31. Ἀντίστροφον· ἐκεῖ μὲν γὰρ ὑπὸ τοῦ ὄμματος ἐτέθη τὰ μεγέθη, νῦν δὲ ἄνω τοῦ ὄμματος.

Ad prop. XVI.

32. Ἀντίστροφον, ὡς εἰ νοηθείη τὸ σχῆμα μετατιθέμενον ἄνω κάτω.

29. V Vat. q. 30. V Vat. q. 31. V1. 32. V1.4. ΒΓ] Β e corr. q. 21. ὑπό] ὑπότερον? V1.

Ad prop. XIX.

33. Ἐπὶ τὸ Β πέρας p. 176, 16 μετακινουμένου δηλονότι ἢ τοῦ ἐνόπτρου ἢ τοῦ ὁρῶντος· οὐ γὰρ κατὰ πρώτην τυχὸν ἐπιβολὴν τῆς ὄψεως κατʼ ἔμφασιν ὁραθήσεται παρὰ τῆς ὄψεως ἐν τῷ κατόπτρῳ τὸ ἄκρον τοῦ ὕψους.

34.Οὕτως γὰρ ἐνορῶμεν τῷ ἐσόπτρῳ, ἕως οὗ τὸ ἄκρον ἐν αὐτῷ τοῦ δοθέντος μεγέθους ἴδωμεν.

35. Ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς p. 176, 18 φησὶ γὰρ ἐκεῖσε ὁ Εὐκλείδης οὕτως· ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων καὶ κυρτῶν καὶ κοίλων αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις γωνίαις ἀνακλῶνται. ἁρμόζει δὲ αὐτῷ καὶ τὸ ἐν τοῖς ὅροις τῶν Κατοπτρικῶν εἰρημένον· ἐνόπτρου τεθέντος ἐν ἐπιπέδῳ καὶ τὰ ἑξῆς.

Ad prop. XXI.

36. Ἐναρμόζω γὰρ ἐν τῷ μέσῳ διαστήματι τῶν ἀκτίνων μέγεθος ἀεὶ ἐναρμόζων, ἕως οὗ διὰ τῶν ἄκρων αὐτοῦ ἴδω τὰ ἄκρα τοῦ δοθέντος μεγέθους.

Ad prop. XXII.

37. Οὐδὲ γὰρ ἅμα βλέπει ὅλον, ἵνα συναίσθηται ὡς περιφεροῦς τοῦ ὁρωμένου.

33. Vat m. 2, rs. 34. V Vat. RFp (qrstu). 35. V2. 36. V Vat. pr(q). 37. RF, Vat. m. 2, u(t).5. παρά] περί r. τὸ ἄκρον] r, om. Vat. s. 6. ὕψους] ὄψεως r. 7. σχόλιον add. p. οὕτως] οὕτω ptR. ἐσόπτρῳ] κατόπτρῳ p. 8. ἐν] corr. ex ἐ m. 2 V. εἴδωμεν V. 18. ἀεί] om. Vat r. ἐναρμόζων] om. r, lac relicta 19. εἴδῶ V.21. ὅλον] ὡς F, om. Vat. 22. περιφεροῦς] περιφερείας Vat.

38. Ἐὰν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ, ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα, κύκλου περιφέρεια τεθῇ, ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα γραμμὴ φαίνεται.

