51. Καὶ ἐπὶ τούτου καὶ τοῦ μετὰ τοῦτο ὁμοία ἡ δεῖξις πλὴν ἐπὶ κώνου.

Ad prop. XXXII.

52. Τῷ προϋποκειμένῳ ἐπιπέδῳ p. 194, 19 τουτέστι τῇ βάσει τοῦ κώνου.

53. Οὐκοῦν συμπεσεῖται p. 196, 2 ἐπειδὴ κατὰ τὸ αὐτὸ ἄκρον ἄνω μὲν κατὰ τὸ Β, κάτω δὲ κατὰ τὸ Κ συνάπτονται.

Ad prop. XXXIII.

54. Ἔλασσον φαίνεται p. 196, 22 γρ. μεῖζον μὲν ἔσται τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον, ἔλαττον δὲ φαίνεται, ταπεινοτέρου δὲ ἔλασσον μὲν ἔσται, δόξει δὲ μεῖζον φαίνεσθαι.

55. Τουτέστιν ἵνα ἐπί τινος εὐθείας τὸ ὄμμα ᾖ, ἥτις παράλληλός ἐστι τῇ ἀπὸ τῆς κορυφῆς τοῦ κώνου πρὸς τὴν περιφέρειαν αὐτοῦ ἀγομένῃ εὐθείᾳ.

56. Ἴσὸν δὲ τὸ μὲν πρὸς τῷ Ν κτλ. p. 198, 9 ἐὰν γάρ, καθὼς εἴρηται ἐν τῷ λαʹ θεωρήματι, ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος προσπέσωσιν ἀκτῖνες πρὸς τὴν τοῦ κώνου περιφέρειαν ὡς αἱ ΝΤ, ΝΦ, καὶ ἀπὸ τῶν Τ, Φ ἐπὶ τὴν κορυφὴν τὴν ∠ ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι ὡς αἱ Τ∠, Φ∠, τὸ διὰ τῶν ΝΤ, Τ∠ ἐπίπεδον καὶ τὸ διὰ τῶν ΝΦ, Φ∠ κοινὴν τομὴν ἕξει τὴν ∠Ν, ἐφʼ ἧς ἐὰν τεθῇ τὸ ὄμμα ὡς κατὰ τὸ Ν καὶ τὸ Θ, ἴσον ἀεὶ τοῦ 51. V1. 52. VR Vat. u. 53. VRVat. M1qtu. 54. Vat. RM1st. 55. VR(Vat.qrstu). 56. Vat.MAqrstu). ειερον Vat. s. δέ (pr.)] om. Vat. 14. ᾖ ] om. V. 15. παράλληλός] = R, ὀρθή s. 16. εὐθείᾳ] om. Rt. 18. γάρ] om. Mt. λαʹ] V, λγ΄ m. rec. 20. τῶν] τοῦ R. κώνου τὸ ὁρώμενον ὀφθήσεται διὰ τὸ λαʹ θεώρημα· ὁμοίως καὶ ἐπὶ τῆς ΛΣ.

Ad prop. XXXV.

57. Ὀρθὴ ἄν εἴη p. 20Ο, 23 ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ Κ∠Β γωνία τῇ ΚΒ∠, ἡ δὲ ΚΖΒ τῇ ΖΒΚ, δύο ἄρα αἱ Β∠Κ, ∠ΖΒ δύο ταῖς ΖΒΚ, ΚΒ∠ ἴσαι εἰσίν. ὥστε αἱ τέσσαρες αἱ ΒΖΚ, Ζ∠Β, ∠ΒΚ, ΚΒΖ δύο τῶν ∠ΒΚ, ΚΒΖ, τουτέστι τῆς ∠ΒΖ, διπλασίονές εἰσιν. ἀλλὰ αἱ τέσσαρες δύο ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν· ἐν τῷ τριγώνῳ γάρ εἰσι τῷ ∠ΖΒ. ὥστε ἡ ∠ΒΖ γωνία ὀρθή ἐστιν.

58. Ἐπεὶ γὰρ αἱ τρεῖς ἴσαι εἰσὶν αἱ ∠Κ, ΚΖ, ΚΒ, ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Κ, διαστήματι δὲ τῷ Κ∠ κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν Β, Ζ. ὥστε ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ∠ΒΖ· ἐν ἡμικυκλίῳ γάρ.

59. . δ γάρ εἰσιν ὡς τῆς ὑπὸ ∠ΒΖ διαιρουμένης ἐπεὶ ὡς ἐν τριγώνῳ τρεῖς εἰσιν. διὰ τοῦτο καὶ δύο ὀρθαῖς ἴσαι· ὥστε ἡ ὑπὸ ∠ΒΖ ὀρθή ἐστι, διότι δ ἐφάνησαν ἐν τῷ τριγώνῳ, καὶ αὕτη ὡς δὶς λαμβανομένη ὀρθή ἐστιν.

60. Αἱ διάμετροι ἴσαι p. 202, 5 δῆλον δέ, ὅτι οὐ πᾶσαι πάσαις αἱ διάμετροι ἴσαι φανήσονται, ἀλλὰ 57. VR(Vat. MFAqrstu). 58. VR(Vat. MFqrtu). eodem pertinet, quo nr. 57. 59, V 1 (ad τέσσαρες lin. 7) 60. V ( Vat. pqr). 1. διά — θεώρημα] om. A. λαʹ] mut. in λβʹ m. rec. V. 2. ὁμοίως — ΛΣ] om. s 5. ΚΒ∠] ΚΒΓ V, Κ∠Β R. 6. ∠ΖΒ] ∠ supra scr. V. ΚΒ∠ — 11. ἐστιν] om. A. 12 γάρ ] om. t. Post ἴσαι ras. 2 litt V. 14. τῶν] τοῦ R. 15. ∠ΒΖ ] ∠Μ dirempt. spat. 1 litt. R. 22. πάσαις αἱ] in ras. V. μία μιᾷ, οἷον τῇ ΕΓ ἡ ∠Β· αὕτη γὰρ μόνη δύναται ἴσας γωνίας περιέχειν μετὰ τῆς ΑΖ ταῖς περιεχομέναις ὑπὸ τῆς ΑΖ καὶ ΕΓ· τοῦτο δὲ διὰ τὸ μὴ εἶναι πρὸς ὀρθὰς τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ τὴν ΖΑ.

Ad prop. XXXVI.