Quamobrem rationi consouum est, ut de eo disseramus. cuius profecto indagatio hoc ordine procedet. cum omne corpus aut simplex sit aut compositum, infinitum igitur aut simplex erit aut compositum. cum autem declaratum fuerit | non inveniri corpus simplex infinitum, atque simplicia omnia f. 7v numero determiuata fuerint, vel simplex vel compositus mundus sit. 14 ab eo scopo. quem—intendebamus] fort, vertendum ἐν τοῖς ἀπὸ τῆς ἀρχῆς 38 finitum—compositum] ita Al: om. codd. per homoeoteleuton fieri non potest, ut modo aliquo infinitus existat. at primo ostendamus f. 7r non inveniri inter simplicia corpora corpus aliquod ulla ratione infinitum. verum antequam hoc efficiamus, probandum nobis erit, non inveniri inter simplicia corpus aliquod infinitum, ex eo corpore, quod in orbem torquetur, idque per deductionem ad impossibile hunc in modum demonstratur. Si corpus, quod vertitur in orbem, infinitum extitisset, lineae etiam, quae ab eius centro exeunt, hoc est, quae ab ipsa terra producuntur, circa quam movetur, essent infinitae. cum autem eiusmodi lineae fuerint infiuitae, ac duas esse statuamus, distantia etiam, quae est inter eas — i. e. corda anguli prope centrum, qui duabus lineis infinitis protractis formatur — in infinitum producetur. nam cum hanc distantiam limitaveris, et has duas lineas circumscribes, cumque duas eas lineas terminaveris et distantiae itidem termiuum statues; quandocunque autem dictae lineae nec terminum nec finem admiserint, distantia itidem nec terminum nec finem possidebit. cum autem statuerimus pari modo haec duo se habere, poterunt eiusmodi lineae et earum distantiae semper augeri et terminari nunquam. si vero eiusmodi distantia fuerit infiuita et hanc distantiam peragrare intendat, praesertim cum paratum sit, ut iam moveatur . . invenimus autem corpus circulare moveri, et per syllogismum quoque declaratum fuit couseutaneum esse, ut detur corpus, quod in orbem feratur; at fieri non potest, ut corpus quod in circulum vertitur, moveatur et non moveatur, igitur ratioui consentaueum erit, ut positum hoc fundameutum destruatur; dixit per syllogismum declaratum fuit, ne quispiam positum fundameutum subverti posse existimaret, quod quidem per ea tantum Aristoteles stabilivit, quae sensuum necessitate asciscuntur.

Amplius dicit: distantiam autem linearum a centro productarum dicimus, extra quam nulla sumi(?) potest (magnitudo) etc., id est quae intervallum earum implet.

Altera vero ratio ab eo deducta, hoc sequitur ordine. subiciamus quidpiam moveri: si tempus, in quo movetur, erit fiuitum, igitur motus etiam, qui eo tempore fit, fiuitus extiterit. sic itaque motus comitatur tempus, ac tempus motu metimur. deinceps si motus 3 verum—infinitum] ita Al: om. codd.: fort, legendum: probandum nobis erit de eo quod in orbem torquetur 18 poterunt—nunquam] codd. corrupti: conicio semper magnitudinem in hac distantia accipere poies 21 post moveatur deest aliquid, cf. Ar, p. 272a4 fuerit terminatus, distantia quoque, hoc est magnitudo, per quam f. 7r motus peificitur, erit limitata; etenim magnitudo motus distantiae magnitudinem comitatur, sicuti temporis etiam magnitudo magnitudinem motus insequitur. ut iam in Physicis priucipiis haec a nobis declarata sunt, cum autera contingat, ut si quintum corpus moveatur, terminatum aliquod tempus imaginemur, circulare corpus, quod hoc tempore convertitur, finitum erit.

