58. Ἴσαι αἱ γωνίαι, ὅτι τὰ ἐπίπεδα τοῖς αὐτοῖς ἐμπεριέχεται διαστήμασιν· ἐξ ὡρισμένων γὰρ εὐθειῶν παρ έδωκεν οπτικον ἐξενεχθῆναι αὐτάς.

59. Αἱ ΓΒ, ΒΖ ἄνισοι p. 68, 16 δύο γὰρ τρίγωνά εἰσι τὰ ΒΓΑ, ΒΖ Α ὀρθὴν ἔχοντα γωνίαν τὸ μὲν τὴν πρὸς τῷ Γ, τὸ δὲ τὴν πρὸς τῷ Ζ, καί ἐστι λοιπὸν τὸ ἀπὸ τῆς ΒΑ ἴσον ἀνὰ μέρος τῷ ἀπὸ τῶν ΒΓ, ΓΑ καὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ. ἀλλʼ ἡ ΓΑ μείζων ἐδείχθη τῆς ΖΑ. ὥστε, ὅπερ ἐλλείπει τὴν ΖΑ, ἔξει τοῦτο ἡ ΒΖ καὶ ἔσται μείζων τῆς ΒΓ.

60. Ἐλάσσων μὲν ἄρα p. 70, 1 ] ἐπειδὴ γὰρ ἴσα εἰσὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ τῷ ἀπὸ τῶν ΒΚ, ΚΑ, 52. Vb. 53. Vb. 54. VbVat. 1 cum fig. 55. Vb. 56. V1. 57. Vb. 58. Vb. 59. Vb. 60. Vb. 15. ἴσαι αἱ γωνίαι] postea add. 19 τά] τό. 20. Γ] corr. ex ∠ 21 26 τῷ] immo τοῖς, sed cfr. p. 137, 4. ἔστι δέ, ὡς δέδεικται, ἡ ΖΑ μείζων τῆς ΚΑ, δῆλον, ὅτι ἡ ΒΖ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ΒΚ· ὅσῳ γὰρ ὑπερέχει ἡ ΖΑ τῆς ΑΚ, τοσοῦτον ἐλαττοῦται ἡ ΒΖ τῆς ΒΚ διὰ τό, ὡς εἴρηται, ἴσον εἶναι τὸ ἀπὸ τῶν ΒΖ, ΖΑ τῷ ἀπὸ τῶν ΒΚ, ΚΑ.

61. Μείζων δὲ πάλιν p. 70, 4 ἔσται μείζων ἡ ὑπὸ ΒΑΚ τῆς ὑπὸ ΒΑΖ, διότι τὴν ὑπὸ ΒΑΚ ἡ ΒΚ ὑποτείνει μείζων οὖσα, ὡς δέδεικται, τῆς ΒΖ.

62. Ἤχθω οὖν p. 72, 11 ἐπεὶ ἡ ΕΖ ἐτέθη πρὸς μὲν τὴν ΓΔ πρὸς ὀρθάς, πρὸς δὲ τὴν ΑΒ τυχούσας γωνίας ποιοῦσα, οὐκ ἔστι πρὸς ὀρθὰς τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ.

63. Ἡ ΛΜ p. 72, 14 ἡ ΛΜ ἴση μέν ἐστι τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου, οὐ μὴν καὶ διάμετρος, ἀλλʼ ὑποτείνουσα μεῖζον τμῆμα ἡμικυκλίου διὰ τὸ ὑποτεθῆναι τὴν ΕΖ ἴσην ὑποτεθεῖσαν τῇ ΞΝ μείζονα τῶν ἐκ τοῦ κέντρου.

64. Ἡ ΝΞ μείζων p. 72, 19 ἡ γὰρ ΕΖ μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου, ἡ δὲ ΝΞ τῇ ΕΖ ἴση. ἡ ΝΞ ἄρα μείζων ἑκατέρας τῶν ΛΝ, ΜΝ.

65. Ἡ ἄρα πρὸς τῷ ΞΝ, γωνία p. 74, 1 ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ ἴση ἐστὶ τῇ ΞΝ, ἡ δὲ ΛΜ ἴση τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου καὶ τέτμηται δίχα κατὰ τὸ Ν, ἴση ἄρα καὶ ἡ ΓΖ τῇ ΛΜ καὶ ἡ Ζ ∠ τῇ ΝΜ. δύο δὴ αἱ ΓΖ, ΖΕ ἴσαι εἰσὶ τῇ ΛΝ, ΝΞ. καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΛΝΞ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΖΕ ἴση· πρὸς ὀρθὰς γὰρ ὑπόκειται 61. Vb. 62. V2. 63. V2. 64. Vb. 65. Va. 7. τήν] corr. ex ἡ 14. Ante οὐ del. ἀλλὰ καί. 20. ΛΝ] ΑΜ(?). 25 τῇ] h. e. ταῖς. καὶ ἡ ΕΖ τῇ Γ∠ βάσις ἄρα ἡ ΕΓ βάσει τῇ ΛΞ ἴση, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τῇ ὑπὸ ΛΞΝ. διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΚ∠ ἴση τῇ ὑπὸ ΝΞΜ. ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕ∠ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΛΞΜ.