Quodsi figurae mutatione elementa alia ex aliis minime oriantur, tametsi sensu percipiamus alia ex aliis oriri, x003C;relinquitur ergo hoc dissolutione in superficies fieri>; etenim hoc quoque modo oriri possunt quoniam autem extremitates, quae omnia elementa definiunt, eaedem prorsus non sunt — siquidem hac ratione, trianguli, qui terrae existentiae praesunt, iidem trianguli non sunt, qui reliquis elementis insistunt — atque eiusmodi triangulos 5 terminata om. codd. 35 relinquitur—fieri (36) supplevi 36 etenim— emendavi et transposui: in codd. Al haec verba post non sunt (38) leguntur. aiunt in alios triangulos non multari: neque terra in reli qua f. 52v elementa, neque haec similiter in terram mutabuntur: hoc autem neque per se verum existit, ueque etiam ad sensum apparet. verus non est sermo, siquidem nullam habent viam, ut causam in hoc assignare possint; sensu autem oppositum percipimus; terram enim in cetera elementa verti animadvertimus: igitur reliqua elementa in terram mutantur. consentaneum autem fuisset, qui de rebus, quae videntur ac nostris sensibus sternuntur, disserunt, aliam viam non inire ad illorum sententiae veritatem persuadendam, nisi per eamet, quae sensu percipiuntur; at non congruenter iis, quae videntur, dicunt. causa vero, propter quam non recte primis initiis utuntur, est, quia principia propria vera non sumunt, sed ipsi propria quadam | suppositione facta alia principia f. 53r acceperunt, quae omnino volunt, ut congrua sint, inter quae et ea, quae sensu percipiuntur, vi coraparationera faciunt. quod sane facere rainime deberent; sed decebat eos rerum, quae sub sensura cadunt, principiis uti, quae sensu percipiuntur, cum haec earum propria principia sint, aeternorura autem, quae aeterna sunt, eorum vero, quae intereunt, quae eiusdera generis sunt — quemadmodum convenit, ut in matheraaticis disciplinis matheraatica, et non alterius scientiae principia suraantur, sicuti illis contingit, qui ex extremitatibus corpora coustituebant — et uno nomine eiusdera generis principia esse debent et quae ex principiis constant, at si figuratum corpus matheraaticis convenire dixerunt, naturalium rerum non naturalia, sed matheraatica principia suraunt. ac praeterea oranino illis efficitur, ut orania eiusmodi rerum exempla sibi invicem opponantur. idem namque iis contingere videtur, quod illis evenire solet, qui positiones aliquas etianisi apertissime falsas statuunt ac orania inepta, quae ex illis concluduntur, admittunt. hoc autera malunt, quam positionem suam de medio tollere. veluti si quis ponat non inveniri animal, is igitur necessario efficit, ut neque ipse etiara animal sit, ex hoc etiam deducitur, fieri non posse, ut ponat vel fateatur quippiam, quod huic assentiri videatur, licet vera atque indubitata positio statueret consentaneura esse, ut id ita nou sit. eteuira principiorum electio et locorum eorumque transpositio et ratio, cur ipsa primo inveniantur, omnino convenit, ut ex iis sumantur, quae illis conveniunt, maximeque ex fine et perfectione; ex his enim contrarietas et diversitas apparebit. ita etiam in natura convenit, ut ratio priucipiorum, quae ponuntur, eligatur ex iis, quae ad ea 19 post intereunt atldit Al: interitui opportuna et 23 generis Al: corporis codd. ὁμογενεῖς τοῖ; ὐποκειμένοις Arist. 306 a 11) deinceps consequuntur <ἐκ τῶν ἀποβαινόντων>. quod autem f. 35r proprie sensui videtur, finis naturae est, id, quod perfecto sensu percipitur; perfectio autem scientiae naturalis id sane est, quod nobis ad seusum appavet, quemadmodum idolum, domus et tectum in artibus, quae manuum opera perficiuntur.