Statuamus autem eiusmodi tempus esse praeseus, a quo eam portionem auferamus, quae usque ad meridiem est, succedit tempus illud, quod inter meridiem et finem diei consistit (eius enim principium erat meridies). ideo quemadmodum eiusmodi teiuporis prlncipium est, id est meridies, ita invenietur prineipium totius motus, qui in eo est, scilicet illud tempus meridiei, et quemadmodum etiam invenimus tempus finiri ac terminari media diei portioue terminata, ita etiam inveniemus motum, qui in eo est, una cum motus diei perfectione et fine finiri terminarique. at quia eorum omnium extremitates finitas terminatasque esse statuimus, si motus hic fuerit finitus, eius quoque intervallum, per quod perficitur, erit finitum quo quidem finito existente corpus quoque, quod tale spatium peragrat, finitum erit. cum ergo ita se nostra habeat senteutia, uti diximus, scilicet cum quintum corpus moveatur, tempus finitum sumi debere: caelum igitur, quod hoc tempore movetur, finitum erit. at prima propositio vera est, igitur consentaneum est, ut altera etiam, quae ex ea deducitur, vera existat. quare si fieri posset, ut huius totius motioni conversionique definitum aliquod tempus inveniatur, in quo totum hoc moveatur, totum etiam finitum terminatumque erit. sed Aristoteles ait hoc necessarium esse in re; deinde subdidit: in reliquis etiam motibus eodem modo res se habet, quae quidem ratio generalis est ad universalemque sermonem refertur, qui est | si finitum tempus datur. ipse vero simpliciter f. 7v pliciter de eo non disseruit, sed si aliquam eius partem sustulerimus. id autem vel eo potissimum nomine ab eo factum puto, ut eius sermo disquisitionis speciem magis praeberet. Aristotelis enim mens fuit. ut potius in motu quam in quiete tempus consisteret, ne tempori, quod momento nunc conficitur, spatium aliquod statueretur. etenim si illud consideremus cum sequeuti, erit hoc tempus, cuius finis mensurabitur. sed opportunum nobis fnit hac de re rationem adstruere, nam in se absoluta perfectaque est; Aristoteles vero de ea mentionem facit, non quia absoluta perfectave est, verum quia motui circulari deservit <adsumpta insuper> ratione quae necessaria ei videtur.

Quocirca, inquit, cum eiusmodi rationem praemiseriraus f. 7v statuerimusque, ponamus A lineam altera extremitate eius infinitam esse, hoc est latere quo E affixuni est, alteramque lineam utroque simul latere infinitam, quae B sit linea BB, necnon dicamus lineam ACE a centro productam esse infinitam, insuper statuamus centrum infiniti esse A punctum. verum lineam BB infinitam subiciamus, non tamen ab eius ceutri latere, quibus ita suppositis ponamus id, quod finem non habet, moveri circa centrum A, ac una etiam linea ACE, quae a centro producitur, cum eo feratur. etenim cum hoc suppositum a nobis fuerit, inveniemus lineam ACE lineae, cui BB affixa sunt, aliquaudo esse adhaesam. cuius adhaesio in aliqua eius medietatis parte non erit, hoc est lineae BB; namque si hoc pacto coniungerentur, non esset linea ACE infinita ex parte E; et si ei omnino annectatur (idque non fit in media parte) palam est nihil extra eam relinqui. quare sequitur ut tempus, in quo eiusmodi linea alteri coniungitur sic, ut illam permeet ac intersecet, — donee vero permeat illam (lineae) partem, contrarium huic tempori erit — sit pars temporis totius circulationis. et si finitum tempus fuerit, scilicet circuitus, qui ex orbis revolutione fit, hoc etiam tempus, quia eius pars est, erit finitum. quare fiet, ut hoc tempore fiuito linea ACE lineam BB, quae infiuita est, totam pertranseat, eiusque extremitati quoque annectatur, quod sane talsum est. igitur fieri non potest, ut quod infinitum est, in circulum vertatur. quare ne caelum quidem si extitisset infinitum, fieri potest, ut in orbeui vertatur; at quouiam convertitur, minime infinitum existit.

Aristoteles autem antea dixit, si a finito tempore finitum tempus auferatur, et reliqua, quae sequuntur. atque hoc etiam sermone statuit tempus absolutae circuitionis esse finitum ex eoque demit tempus, quod est ante duarum linearum coniunctionem. consentaneum igitur est, ut tempus, quod inter connexiones medium tenet, finitum existat, pariterque magnitudines, per quas motus perficitur, cum motus sit finitus. etenim tempus est principium motus, ac eius, per quod motus perficitur. uec te praetereat velim Aristotelem per ACE distautiam tantum intellegere, non autem lineam in universum.

