Εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν· τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ ἐφʼ ἑαυτό, γίνονται λϚ· καὶ τὴν κάθετον, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται πα· ὁμοῦ γίνονται ριζ· ταῦτα τετράκις, γίνονται υξη· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ερμη· τούτων τὸ ιδʹ, τξζ U+2220΄. τοσοῦτον ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μείζονος τμήματος τοῦ ἡμισφαιρίου.

Σφαίρας ἔσται ἡ διάμετρος δ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεὸν ἀπὸ τοῦ κυλίνδρου. ποιῶ οὕτως· ἐν τῇ βάσει μέτρει κύκλον ἀπὸ τῆς διαμέτρου. τὸ ἐμβαδὸν εὑρήσομεν οὕτως· ποιοῦμεν τὴν διάμετρον, τὰ δ, ἐφʼ ἑαυτά, γίνονται ιϚ ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ρο τούτων τὸ ιδʹ, γίνονται ιβ U+2220΄ ιδ΄· τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν διάμετρον, ἐπὶ τὰ δ· τὰ γὰρ ἐστὶ τὸ ὕψος τοῦ περιλαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν, δύο ὄντων διαμέτρων τῆς σφαίρας καὶ τοῦ κυλίνδρου· ἐποίησα οὖν τὰ δ ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν, ἐπὶ τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ, γίνονται ν καὶ δύο ἕβδομα. τοσοῦτον ὁ 48 Cf. Mens. 47 unde initium supplevi. — 50. Cf. Ster. l, 9. 4 ρη om. A. 7 A. 13 τξζ U+2220΄] Addendum erat ζ΄ κη΄. 16 ἀπὸ addidi. 17 μέτρει scripsi, μείζονα A. τῆς διαμέτρου scripsi, τοῦ ἐμβαδοῦ A. 21 τὰ δ] τὰ ιδ A. 23 καὶ addidi. 25 ἕβδομον A. κύλινδρος, ὅσον ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας. δέδειχε δὲ Ἀρχιμήδης ὅτι κύλινδρος ὁ περιλαμβάνων τὴν σφαῖραν ἡμιόλιός ἐστι τῆς σφαίρας· εἰ οὖν U+2220΄ πρόσθεμα, γʹ ἀφαίρεμα. ἀφαιρῶ οὖν τοῦ κυλίνδρου, ὅ ἐστιν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας, τῶν καὶ β ἑβδόμων τὸ γʹ, καταλείπεται λγ γ΄ ζ΄ κα΄. τοσοῦτον τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας. ἐὰν δὲ τὸ ?? λάβωμεν τῶν ν καὶ δύο ἑβδόμων, γίνονται ὁμοίως λγ γʹ ζʹ κα΄· ἔσται ἄρα ἡ μὲν ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας ν καὶ δύο ἑβδόμων, τὸ δὲ στερεὸν λγ γ΄ ζ΄ κα΄.

Καὶ ἔστω σφαίρας ἡ περίμετρος ιη, εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· ὡς ἐπὶ τῶν κύκλων, τὰ ιη ἐπὶ τὰ ζ, γίνονται ρκϚ· καὶ τούτων τὸ κβʹ, ἑ καὶ ἑνδέκατα η· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ξγ· ταῦτα κύβισοκ, γίνονται κε καὶ μζ· ταῦτα μέριζε παρὰ τὰ βφμα, γίνονται ??η δʹια λγ μδ ρκαʹ τξγ΄.

Ἔτεμον σφαῖραν εἰς μέρη τέσσαρα καὶ εὑρέθη τὸ ἓν τμῆμα ἐξ ἀμφοτέρων τῶν μερῶν ἀνὰ ζ· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως· κυβίζω τὰ ζ, γίνονται τμγ· ταῦτα δίς, γίνονται χπϚ· ταῦτα ἑνδεκάκις, γίνονται ζφμϚ· τούτων τὸ κα΄, γίνονται τνθ γʹ. τοσοῦτον τὸ στερεὸν τοῦ τμήματος.