς κειμένων φθόγγων κατὰ μέλος ἐν ἑκάστῳ γένει ἤτοι τοὺς τετάρτους τοῖς τέτρασι διὰ τεττάρων. συμ φωνεῖν ἢ τοὺς πέμπτους τοῖς πέντε διὰ πέντε ἢ ἀμφοτέρως· ᾧ δʼ ἂν τῶν φθόγγων μηδὲν ᾖ τούτων συμβεβηκός, ἐκμελῆ τοῦτον εἶναι πρὸς τοὺς ἀσύμφωνός ἐστιν. Ὑποκείσθω δὲ καὶ τεττάρων γιγνομένωύ διαστημάτων ἐν τῷ διὰ πέντε, δύο μὲν ἴσων ὡς ἐπὶ τὸ πολύ, τῶν τὸ πυκνὸν κατεχόντων, δύο δʼ ἀνίσων, τοῦ τε λειπομένου τῆς πρώτης συμφωνίας καὶ τῆς ὑπεροχῆς τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει, ἐναντίως τίθεσθαι [*](1 ἀμελῳδήτῳ] ή in ras. Mb ἔλαττον Meibom : ἐλάττονι M V S R : ἐλάττωνι B τονιαίου Meibom : τονιαίων M V R : τονιᾶον B S 2 ἔλαττον supra lin, Mx. om. Va, add. in marg. Vb δυνατὸν H δὴ] δὲ H εἱ conieci: sἱς codd. 7 δυνατὸν om. B : δυνατὴ S, Vb (sed ἡ in ras.) 9 τοῦ restituit Marquard 12 τε om. H 13 μετὰ conieci: μὲν codd. τὸ ἄπυκνον ex τὸν πυκνὸν (ut vid.) Mb 14 μὴ τίθεσθαι] μετατίθεσθαι M 15 λοιπομένου H 18 τοῖς τέτρασι del. Meibom 19 τοῖς πέντε del. Meibom 20 ἕἶναι om. H τοὺς oἷς] τούτοικ R 24 λοιπομένου H ᾗ ex ἡ Mb: ἢ S τὸ ex τοῦ Ma (?) S: τὸ Vb cum ras. post ὸ 25 ὑπερέχει Meibom : ὑπερέχεν codd.)

121
πρὸς τοῖς ἴσοις τὰ δὲ ἄνισα ἐπί τε τὸ ὀξὺ καὶ τὸ βαρύ. Ὑποκείσθω δὲ καὶ τοὺς τοῖς ἑξῆς φθόγγοις συμφωνοῦντας διὰ τῆς αὐτῆς συτμ φωνίας ἑξῆς αὑτοῖς εἶναι. Ἀσύνθετον δὲ ὑποκείσθω ἐν ἑκάστῳ γένει εἶναι διάστημα κατὰ μέλος ὃ ἡ φωνὴ μελῳδοῦσα μὴ δύναται διαιρεῖν εἰς διωαστήματα. Ὑπηκείσθω δὲ καὶ τῶν συμφώ νων ἕκαστον μὴ διαιρεῖσθαι εἰς ἀσύνθετα πάντα μεγέθη. Ἀγωγὴ δʼ ἔστω ἡ διὰ τῶν ἑξῆς φθόγγων ὦν, ἔσωθεν τῶν ἄκρων, ὧν ἔν ἑκάστου ἑκατέρωθεν ἀσύνθετον κεῖται διάστημα· εὐθεῖα δʼ ἡ ἐπὶ τὸ αὐτό. ---

[*](1 δὲ del. Meibom τε om. R τὸ ante βαρύ om. S 2 τοὺς ex ςὸ Hg: V S συμφωνοῦντας ex συμφώνου τὰς Mc; συμφώνου πὰς V S : καὶ τὸ συμφώνοu τὰς in marg. B 3 αψτοῖς Merquard : αὐτος codd. 4 ante ἃ una litt. eras. M ἡ supra lin. add. Mx: om. V S ἣ ante ἡ add. B 5 φωνὴ] ὴ in ras. Vb διάστημα B sed in marg. διαστήματα 7 πάντα supra lin. add. Mc: om. V S B ὧν addidi ἔσωβεν conieci: ἔξαωβεw codd. ἄκρων conieci: ἀρχῶν codd. ὧν seclusi : supra lin. B χῶν ὧw et acc. in Μc Vb; antea in utroque cod. lacuna erat: ἓ S: ἐν rell. ἑκάστοw addidi)