Praeterea hac etiam ratione perspicuum evadit, fieri 6 BB] Β codd. Al 9 et 13 A] C codd. ΒΒ] CB codd. semper 22 contrarium] suspectum 31 antea] p. 272a7 non posse, ut orbis infinitus sit. si duo corpora moveantur, f. 7v quorum alterum obvium et iuxtca posituin sit alteri ut AB, sive aequalia sint sive diversa, celeritate aequalia aut diversa, quorum alterum quiescat, alterum vero moveatur, alterum ab altero separa bitur terminato tempore, ita ut corpus motum quiescenti eorpori e regione sit positum, ut duae lineae e regione positae, simulque per terminum positum supra basim lineae e regione positae proficiscantur — quantum enim unum horum duorum corporum ab alio aceeperit, tantum alterum accipere aestimamus, et id prout motus motum celeritate mperet. si vero duo corpora simul moveantur, velocius certe disiungentur. sin alterum eorum moveatur, alterum vero quiescat, tardius ab invicem separabuntur, quamvis fieri possit, ut motus alterius ad unicum latus velocior sit motu composito ex amborum motibus ad duo latera simul, si quando maguitudiues ab invieem segregantur. quarum segregatio, cum fuerint finitae, simul etiam finitoque tempore perficietur; finita namque magnitudo finito terminatoque tempore omnino secat atque pertransit. at infinitae magnitudines, si ambae infinitae sint vel si altera earum tautum infinita existat, sique ad duo opposita latera moveantur, sive altera moveatur, altera quiescat, necessario fiet ut tempus, quo una ab altera separatur atque segregatur, infinitum sit, hoc est, ut nullo possit tempore separata inveniri, sed si simul semper moveantur, vel altera earum, non separatae segregataeve erunt. quandocunque enim finitum segregetur | ab infinito aut ab eo separetur, f. 8r sequetur infinitum mensurari posse, similiter etiam si infinitum segregetur a finito ab eoque separetur, idem profecto sequeretur, hoc est, infinitum a finito mensurari posse, etenim segregatio divisioque finito infinitoque competunt, utrique enim commune est ac universale, aequali et inaequali, sive iuxta se sint posita et non proxima, sive eorum alterum ita se habeat. perspicuum est autem ex iis, quae in Physicis a nobis declarata sunt, motum infinitum, hoc est cuius tempus fuerit infinitum, non absolvi tempore finito; etenim finitum, a quo infinitum se separat, quantumvis minimum sit, infinito tempore ab eo separatur.

Quamobrem rationi omnino consentaneum est, cum magnitude, quantumis minima sit, movebitur, ut infinitam magnitudinem intersecet ac separet, congruum est, inquam, ut tempus, quo eam intersecabit, indefinitum existat. nihil autem interest utrum hae duae magnitudines, quarum altera alteram pertrausit intersecatque, per rectam an per curvam lineae oppositionem segregentur. corpus igitur. 4 post moveatur supple: aut si utrumque eorum moveatur 6 simulque] lege: aut simul 21 hoc est et sq.] cf. Simpl. p. 212,26 . . ἄπειρος ἔσται ὁ χρόνος, ἐν ᾧ ἀπολυθήσονται ἀλλήλων, τουτέστιν οὐδέποτε ἀπολυθήσονται· 31 Physicis] VI, 7 quod in orbem convertitur, si infinitum extitisset, fieri non posset, f. 8r ut ullo unquam tempore id pertransiret intersecaretque, quod ab eo pertransitur, utputa spatinm unius gradus in terrae superficie, neque finito tempore ab eo separaretur. at videmus, quod distantias summe minimas pauco tempore peragrat separatque, igitur consentaneum est, ut infinitum non sit. sententiam vero roborat iis, quae oculis assequimur; corpus etenim quod in orbem convertitur, ab iis omnibus, quae cireumagit atque apprehendit, quamvis summe minima sint, finite tempore separatur. haec autem ratio cougruit corpori, quod in orbem convertitur, quodque ad sensum moveri conspicitur. de hoc namque corpore pertractare inteudit, minime autem de infinito in universum, quod moveri non possit, quemadmodum existimatur Aristoteles voluisse in eius dictiouis exordio, cum inquit: insuper autem ex his manifesto apparet id, quod finem non habet, fieri non posse ut moveatur. etenim qui declarare tentat infinitum moveri non posse, illi profecto indecorum est, si ad hoc assumat, quod corpus, quod in orbem fertur, tempore finito movetur. at quia boc loco de rotundi corporis motu tantum pertractatur, quatenus eiusmodi motus finito tantum tempore absolvitur, sequitur, corpus, quod in orbem torquetur, ut infinitum censeatur, fieri non posse.

