α΄. Ἔστω καταγραφὴ ἡ ΑΒΓ∠ΕΖΗ, καὶ ἔστω, ὡς ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως
ἡ Α∠ πρὸς τὴν ∠Γ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΘΚ ὅτι παράλληλός
ἐστιν ἡ ΘΚ τῇ ΑΓ.
ἤχθω διὰ τοῦ Ζ τῇ Β∠ παράλληλος ἡ ΖΛ.
ἐπεὶ οὖν ἔστιν, ὡς ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ Α∠
πρὸς
τὴν ∠Γ ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ ἐστιν, ὡς ἡ ∠Α πρὸς
τὴν ΑΖ, τουτέστιν ἐν παραλλήλῳ ὡς ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΛ, οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν
ΑΗ παράλληλος
ΚΖ,
οὕτως ἐστὶν ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΘΗ. παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΚ τῇ ΑΓ.
Διὰ δὲ τοῦ συνημμένου οὕτως· ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΗ, οὕτως ἡ
Α∠ πρὸς τὴν ∠Γ. ἀνάπαλίν ἐστιν, ὡς ἡ ΗΖ πρὸς τὴν ΖΑ, οὕτως ἡ
Γ∠ πρὸς τὴν
∠Α. συνθέντι καὶ ἐναλλὰξ καὶ
ἀναστρέψαντί ἐστιν, ὡς ἡ Α∠ πρὸς τὴν ∠Ζ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς τὴν
ΓΗ. ἀλλʼ ὁ μὲν τῆς Α∠ πρὸς τὴν ∠Ζ συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ΑΒ
πρὸς τὴν ΒΕ καὶ τοῦ τῆς ΕΚ πρὸς τὴν ΚΖ, ὁ δὲ τῆς ΑΓ πρὸς τὴν ΓΗ ἔκ τε
τοῦ τῆς Α Β πρὸς τὴν ΒΕ καὶ
τοῦ τῆς ΕΘ πρὸς τὴν ΘΗ ὁ ἄρα
συνημμένος λόγος ἔκ τε τοῦ, ὃν ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ, καὶ ἡ ΕΚ πρὸς τὴν
ΚΖ, ὁ αὐτός ἔστιν τῷ συνημμένῳ ἔκ τε τοῦ, ὃν ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ, καὶ
ἡ ΕΘ πρὸς τὴν ΘΗ. καὶ κοινὸς ἐκκεκρούσθω ὁ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΕ λόγος·
λοιπὸν
ἄρα ὁ τῆς ΕΚ πρὸς τὴν ΚΖ λόγος ὁ αὐτός ἐστιν τῷ τῆς
ΕΘ πρὸς τὴν ΘΗ. παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΚ τῇ ΑΓ.