Sed iis et aliud quippiam contiugit, nempe ut fateantur tevrara tantum elementum esse, vel maxime inter elenieuta, earn que solam incorruptibilem, siquidem incorruptibile est, quod indissolubile est, terra autem (iuxta eorum scntentiam) dissolvi non potest; ipsa enim in reliqua elementa non dissolvitur ob triangulos, ex quibus ceterorum elementorum essentia constituitur. et cum hoc etiam dicunt fieri non posse, ut in triangulis superflua quantitas et distincta inveniatur. cum enim solidae figurae ex inaequalibus numero triangulis constent, quemadmodum essentia illius solidae figurae, quae pyramis dicitur, ex quatuor triangulis, et essentia illius figurae, quae ex octo similibus triangulis, quam aeri accommodarunt. aquae vero essentia ex viginti triangulis similibus: cum igitur ex aqua fit aer, non innovabuutur ex bac figura, quae viginti basis hahet, tria solida, quorum uniuscuiusque essentia ex octo basibus constat, sed omnino quidem ex his duo solida innovabuntur, ac trianguli quatuor distincti remauebunt. et hic est sermo penitus et omnino ineptus. sin minus, quanam ratione ex his separatim quispiam intelleget, secundum quod verba eorum contemnit, suaque intellegentia concipiet et quomodo ostendet nobis triangulos quatuor distinctos, nisi ad eum sermouem illos cogat, ut scilicet unum tautum figuratum corpus ex viginti basibus constans in duo solida dissolvatur, quorum unumquodque ex octo basibus constet, et quatuor trianguli relinquantur; etenim si fatentur duo solida transmutari, quorum unumquodque ex viginti basibus constet, ex illis plane solida octo basibus praedita innovabuutur nee distinctus triangulus remanebit. eum namque deceret, si consonum esset hoc illis adversari, declarare dissentaueum esse, ut ex numeris figurarum numerus quidam in quosdam numeros perfecte mutetur, sed omnino conveuire, ut in triangulis distinctus relinquatur. verum sua non interest hoc explicare.

Praeterea necesse est eos, qui corpora ex extremitatibus conflant, ponere corpus ex non corpore oriri; at ex non corpore minime oritur, cum explicatum sit banc positionem necessario consequi, ut vacuum existat, quod a corpore posterius innovato occupatur, patur, quod vero ante non erat. ad haec necesse est non omne corpus dividuum ponere repugnareque scientiis, quae aliis 20 duo supplevi 22 separatim—contemnit (23) corrupta: conicio separates . . ut verba . . contemnat certiores existunt, veluti mathematicis scientiis. nam | iuxta f. 53v mathematicas scientias id etiam, quod ratione invenitur, ut superficies, linea et corpus, dividi potest, iuxta horum vero sententiam omnino lit, ut lie id quideni, quod seusu percipitur, dividuum esse concedant. qua autem ratione id necessario sequatur, hoc pacto intelleges. hi enim ponunt ac statuunt formam elenientorum superficiebus similem esse; at si primae formae dividantur, hoc profecto non servatur. cum enim corpus dividitur, quod quatuor triaugulis constat, qui pyramidae dicuntur, non dividetur in solida, quorum unumquodque pyramis sit. itaque horum duorum alterum necessario fit, vel ut individua elementa existant, ut eorum partes similes sint, vel ut primae formae dividantur, eruntque hac ratione elementorum partes specie dissimiles, et pars ignis ignis non erit, pars aquae non quar; tametsi necesse esset, ut forma quaedam inveniretur, quae veluti elementum prius forma elementi existeret, siquidem cum omne corpus aut sit elementum aut ex elementis, omnes pyramidis partes conveniet ut sint elementa. at si contingit, ut non omne corpus dividuum sit, duo haec auxiliabuntur; hoc autem cum ita se habeat, vanum erit dicere corpora ex extremitatibus constare.

In universum autem irrationabile est figuram ad corpus simplex adhibere, nec quisquam hoc proponet. primum quidem, quia sic accidet universum [non repleri]; deinde quia simplicia corpora [loco], qui continet, describi videntur, maximeque aqua et aer; hoc vero fieri non potest, si propria eorum figura permanere possit; ea autem [loco ipso,] qui continet, describuntur, alioquin neque undique tangerent. si vero propriam eorum figuram non retinent, neque essentiam eorum quoque custodient, si eorum esse ac permanentia a in figura cousistat; sed videntur essentiam suam retinere nec non [loco] ipso, qui continet, describi, quemadmodum aqua [in vase], et aer et reliqua duo: figurae igitur formam eorum non constituunt, neque consistunt neque permanent earum dissolutione.