Deinceps cum dicit figuram eius sphaericam, ex hoc illius motum infinitum non esse deduxit. eius enim perennitas ex eo provenit, quod non movetur ad eum locum, quern iam transivit, siquidem ex hac ratione deduxit finitum esse, non autem inde quod circulari motu perpetuo non movetur, eo quod infinitae quietes ac morae intercipiantur. etenim sic se habet, quem hac de re instituit, sermo: sicuti linea et praesertim fiuita fieri non potest, in quantum linea est ac eius figura est figura lineae, ut figuram non habeat, vel infiuita existat, nisi secundum longitudinem, sic etiam superficies, ut est superficies (ex hoc autem finis atque extremi pluralitatem innuit, nam superficies est, inquantum est finita) fieri hercle non potest, ut sit infinita, nisi forte finis indefinitus existat; at si fines, hoc est lineae termiuatae fuerint, omni ex parte, figura videlicet et magnitudine, finita erit. eademque ratione impossibile est, ut circulus, quadratum, vel quaevis alia figura infiuita existat. est enim figura, quae vel uno termino vel pluribus clauditur. etenim linea superficiesque si earum unaquaeque finita extitisset, ut est linea et superficies, ac propria peculiarique eius uatura, non dabunt nobis aliquo tempore. 3 spatium unius gradus] μοιριαῖον διάστημα (cf. infra p. 36.9) 14 insuper] p. 272a21 23 non supplevi 24 et sqq.] cf. Simpl. 213,12 ὅτι ἡ κύκλῳ κίνησις οὐκ ἔστιν ἄπειρος οὕτως, ὡς ἀεὶ μὲν γίνεσθαι . . . ἀλλὰ τὸ ἄπειρον ἔχει τῷ πάλιν καὶ πάλιν. 37.38 Simpl. 213,21 διότι σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἥ τινων ορων περιεχομενον ut lineam vel superficiem infinitam imaginemur. Cum autem fieri f. 8r non possit, ut circulus vel sphaera infinita inveniatur, impossibile quoque erit, ut eorum motus infinitus dicatur.

Dicimus autem hoc in loco motus infinitus, vel quia id, quod movetur, est infinitum (motus enim in re mota invenitur) vel quia spatia, per quae moventur, sunt infinita. cum autem eiusmodi spatia non sint infinita, eorum quoque motus non erunt infiniti. quemadmodum etiam fieri non potest, ut motus sive rectus sive circularis sive alterius figurae inveniatur, nisi antea figurarum natura inveniretur. quodsi corpus, quod in circulum vertitur, figuram non haberet, forte nihil prohibebit, quin infinitum esse et corpore infinito existente eius quoque motus erit infinitus; nunc autem cum figuram habeat, sane finitum est. igitur consonum est, ut eius quoque motus finitus existat.