ἔστω κύκλου περιφέρεια ἡ ΓΒ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένη, ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα τὸ Α, ἀφʼ οὐ ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ, Α∠, ΑΕ, ΑΖ, ΑΗ, ΑΘ, ΑΓ. λέγω, ὅτι ἡ ΒΓ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα φαίνεται. κείσθω τῆς περιφερείας τὸ κέντρον καὶ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΚΒ, Κ∠, ΚΕ, ΚΖ, ΚΗ, ΚΘ, ΚΓ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΚΒ εὐθεῖα ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΒ γωνίας ὁρᾶται, ἡ δὲ Κ∠ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑ∠, ἡ δὲ ΚΕ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΕ, μείζων ἄρα φανήσεται ἡ μὲν ΚΒ τῆς Κνήσεται, ∠ἡ δὲ Κ∠ τῆς ΚΕ. ὁμοίως καὶ ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἡ μὲν ΚΓ μείζων φανήσεται τῆς ΚΘ, ἡ δὲ ΚΘ τῆς ΚΗ. ἐπεὶ οὖν τὸ αὐτὸ συμβαίνει, ὅπερ ἂν καί, εἰ εὐθεῖα ὑπέκειτο ἡ περιφέρεια ἡ ΒΓ, συνέβαινε, τὸ τὰς ἴσας δηλαδὴ ἀνίσους φαί 38. MR(F, Vat. m. 2, Aqu). 1. ἄλλως τοῦ κγʹ ἡ δεῖξις M, ἄλλως τὸ κβʹ q. ἐάν] ἐὰν γάρ Vat. 1—3. om. Aq. 2. ἡ — 4. κύκλου] m. rec. Μ. 8. κείσθω] εἰλήφθω q. 16. εἰ] q, om. MR. ἡ ΒΓ περι- φέρεια q. περιφέρεια] γωνία MFR. νεσθαι καὶ μείζονα τὴν πορρωτέρω εὐθεῖαν παρὰ τὴν ἐφεξῆς, εὐθεῖα διὰ τοῦτο ἡ ΒΖΓ φαντάζεται περι φέρεια.

δυνατὸν δὲ τοῦτο δείκνυσθαι καὶ ἐπὶ τῆς κοίλης περιφερείας. εἰ γὰρ τὸ Κ ὑποτεθείη τὸ ὄμμα καὶ σημεῖον τυχὸν τὸ Α ἐκτὸς τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, εἶτα ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, Α∠, ΑΕ, ΑΖ, ΑΗ, ΑΘ, ΑΓ καὶ ἀκτῖνες ἀπὸ τοῦ Κ ὄμματος ἐπὶ τὰ Β, ∠, Ε, Ζ, Η, Θ, Γ σημεῖα, τῶν πρὸς τὴν κυρτὴν οὖν περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη καὶ κατὴ φαντασίαν ὡς καὶ κατὰ ἀλήθειαν ἡ μεταξὺ τοῦ τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου ὁραθήσεται, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης τῆς ἀπώτερον ἐλάττων ὁρᾶται, ὃ δὴ συμβαῖνον ὁρᾶται, καὶ εἴπερ ἡ ΒΖΓ περιφέρεια εὐθεῖα ὑποτεθείη καὶ κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἡ ΑΖ· ὅθεν διὰ τοῦτο καὶ φαντασίαν εὐθείας ἀποστελεῖ ἡ περιφέρεια, καὶ μάλιστα εἰ ἀπὸ πλείονος φαίνοιτο διαστήματος, ὥστε μὴ συναισθάνεσθαι ἡμᾶς τῆς κυρτότητος.

διὰ τοῦτο καὶ οἱ μὴ πάντως ἀποτεταμένοι κάλοι ἐκ πλαγίου μὲν ὁρώμενοι ἀσχάλασμα ἔχειν δοκοῦσιν, ὑποκάτωθεν δὲ εὐθεῖς εἶναι, καὶ αἱ σκιαὶ δὲ τῶν κρίκων ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένων, ἐν ᾧ καὶ τὸ ὄμμα, εὐθεῖαι φαίνονται.

1. καί — πορρωτέρω] om. lac. rel. Vat. τήν (alt.) — 2. διά] q, τῆς ἐφʼ ἧς τὸ (dein. ras. M, spat. 2 litt. R) ἐστι MFRu.6. τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου MR. 9. τά] supra scr R.Β] corr. ex K R. 10. τῶν] hinc etiam r. οὖν] q, om. MR. 11 καί ] om. r. 15. ὅ — ὁρᾶται] postea ins. q. 16. περιφέρεια ] γωνία R, om. M, γωνία τοῦ κύκλου r. 2125. om. A. 22. Scr. ἐγχάλασμα.

Ad prop. XXIII.

39. Ποιήσει δή p. 180, 22 διὰ τὸ πρῶτον τῶν Σφαιρικῶν.

40. Ἐφάψονται αἱ ΒΛ, ΒΖ p. 182, 2 ἔσχαται οὖσαι αἱ ἀκτῖνες τῶν ὁρώντων τὴν σφαῖραν.