Per hoc autem, quod dixit: universum non compleri, id profecto siguificare voluit. eteuim si punctum quondam in superficie ponamus, existimare quidem non possumus, ipsum infinitorum angulorum eadem in superficie caput esse; sique eiusmodi anguli in unum 6 superficiebus scripsi: ambobus codd. Al 9 dividentur codd. Al 11 verba it individua— sint (12) in codd. Al ante itaque leguntur et insuper ante individua (??)mnio itaque convenit 14 tametsi] conicio praeterea 1,5 prius quam forma scripsi: propter formam codd. Al 23 non repleri om. codd. 32 in vase Al: om. codd. forman] conicio essentiam caput, hoc est in positum punctum, coiverint, hi [vel illius figurae f. 53v anguli erunt, quae sex basibus coustat, vel anguli formarum aequiangulorum, quae quatuor lateribus constant, vel auguli trilateri erunt; si enim anguli fuerint tres], illius figurae anguli existunt, quae sex augulis coustat, si vero quatuor, auguli quadrati esse dicuntur, si autem sex, profecto anguli triauguli existent. cuius rei haec causa est, siquidem omues auguli, secundum quod extremitas eorum causa erit, ex quatuor rectis atque aequis angulis constant, at ex duobus angulis minime perficiuntur. initium autem angulorum, quos aequales vocaut, qui magni admodum sunt, tres existunt, ex eo quod unusquisque eorum est angulus rectus <et recti> secundi vero auguli, qui <ex tribus quartis> constat, quatuor sunt, ex eo quod unusquisque eorum in recto est; tertii autem anguli, qui dimidium prioris numeri est, siquidem figura aliqua aequorum angulorum eum perficere debeat, sex sunt anguli, quorum unusquisque ex duabus tertiis recti anguli coustat, et hi triauguli aequilateri auguli sunt. nec ab eo quidem perficitur, qui inter quartum et sextum medium teuct. eteuim si ab eo perficeretur figura inveniretur, inveniretur, quae ex pluribus quam trianguli ac paucioribus (piam quadrati augulis coustaret; uec ex his duabus figuris aequales figurae oriuntur, siquidem neque etiam inter tertium et quartum numerus quidam invenitur. neque etiam ex septimo ac reliquo numero perficitur. conveniret enim, ut angulorum figura trianguli angulis paucior existat; at similis figura miuime invenitur, cum triaugulus figurarum rectarum linearum initium sit eaque, in qua auguli paucissimi existant. his igitur tautum universus positus, qui in ceutro et tota extremitate cousistit, perficitur, ut nullus inter ea medius locus relinquatur.

Ita etiam de solidis intellegendum erit, cum per se positus, qui circa punctum quendam consistit, octo augulis solidis rectis perficitur. quamobrem convenit, ut imaginemur quatuor quadrata, quorum mutua perfectione in hoc eodem puncto tota ea extromitas perficitur, quae Ι circa punctum constituitur. cumque ima- f. 54r ginabimur unumquodque ex quatuor quadratis in ascensu super basim attolli, super unoquoque quadrato unus cubus innovabitur; nec non quatuor cubi ad invicem perfecti in ea extremitate innovabuntur, quae ad latus basis super unico puncto constituitur. 1 vel—tres (4) om. codd. hi vel scripsi: hic Al 2 (angulus) erit et (loco vel) A1 Al 3 quae] vel Al 4 tres] sex Al 6 sex scripsi: tres codd. Al 8 quatuor scripsi: duobus codd. Al 9 at emendavi: vel codd. Al. 11 ei tertia recti et ex tribus quartis (12) addidi 23 ac reliquo numero Al: prioris numeri (ut supra) codd., qua cum lectione numerus septimo discrepat mutua autem haec eorum perfectio super linea, a puncto super f. 54r columua provenit; sed in extremitate quoque perfectio est mutua, in puncto vero tantum. si enim commemoratam basim in extremitate existentem, quam cuborum basim posuimus, imaginemur altera ex parte sumi, in tantum ut his ipsis cubis communis existat: ex duobus lateribus quatuor cubi summe adinvicem perfecti in ea linea innovantur, quae super columna illius puncti consistit, qui a principio positus fuit, atque hic punctus in cubis, qui ab initio vicissim inter se fuerunt innovati super sumpta