Atqui Aristotelis sermo hoc in loco quasi obiter dictus deprehenditur, siquidem mens eius non erat demonstrare rotundum corpus non esse infinitum, verum figuram infinitam non inveniri. perspicuum est autem, fieri etiam non posse, ut infinitus motus simpliciter inveniatur, quemadmodum non invenitur conversio infinita. |

Praeterea hypothetico quoque syllogismo probavit, corpus, quod vertitur in orbem, non esse infinitum et tamen in circulum moveri. statuamus dari conversionem infinitam, siquidem in Physicis demonstratum fuit motum infiniti corporis esse infinitum; quodsi conversio infinita invenitur, suppouamus infinitum circulum inveniri, cui insit eiusmodi motus; etenim conversioues infinitae infinito quidem circulo insunt. si igitur inveniretur corpus infinitum, quod in circulum movetur, ponendum esset infinitum circulum inveniri; at fieri non potest, ut infinitus circulus inveniatur: igitur consentaneum est, non dari corpus infinitum, quod in circulum vertatur. cum autem quiutum corpus in circulum moveatur, infinitum itaque corpus non est. sed Alexander hanc partem expositione primae explicationi simili declaravit. cum vero dixisset infinitum in circulum verti non posse, quae huius quaestionis est vera conclusio, eius veritatem sequenti probat ratione, quae est eiusmodi.

Infinito centrum statuamus, sitque punctus C, ac transeat per centrum C linea recta ab utroque latere infinita, quae sit linea AB, dueatur autem linea et non per centrum, secans rectis angulis lineam AB in puncto, scilicet E, quam ponamus esse ex utraque parte simul infinitam, et sit linea egrediens a centro C infinita sitque linea CD et cum duxerimus lineam AB et lineam E hoc pacto, ac vertatur linea CD intersecetque lineam E in puncto Z: igitur per- 16 non erat . . . verum suspectinn. 22 Physicis] Ill p. 205a13 quodsi—invenitur om. 31 Alexander] ita Al: codd. corrupti 40 Ε scripsi: ΑΖ Al: ΕΖ codd. 41 E] ΕΖ Al codd. spicuum est, quod linea CD cum f. 8v versabitur, intersecabit liiieam E in puncto Z, seel earn uou pertransibit neque coiitiuget, siquidem earn non intersecabit ex utroque latere puucti E, cum iufiuita existat; eteuiin cougruum non est, ut id transeatur interseceturque, quod iufiuitum est. cumque eam non trausierit, non couvertetur ad latus oppositum puncto E, quo stante nullo tempore in circulum movebitur: igitur cousentaueum est, ut infinitum nullo tempore iu circulum vertatur. ceterum corpus quiutum iu circulum vertitur, igitur infinitum non est.

Idem praeterea, corpus nempe, quod in circulum vertitur, non esse infinitum, hunc in modum ordine commutato comprobatur. imagnemur punctum veluti proprium sphaerae finem, ad quem sphaera convertatur, itideiu infinitam sphaeram subiciamus, quae tempore fiuito iu orbem feratur, perspicuum est eiusmodi spatium esse infinitum; aequale est euim infinito mobili. cum autem in Physicis declaratum sit, fieri non posse, ut quippiam fiuito tempore infinitum spatium pertrauseat, consentaneum est, ut infinitum non sit. et e converse idem stabilire possumus recto ordine non commutato. cum fiuitum sit tempus, in quo couvertitur et iu fiuito tempore trauseat conficiatque spatium fiuitum, spatium autem aequale sit mobili, quod in eo movetur, igitur tale mobile fiuitum est. Nec illud te lateat, oportet, hoc in loco non esse absolute declaratum, infinitum non inveniri, sed corpus, quod iu orbem circumque movetur, iufiuitum non existere. eteuim corpus, quod in orbem circumque latum est, totius muudi posterior pars atque appareutior existit. eteuim quispiam dicere posset, uihil prohibere hoc totum esse iufiuitum, quamvis declaratum sit de corpore, quod in orbem iucitatur, quia movetur, infinitum minime inveniri, siquidem fieri potest, ut rotuudum corpus moveatur, et ab immense claudatur.

Cum autem perspicuum fecerimus, corpus, quod in orbem vertitur, interminatum miuime inveniri, simul cum hoc etiam explicabitur, non iuveuiri aliquod ex quatuor elemeutis, quae recto ordine moventur, infinitum immensumque, cum unumquodque horum, cui competat velis iutermiuatum esse, a corpore, quod in orbem circum- 2 E] ΕΖ Al codd. 3 Ζ] scripsi: Α Al: AC codd. 22 Physicis] Ζ 2. 233 a 31 4 continget] vitiose (?) que defertur, claudatur, oportet. quin de his etiam seorsum linita f. 8v esse osteuditur, ac proiude ultimo deducituv, totum ipsum, cuius essentia ex illis coustituitur, esse fiuitum. etenira haec fuit eius intentio, quam in oratiouis exordio iunuebat.