extremitate, quasi axis cylindri sit. ac eiusmodi positus totus est cubis repletus circa punctum, ex eo quod nullus locus inter eum et cubos relinquitur. at si imaginemur eiusmodi bases minime esse quadrata ex una et eadem extremitate: in eodem puncto alii quidem trianguli aequilateri circa punctum existentes innovabuntur. hos autem si ponamus bases, in quibus solida existunt, quae quatuor triangulis constant, quaeque pyramides aequilaterae dicuntur, erunt sex; implebiturque locus solidus ex altero duorum laterum, quae quatuor cubis fuerunt repleta, quatenus spatia infra eos existentia sex pyramidibus replentur atque inflantur; videlicet si ponimus illas, quae circa punctum consistunt, quod quasi centrum bis omnibus existit, circa centrum congregari, quasi in caput conlligerentur. sique alia etiam ex parte sex alias imaginemur, hoc quidem modo duodecim erunt, quibus totus locus impletur; et hoc, in quantum ex tribus angulis ex angulis pyramidis aequilaterae fiunt duo anguli ex angulis cubi. cum igitur totum locum octo cubi impleant, convenit, ut <duodecim pyramides> locum hunc solidum impleant, in quantum nempe extremitas perficitur, ac eam proportionem, quam habent triangulus (exempli gratia) et quadratum in extremitate ad extremitatem, eandem proportionem habet id, quod super ea exstruitur, ad solidum; quam enim proportionem triangulus ad extremitatem habet, eandem sane pyramis habet ad solidum. itaque ex his duabus figuris locus impletur, ex tribus vero <ceteris> nullo quidem modo invenitur; declaratum enim nullam aliam corpoream figuram rectorum angulorum solidorum praeter quinque figuras corporeas inveniri.

35 Hoc vero sermone existimatur refellere quod innuit (Plato), sed id 10 axis emendavi: pyramis codd.; Al. vertit: quasi super extremitate, quam ex latere pyramidis sumpsit 11 cubos addidi 22 sex—angulis (23) scripsi: codd. habent: alios duodecim hoc quidem modo imaginemur, inquantum implent totum locum; et hoc super lateribus trium angulorum . . erit ex illis unus angulus 25 duodecim pyramides addidi 29 quod—exstruitur emendavi: de quo existimatur codd. Al. 32 ceteris scripsi: tertia codd; loco verborum —ceteris exhibet Al: ex eo namque quod triplici extremitate implet, erit in corpore solido, quatenus vero duabus, locum implebunt; ex eo autem quod tribus, tertium 35.200,1 Plato, non, reiecit scripsi; Al vertit locum corruptum: <non> dicit, quatenus ad priorem sermonem <reiecit> sicuti ante dictum f. 54r fuit, cuiuslibet horum constitutio prima ex solidarum figurarum compositione est, veluti pyramis, quae tametsi totum locum nou impleat, quodam tamen modo complectitur. hoc igitur refellit (quemadmodum in praecedeutibus retulimus): elementa enim cum corpora sint, ac figura in corpore reliquas omnes diffeientias prae- cedat — figuia namque in eo tantum invenitur, quod dimensionis capax existit, siquidem vel corpus tantum, vel primo mensurae capax existit — si quis corpus dissolveret in ea, quae per se in illo inveniuntur, <figura> profecto erit in eo, ac penes id, praevalet, quod in unoquoque illorum apparet, necessario fiet ex hoc nec non ex figuris (?), quae harum rerum unicuique relinquuntur, quae illis attribuuntur, quatenus aliae distinctiones etiam inveniuntur ex illis, quae speciem innovant, inveniri rationem, cur in unaquaque specie relatio figurae inveniatur, quandoquidem corpora ex his omnino minime constituuntur, sed in ea tantum dividuntur, quemadmodum ipsae si dividerentur in id, quod amplius (?) est, idque ex eo quod species quaedam ex speciebus mathematicis existit. et forte Philosophus hoc in loco rem aliquam innuit profundiorem, quae nobis perspicua evadet, siquidem ex parte Platonis ac eius intellegentia non est, quod non cognoverit rationi consentaneum esse, si corpus erit ex non corpore, quod erit inane, neque etiam quod eiusmodi figurae locum non impleant, ac ea omnia, quae in positionibus dicta sunt.