Elementa vero quatuor non esse infinita hunc in modum declaratur. motus, qui est a medio, eontraiiatur motui, qui est ad medium, et motus coutraiius est coutiarii: igitur moved a medio est in eum locum feni, qui loco, ad quem motus ad medium instituitur, Ι contra riatur, ab eoque loco exorditur, qui ei loco, a quo f. 9r hic motus initium sumit, contrarius existit; contrarii euim motus sunt, superior et inferior, et contrariorum si alterum definitum sit, definitum etiam alterum, idque jduribus uominibus, quae tamen ex eorum genere non sunt, quae per se inesse dicuntur. quodsi eiusmodi propositio vera foret, dicendum esset contrarium quidem dici comparatioue ad aliud extra se ac extra propriam naturam, quamvis non contrarientur inter se, veliiti ea, quae praedicamenti sunt relationis. ea enim quae relatione sunt contraria, eorum esse consistit in unius ad alterum relatione, quae vero contraria sunt, quia talia, eorum esse erit ad alterum, at eorum esse per se ad relatiouem miuime est. praeterea, si accipiautur ut contraria sint, erit alterum eorum comparatioue ad aliud; amarum namque (exempli gratia) homo cognoscit esse amarum, quamvis dulce non cognoscat; quod autem illi contrarium sit, fieri non potest, ut in illius cognitiouem veniat citra naturae dulcis cognitionem.

Quamobrem ubi intellegit quispiam alterum contrariorum, ut tale est, et reliquum etiam ipse cognoscet. et omne id, de quo scientia est, termiuatum est; quare convenit, ut si alterum contrariorum sit fiuitum, reliquum etiam finitum existat. atqui definivit medium, prout ipsi sursum contrariatur, medium namque ac deorsum in sphaera idem sunt, igitur sursum est termiuatum. cum itaque loca fuerint terminata, corpora etiam, quae sunt in illis, finita eruut. verum corpora, quae iis iu locis consistunt, duo ex quatuor elementis sunt, igitur consouum est, ut haec finita sint. medium autein termiuatum declarat, quia id, quod substat, undecunque feratur deorsum, medium non transibit. cui autem non competit, ut ab aliqua re pertranseatur, eique finis inest, finitum existit. et spatium etiam, quod inter sursum deorsumque medium tenet, in quo reliqua elementa consistunt, hoc est aqua et aer, omnino congruum erit, ut termiuatum finitumque existat.

Cum igitur eiusmodi locus fuerit finitus, consentaneum quoque erit, ut corpora, quae eo in loco consistunt, sint finita.

Eaec sit prima demonstratio; quae vero ex ea colliguntur, haec sint. si ea nempe quae veluti extrema ac priucipia sunt, fuerint terminata, qui fieri potest, ut quae inter ea sunt, iudefinita existant? quandocmique euim spatiiim, quod est inter ea, immensum foret, f.9r non inveuiretur aliquid, quod ad supera iuteiaque moveretur, quae sunt loca, ad (juae defertur, quandoquidem fieri non potest, ut finitus motus sit per spatiuni infinitum, at cum dentur corpora, quae ex superiore loco in infimum depriraantur atque ex infimo in superiorein ascendant, quando elementa inter se mutantur et cum mutatioue unius ab altero in ’i transferuntur, igitur consentaneum est, ut spatiuni quod inter eiusmodi corpora constituitur, infinitum non sit.

Hoc autem iufinito non existente corpus quoque, quod in eo consistit, non erit infinitum, eaemque ratio est de eo, quod nunc non invenitur, sed fieri potest, ut in eo inveniatur. consonum est igitur, ut quauor etiam elementa infinita non siut, siquidem eorum nonnulla inveuiuutur in eo, nonuulla vero, cum trausmutantur, in eo inveuiri possunt. ex bis itacpie manifestum est, nullum ex quatuor elementis infinitum esse.